常用逻辑用语(讲义)

1、精选优质文档-倾情为你奉上 常用逻辑用语1. 四种命题的形式（1）原命题：若，则 （2）逆命题：若，则（3）否命题：若，则 （4）逆否命题：若，则 2.四种命题之间的相互关系 3. 四种命题的真假关系（1） 互为逆否的两个命题具有相同的真假性.（2）互逆或互否的两个命题真假性没有关系. 4.充分条件与必要条件的判断方法 （I）定义法 若，则说是的充分不必要条件 若，则说是的必要不充分条件 若，则说是的充分必要条件 若，则说是的既不充分也不必要条件 （II）集合法对于集合， 则 若，则说是的充分不必要条件 若，则说是的必要不充分条件 若，则说是的充分必要条件 若与无包含关系，则说是的既不充分也不

2、必要条件 归纳总结：小范围可推出大范围， 大范围不能推出小范围 . 小范围是大范围的充分不必要条件， 大范围是小范围的必要不充分条件. (III)等价转换法把判断“p是q的什么条件”转化为判断“ 是的什么条件”(正难则反），这种方法特别适合以否定形式给出的命题.5.复合命题 的真假性判断（1）当中有一个为真时，则为真；当中有一个为假时，则为假. （2）与的真假性相反. 6.全称命题与特称命题（1）全称命题的否定是特称命题 ； （2）特称命题的否定是全称命题 基础巩固：1.下列命题中的真命题为( )(A)若=,则x=y (B)若x2=1,则x=1 (C)若x=y,则=(D)若x<y,则x2

3、<y22.命题“若=,则tan =1”的逆否命题是( )(A)若,则tan 1 (B)若=,则tan 1(C)若tan 1,则 (D)若tan 1,则=3.(1)命题“若x>1,则x>0”的否命题是( )(A)若x>1,则x0(B)若x1,则x>0 (C)若x1,则x0 (D)若x<1,则x<0 (2)命题“已知c>0,若a>b,则ac>bc”的逆命题是_. 4.有以下命题:“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;“面积相等的三角形全等”的否命题;“若m1,则x2-2x+m=0有实数解”的逆否命题;“若AB=B,则AB”的

4、逆否命题.其中真命题为()(A) (B) (C) (D)5.设点P(x,y),则“x=2且y=-1”是“点P在直线l:x+y-1=0上”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.若p:x1或y2;q:x+y3,则p是q的( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分条件也不必要条件8.已知p:,q:,则 是的_条件.9.设命题p:函数y=sin 2x的最小正周期为;命题q:函数y=cos x的图象关于直线x=对

5、称.则下列判断正确的是()(A)p为真 (B)q为假 (C)pq为假 (D)pq为真10. 若命题“p且q”为假,有“p”为假,则()(A)“p或q”为假 (B)q假 (C)q真 (D)p假11.命题“对任意xR,都有x20”的否定为()(A)对任意xR,都有x2<0 (B)不存在xR,使得x2<0(C)存在x0R,使得0 (D)存在x0R,使得<012.若“ma”是“方程x2+x+m=0有实数根”的必要不充分条件,则实数a的取值范围是_. 13.(1)设nN+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=.  (2)不等式|x-m|<1成

6、立的充分不必要条件是<x<,则m的取值范围是_. 14.若“xR,x2-ax+10”为假命题,则a的取值范围为_.例题讲解例1设p:2x2-3x+10,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.变式训练：已知:p:-2x10,q:x2-2x+1-m20(m>0),且p是q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围. 例2 已知c>0,且c1,设p:函数y=cx在R上单调递减;q:函数f(x)=x2-2cx+1在上为增函数,若“pq”为假,“pq”为真,求实数c的取值范围. 变式训练： 已知命题p：方程x2mx10有两个不相等的负实根，命题q：方程4x24(m2)x10无实根若p或q为真命题，p且q为假命题，求m的取值范围 课后作业：1.命题“若a2b20，a，bR，则ab0”的逆否命题是()A若a0且b0，a，bR，则a2b20 B若ab0，a，bR，则a2b20C若a0或b0，a，bR，则a2b20 D若ab0，a，bR，则a2b202.已知p：a<0，q：a2>a，则p是q的_条件3. “m<”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的_条件.4. 已知p：xR，cos x1，则p是_.5命题p：xR，3x>x，命题q：若函数yf(x3)为奇函数，则函数yf(x)