柱体锥体台体的表面积和体积()

1、1.3.1 1.3.1 柱体、锥体、台体的柱体、锥体、台体的表面积和体积表面积和体积初中我们已学过正方体和长方体的表面积以及它们的初中我们已学过正方体和长方体的表面积以及它们的展开图，你知道它们的展开图与表面积的关系吗？展开图，你知道它们的展开图与表面积的关系吗？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积多面体的展开图和表面积多面体的展开图和表面积引入新课引入新课 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？的表面积？正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计

2、算它的正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？表面积？棱柱的展开图棱柱的展开图正六棱柱的侧面展开图正六棱柱的侧面展开图ha正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？棱锥的展开图棱锥的展开图侧面展开正五棱锥的侧面展开图正五棱锥的侧面展开图hh正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？棱台的展开图棱台的展开图侧面展开hh正四棱台的侧面展开图正四棱台的侧面展开图棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成

3、的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和面面积之和圆柱的表面积圆柱的表面积OOr)(2222lrrrlrS圆柱表面积lr2圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形思考思考: : 参照圆柱的侧面展开图，试想象圆锥和圆参照圆柱的侧面展开图，试想象圆锥和圆台的侧面展开图是什么台的侧面展开图是什么? ?如果圆锥的底面半径为如果圆锥的底面半径为r r，母线长为母线长为l，那么圆锥的表面积公式是什么？，那么圆锥的表面积公式是什么？)(2lrrrlrS圆锥表面积圆锥的

4、侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形. .思考思考6:6:如果圆台的上、下底面半径分别如果圆台的上、下底面半径分别为为rr、r r，母线长为，母线长为l，那么圆台的表面，那么圆台的表面积公式是什么？积公式是什么？)(22rllrrrS圆台表面积圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环.三者之间关系三者之间关系)(2lrrS柱)(lrrS锥)(22rllrrrS台 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？0 rrr 知识探究（二）知识探究（二）柱体、锥体、台体的体积柱体、

5、锥体、台体的体积 思考思考1:1:你还记得正方体、长方体和圆柱你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？它们可以统一为一个什的体积公式吗？它们可以统一为一个什么公式？么公式？思考思考2:2:推广到一般的棱柱和圆柱，你猜推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？想柱体的体积公式是什么？情景设置情景设置取一些书堆放在桌面上取一些书堆放在桌面上(如图所示如图所示) ，并改，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？否发生变化？从以上事实中你得到什么启发？从以上事实中你得到什么启发？思考思考3:将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，将一个三

6、棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？棱柱的体积有什么关系？推广到一般的棱锥和圆推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？锥，你猜想锥体的体积公式是什么？ 1 12 23 31 12 23 3ShV31（其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为高）为高） 由此可知，由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底的体积公式类似，都是底面面积乘高；面面积乘高；棱锥与圆锥棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的底面面积乘高的 31 经过探究得知，棱锥也是同底等高的

7、棱柱体积经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的的 即棱锥的体积：即棱锥的体积：31思考思考: :根据棱台和圆台的定义，如何计算台体的体根据棱台和圆台的定义，如何计算台体的体积？积？ 设台体的上、下底面面积分别为设台体的上、下底面面积分别为SS、S S，高，高为为h h，那么台体的体积公式是什么？，那么台体的体积公式是什么？高高h h下底面下底面积积S S 上底面上底面积积S S 由于圆台由于圆台( (棱台棱台) )是由圆锥是由圆锥( (棱锥棱锥) )截成的，因此可截成的，因此可以利用两个锥体的体积差，得到圆台以利用两个锥体的体积差，得到圆台( (棱台棱台) )的体的体积公式积公式1()3V

8、SS SS h其中其中 、S S分别分别为上下底面面积，为高为上下底面面积，为高. .hS柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？VSh 柱柱体体1()3VSS SS h 台台体体0S SS 13VSh锥体理论迁移理论迁移 例例1 1 已知棱长为已知棱长为a a，各边均为等边三角，各边均为等边三角形的的四面体形的的四面体S-ABCS-ABC，求它的表面积，求它的表面积. . 例例2 2 一个圆台形花盆盆口直径为一个圆台形花盆盆口直径为20cm20cm，盆，盆底直径为底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5cm1.5cm，

9、盆壁长盆壁长15cm15cm，为了美化花盆的外观，需要涂，为了美化花盆的外观，需要涂油漆油漆. . 已知每平方米用已知每平方米用100100毫升油漆，涂毫升油漆，涂100100个这样的花盆需要多少油漆（精确到个这样的花盆需要多少油漆（精确到1 1毫升）？毫升）？ 202015151515 例例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 ）六角螺帽共重）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边，已知底面是正六边形，边长为形，边长为12mm，内孔直径为，内孔直径为10mm，高为，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（问这堆螺帽大约有多少个（ 取取3.14）？）？3/8 . 7cmg 解：六角螺帽的体积是六棱解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即柱的体积与圆柱体积之差，即: :10)210(14. 3106124322V)(29563mm)(956. 23cm所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为252)956. 28 . 7(10008 . 5（个）（个）答：