第9章正弦稳态电路的案例

1、IZU+-无源无源线性线性IU+-|Z|IUZ iu 单位：单位： IUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角阻抗的定义阻抗的定义第九章 正弦稳态电路的分析9.1阻抗和导纳当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：RIUZ LjXLjIUZ CjXCjIUZ 1 ILU+-Z可以是实数，也可以是虚数可以是实数，也可以是虚数导纳导纳Y)(|Y|UIYui ZYYZ1 , 1 对同一二端网络对同一二端网络:2. R、L、C 元件的阻抗和导纳元件的阻抗和导纳（1）R：GRYRZRR 1,（2）L：LjLjYLjZLL 11,（3）C：CjYCjCjZCC ,11单位：单位：S用相量法分析用相量法

2、分析R、L、C串联电路的阻抗串联电路的阻抗由由KVL：. 1j. j. . . . . ICILIRUUUUCLR IXXjRICLjRCL)()1( IjXR)( CLRuuuu 其相量关系也成立其相量关系也成立LCRuuLuCi+-+-+-+-uR. Ij LR+-+-+-. ULU. CU. Cj1+ |Z|XRIUZj. . 则则Z 阻抗；阻抗；R电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部)；X电抗电抗(阻抗的虚部阻抗的虚部)； |Z|复阻抗的模；复阻抗的模； 阻抗角。阻抗角。关系：关系： arctg | | 22 RXXRZ或或R=|Z|cos X=|Z|sin |Z|RXj阻抗三角形阻抗三角形

3、iuIUZ 具体分析一下具体分析一下 R、L、C 串联电路：串联电路：Z=R+j(L-1/C)=|Z|L 1/C ，X0， 0，电路为感性，电压超前电流，电路为感性，电压超前电流L1/C ，X0， 1/ C )三角形三角形UR 、UX 、U 称为电压三称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即角形，它和阻抗三角形相似。即CUIRULUU UX22XRUUU 0 i 例例. LCRuuLuCi+-+-+-已知：已知：R=15 , L=0.3mH, C=0.2 F,. Hz103 ,)60sin(254fVtu求求 i, uR , uL , uC .解解：其相量模型为其相量模型为. Ij LR+-+-

4、+-. ULU. CU. Cj1V 605UCLRZ 1jj uuuuCLR 556j10301032jj34.L 526j102010321j1j64.C 5 .26j5 .56j15 4635433o. A4314904635433605ooo .ZUI 则则 A4321490o).t(sin.i UL=8.42U=5，。V 43235243149015oo .IRUR V 48642843149090556jooo .ILUL V 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .26C1jooo IUC V 4322352o).tsin(.uR V 6862428o).tsin(.u

5、L V 4932953o).tsin(.uC IRULUCU3.40U4. RLC并联电路并联电路由由KCL：CLRIIII. . . . iLCRuiLiC+-iL. Ij L. ULI. CI. Cj1R+-RI. . j. j. UCULUG 1. jjUCLG)1( . j(UBBGCL). jUBG)(uiuiUIUIUIY . . Y 复导纳；复导纳；G电导电导(导纳的实部导纳的实部)；B电纳电纳(导纳的虚部导纳的虚部)； |Y|复导纳的模；复导纳的模； 导纳角。导纳角。关系：关系： arctg | | 22 GBBGY或或G=|Y|cos B=|Y|sin |Y|GBj 导纳三角

6、形导纳三角形uiUIY j YBG|Y=G+j(C-1/wL)=|Y| C 1/L ，B0， 0，电路为容性，电路为容性，i领先领先uC1/L ，B0， 0，电路为感性，电路为感性，i落后落后uC=1/L ，B=0， =0，电路为电阻性，电路为电阻性，i与与u同相同相画相量图画相量图：选电压为参考向量：选电压为参考向量(C 1/L， 0，则，则B0, 0 , 感性，感性， 滞后功率因数滞后功率因数X0, 0，表示网络吸收无功功率；，表示网络吸收无功功率；Q0，故电感吸收无功功率。，故电感吸收无功功率。iuC+-PC=UIcos =Uicos(-90 )=0QC =UIsin =UIsin (-

7、90 )= -UI对电容，对电容，i领先领先 u 90, 故故PC=0，即电容不即电容不消消耗耗功率。由于功率。由于QC0，故电容发出无功功率。，故电容发出无功功率。6. 电感、电容的无功补偿作用电感、电容的无功补偿作用LCRuuLuCi+-+-+- i tOuLuCpLpC当当L发出功率时，发出功率时，C刚好吸收功率，则与外电路交换刚好吸收功率，则与外电路交换功率为功率为pL+pC。因此，。因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。的无功具有互相补偿的作用。已知：电动机已知：电动机 PD=1000W，U=220V，f =50Hz，C =30 F 求负载电路的功率因数。（求负载电路的功率因数。（c

8、osD=0.8）)( 96. 0)3 .16(0coscos 3 .1673. 433. 1 j54. 4 08. 2jj0220 , 8 .3668. 5 0220 8 .36 ,0.8(cos A68. 58 . 02201000cos oooDooDooDDDDD滞后滞后设设滞后）滞后） IIICIIUUPICC +_DCUICIDI例例1.解解：例例2. 三表法测线圈参数三表法测线圈参数已知已知f=50Hz，且测得，且测得U=50V，I=1A，P=3W。H127. 03144030501|1)(|50150|30130 222222222 314RZLLRZIUZIPRRIP 解解：R

9、L+_U IZVAW*1. 复功率复功率功功率率”来来计计算算功功率率，引引入入“复复和和为为了了用用相相量量IU)eeRe(Re)cos( , jj)j(iuiuIUeUIUIPIIUUiuiu U*I)Var( , sin( j sinjcos )( VA , *乏乏单位单位无功功率无功功率其中其中则则单位单位为复功率为复功率记记UIQQPUIUISUIUISIUSiu UI负负载载+_9. 5 复功率复功率有功功率有功功率: P=UIcos 单位：单位：W无功功率无功功率: P=UIsin 单位：单位：var视在功率视在功率: S=UI 单位：单位：VA22QPS SPQZRXUURUX

10、RX+_+_+_URUXU功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形电压三角形电压三角形jQPS PQarctan 根据定义根据定义吸收无功为负吸收无功为正 0)90sin( 090sin0sin22o22oCCCLLLRXUXIUIUIQXUXIUIUIQQUIQ(发出无功发出无功)电抗元件吸收无功，在平均意义上不做功。电抗元件吸收无功，在平均意义上不做功。反映了电源和负载之间交换能量的速率。反映了电源和负载之间交换能量的速率。maxmax2m2222221 )2(21 :WTfWLIILLIXIQLL 举例举例无功的物理意义无功的物理意义: )(* * : *2*2* YUYUUYUUIUS

11、ZIIIZIUSS 也可以表示为以下式子也可以表示为以下式子复功率复功率在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即的复功率之和为零。即 00 0)j( 0 01111*1 bkkbkkbkkkbkkkbkkQPQPIUS此结论可此结论可用特勒根定理证明用特勒根定理证明。2121212121* *)(*SSSUUUSSIUIUIUUIUS 一般情况下：一般情况下： bkkSS1+_+_+_U1U2UI已知如图，求各支路的复功率。已知如图，求各支路的复功率。VA 3345j1113 VA 1920j768)25101(236 VA 1424j188

12、2010)1 .37(236 V )1 .37(236 )15j5/()2510(010 *222*2*121ooo1o YUSjYUSSjI吸吸吸吸发发例例. +_U100o A10j255-j151I2I解一解一：VA 1423j1885 )25j10)(3 .105(77. 810 VA 3348j1116)15j5(94.14 VA 1923j769)25j10(77. 8 A5 .3494.14 A)3 .105(77. 815j525j1015j5010 o11*2222221211o12oo1 ZIISZISZISIIIISS发发吸吸吸吸解二解二：+_U100o A10Wj25W

13、5W-j15W1I2I2、功率因数提高、功率因数提高设备容量设备容量 S (额定额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。P=ScosS75kVA负载负载cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载cos =0.20.3 满载满载cos =0.70.85日光灯日光灯 cos =0.450.6 (1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有； (2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大当输出相同的有功功率时，线路上

14、电流大I=P/(Ucos )，线路，线路压降损耗大。压降损耗大。解决办法解决办法：并联电容，提高功率因数：并联电容，提高功率因数 (改进自身设备改进自身设备)。分析分析:UILICI12LRCUILICI+_.cos , , . ,90 . . , , IUIUIC电电源源端端的的功功率率因因数数从从而而提提高高了了的的夹夹角角减减小小了了从从相相量量图图上上看看减减少少总总电电流流领领先先由由于于并并联联电电容容的的电电流流生生任任何何变变化化即即负负载载工工作作状状态态没没有有发发吸吸收收的的有有功功无无功功都都不不变变不不变变原原感感性性负负载载取取用用的的电电流流并并联联电电容容后后

15、UILICI12)tgtg( )tgtg( cos , coscoscos sinsin 21221122121 UPCUPIUPIUPIIIIICLLLC代入得代入得将将)tgtg(212PCUQC 补偿容补偿容量不同量不同全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效果不明显)欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低(性质不同性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜综合考虑，提高到适当值为宜( 0.9 左右左右)。功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更多的负载，充分利用设备的能力。多的负载，充分利用设备的能力。再从

16、功率这个角度来看再从功率这个角度来看 :并联并联C后，电源向负载输送的有功后，电源向负载输送的有功UIL cos1=UI c o s 2不 变 ， 但 是 电 源 向 负 载 输 送 的 无 功不 变 ， 但 是 电 源 向 负 载 输 送 的 无 功UIsin2UILsin1减少了，减少的这部分无功就由电容减少了，减少的这部分无功就由电容“产生产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。率因数得到改善。已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj1=0.6(滞后滞后)。要使。要使功率因数提高到功率因数提高到0.9

17、, 求并联电容求并联电容C。o1113.53 6 . 0cos 得得由由例例.P=20kW cos1=0.6+_CULRCUILICI+_解解：o2284.25 9 . 0cos 得得由由UILICI12F 375 )84.25tg13.53tg(3803141020 )tgtg(23212 UPC补偿容量也可以用功率三角形确定补偿容量也可以用功率三角形确定12PQCQLQ)tgtg( )tgtg( 212221UPCCUQPQQQCLC 单纯从提高单纯从提高cos 看是可以，但是负载上电压改变了。在看是可以，但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。电网与

18、电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。思考思考：能否用串联电容提高：能否用串联电容提高cos ? S UZLZiI+-Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL2Li2LiSLiS)()( , XXRRUIZZUI (1) ZL= RL + jXL可任意改变可任意改变 2Li2Li2SL2L)()( XXRRURIRP 有功功率有功功率9. 6 最大功率传输最大功率传输(a) 先讨论先讨论XL改变时，改变时，P的极值的极值显然，当显然，当Xi + XL=0，即，即XL =Xi时，时，P获得极值获得极值2Li2SL)(RRURP (b) 再讨论再讨论RL改变时，改变时，P的最大值的最大值当当RL= Ri时，时，P获得最大值获得最大值i2Smax4RUP 综合综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：，可得负载上获得最大功率的条件是：ZL= Zi*，即，即RL= RiXL =-Xi此结果可由此结果可由P分别对分别对XL、RL求偏导数得到。求偏导数得到。(2) 若若ZL= RL + jXL只允许只允许XL改变改变 此时获得最大功率的条件此时获得最大功率