2022年中考数学二轮专题复习《压轴题-二次函数》培优练习05（含答案）

1、2022年中考数学二轮专题复习压轴题-二次函数培优练习05如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为(0，8)，点C的坐标为(6，0).抛物线y=x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D.(1)求抛物线的函数解析式；(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，CPQ的面积为S.求S关于m的函数表达式；当S最大时，在抛物线y=x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C的坐标分别为(6，0)，

2、(4，3)，经过B，C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为(1，0)(1)求该抛物线的解析式；(2)若AOC的平分线交BC于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，点M，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由如图,顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点,且点A在x轴上,点B的横坐标为2,连结AM、BM（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断ABM的形状,并说明理

3、由；（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点.若将（1）中抛物线平移,使其顶点为（m,2m）,当m满足什么条件时,平移后的抛物线总有不动点在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点.（1）求抛物线解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，MOA的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出当m为何值时，S有最大值，这个最大值是多少？（3）若点Q是直线y=x上的动点，过Q做y轴的平行线交抛物线于点P，判断有几个Q能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形的点，直接写出相应的点Q的坐标. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y

4、=ax2+bx+2(a0)与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，连接BC(1)求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；(2)点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD，若DCB=CBD，求点D的坐标；(3)已知F(1，1)，若E(x，y)是抛物线上一个动点(其中1x2)，连接CE、CF、EF，求CEF面积的最大值及此时点E的坐标(4)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由2022年中考数学二轮专题复习压轴题-二次函数培优练习05（含答案）答案解析一 、综合

5、题解： 解：(1)平行四边形OABC中，A(6，0)，C(4，3)BC=OA=6，BCx轴xB=xC+6=10，yB=yC=3，即B(10，3)设抛物线y=ax2+bx+c经过点B、C、D(1，0)   解得：抛物线解析式为y=x2+x(2)如图1，作点E关于x轴的对称点E'，连接E'F交x轴于点PC(4，3)OC=BCOAOEC=AOEOE平分AOCAOE=COEOEC=COECE=OC=5xE=xC+5=9，即E(9，3)直线OE解析式为y=x直线OE交抛物线对称轴于点F，对称轴为直线：x=7F(7，)点E与点E'关于x轴对称，点P在x轴上E&#

6、39;(9，3)，PE=PE'当点F、P、E'在同一直线上时，PE+PF=PE'+PF=FE'最小设直线E'F解析式为y=kx+h   解得：直线E'F：y=x+21当x+21=0时，解得：x=当PE+PF的值最小时，点P坐标为(，0)(3)存在满足条件的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形设AH与OE相交于点G(t，t)，如图2AHOE于点G，A(6，0)AGO=90°AG2+OG2=OA2(6t)2+(t)2+t2+(t)2=62解得：t1=0(舍去)，t2=G(，)设直线AG解析式为y=d

7、x+e   解得：直线AG：y=3x+18当y=3时，3x+18=3，解得：x=5H(5，3)HE=95=4，点H、E关于直线x=7对称当HE为以点M，N，H，E为顶点的平行四边形的边时，如图2则HEMN，MN=HE=4点N在抛物线对称轴：直线x=7上xM=7+4或74，即xM=11或3当x=3时，yM=×9+×9=M(3，)或(11，)当HE为以点M，N，H，E为顶点的平行四边形的对角线时，如图3则HE、MN互相平分直线x=7平分HE，点F在直线x=7上点M在直线x=7上，即M为抛物线顶点yM=×49+×7=4M(7，4)综上所述，

8、点M坐标为(3，)、(11，)或(7，4)解：（1）A点为直线y=x+1与x轴的交点，A（1，0），又B点横坐标为2，代入y=x+1可求得y=3，B（2，3），抛物线顶点在y轴上，可设抛物线解析式为y=ax2+c，把A、B两点坐标代入可得，解得，抛物线解析式为y=x21；（2）ABM为直角三角形理由如：由（1）抛物线解析式为y=x21可知M点坐标为（0，1），AM=，AB=3，BM=2，AM2+AB2=2+18=20=BM2，ABM为直角三角形；（3）当抛物线y=x21平移后顶点坐标为（m，2m）时，其解析式为y=（xm）2+2m，即y=x22mx+m2+2m，联立y=x，可得，消去y整理可得

9、x2（2m+1）x+m2+2m=0，平移后的抛物线总有不动点，方程x2（2m+1）x+m2+2m=0总有实数根，0，即（2m+1）24（m2+2m）0，解得m，即当m时，平移后的抛物线总有不动点解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，抛物线经过A（4，0），B（0，4），C（2，0），解得，抛物线解析式为y=x2+x4；（2）点M的横坐标为m，点M的纵坐标为m2+m4，又A（4，0），AO=0（4）=4，S=×4×|m2+m4|=（m2+2m8）=m22m+8，S=（m2+2m8）=（m+1）2+9，点M为第三象限内抛物线上一动点，当m=1时，S有最大值，最大值为S

10、=9；故答案为：S关于m的函数关系式为S=m22m+8，当m=1时，S有最大值9；（3）点Q是直线y=x上的动点，设点Q的坐标为（a，a），点P在抛物线上，且PQy轴，点P的坐标为（a， a2+a4），PQ=a（a2+a4）=a22a+4，又OB=0（4）=4，以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形，|PQ|=OB，即|a22a+4|=4，a22a+4=4时，整理得，a2+4a=0，解得a=0（舍去）或a=4，a=4，所以点Q坐标为（4，4），a22a+4=4时，整理得，a2+4a16=0，解得a=2±2，所以点Q的坐标为（2+2，22）或（22，2+2），综上所述，Q坐标为（

11、4，4）或（2+2，22）或（22，2+2）时，使点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形.解：(1)将点A(1，0)，B(3，0)代入y=ax2+bx+2，可得a=，b=，y=x2+x+2；对称轴x=1；(2)如图1：过点D作DGy轴于G，作DHx轴于H，设点D(1，y)，C(0，2)，B(3，0)，在RtCGD中，CD2=CG2+GD2=(2y)2+1，在RtBHD中，BD2=BH2+HD2=4+y2，在BCD中，DCB=CBD，CD=BD，CD2=BD2，(2y)2+1=4+y2，y=，D(1，)；(3)如图2：过点E作EQy轴于点Q，过点F作直线FRy轴于R，过点E作FPFR于P，EQR=QRP=RPE=90°，四边形QRPE是矩形，SCEF=S矩形QRPESCRFSEFP，E(x，y)，C(0，2)，F(1，1)，SCEF=EQQR×EQQCCRRFFPEP，SCEF=x(y1)x(y2)×1×1 (x1)(y1)，y=x2+x+2，S