相似三角形的应用

1、 校园安全教育校园安全教育相似三角形的应用相似三角形的应用 利用相似三角形的性质求函数关系式利用相似三角形的性质求函数关系式上课教师：杨廷凡知识抢答一相似三角形的判定有哪些？相似三角形的判定有哪些？1 1、相似三角形的判定的基本定理：、相似三角形的判定的基本定理：平行于三角形一平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形和原三角形相似。成的三角形和原三角形相似。2 2、相似三角形的判定定理、相似三角形的判定定理1 1：两角分别相等的两个两角分别相等的两个三角形相似。三角形相似。3 3、相似三角形的判定定理、相似三角形的判定

2、定理2 2：两边对应成比例且两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。夹角相等的两个三角形相似。4 4、相似三角形的判定定理、相似三角形的判定定理3 3：三边对应成比例的两三边对应成比例的两个三角形相似。个三角形相似。看谁回答准确？知识抢答二看谁先回答？相似三角形的性质有哪些？相似三角形的性质有哪些？ 1 1、相似三角形对应边成比例，对应角相等。、相似三角形对应边成比例，对应角相等。2 2、相似三角形的对应高、对应中线、对应角平、相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于分线的比等于相似比相似比。3、相似三角形的周长的比等于、相似三角形的周长的比等于相似比相似比。4、相似三角形的面积的

3、比等于、相似三角形的面积的比等于相似比的平方。图形欣赏看看有哪些看看有哪些基本图形基本图形ABCDEABCEDABCDEDEABCABDC只要满足只要满足 DE/BC,AD:AB=AE:ACDE/BC,AD:AB=AE:AC的其中一的其中一个条件个条件就可以证就可以证 ：ABCABCADEADE只要满足只要满足 DE/BCAD:AB=AE:AC DE/BCAD:AB=AE:AC的其中一个条件的其中一个条件就可以证就可以证 ：ABCABCADEADE只要满足只要满足ADE=CADE=C，AED=B,AD:AC=AE:ABAED=B,AD:AC=AE:AB的的其中一个条件其中一个条件就可以证就可以

4、证 ：ADEADEACBACB只要满足只要满足ADB=ABCADB=ABC，ABD=C,AD:AB=AB:ACABD=C,AD:AB=AB:AC的的其中一个条件其中一个条件就可以证就可以证 ：ADEADEACBACB只要满足只要满足ADE=BADE=B，AED=C,AD:AB=AE:ACAED=C,AD:AB=AE:AC的其中一个条件的其中一个条件就可以证就可以证 ：ADEADEABCABCAEDHCBM例例1 1、如图，点、如图，点D D、E E在在ABCABC的边上，且的边上，且DE/BCDE/BC，AHAH是是BCBC边上的高，交边上的高，交DEDE于于M M，BC=8BC=8，AH=6

5、AH=6，MH=x,DE=y,MH=x,DE=y,求求y y与与x x的的函数关系，并写出自变量函数关系，并写出自变量x x的取值范围的取值范围动动脑筋吧动动脑筋吧解：如图所示，在 ABC ABC中，中，DE/BCDE/BC，AHAH是是BCBC边上的高，则边上的高，则AMAM是是 ADE ADE中中DEDE边上的高边上的高又又DE/BCDE/BC ADE ADEABCABCBCDEAHAM则：668xy834xy即：y与x的函数关系为：834xy（0 x6)请同学们思考本题你有什么收获？请同学们思考本题你有什么收获？ABDC如图，已知如图，已知ADB=ABCADB=ABC，AB=5cm,AD

6、=xcm,AC=ycm,AB=5cm,AD=xcm,AC=ycm,求求y y与与x x的函数关系的函数关系练习练习 例例2 2、如图、如图1010所示，所示，E E是正方形是正方形ABCDABCD的边的边ABAB上的动点，上的动点， EFDE EFDE交交BCBC于点于点F F （1 1）求证：）求证： ADE ADEBEFBEF； （2 2）设正方形的边长为）设正方形的边长为4 4， AE=x AE=x，BF=yBF=y。求。求y y与与x x的函数关系。的函数关系。DABCEF例题讲解例题讲解请认真思考吧请认真思考吧（1 1）证明：如图所示，在正方形）证明：如图所示，在正方形ABCDABCD中中A= B=90A= B=90 ADE+AED=90 ADE+AED=90, , 又又EFDE DEF=90EFDE DEF=90 AED+FEB=90 AED+FEB=90AED= FEBAED= FEB 由由得：得： ADE ADEBEFBEF（2 2）由（）由（1 1）得）得 ADE ADEBEFBEF，则则解得：解得：xxy241BFAEBEAD即：即：y y与与x x的函数关系是的函数关系是xxy241yxx44我来吧！我来吧！ABCDEF如图，在如图，在ABCABC中中,AB=AC,DEF= B,AB=AC,D