【压轴卷】高一数学下期末试卷含答案(1)

1、【压轴卷】高一数学下期末试卷含答案（1）一、选择题v1.已知向量a,v满足V 4, v在v上的投影（正射影的数量）为v v-2 ,则a 2b的最小值为（）A. 473B. 10C. .10D. 82.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为 莲续10天，每天新增疑似病例不超过7人”根据过去地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是10天甲、乙、丙、丁四A.甲地：总体均值为 3,中位数为4C.丙地：中位数为 2,众数为3B.乙地：总体均值为D. 丁地：总体均值为1,2,总体方差大于0 总体方差为33.在VABC中，角A, B, C所对的边为,sin A若

2、sin B5c2b 'sin B , SAabc则 b44A. 25/3B. 277C.15D.4.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为（已知数列5.侧（左）视图B. 24C.28D.32A.an2nC.an4n6.A.2_557.an的前n项和Sn 2n2.5 sin 52.5B. sin那么它的通项公式是（B.D.C.an 2n 1an 4n 1贝U cos要得到函数y 2.325cos2 x sin 2x遍或52.525D.2、525J3的图象，只需将函数2sin 2x的图象A.向左平移一个单位3B.向右平移一个单位3C.向左平移8.若 |OA|个单位

3、6uuv1, |OB|D.向右平移个单位6- uuv uuvV3, OA OB 0,点 C 在 AB 上，且AOC 30 ,设uluvuuvOC mOAuuv / nOB(m,nA.B.D. J39.已知sin 一 3B.A.10.已知二项式2x1Txn(nN*）的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2 :5,则x3的系数为A. 14B.14A,C. 240B为正方体的两个顶点,D.240N , P分别为其所在棱PB1D.12.若 tan(C.A.B.11.下列四个正方体图形中， 的中点，能得出 AB/平面MNP的图形的序号是sincos2,则 7sincosB. 2C.21A. 一2二、

4、填空题13 .在直角 ABC中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1,若在 ABC中随机地选取 m个点，其中有n个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为.（答案用m , n表本）p q的值等于214 .右a,b是函数f x x px q p 0,q 0的两个不同的零点，且 a,b, 2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则15 .已知数列 an为正项的递增等比数列,2 ,a1 % 82 , a2 a4 81 ,记数列的 an1成立的最大正整数n的值是、，1_.前n项和为Tn,则使不等式2019 -Tn 13a_2n ,则an的

5、最小值为n给出下列三个论断：16 .已知数列 an满足a1 21,an 1an17 .已知l, m是平面外的两条不同直线.l，m；m /; l,.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题:18 .函数y sin x J3cosx的图像可由函数 y 2sin x的图像至少向右平移 单位长度得到.19 .函数f(x)为奇函数，且 x>0时，f(x) = Jx + 1,则当x<0时，f(x) =.20 .如图，某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为 .21.已知直线 l1:2x y 1 0, l2:ax

6、2y 8 a 0,且 l/b.(1)求直线ll, 12之间的距离;(2)已知圆C与直线12相切于点A,且点 的标准方程.A的横坐标为 2,若圆心C在直线11上，求圆C22 已知 f(x) sin xcosx 73cos2 x(1)(2)求函数f(x)的对称轴方程；求函数f(x)在0 ,上的单调递增区间.23.uuu uur uurABC是边长为3的等边三角形，BE 2 BA, BFuur 1BC (21),过点F作DF BC交AC边于点D ,交BA的延长线于点E .2(1)当2时，设3(2)当为何值时，uurBAr uur rr r 一 一 uuira, BC b ,用向重a,b表于ef ；u

7、urAEuuuFC取得最大值，并求出最大值.24 .已知数列an满足 a11,nan1 2 n 1an ,设bn.n(1)求 6 , b2 , b3 ；(2)判断数列 bn是否为等比数列，并说明理由；1010(3)求an的通项公式.25 .在 ABC中，角 A, B, C的对边分别为a, b, c,已知 8sAb , 2 , c 5 .(1)求 a ;(2)求 cos(B A)的值.226 .已知数列an的前n项和Sn ,且Sn n 3n ；(1)求它的通项an.若bn 2n 1an ,求数列bn的前n项和Tn.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. . D解析：D【解析】【分析

8、】r rr r rrb在a上的投影(正射影的数量)为 2可知|b|cos a,b 2 ,可求出|b | 2,求r r 2a 2b的最小值即可得出结果.【详解】r , r , , _因为b在a上的投影（正射影的数量）为 2 ,r r r所以 | b | cos a, b 2 ,L 2 一即 |b |r-,而 1cos a,br所以|b| 2 , rr 2rr 2 r 2因为 a 2b(a 2b)ar rcos a, b 0 ,r r r2 r 2 r r4ab 4b | a | 4 | a |b | cosr ra, br2 4|b|r 2r 2=16 4 4 ( 2) 4|b|2 48 4 |

9、b |2r r 2所以a 2b» r48 4 4 64 ,即 a 2b8 ,故选D.本题主要考查了向量在向量上的正射影，向量的数量积，属于难题2. D解析：D【解析】试题分析：由于甲地总体均值为 3 ,中位数为4 ,即中间两个数（第5=6天）人数的平均数 为4,因此后面的人数可以大于 7,故甲地不符合.乙地中总体均值为1,因此这10天的感 染人数总数为10,又由于方差大于0 ,故这10天中不可能每天都是1 ,可以有一天大于 7 ,故乙地不符合，丙地中中位数为 2 ,众数为3 , 3出现的最多，并且可以出现 8 ,故丙 地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差3. D解析

10、：D【解析】【分析】sin A 5c利用正弦定理化简 再利用三角形面积公式，即可得到a,c,由sin B 2b、，7人-sin B ,求得cosB ,最后利用余弦定理即可得到答案.4【详解】sin A 5cq - a 5c r 5由于,有正弦7E理可得：，即a 一 csin B 2bb 2b2acsinB苴 24由于在VABC中，sin b近，S.abc亚,所以SVabc44_15 7联立 2acsinB ,解得：a 5, c 2sin B -4由于B为锐角，且sin B47 ,所以cosB Ji sin2B -4414,故b JT4 （负数所以在VABC中，由余弦定理可得：b2 a2 c2

11、2accosB舍去)故答案选D 本题考查正弦定理，余弦定理，以及面积公式在三角形求边长中的应用，属于中档题.4. C解析：C【解析】试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和.§三担=2+ ； 不4 =12笈，二汽"，4=16tt ,所以几何体的表面积为5 二 2阶.考点：三视图与表面积.5. C解析：C【解析】分类讨论：当n 1时，a S1 2 1 3,22当 n 2 时，an Sn Sn1 (2n n) 2(n 1) n 1 4n 1,且当 n 1 时：4n 1 4 1 1 3 a1据此可得，数列的通项公式为：an 4n 1.本题选择C

12、选项.6. B解析：B【解析】【分析】利用角的等量代换，3="+8”,只要求出口的余弦，a + 3的余弦，利用复合角余弦公式展开求之.【详解】2、5、2 0、曰 、'n > s , . . a > 45 且 cos 525sinco s3,且 1<3<也，一< ,525224一 ,5贝U cos 3 =cos ( a + 3 )-a =cos ( a + 3 ) cos a +sin ( a + 3 )sin a 43 毡迪555525 ,故选B.【点睛】 本题考查两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握 公式是解本

13、题的关键.7. C解析：C【解析】【分析】化简函数y 2 .3cos2 x sin 2x .3 ,然后根据三角函数图象变换的知识选出答案 【详解】依题意 y 2.3cos2 x sin2x 3 2sin 2x 3开 一-一2sin 2 x -,故只需将函数6y 2sin 2x的图象向左平移 一个单位.所以选C.6【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查三角函数图象变换的知识，属于基 础题.8. B解析：B【解析】利用向量的数量积运算即可算出.解：QAOC 30cosuuurOCuurOAuuur uuu .3OC,OA 2uaaaacrOC OAuuu uuu uuu mOA

14、nOB OA1-uuu uiui 岬mOA nOB|OAuur 2 m OAuur uur nOB OAuuu 2OAuuuQ OA 1 ,uur uuur2mnOA OBuur OB V3 ,uuuOAuuu 2 uuun2 OB OAuuuOB,3-2m2 «-23n9n2又QC在AB上0, n 0故选：【点睛】本题主要考查了向量的基本运算的应用, 综合应用.向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的9. C解析：C由题意可得:sinsincos贝U cos 一 3cos22cos216本题选择C选项.10. C解析：C由二项展开式的通项公式为TrC： 2x及展开式中第2项与第3

15、项的二项式系数之比是2 : 5可得:6,令展开式通项中x的指数为3 ,即可求得r = 2 ,问题得解.n r二项展开式的第r 1项的通项公式为 Tr1 C： 2x由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是 2： 5,可得：C；：C： 2:5.解得：n 6.r3r n r 1r 6 r r 6 Sr所以 Tr 1 cn 2xC；26 r 1 x 2、x人一3 一 .一 一令 6 -r 3 ,解得：r = 2 , 2所以x3的系数为C：26 21 2 240故选C【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能 力，属于中档题.11. C解析：C【解析】【分析】

16、用面面平行的性质判断的正确性.利用线面相交来判断的正确性，利用线线平行来判断的正确性.【详解】对于，连接AC如图所示，由于 MN /AC,NP/BC ,根据面面平行的性质定理可知 平面MNP/平面ACB ,所以AB/平面MNP .AB对于，连接BC交MP于D ,由于N是AC的中点，D不是BC的中点，所以在平面 ABC内AB与DN相交，所以直线 AB与平面MNP相交.对于，连接CD ,则AB/CD ,而CD与PN相交，即CD与平面PMN相交，所以 AB与平面MNP相交.B对于，连接CD ,则AB/CD/NP,由线面平行的判定定理可知 AB/平面MNP.综上所述，能得出 AB/平面MNP的图形的序

17、号是.故选：C【点睛】本小题主要考查线面平行的判定，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题12. D解析：D【解析】tan 1八，由 tan( ) 2有2, tan41 tan1 .一 一 ,选 D.2sincostan13_sincostan11 13点睛：本题主要考查两角和的正切公式以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题。、填空题13.【解析】【分析】【详解】由题意得的三边分别为则由可得所以三角数三 边分别为因为所以三个半径为的扇形面积之和为由几何体概型概率计算公式可 知故答案为【方法点睛】本题题主要考查面积型的几何概型属于中档题解决12n解析：一m222x 1 x2可得n 3 ,所

18、以，三角数三边分别为 3,4,5，因为 A B C,所以三个半径为1的扇形面积1.2之和为一1 二一,由几何体概型概率计算公式可知221513 4212n为依,故答案为12n. m【方法点睛】本题题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有:型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关维是计算问题的总面积以 及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（长度1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裹件对应的区域测度把握不由题意得 ABC的三边分别为x,x 1,x 2则由x准导致错误；（3）利用几何概型的概率

19、公式时，忽视验证事件是否等可能性导致错误14. 9【解析】【分析】由次方程根与系数的关系得到a+b=pab=qH由ab-2这三个数可适当排序后成等差数列也可适当排序后成等比数列列关于ab的方程组求得ab后得答案【详解】由题意可得：a+b=p解析：9【解析】【分析】二次方程根与系数的关系得到a+b=p, ab=q,再由a, b, - 2这三个数可适当排序a, b的方程组，求得a, b后得答案.后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于 【详解】由题意可得： a+b=p, ab=q,. p>0, q>0,可得 a>0, b>0,又a, b, - 2这三个数可适当排序后成等

20、差数列, 也可适当排序后成等比数列，可得24-2或b=4解得:. . p=a+b=5, q=1X4=4,则 p+q=9.故答案为9.二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是点评：本题考查了 基础题.【思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出a, b均为正值，当他们与-2成等差数列时，共有 6种可能，当-2为等差中项时，因为 口+b=p-0,所以不可取，则-2只能作为首项或者末项，这两种数列的公差互为相反数；又a,b与-2可排序成等比数列，由等比中项公式可知-2必为等比中项，两数列搞清楚以后，便可列方程组求解p, q.15 . 6【解析】【分析】设等比数列an的公比q由于是正

21、项的递增等比数列可 得 q > 1 由 a1+a5=82a2?a4=81=a1a5, a1a5 是一元二次方程 x2 - 82x+81=0 的两 个实数根解得a1a5利用通解析：6【解析】【分析】设等比数列an的公比q,由于是正项的递增等比数列，可得 q>1.由ai+a5=82, a2?a=81=aia5,ai, a5,是一元二次方程 x2 82x+81=0的两个实数根，解得 ai, a5,禾i用通项公式可得q, an,利用等比数列的求和公式可得数列2的前n项和为Tn.代入不等an式2019|1。-1|>1,化简即可得出.3【详解】数列an为正项的递增等比数列,a1 a582

22、 , a2?a4=81=a 1a5,aia582解得81a51,则公比81则Tn_21 2019 -Tn31，即 20192019,此时正整数 n的最大值为 6.故答案为6.【点睛】 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查 了推理能力与计算能力，属于中档题.16 .【解析】【分析】根据递推公式和累加法可求得数列的通项公式代入中由数列中的性质结合数列的单调性即可求得最小值【详解】因为所以从而累加 可得而所以则因为在递减在递增当时当时所以时取得最小值最小值为故答案-，-41解析：41根据递推公式和累加法可求得数列an的通项公式.代入鱼中，由数列中n N*的性

23、质，结合数列的单调性即可求得最小值【详解】因为 an 1 an 2n,所以 ani an 2n,从而 an an 1 2( n 1)(n 2)a3a22 2a2a12 1 ,累加可得ana12 1 2(n 1),(n 1)n2而 a121,2所以 an n n 21,2则% n n 21n n21n1,因为f (n)21 n1在（0,4递减,在5,）递增当 n 4 时,an 33 8.25, n 4a一 41当 n 5时，an 41 8.2, n 5所以n,a415时an取得最小值，最小值为41.故答案为：5【点睛】本题考查了利用递推公式及累加法求数列通项公式的方法，数列单调性及自变量取值的特

24、征属于中档题.17 .如果l，am/ a则l，m或如果1，a Mm则m/ a【解析】【分析】将所给论断 分别作为条件结论加以分析【详解】将所给论断分别作为条件结论得到如下三 个命题：（1）如果lam/ a则1，m正确；（2）如果解析：如果u a, m / a,则Um或如果U匹1± m,则m / a .【解析】【分析】将所给论断，分别作为条件、结论加以分析.【详解】将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：（1）如果1，% m /%则1，m.正确；(2)如果 u a, l±m,则m/ a正确;(3)如果Um, m/ %则l La不正确，有可能l与a斜交、l / a .

25、【点睛】本题主要考查空间线面的位置关系、命题、逻辑推理能力及空间想象能力18 .【解析】试题分析：因为所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移 个单位长度得到【考点】三角函数图像的平移变换两角差的正弦公式【误区警 示】在进行三角函数图像变换时提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也经常出解析：一3【解析】试题分析：因为 y sin x 、. 3cosx 2sin( x ) ,所以函数y sin x J3cosx的的 3图像可由函数 y 2sin x的图像至少向右平移 一个单位长度得到.3【考点】三角函数图像的平移变换、两角差的正弦公式【误区警示】在进行三角函数图像变换时，提倡先平移，后伸缩"

26、;，但先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言，即图像变换要看 变量”变化多少，而不是 甭”变化多少.19 .【解析】当 x<0 时x>0；f( x)=+1 又 f( x)= f(x)；f(x) =故填解析：,x 1【解析】当 x<0 时，一x>0,f( x)= C + 1,又 f(x)=f(x), f(x)= 1x 1,故填、一 x 1.20 .【解析】【分析】由三视图知几何体是半个圆锥圆锥的底面半径是1母线长是2得到圆锥的高利用圆锥体积公式得到结果【详解】由三视图知该几何体是半个圆锥圆锥的底面半径是1母线

27、长是2圆锥的高是一几何体的体积是解析：6【解析】【分析】由三视图知几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径是1,母线长是2,得到圆锥的高，利用圆锥体积公式得到结果.【详解】由三视图知该几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径是1,母线长是2,圆锥的高是4 1.3 ,几何体的体积是 1112 V3 ,3 26故答案为_if6【点睛】本题考查由三视图还原几何图形，考查圆锥的体积公式，属于基础题三、解答题21. (1) 75 (2) x2 (y 1)2 5 .【解析】【分析】1先由两直线平行解得 a 4,再由平行直线间的距离公式可求得;2代x 2得A 2, 2 ,可得AC的方程，与11联立得C 0, 1 ,再求得圆

28、的半径, 从而可得圆的标准方程.【详解】解：1Q11/12,11： 2x y 1 0I2 ： 2x y6 0,故直线11与12的距离6 112 2255所以切点2代入2xy 6 0,2,A的坐标为1_ _从而直线AC的万程为y2 x2,得x2y2 0, 2联立 2x y 1 0 得 C 0, 1 .由1知e C的半径为55 ,所以所求圆的标准方程为：x2 (y 1)2 5.【点睛】 本题考查了直线与圆的位置关系，考查了两条平行线的距离公式，属中档题.k722. (1)对称轴万程为 x (k Z)(2)单调递增区间为0, ,2121212【解析】【分析】(1)由二倍角公式和辅助角公式对函数进行整

29、理，可得fx sin(2x ),令32x - k(k Z)即可求出对称轴32(2)由(1)知，令 2k颈2x 2k (k Z),即可求出函数的单调递增区间, 232令k 0和1可求得函数在0 ,上的单调递增区间解：(1)已知f(x)sin xcosx2sin2x £(1cos2x)sin(2x，令 2x k3k(k Z),解得：x (k Z), 2212 k所以函数f(x)的对称轴方程为x (k Z). 212(2)由(1)得：令： 一2k 舜x 2k (k Z),232'5 一整理得：12 k颈x k (k Z),当k 0和1时，函数在0,上的单调递增区间为0,和L，.12

30、12【点睛】本题考查了二倍角公式，考查了辅助角公式，考查了三角函数的对称轴求解，考查了三角函数单调区间的求解.本题的关键是对函数解析式的化简.本题的易错点是在求单调区间时,解不等式求错一，八 4 r 2,r23.(1) a b;33【解析】(2)916(I )由题意可知:uuu 2 r uuirBF =b ,且 BF32,uuuuuuBE 4,故 BEuur EF(nuuuBEuuir6 , AE 63,uuur uuirAE FC (63)(3 3 )cos602 27992227C 13 (11)时,424 uuu 4 rBA a ，33unn uur 4 r 2 r BF BE -a -

31、b33uuu uur 由题意，BF 3 , FC 3 3uur uuir_9AE FC有取大值.24. (1) b,1, b2 2 , b34； (2) bn是首项为1,公比为2的等比数列.理由见解析；(3) an n 2n 1(1)根据题中条件所给的数列an的递推公式nan 12n 1 an ,将其化为2 n 1 ”一an 1 an ,分另1J令nn1和n 2 ,代入上式求得a2 4和a3 12,再利用abn ,从而求得b11 , b2n2, b34；(2)利用条件可以得到各，n 12a二，从而可以得出bn 1n2bn ,这样就可以得到数列bn是首项为1,公比为2的等比数歹U;(3)借助等比数列的通项公式求得an2n 1nn 1an n 2(1)由条件可得an2 n 1an n将n 1代入得,a24a1,而 a1将n 2代入得,a33a2,所以,a3 12.从而bi1 , b22,b34 ；(2)bn是首项为1,公比为2的等比数歹U.由条件可得an 12a.上，即 bn 1 2bn ,又 b1 n所以bn是首项为1,公比为2的等比数歹U;(3)由(2)可得ann 1 c n 1bn1 22 ，所以 annn2n 1【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项，根据不同数列的项之间的关系，确定新数列的项，利用递推