(完整word版)定弦定角最值问题

1、定弦定角最值问题【定弦定角题型的识别】有一个定弦，一个主动点，一个从动点，定弦所对的张角固定不变。【题目类型】图形中一般求一个从动点到一个定点线段长度最值问题，一般涉及定弦定角最值问题【解题原理】同弧所对的圆周角相等， 定弦的同侧两个圆周角相等， 则四点共圆，因此动点的轨迹是圆。（线段同侧的两点对线段的张角相等， 则这两点以及线段的两个端点共圆。）【一般解题步骤】让主动点动一下，观察从动点的运动轨迹，发现从动点的运动轨迹是一段弧。寻找不变的张角（这个时候一般是找出张角的补角，这个补角一般为45°、60°或者一个确定的三角函数的对角等）找张角所对的定弦，根据三点确定隐形圆。确

2、定圆心位置，计算隐形圆半径。求出隐形圆圆心至所求线段定点的距离。计算最值：在此基础上，根据点到圆的距离求最值（最大值或最小值）。【例1】（2016 新观察四调模拟 1）如图，AABC中，AC=3, BC= 4J2 , /ACB = 45°, D为ABC内一动点，。为AACD的外接圆，直线 BD交。0于P点，交BC于E点，弧AE= CP, 则AD的最小值为（）C.A. 1B. 2 ./ BDC = 135° （定弦定角最值） 如图，当AD过。时，AD有最小值 / BDC = 135° ./ BO'C = 90° BO C为等腰直角三角形ACO =

3、45 +45 =90 °AO = 5又 OB = O'C=4AD = 5-4=1【例 2】如图，AC=3, BC = 5,且/ BAC=90°, DA.而 2B. J13 2C. 5D.169BD交圆于E点，连CE,则CE的最小值为（）解：连接AE AD为O O的直径 ./ AEB = / AED = 90 °E点在以AB为直径的圆上运动当CE过圆心。时，CE有最小值为晒2【练】（2015 江汉中考模拟1）如图，在 AABC 中，AC = 3, BC= 4<2 , ZACB = 45°, AM II BC,点P在射线AM上运动，连 BP交A

4、APC的外接圆于 D,则AD的最小值为（）A. 1B, 2C. 石D , 4石 3解：连接CD . / PAC = / PDC = / ACB = 45 ./ BDC = 135°如图，当AD过圆心。时，AD有最小值 ,/ BDC =135° ./ BO'C = 90°O B=OC = 4又/ ACO = 90°AO = 5 AD的最小值为 5-4=1【例3】（2016 勤学早四调模拟 1）如图，OO的半径为2,弦AB的长为2J3 ,点P为优弧AB上一动点，AC LAP交直线PB于点C,则AABC的面积的最大值是（）A. 12 6 五B. 6 3

5、73C, 12 33D, 6 4 <3,题学早眄调模如图* G门的半径洵2,在d2的长为2曲1点尸为阳B 上Tift, 且C_LTa-交直线尸岁干营C, Wlauc困面积的最大值是C ）A. 12+63& 时3.丹 C 丹D. $+4 点构拈百钝AE在接易索/4即。一2色变演的*大而租*皿卓到XB的歪 盗鼠犬/，门?=前 *1，点在目时_l,且当金为此孤的中事时,点 。电川的距典最大，此时沙C为铜慢三角叫OV-1 +3>| X2m5 xp JJ +5）-6+5- »的通B.【练】（2014 洪山区中考模拟 1）如图，OO的半径为1,弦AB=1,点P为优弧AB上一动

6、点,AC ± AP交直线PB于点C,AcT 2B.则AABC的最大面积是（2234*0【例5】如图，A(1, 0)、B(3, 0),以AB为直径作OM,射线OF交OM于E、F两点，C为弧AB的中点，D为EF的中点.当射线绕 。点旋转时，CD的最小值为 解：连接DMD是弦EF的中点 DMXEF.点D在以A为圆心的，OM为直径的圆上运动 当CD过圆心A时，CD有最小值连接CMC为弧AB的中点 CM LABCD的最小值为短1【练】如图，AB是。的直径，AB = 2, /ABC=60°, P是上一动点,D是AP的中点，连接CD,贝ij CD的最小值为 解：连接ODD为弦AP的中点 ODXAP 点D在以AO为直径的圆上运动 当CD过圆心。时，CD有最小值 过点C作CM ±AB于M. OB = OC, / ABC = 60° . AOBC为等边三角形OM = - , CM=22OC= -74CD的最小值为练习：如图，在动点 C与定长线段 AB组成的AABC中，AB=6, AD，BC于点D, BELAC于点E,DE 丝