轴向拉伸与压缩201304

1、1 1杆件受力情况判断杆件受力情况判断p是否轴向拉压杆？（具体工程应用中的二是否轴向拉压杆？（具体工程应用中的二力杆）力杆）2 2轴向拉压杆特点轴向拉压杆特点p外力、横截面变形、横截面应力作用特点外力、横截面变形、横截面应力作用特点3 3横截面应力分布、公式横截面应力分布、公式4 4斜截面应力分布、公式斜截面应力分布、公式知识知识 回顾回顾 801.25 10 PaNFA ？如图，受压等截面杆，如图，受压等截面杆，A=400mmA=400mm2 2,F=50kN,F=50kN,试求斜截面试求斜截面m-mm-m上上 的正应力与切应力。的正应力与切应力。解：杆件横截面面上的正应力解：杆件横截面面上

2、的正应力由题目可见，斜截面由题目可见，斜截面m-m的方位角为的方位角为 40ommm50om50于是，斜截面上的正应力与切应力分别为于是，斜截面上的正应力与切应力分别为MPa6 .51cos2050MPa6 .612sin2050应力方向如图示应力方向如图示一一. .沿杆件轴线的轴向变形沿杆件轴线的轴向变形杆原长L，受力后长为L11LLL杆的轴向总变形量或轴向绝对变形量：轴向线应变：LL由此可见：拉为正，压为负 设杆变形前横截面宽为b,高为h;变形后横截面宽为b1,高为h1杆的横向总变形量或横向绝对变形量：1bbb 1bbbbb横向线应变：由此可见：拉 为负，压为正二二. .杆件的纵向变形杆件

3、的纵向变形三三. .横向变形系数横向变形系数 由实验证明，当杆内的应力不超过材料的某一极限值， 有以下关系式-泊松比或横向变形系数泊松比或横向变形系数 考虑到 与 异号，故有无量纲量，其值与材料有关，由实验定四四. .胡克定律胡克定律 根据实验表明，当杆内的应力不超过材料的某一极限值，轴向拉、压杆的伸长量和缩短量与杆内轴力FN和杆长L成正比，与横截面面积A成反比，即NFLLA NFLLE A 引进比例常数，则有：胡克定律胡克定律E：弹性模量（GPa）， EA：抗拉、压刚度也可写成：E 1113nni ii iiiN llN lnEAEA a. 等直杆受图等直杆受图 示载荷作用，计算总变形。（各

4、段示载荷作用，计算总变形。（各段 EA均相同）均相同） b. 阶梯杆，各段阶梯杆，各段 EA 不同，计算总变形。不同，计算总变形。 iiiNiAELFLLLL321 C. 阶梯杆的其他情况，计算总变形。阶梯杆的其他情况，计算总变形。 D. 轴向变形的一般公式轴向变形的一般公式)(d)()d(NxEAxxFl lxxEAxFld)()(N图示直杆，其抗拉刚度为EA，试求杆件的轴向变形L，B点的位移B和C点的位移CFBCALLFEAFLLABB EAFLBC 例例分段求解分段求解: :12N1FFF 2N2FF EAlFEAlFl2N21N1EAlFEAllFl11212)(试分析杆 AC 的轴向

5、变形 lEAlFEAlFF22112)( 总结：总结：解题的关键是先准确计算出每段杆的轴力，然后计算出解题的关键是先准确计算出每段杆的轴力，然后计算出每段杆的变形，再将各段杆的变形相加即可得出所求点的位移。每段杆的变形，再将各段杆的变形相加即可得出所求点的位移。这里要注意位移的正负号应与坐标方向相对应。这里要注意位移的正负号应与坐标方向相对应。图示等直杆的横截面积为图示等直杆的横截面积为A A、弹性模量为、弹性模量为E E，试计算，试计算D D点的位移。点的位移。AaP图 5 -1PaBC33 PaDxEAPalCD30BClEAPalABEAPalllCDBCAB4P3P图NF+EAPa4D

6、点的位移为：点的位移为：F2FaaABCFNxF3F例例 ：已知杆件的：已知杆件的 E E、A A、F F、a a 。求：求：L LAC 、B B（B B 截面位移）截面位移）AB （AB 段的线应变）。段的线应变）。解解：1) 画画 FN 图：图：2) 计算：计算：EALFLN).1 (EAFaLBCB3).2(EAFaEAFaLLABABAB).3(BCABACLLLEAFaEAFaEAFa43负值表示位移向下负值表示位移向下三）、画节点位移图求节点位移三）、画节点位移图求节点位移二）、求各杆的变形量二）、求各杆的变形量li；以垂线代替图中弧线。以垂线代替图中弧线。 一）、分析受力确定各杆

7、的内力一）、分析受力确定各杆的内力 FNiL2ABL1CF FF2NF1NFC1C1l2C2lC C CC 就是就是C点的近似位移。点的近似位移。计算节点位移计算节点位移就是就是C点的节点位移图。点的节点位移图。图示的杆系是由两根圆截面钢杆铰接而成。已知300，杆长L2m，杆的直径d=25mm，材料的弹性模量E2.1105MPa，设在结点A处悬挂一重物F100kN，试求结点A的位移A。 ACFB12A 0XFNACFNAB0sinsin NABNACFF 0Y0coscosFFFNABNAC cos2FFFNABNAC cos2EAFLEALFLLNACACAB AACLABLAAAA cos

8、ACL 2cos2EAFL06265330cos1025410101.22210100 mm3.1F例题: 图示桁架AB 和AC杆均为钢杆，弹性模量E=200GPa A1=200mm2 A2=250mm2 F=10kN试求:节点A的位移(杆AB长L1=2m)解:受力分析:12NFF23NFF变形计算：1111NFLLEA2222NFLLEA用垂线代替圆弧线用垂线代替圆弧线2L1LF63193201022001020010 110m=1mmL6329317.3101.732001025010 0.610m=0.6mmL12sin30tan303mmA ALLL2230.63.06mmA AL20

9、.6mmAALL 图示结构，横梁AB是刚性杆，吊杆CD是等截面直杆，B点受荷载F作用,试在下面两种情况下分别计算B点的位移B。1、已经测出CD杆的轴向应变；2、已知CD杆的抗拉刚度EA. B1C1DFCALLaB22刚杆1. 已知aLCD aLCD aLCDB 222. 已知EAEAaFLNCDCD0Am02LFFLNCDFFNCD2EAFaLCDB42 NCDF图所示结构，刚性横梁AB由斜杆CD吊在水平位置上，斜杆CD的抗拉刚度为EA，B点处受荷载F作用，试求B点的位移B。ADFBaL/2L/2CB1C1C112CCBBB 1CC cosCCcosCDL0AmCDFLLF cos21 cos

10、2FFNCDEALFLCDNCDCD 2cos2EAaF 3cos4EAFaBNCDF图式平板，两端受均布载荷q作用，若变形前在板面划上两条平行线段AB和CD，则变形后（ ）。A.ABCD，角减小；B. ABCD，角不变；C.ABCD，角增大；D.AB不平行于CD。ACBDqq图示单向均匀拉伸的板条。若受力前在其表面画上两个正方形a和b，则受力后正方形a、b分别变为（ ）。A.正方形、正方形；B.正方形、菱形；C.矩形、菱形；D.矩形、正方形。abqqAC大家一起分析大家一起分析图示结构，刚性杆AB由三根材料、横截面面积均相同的杆支承。在结构中（ ）为零。A. 杆1的轴力； B. 杆2的轴力；

11、C. C点的水平位移；D. C点的铅垂位移。a123ACBFbbB阶段作业阶段作业 2-62-6、2-72-7、2-112-11、2-132-13、2-14 2-14 弹性体在外力作用下，因变形而在体内储存的能量称为变形能（或应变能） ，例如：钟表的发条。 2-5 2-5 轴向拉、压的变形能轴向拉、压的变形能 对于始终处于静力平衡状态的物体，如果物体的变形处于弹性范围内，则原来慢慢施加的外力对变形体所作的外力功W几乎全部转化为物体的弹性变形能 ，则由能量守恒原理：能量守恒原理： VWVVFFF应变能应变能: : 伴随着弹性变形的增减而改变的能量WV l1lFllFFOlLFLFWN2121NF

12、V21 EALFNLLEALFN22应变能密度应变能密度: : 单位体积内的应变能VVv ALLF2121习题习题2-14 2-14 两根杆两根杆A1B1和A2B2的材料相同，其长度和横截面面积相同。杆A1B1承受作用在端点的集中荷载F；杆A2B2承受沿杆长均匀分布的荷载，其集度。 试比较这两根杆内积蓄的应变能。lFf 力学性能力学性能：材料在受力后的表现出的变形和破坏特性。：材料在受力后的表现出的变形和破坏特性。 不同的材料具有不同的力学性能材料的力学性能可材料的力学性能可通过实验得到通过实验得到。2-6 材料在拉压时的力学性质材料在拉压时的力学性质常温静载下的拉伸压缩试验常温静载下的拉伸压

13、缩试验拉伸标准试样拉伸标准试样dldl5 10 或或压缩试件压缩试件很短的圆柱型很短的圆柱型： h = h = (1.53.0)dhd万能试验机试验装置试验装置变形传感器变形传感器拉伸试验与拉伸图拉伸试验与拉伸图 ( ( F- - l 曲线曲线 ) )变形传感器变形传感器I、 低碳钢低碳钢(C0.3%)拉伸实验及力学性能拉伸实验及力学性能p-比例极限比例极限e-弹性极限弹性极限s-屈服极限屈服极限b-强度极限强度极限* * 应变值始终很小* * 去掉荷载变形全部消失* * 变形为弹性变形斜直线OA：应力与应变成正比变化虎克定律虎克定律直线最高点A所对应的应力值-比例极限比例极限 P PA点所对

14、应的应力值是材料只产生弹性变形的最大应力值弹性极限弹性极限 e e1、弹性阶段、弹性阶段 OA2、屈服阶段、屈服阶段 BC应力超过A点后，-曲线渐变弯，到达B点后，应力在不增加的情况下变形增加很快，-曲线上出现一条波浪线。变形大部分为不可恢复的塑性变形屈服阶段对应的应力值屈服极限屈服极限 S S S S：代表材料抵抗流动的能力。 对于没有明显对于没有明显屈服阶段的材料屈服阶段的材料用名义屈服应力用名义屈服应力表示表示 。2 . 0* * 该阶段的变形绝大部分为塑性变形。* * 整个试件的横向尺寸明显缩小。D点为曲线的最高点，对应的应力值强度极限强度极限 b bb=Pb/A原b ：材料的最大抵抗

15、能力。3、强化阶段、强化阶段 CD4、颈缩阶段（局部变形阶段）、颈缩阶段（局部变形阶段）DE在此阶段内试件的某一横截面发生明显的变形，至到试件断裂。在此阶段内试件的某一横截面发生明显的变形，至到试件断裂。缩颈与断裂缩颈与断裂DEBC0AA 卸载与冷作硬化（概念）卸载与冷作硬化（概念） 将试件拉伸变形超过弹性范围后任意点F，逐渐卸载，在卸载过程中，应力、应变沿与OA线平行的直线返回到O1点,即 当重新再对这有残余应变的试 件加载，应力应变沿着卸载直线O1F上升，到点F后沿曲线FDE直到断裂。不再出现流动阶段。在常温下，经过塑性变形后，材料强度提高、塑性降低的现象。O1FE 材料的塑性（概念）材料

16、的塑性（概念）000100 ll 延伸率延伸率l试验段原长（标距）试验段原长（标距） l0试验段残余变形试验段残余变形塑性塑性 材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力001100 AAA 断面收缩率断面收缩率塑性材料塑性材料： 5 % 5 % 例如结构钢与硬铝等例如结构钢与硬铝等脆性材料脆性材料： 5 % 5 % 例如灰口铸铁与陶瓷等例如灰口铸铁与陶瓷等A 试验段横截面原面积试验段横截面原面积A1断口的横截面面积断口的横截面面积塑性与脆性材料塑性与脆性材料 对于低碳钢对于低碳钢2030 %60 80 %、测定灰铸铁拉伸机械性能、测定灰铸铁拉伸机械性能 b0AP

17、bb 强度极限强度极限： b拉伸强度极限拉伸强度极限，脆性材料唯一拉伸力学性能指标。，脆性材料唯一拉伸力学性能指标。 应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，拉断时变形很应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，拉断时变形很小且小且 b很低。很低。脆性材料脆性材料b. 金属材料压缩时的力学性能金属材料压缩时的力学性能1.低碳钢压缩实验：低碳钢压缩实验： (MPa)200400 0.10.2O低碳钢压缩低碳钢压缩应力应变曲线应力应变曲线低碳钢拉伸低碳钢拉伸应力应变曲线应力应变曲线压缩时的弹性模量E、比例极限p、弹性极限e、屈服极限s与拉伸时的完全相同。低碳钢压缩时没有强度极限压缩时由于横截面面积不断增加，

18、试样横截面上的应力很难达到材料的强度极限，因而不会发生颈缩和断裂。低碳钢压缩 对于低碳钢这种对于低碳钢这种塑性材料塑性材料，其，其抗拉抗拉能力能力比比抗剪能力抗剪能力强，故而先被强，故而先被剪断剪断。2 2、铸铁的压缩试验：、铸铁的压缩试验：bb铸铁拉应力图铸铁铸铁压缩的-曲线与拉伸的相似，但压缩时的延伸率要比拉伸时大压缩时的强度限b是拉伸时的45倍。 o 铸铁压缩铸铁拉伸铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成50o55o的滑移面破坏。塑性材料和脆性材料的主要区别：塑性材料的主要特点：塑性指标较高，抗拉断和承受冲击能力较好，其强度指标主要是s，且拉压时具有同值。脆性材料的主要特点：

19、塑性指标较低，抗拉能力远远低于抗压能力，其强度指标只有b。低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变形时，承受的最大应力应当小于( )的数值，有以下4种答案，请判断哪一个是正确的：（A）比例极限；（B）屈服极限；（C）强度极限；（D）许用应力。正确答案是（ ）B关于材料的力学一般性能，有如下结论，请判断哪一个是正确的：（A）脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力；（B）脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力；（C）塑性材料的抗拉能力高于其抗压能力；（D）脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力。正确答案是（ ）A关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有以下结论，请判断哪一个是正确的：（A）应力和塑性变形很快增加，因而认

20、为材料失效；（B）应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效；（C）应力不增加，塑性变形很快增加，因而认为材料失效；（D）应力不增加，塑性变形很快增加，但不意味着材料失效。正确答案是（ ）C关于 有如下四种论述，请判断哪一个是正确的：（A）弹性应变为0.2%时的应力值；（B）总应变为0.2%时的应力值；（C）塑性应变为0.2%时的应力值；（D）塑性应变为0.2时的应力值。正确答案是（ ）2 . 0 C 26 失效、许用失效、许用应力及强度条件应力及强度条件一、失效与许用应力失效与许用应力实验表明实验表明变形时屈服或出现显著塑性时构件断裂sb这两点，在构件工作中一般不允许出现这两点，在构件工

21、作中一般不允许出现破坏破坏形式形式断裂断裂屈服、显著塑性变形（广义破坏）屈服、显著塑性变形（广义破坏）极限应力：极限强度与屈服应力的统称。用极限应力：极限强度与屈服应力的统称。用 表示表示u二、许用应力和安全系数二、许用应力和安全系数 材料的材料的许用应力许用应力：材料安全工作条件下所：材料安全工作条件下所允许承担的最大应力，记为：允许承担的最大应力，记为：nu（其中（其中 n 为安全系数为安全系数, ,值值 1 1）安全因数安全因数-极限强度与许用应力的比值，是构件工极限强度与许用应力的比值，是构件工作的安全储备。作的安全储备。确定安全系数要兼顾确定安全系数要兼顾经济与安全经济与安全，考虑以

22、下几方面：，考虑以下几方面： 理论与实际差别理论与实际差别：材料非均质连续性、超载、加工制造：材料非均质连续性、超载、加工制造不准确性、工作条件与实验条件差异、计算模型理想化不准确性、工作条件与实验条件差异、计算模型理想化 足够的安全储备足够的安全储备：构件与结构的重要性、塑性材料：构件与结构的重要性、塑性材料n小、小、脆性材料脆性材料n大。大。 安全系数的取值：安全系数的取值：安全系数是由多种因素决定的。各种材料安全系数是由多种因素决定的。各种材料在不同工作条件下的安全系数或许用应力，可从有关规范或在不同工作条件下的安全系数或许用应力，可从有关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料

23、通常取为设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料通常取为1.52.2；对于脆性材料通常取为；对于脆性材料通常取为3.0 5.0，甚至更大。，甚至更大。安全因数如何取值？安全因数如何取值？ nu对塑性材料对塑性材料 ns对脆性材料（如铸铁）对脆性材料（如铸铁）nbttnbcc拉伸许用应力拉伸许用应力压缩许用应力压缩许用应力（若拉压不同性）（若拉压不同性）轴向拉压杆件的强度条件轴向拉压杆件的强度条件 maxmax)(AFN或或maxmax三、强度条件强度条件拉压杆工作时不致因强度不够而破坏，则要求拉压杆工作时不致因强度不够而破坏，则要求 maxmaxAFN这一判据就称为拉压杆的这一判据就称为拉压

24、杆的强度条件。强度条件。对于等截面杆，则有对于等截面杆，则有 AFN max,强度条件可以解决以下几个问题强度条件可以解决以下几个问题校核强度校核强度：已知截面尺寸，许用应力，外载，确定是否安全已知截面尺寸，许用应力，外载，确定是否安全选择截面尺寸：选择截面尺寸：已知许用应力，载荷，求安全工作的截面尺寸已知许用应力，载荷，求安全工作的截面尺寸确定承载能力：确定承载能力：已知截面尺寸，许用应力，确定承受的最大轴力已知截面尺寸，许用应力，确定承受的最大轴力dDFF解：横截面上的正应力MPa5 .145015. 0020. 010204422322dDF由许用应力的公式 MPa156sun 校核校核

25、此结构是安全的 例例 图示空心圆截面杆，外径图示空心圆截面杆，外径D20mm，内径，内径d15mm，承受轴向荷载承受轴向荷载F20kN作用，材料的屈服应力作用，材料的屈服应力s235MPa，安，安全因数全因数n=1.5。试校核杆的强度。试校核杆的强度。 例例 已知已知A1=200mm2，A2=500mm2 ，A3=600mm2 ， =12MPa，试校核该，试校核该杆的强度。杆的强度。A1A2A32kN2kN9kN2kN4kN5kN MPaAFN102002000111MPaAFN85004000222MPaAFN33. 86005000333 MPaMPa12101max 此杆安全。此杆安全。

26、 例例 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：集度为：q q =4.2kN/m=4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径，屋架中的钢拉杆直径 d d =16 mm=16 mm，许，许用应力用应力 =170M Pa=170M Pa。试校核刚拉杆的强度。试校核刚拉杆的强度。钢拉杆4.2mq8.5m 整体平衡求支反力解：钢拉杆8.5mq4.2mRARBHAkN519 00 0.RmHXABA应力：强度校核与结论： MPa 170 MPa 131 max 此杆满足强度要求，是安全的。此杆满足强度要求，是安全的。MPa131016. 014. 31

27、03 .264d 4 232max PAFN 局部平衡求 轴力： qRAHARCHCNkN3 .26 0NFmC 例例 图示支架中，图示支架中，AB为圆截面钢杆，直径为圆截面钢杆，直径d=16mm，容许应，容许应力力 1=150MPa； AC为方形截面木杆，边长为方形截面木杆，边长l=100mm，容，容许应力许应力 2=4.5MPa。求容许荷载。求容许荷载P。 1.5m2.0mABCPAPFN1FN2解解: 111AFN 222AFN取结点取结点A。054; 02PFFNy254NFP 053; 012NNxFFF134NFP 1.5m2.0mABCPAPFN1FN2 211114343434

28、dAFPN单考虑单考虑AB杆：杆：kN212.401016101503626 22222545454lAFPN单考虑单考虑AC杆：杆：kN3610100105 . 454626P = 36kN一、应力集中一、应力集中 2 26 6 应力集中概念（自学、了解）应力集中概念（自学、了解）AAFF由于截面剧变引起的应力局部增大的现象，称为由于截面剧变引起的应力局部增大的现象，称为应力集应力集中中。应力集中的程度用。应力集中的程度用应力集中系数应力集中系数 K 表示。定义为表示。定义为nKmax其中其中 为名义应力；为名义应力； 为最大应力，名义应力在不为最大应力，名义应力在不考虑应力集中条件下求得。例如上述圆孔板，若板厚考虑应力集中条件下求得。例如上述圆孔板，若板厚为为 ，孔径，孔径 ，板宽，板宽 , ,