金融统计分析及案例

1、整理ppt金融统计分析及案例中期研究院中期研究院 常务副院长常务副院长 王红英王红英整理ppt目目 录录统计分析对金融投资分析的意义统计分析对金融投资分析的意义一元线性回归一元线性回归多元线性回归多元线性回归123整理pptn1952年马克维茨发表了资产组合理论，开启了金融问题定量研究的先河。他利用概率论和数理统计的相关理论，构造了分析证券价格的模型框架。马克维茨资产组合理论的产生和发展显示了统计分析在金融投资领域应用的强大生命力。n不完全统计，诺贝尔经济学奖总计几十位获奖者中，超过半数的获奖经济学家来自于统计计量领域。借用统计理论，将经济理论数学公式化，将经济行为定量化，已成为当今世界经济的

2、热门课题。n对期货投资分析来讲，随着市场日趋复杂，数字已成为传递信息的最直接载体，大量的数学与统计工具在期货分析研究中发挥不可或缺的重要影响。1、统计分析对金融投资分析的重要性一、统计分析对金融投资分析的意义一、统计分析对金融投资分析的意义整理pptn期货价格预测方法主要有以下几种：期货价格预测方法主要有以下几种：2、统计分析在期货价格分析中的应用德尔菲法德尔菲法回归分析法回归分析法时间序列法时间序列法期货价格分析中最为常用的方法。包括一元线性回归和多元线性、非线性回归模型。思路是围绕价格的影响因素建立计量模型。介于定性与定量之间的分析方法，也即将专家个人调查法和专家会议调查法结合的一种新型专

3、家预测方法，由于此法属于直观预测法，在及时性和准确性方面存在缺陷，实际中较少运用。根据历史数据去找出事物随时间发展的轨迹，并预测未来发展状况的定量分析方法。时间序列研究方法主要集中于研究趋势变动和周期变动。一、统计分析对金融投资分析的意义一、统计分析对金融投资分析的意义整理pptn相关关系相关关系是指是指变量变量之间的之间的不确定不确定的的依存关系依存关系。在经济领域，社会和经济变量受随机因素的影响很大，它们之间的关系主要表现为相关关系。n相关分析就是对变量之间的相关关系的分析，主要就是对变量之间是否存在必然的联系，联系的形式，变动的方向作出符合实际的判断，并测定他们联系的密切程度，检验其有效

4、性。二、一元线性回归二、一元线性回归1、如何理解相关关系？、如何理解相关关系？整理ppt完全正线性相关完全正线性相关完全负线性相关完全负线性相关正线性相关正线性相关负线性相关负线性相关零相关零相关整理ppt沪铜与沪铜与LME三月期铜价三月期铜价格散点图格散点图LME三月期铜价格与美三月期铜价格与美元指数散点图元指数散点图二、一元线性回归二、一元线性回归散点图（示例散点图（示例1）整理pptn相关系数是在直线相关的条件下，说明两个变量之间的相关关系密切程度的相关系数是在直线相关的条件下，说明两个变量之间的相关关系密切程度的统计分析指标。相关系数也称为相关量，是用来描述变量之间变化方向和密统计分析

5、指标。相关系数也称为相关量，是用来描述变量之间变化方向和密切程度的数字特征量，样本间相关一般用表示，总体间相关一般用切程度的数字特征量，样本间相关一般用表示，总体间相关一般用表示。表示。2、相关系数的计算、相关系数的计算22)()()(yyxxyyxxr2222 yynxxnyxxynr也可简化为也可简化为二、一元线性回归二、一元线性回归整理pptn相关系数仅仅是相关系数仅仅是x与与y之间线性关系的一个度量，之间线性关系的一个度量，它不能用于描述非线性关系。它不能用于描述非线性关系。n同时，同时，r虽然是两个变量之间线性关系的一个度量，但并不意味着虽然是两个变量之间线性关系的一个度量，但并不意

6、味着x与与y一定有一定有因果关系。因果关系。相关系数与相关程度表一览表相关系数与相关程度表一览表二、一元线性回归二、一元线性回归整理ppt相关性应用相关性应用不同品种相关性矩阵（示例不同品种相关性矩阵（示例2）整理ppt二、一元线性回归二、一元线性回归n只有一个因变量和一个自变量的线性回归模型，叫一元线性回归模型。 一元线性回归模型可表示为y = 0 + 1 x + y 是 x 的线性函数(部分)加上误差项线性部分反映了由于 x 的变化而引起的 y 的变化误差项 是随机变量反映了除 x 和 y 之间的线性关系之外的随机因素对 y 的影响是不能由 x 和 y 之间的线性关系所解释的变异性0和 1

7、称为模型的参数3、如何理解一元线性回归分析？、如何理解一元线性回归分析？整理ppt二、一元线性回归二、一元线性回归一元线性回归分析是建立在一系列假设基础上的，这些假设假设为：n回归模型因变量y与自变量x之间是具有线性关系线性关系n在重复抽样中自变量x值是固定的值是固定的。即假定x是非随机的n误差项是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。即N( 0 , 2 ) 回归分析方法的最基本假设是因变量和自变量的关系为线性回归分析方法的最基本假设是因变量和自变量的关系为线性。在仅有一个解释变量的情况下，一元线性回归方程是一条直线，可以用下式表示： y = 0 + 1 x 其中0和1为常数，也成为回归系数

8、回归系数。4、一元线性回归的基本假设？、一元线性回归的基本假设？整理pptn由于单点到直线的偏差可正可负，我们选择一条直线，使得观测点偏差的平由于单点到直线的偏差可正可负，我们选择一条直线，使得观测点偏差的平方总和最小，则此直线可以定义为最优拟合直线，这一方法在统计中称为最方总和最小，则此直线可以定义为最优拟合直线，这一方法在统计中称为最小二乘法。小二乘法。二、一元线性回归二、一元线性回归5、用最小二乘法进行最优拟合、用最小二乘法进行最优拟合整理ppt二、一元线性回归二、一元线性回归n从理论上讲，最小二乘法可获得最佳估值从理论上讲，最小二乘法可获得最佳估值n计算绝对偏差要比计算平方偏差和难度要

9、大计算绝对偏差要比计算平方偏差和难度要大 5、用最小二乘法进行最优拟合、用最小二乘法进行最优拟合011001112( 1)02()0niiiniiiiQyxQyxxxyxxnyxyxnxxyx10n1i2n1ii2in1iin1iin1iiiiiii1根据最小二乘法的要求，可得求解根据最小二乘法的要求，可得求解整理ppt6、一元线性回归方程的显著性检验回归系数的检验步骤 提出假设H0: 1 = 0(没有线性关系) H1: 1 0(有线性关系) 计算检验的统计量 确定显著性水平，并进行决策拒绝不拒绝21)xx(SS)2n( tst11，二、一元线性回归二、一元线性回归整理ppt6、一元线性回归方

10、程的显著性检验yxy10yyyyyy ),(iiyx二、一元线性回归二、一元线性回归整理ppt6、一元线性回归方程的显著性检验n1i2in1i2n1i2iy yyy yy二、一元线性回归二、一元线性回归整理ppt6、一元线性回归方程的显著性检验n1i2in1i2in1i2in1i22yyy y1yyyy SSTSSRR二、一元线性回归二、一元线性回归整理ppt二、一元线性回归二、一元线性回归示例示例3Date长江铜现货价格长江铜现货价格 xi沪铜连续合约沪铜连续合约 yi2009-1-225,350 23,270 2009-1-929,500 27,010 2009-1-1628,700 27

11、,200 2009-1-2329,180 25,540 2009-2-628,250 28,200 2009-2-1329,100 28,500 2009-2-2028,550 26,840 2009-2-2729,150 27,860 2009-3-630,600 29,650 2009-3-1330,395 29,010 2009-3-2033,100 31,960 2009-3-2735,250 33,650 SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple R0.997317133R Square0.994641464Adjusted R Square0.994592303标准误差

12、936.2431876观测值111方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析1177347156971773471569720232.37611.3074E-125残差10995544092.38876551.3063总计11017830259789Coefficients标准误差t StatP-valueLower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0%Intercept-3970.435408403.9310586-9.8294877911.0465E-16-4771.01361-3169.857207-4771.01361-3169.857207X Va

13、riable 11.0762402650.007566339142.24055711.3074E-1251.0612440271.0912365021.0612440271.091236502散点法散点法Excel 回归计算回归计算y = 1.076x - 3970y = 1.076x - 3970整理ppt二、一元线性回归二、一元线性回归示例示例3Date长江铜现货价格长江铜现货价格 xi沪铜连续合约沪铜连续合约 yi2009-1-225,350 23,270 2009-1-929,500 27,010 2009-1-1628,700 27,200 2009-1-2329,180 25,54

14、0 2009-2-628,250 28,200 2009-2-1329,100 28,500 2009-2-2028,550 26,840 2009-2-2729,150 27,860 2009-3-630,600 29,650 2009-3-1330,395 29,010 2009-3-2033,100 31,960 2009-3-2735,250 33,650 SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple R0.997317133R Square0.994641464Adjusted R Square0.994592303标准误差936.2431876观测值111方差分析dfSSM

15、SFSignificance F回归分析1177347156971773471569720232.37611.3074E-125残差10995544092.38876551.3063总计11017830259789Coefficients标准误差t StatP-valueLower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0%Intercept-3970.435408403.9310586-9.8294877911.0465E-16-4771.01361-3169.857207-4771.01361-3169.857207X Variable 11.0762402650.00756

16、6339142.24055711.3074E-1251.0612440271.0912365021.0612440271.091236502散点法散点法Excel 回归计算回归计算y = 1.076x - 3970y = 1.076x - 3970整理ppt三、多元线性回归三、多元线性回归n相在对期货价格进行分析过程中，期货价格的变动受多种因素的影响，相在对期货价格进行分析过程中，期货价格的变动受多种因素的影响，因而单一的一元线性回归分析很难得到比较好的效果，简单的一元线性因而单一的一元线性回归分析很难得到比较好的效果，简单的一元线性回归不能达到预期的效果，通常是通过多元回归分析进行研究。回归

17、不能达到预期的效果，通常是通过多元回归分析进行研究。n多元线性回归模型：多元线性回归模型：b0 ，b1，b2 ，bk是参数 是被称为误差项的随机变量y 是x1,，x2 ， ，xk 的线性函数加上误差项 包含在y里面但不能被k个自变量的线性关系所解释的变异性kkxxxy221101、多元线性回归模型、多元线性回归模型整理ppt三、多元线性回归三、多元线性回归n多元回归方程总的参数是未知的，需要用样本数据去估计。多元回归方程总的参数是未知的，需要用样本数据去估计。的估计值的估计值 用样本统计量用样本统计量 估计回归方程中的参数估计回归方程中的参数 时时得到的方程得到的方程k,210k210,kkx

18、xxy22110k210,是是k210,回归方程的估计值仍然是由最小二乘法回归方程的估计值仍然是由最小二乘法估计估计出来的，由于手工计算有些繁出来的，由于手工计算有些繁琐，需要借助统计分析软件计算。我们主要解释和分析程序得出的结论。琐，需要借助统计分析软件计算。我们主要解释和分析程序得出的结论。2、多元线性回归方程的估计、多元线性回归方程的估计整理ppt3、多元线性回归方程的拟合优度多元样本可决系数R2修正的R2回归方程标准误差SSTSSE1SSTSSRyyyy Rn1i2in1i221 最好最好0 最差最差111122knnRRakyySERniiin12多元线性回归方程的拟合优度的计算也类

19、似于一元的情形多元线性回归方程的拟合优度的计算也类似于一元的情形三、多元线性回归三、多元线性回归整理ppt“没有经过实践检验的理论，不管它多没有经过实践检验的理论，不管它多么漂亮，都会失去分量，不会为人所么漂亮，都会失去分量，不会为人所承认；没有以有分量的理论作基础的承认；没有以有分量的理论作基础的实践一定会遭到失败。实践一定会遭到失败。”-门捷列夫4、显著性检验实际问题研究时，我们采用多元线性回归方程去你和变量间的关系，只是根据定性的分析实际问题研究时，我们采用多元线性回归方程去你和变量间的关系，只是根据定性的分析所作的一种假设。因此，当求出线性回归方程后，还需要对回归方程进行显著性检验。如

20、所作的一种假设。因此，当求出线性回归方程后，还需要对回归方程进行显著性检验。如果检验不能通过，就不能用所建立的回归方程进行分析。果检验不能通过，就不能用所建立的回归方程进行分析。三、多元线性回归三、多元线性回归2008年8月整理pptn检验因变量与所有自变量之间的线性关系是否显著n也被称为总体的显著性检验n检验方法是将回归均方(MSR)同残差均方(MSE)加以比较，应用 F 检验来分析二者之间的差别是否显著n如果是显著的，因变量与自变量之间存在线性关系n如果不显著，因变量与自变量之间不存在线性关系n确定显著性水平和分子自由度k、分母自由度n-k-1找出临界值n作出决策：若F ，拒绝三、多元线性

21、回归三、多元线性回归)1kn,k(F)1kn(y ykyy )1kn(SSEkSSRFn1i2in1i2iF0HF4、显著性检验、显著性检验-F检验检验2008年8月整理ppt三、多元线性回归三、多元线性回归n线性关系检验通过后，对各个回归系数有选择地进行一次或多次检验n究竟要对哪几个回归系数进行检验，通常需要在建立模型之前作出决定n对每一个自变量都要单独进行检验n应用 t 检验统计量n提出假设nH0： bi = 0 (自变量xi与 因变量 y 没有线性关系) nH1： bi 0 (自变量xi与 因变量 y有线性关系) n计算检验的统计量 tn定显著性水平，并进行决策ntt，拒绝H0； tt，

22、不拒绝H0nT值越高，回归系数的显著性越大。一般来说，t值高于2代表足够的显著性，也即模型中应该保留给定的自变量。)1kn( tStii4、显著性检验、显著性检验-T检验检验整理ppt三、多元线性回归三、多元线性回归示例示例4DateDateSHFESHFE铜连续合约铜连续合约y yLMELME三月期铜价格三月期铜价格x x1 1美元指数美元指数x x2 2道琼斯指数道琼斯指数x x3 3NYMEX NYMEX 原油价格原油价格x x4 4上海铜现货价格上海铜现货价格x x5 52005-1-727800297883.610603.9645.43307802005-1-142790030108

23、2.971055848.38308602005-1-2128200308283.2610392.990248.53318002005-1-2828660308683.4810427.2002472-428360297384.3910716.129946.48307902005-2-1128835306584.5710796.009847.16315402005-2-1829310322583.4910785.219748.35322902005-2-2529750319782.6610841.599651.49315702005-3-429950324382.5210

24、940.549853.7832000回归统计回归统计Multiple R0.997357416R SquareR Square0.9947218150.994721815Adjusted R Adjusted R SquareSquare0.9946380350.994638035标准误差1056.050217观测值321方差分析dfdfSSSSMSMSF FSignificance FSignificance F回归分析56620590864011872.921760残差315351301249.11115242.061总计32066557209889CoefficientsCoeffici

25、ents标准误差标准误差t Statt StatP-valueP-valueLower 95%Lower 95%Upper 95%Upper 95%下限下限 95.0%95.0%上限上限 95.0%95.0%Intercept-7738.7496871910.127027-4.0514319616.41684E-05-11496.96944-3980.529939-11496.96944-3980.529939X Variable 12.008868380729171866.07943E-341.720978062.2967586991.720978062.29675

26、8699X Variable 258.5216909919.609866222.9842983290.00306466919.9388190497.1045629319.9388190497.10456293X Variable 30.0394507760.0638911850.617468220.537372035-0.086256630.165158183-0.086256630.165158183X Variable 4-29.886316155.095143537-5.8656475391.13098E-08-39.91113062-19.86150168-39.91113062-19.86150168X Variable 50.8357497080.01991979541.95573885.3969E-1310.7965570440.874