高考数学一轮复习 1.1 集合的概念与运算课件 文 (1)

1、1.1集合的概念与运算知识梳理考点自测1.集合的含义与表示(1)集合元素的三个特征:、 .(2)元素与集合的关系有或两种,用符号或表示.(3)集合的表示方法:、.(4)常见数集的记法.确定性 互异性 无序性 属于 不属于 列举法 描述法 Venn图法 N N*(或N+) Z Q R 知识梳理考点自测2.集合间的基本关系 AB(或BA) AB(或BA) A=B 知识梳理考点自测3.集合的运算 x|xA或xB x|xA,且xB x|xU,且xA 知识梳理考点自测1.并集的性质:A=A;AA=A;AB=BA;AB=ABA.2.交集的性质:A=;AA=A;AB=BA;AB=AAB.3.补集的性质:A(

2、UA)=;A(UA)=U;U(UA)=A;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB).4.若集合A中含有n个元素,则它的子集个数为2n,真子集的个数为2n-1,非空真子集的个数为2n-2.知识梳理考点自测1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)集合x2+x,0中的实数x可取任意值. ()(2)x|y=x2+1=y|y=x2+1=(x,y)|y=x2+1.()(3)ABAB=AAB=B,(AB)(AB). ()(4)若AB=AC,则B=C. ()(5)(教材习题改编P5T2(3)直线y=x+3与y=-2x+6的交点组成的集合是1,4. () 知识梳理考点自测2

3、.(2016全国,文1)已知集合A=1,2,3,B=x|x29,则AB=()A.-2,-1,0,1,2,3B.-2,-1,0,1,2C.1,2,3D.1,2解析解析:由x29,得-3x3,所以B=x|-3x3.因为A=1,2,3,所以AB=1,2.故选D.3.(2017全国,文1)设集合A=1,2,3,B=2,3,4,则AB=()A.1,2,3,4B.1,2,3C.2,3,4D.1,3,4解析解析:因为A=1,2,3,B=2,3,4,所以AB=1,2,3,4,故选A.DA知识梳理考点自测4.(2017全国,文1)已知集合A=x|x0,则()5.(教材例题改编P8例5)设集合A=x|(x+1)(

4、x-2)0,集合B=x|1x3,则AB=()A.(-1,3)B.(-1,0)C.(1,2)D.(2,3)解析解析:由题意知,A=x|-1x2,B=x|1x3,则AB=x|1x2,即AB=(1,2).AC考点一考点二考点三集合的基本概念集合的基本概念 C2解析解析:(1)由题意知A=-1,0,1,当p=-1,q=-1,0,1时,p-q=0,-1,-2;当p=0,q=-1,0,1时,p-q=1,0,-1;当p=1,q=-1,0,1时,p-q=2,1,0.根据集合中元素的互异性可知,集合B中的元素为-2,-1,0,1,2,共计5个,故选C.考点一考点二考点三思考求集合中元素的个数或求集合表达式中参数

5、的值要注意什么?解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略:(1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集、点集,还是其他类型的集合.(2)看这些元素满足什么限制条件.(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.考点一考点二考点三对点训练对点训练1(1)若集合A=1,2,3,B=4,5, M=x|x=a+b,aA,bB,则M中的元素个数为()A.3B.4C.5D.6(2)已知集合A=m+2,2m2+m,若3A,则m的值为.B 解析解析:(1)因为集合M中的元素x=a+b,aA,bB,所以当b=4,a=1,2,3时,x=5,6,7;当b=5,a=1

6、,2,3时,x=6,7,8.根据集合元素的互异性可知,x=5,6,7,8.即M=5,6,7,8,共有4个元素.考点一考点二考点三集合间的基本关系集合间的基本关系例2(1)(2017辽宁沈阳一模,文1)若P=x|x4,Q=x|x24,则()A.PQB.QPC.PRQD.QRP(2)已知集合A=x|log2x2,B=x|xa,若AB,则实数a的取值范围是.B (4,+) 解析解析: (1)由P=x|x4,Q=x|x24=x|-2x2,可得RP=x|x4,RQ=x|x-2或x2,结合选项可知只有QP成立,故选B.(2)由log2x2,得0 x4,即A=x|0 x4,而B=x|x4.故实数a的取值范围

7、是(4,+).考点一考点二考点三思考判定集合间的基本关系有哪些方法?解决集合间基本关系的常用技巧有哪些?解题心得1.判定集合间的基本关系的方法有两种.一是化简集合,从表达式中寻找集合间的关系;二是用列举法(或图示法等)表示各个集合,从元素(或图形)中寻找集合间的关系.2.解决集合间基本关系的常用技巧有:(1)若给定的集合是不等式的解集,则结合数轴求解;(2)若给定的集合是点集,则用数形结合法求解;(3)若给定的集合是抽象集合,则用Venn图求解.考点一考点二考点三对点训练对点训练2已知集合A=x|x7,B=x|x2m-1,则m6.综上可知,m的取值范围是(-,2)(6,+). 考点一考点二考点

8、三变式发散变式发散2将本题中的A改为A=x|-3x7,B改为B=x|m+1x2m-1,其余不变,又该如何求解?答案答案:(-,4 考点一考点二考点三集合的基本运算集合的基本运算(多考向多考向)考向1求集合的交集、并集、补集例3(1)(2017天津,文1)设集合A=1,2,6,B=2,4,C=1,2,3,4,则(AB)C=()A.2B.1,2,4C.1,2,4,6 D.1,2,3,4,6(2)(2017河南濮阳一模,文1)已知全集U=1,2,3,4,5,6,M=2,3,5, N=4,5,则U(MN)=()A.2,3,4,5B.5C.1,6D.1,2,3,4,6B C解析解析: (1)A=1,2,

9、6,B=2,4,C=1,2,3,4,AB=1,2,4,6,(AB)C=1,2,4.故选B.(2)全集U=1,2,3,4,5,6,M=2,3,5,N=4,5,MN=2,3,4,5,U(MN)=1,6.故选C.考点一考点二考点三思考集合基本运算的求解策略是什么?解题心得1.求解思路:一般是先化简集合,再由交集、并集、补集的定义求解.2.求解原则:一般是先算括号里面的,然后再按运算顺序求解.3.求解思想:注重数形结合思想的运用,利用好数轴、Venn图等.考点一考点二考点三对点训练对点训练3(1)(2017山西临汾二模,文1)已知集合A=0,1,2,3, B=x|ln x0,则AB=()A.0,1,2

10、,3B.1,2,3C.2,3D.3(2)(2017湖南株洲模拟,文1)已知全集U=0,1,2,3,4,5,集合A=2,4,B=y|y= (x-1),xA,则集合(UA)(UB)=()A.0,4,5,2B.0,4,5C.2,4,5D.1,3,5CD解析解析:(1)因为A=0,1,2,3,B=x|ln x0=x|x1,所以AB=2,3,故选C.(2)由题意知B=0,2,所以UA=0,1,3,5,UB=1,3,4,5.故(UA)(UB)=1,3,5.考点一考点二考点三考向2已知集合运算求参数 (2)已知集合M=x|-1x2,N=y|ya,若MN,则实数a的取值范围是()A.-1a-1B D考点一考点

11、二考点三思考若集合的元素中含有参数,求这些参数有哪些技巧?解题心得一般来讲,若集合中的元素是离散的,则用Venn图表示,根据Venn图得到关于参数的一个或多个方程,求出参数后要验证是否与集合元素的互异性矛盾;若集合中的元素是连续的,则用数轴表示,根据数轴得到关于参数的不等式,解之得到参数的取值范围,此时要注意端点的取舍.考点一考点二考点三对点训练对点训练4(1)(2017河北衡水金卷一,文3)已知集合M=x|-1x2,N=x|1-3ax2a,若MN=M,则实数a的取值范围是()(2)已知U=R,集合A=x|x2+3x+2=0,B=x|x2+(m+1)x+m=0,若(UA)B=,则m的值是.D1或2 考点一考点二考点三解析解析:MN=M,MN.M=x|-1x2,N=x|1-3a0时,由BA,得B=-1,-2,m=(-1)(-2)=2.经检验知m=1和m=2符合条件.m=1或2.考点一考点二考点三解答集合问题时应注意五点:(1)注意集合中元素的性质互异性的应用,解答时注意检验.(2)注意描述法给出的集合的元素的特征.如y|y=2x,x|y=2x,(