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纸盒成型机的设计,纸盒,成型,设计
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对主轴-夹具-刀具装配动力学特性进行分析和改进的建模方法1土耳其，伊斯坦布尔，萨班哲大学的工程和自然科学学院2土耳其安卡拉中东技术大学的机械工程学院摘要：颤振稳定性的分析所需要的最重要的信息是所涉及的结构动力学，即频率响应函数，它通常通过实验确定。在这次研究中，主轴-夹具-刀具装配的刀具点的频率响应函数是通过柔度耦合和结构改进技术分析得到的。Timoshenko梁模型可以用来提高精度。主轴也可以用来分析具有弹性支承的轴承代表的模型。数学模型是用来确定刀具点的频率响应函数上的不同参数的影响和与实验测量相关的动力学特性。模型应用的演示和预测都是通过实验来验证的。关键字：铣削；结构分析；颤振1简介颤振会导致表面质量差和生产率下降。稳定叶图可以用来确定稳定的和更高生产力的主轴转速切削组合的轴向深度。颤振理论的基础知识和稳定叶图是由Tobias1和Tlusty2在垂直切削条件和时间不变的动力学特性的条件下介绍的。Minis和Yanushevsky3用弗洛凯定理和傅里叶级数得出铣削稳定性的公式，同时用奈奎斯特标准得出数值解。Altintas和Budak4对铣削中稳定性的限制提出了分析模型，这被证实是新一代稳定叶图中较快的。这些模型需要刀具点的频率响应函数，刀具点的频率响应函数通常是通过实验模型分析得到的。然而，主轴夹具刀具装配的任何改变，如刀具或夹具的改变将会影响系统的动力学特性和测量数据的重复。这么做是很费时，而且在考虑到许多不同刀具夹具的组合后机床的生产成本也会提高。为了减少实验次数，结构动力学特性的柔度耦合理论已经为主轴夹具刀具的动力学特性的分析实施建模6-9。它认为主轴夹具组件的动力学特性可以通过实验在夹具端一次性得到，然后，它可以与刀具的动力学特性相结合，其中刀具的动力学特性是把刀具看作无约束条件的梁分析得到的。Duncan和Schmitz10,11通过一次的实验测量改善了用柔度耦合方法来处理不同的夹具类型。在最近的研究中，Erturk等人12通过建模主轴夹具刀具的动力学特性提出了预测刀具点频率响应函数的分析模型。他们使用了Timoshenko梁理论15、柔度耦合和结构改进技术12。由于系统元件的低长度直径比，Euler-Bernoulli梁模型将会导致模态频率预测的严重误差，这通过使用Timoshenko梁模型有了很大的提高。机床动力学准确建模的重要要求是连接动力学知识，即界面处的刚度和阻尼。在过去的研究中使用柔度耦合和通过实验利用误差最小化而得到的界面参数。这种类型的解决方法不但费时、数值易错误，而且由于对应的频率响应函数的较大频率范围内有大量的方程组和非线性集方程组，从而使得解不唯一，并由于大量的界面使得未知量增多。此外，任何建模和测量误差都可以通过提取不准确或不正确的界面动态参数得到补偿。Erturk等人13分析轴承支座、主轴夹具和刀具夹具界面对频率响应函数的影响，并提出一种快速、精确的方法来识别连接参数。本文总结了机床的动态分析模型，简要论述轴承和界面动力学特性对刀具点频率响应函数的影响。完整的分析模型既允许该模型用于主轴设计阶段也允许用于界面参数的快速识别，除对给定装配的刀具点的频率响应函数的预测。对主轴和界面动力学特性识别的系统方法应用于主轴夹具刀具装配，相关参数由实验测量识别。实验也证明主轴夹具刀具装配设计的模型与有限元模型相似。2数学建模2.1零件和装配的频率响应函数使用Timoshenko梁理论将主轴、夹具和刀具模拟成多段梁。单一的多段零件由耦合特定梁的末端点柔度形成。在无约束条件下对特定的Timoshenko梁末端柔度进行了详细介绍12。梁A的末端柔度的矩阵可以表示为 式（2.1）在上述矩阵的子矩阵中包括该点和部分末端点的柔度传递函数.例如，梁A中节点A1的末端柔度矩阵为 式（2.2）柔度函数由字母H、N、L和P表示，它们定义如下： 式（2.3）上述中和分别表示线性和角度位移，和分别表示和点的力和质量。A、B两梁可以使用刚性柔度耦合和柔性矩阵动态地耦合在一起得到两端梁C的公式如下： 式（2.4）其中 式（2.5）根据相同的公式，一个可能会继续耦合更多就像一条链一样形成多段梁。为了包含轴承的动力学特性，由Ozguven14提出的结构改进技术的应用详见12所示。在这种情况下，动态结构改进矩阵表示轴承的转速、刚度和阻尼信息。最后一步是连接主要的系统零件来获得刀具点的频率响应函数。然而，这些零件应当根据触点处的灵活性和阻尼自然地连接在一起。当轴承上主轴的末端柔度与夹具的末端柔度耦合时，主轴夹具装配的末端柔度矩阵如下所示： 式（2.6）是复合的刚度矩阵，它表示主轴夹具界面的动力学特性。值得注意的是柔度矩阵在唯一的情况下与公式（5）中给定的非常相似。最后，刀具可以添加到主轴夹具系统中，从而得到了主轴夹具刀具装配的末端频率响应函数。给定的主轴夹具刀具装配的稳定性叶图所需的频率响应函数给出了刀具点上横向位移和力之间的关系，这是下面矩阵中的第一要素： 式（2.7）2.2模型的应用如图1所示是主轴夹具刀具的组合，其几何形状可以用来演示模型的应用。每一个系统零件，如主轴、夹具和刀具都由不同直径和长度的几部分组成，这就被模拟成多段梁。12中给出了零件、轴承和界面动力学特性的尺寸。为了验证模型的结果，装配的振动模式用了ANSYS9.0中的有限元方法去分析。基于Timoshenko梁理论的梁元素BEAM188被用来限制除了横向方向和弯曲自转运动以外的自由度，正因为这样，有限元模型与提议的模型一致。为了表示轴承、主轴夹具和夹具刀具界面的动力学特性，我们使用了ANSYS9.0中的组合元素COMBIN14。由分析模型得到的固有频率和有限元解如表1所示。从表中可以看出，在本文中由模型获得的装配的固有频率和使用有限元软件获得的固有频率非常吻合，前七个模式观察到的最大差异大约5%。图1零件装配的例子表1方案研究中使用的装配的固有频率模式模型(HZ)有限元分析(HZ)差异(%)171.771.60.142195193.80.623877.8867.51.1941438.31424.30.9851819.51752.63.8263639.33442.55.7273812.53634.84.89在这一点值得提出的是使用Timoshenko梁理论而不是Euler-Bernoulli梁理论建模的重要性。总所周知，转动惯量、尤其是剪切变形15对非细长零件和高频段非常重要。在以往的研究中，根据柔度耦合使用Euler-Bernoulli模型，我们会得出由实验获得的频率响应函数与预测的频率响应函数很吻合。对此有两个主要原因，第一，在这些研究中，夹具刀具界面的连接参数通过装配模型得到实验刀具点的频率响应函数。在这个方法中，依据组成部分的几何形状，我们使用Euler-Bernoulli梁模型理论会导致建模错误，而这些错误又会被不正确的连接参数补偿。第二，频率较低时，频率响应函数主要由主轴夹具和刀具夹具间的界面的弹性控制，而不是夹具和刀具的抗弯刚度12。在研究的频率范围内，主轴外的部分夹具几乎表现为无弹性贡献体，刀具的弹性贡献大部分来自于第一个模式。在较硬的连接动力学特性的情况下（以致零件结构特性变得更重要）或当研究的频率范围更广时，为了得到准确的结果，使用Timoshenko模型是必然趋势。如图2所示，在这种情况下Euler-Bernoulli模型的不足是当零件和频率的范围扩展到10000Hz假想一个更硬的连接时相同装配的刀具点频率响应函数。基于这些结果，可以推断出Euler-Bernoulli模型会得出不准确的结果，尤其是高频率时或更硬的连接动力学特性。此外，研究的单一零件的频率响应函数，如主轴端部或无约束的刀具频率响应函数，使用Timoshenko模型时必要的，因为在没有界面时结构动力学特性是振动的主要来源。图2主轴夹具和夹具刀具界面高硬连接的刀具点频率响应函数2.3刀具频率响应函数的影响分析在研究轴承和界面参数的影响时，它们的值与从最近文献中得到的额定值相比时在较大的范围内波动。例如，如图3所示轴承刚度值对系统的前两个刚性体模式有相当大的影响，然而，它们对柔性模式几乎没有影响。观察发现13柔性轴承运动副的动力学特性（前轴承的条件下）主要控制第一刚性模式而较硬的后轴承主要影响第二刚性模式。因此，对于系统的使用，主轴的几何形状和轴承的性能对前两个模式有重要影响。这也暗示着如果前两个模式中产生颤振，将会改变夹具或刀具将会不能工作。图3刀具点的频率响应函数的轴承刚度值的总体影响以非常类似的方法来研究刀具点频率响应函数的灵敏度对主轴夹具界面的动力学特性的影响。我们可以观察到主轴夹具界面的平面刚度主要影响频率响应函数的第一弹性模式。我们同样可以观察到相同界面的不同旋转刚度对频率响应函数几乎没有影响13。为了研究频率响应函数的灵敏度对刀具-夹具界面动力学特性的影响，我们采用类似的分析。我们可以观察得到平面刚度对第二弹性模式有较大的影响。与主轴-夹具界面相似的是，连接处旋转刚度的变化对频率响应函数几乎没影响。因此，目前观察显示，对于第一弹性模式，主轴-夹具的界面是重要的连接链，而在这项研究中夹具-刀具的界面是第二弹性模式的重要连接链。连接阻尼值也有相同的影响，但是在频率响应函数的振幅峰值时将代替频率。例如，观察可知前轴承的阻尼影响第一刚性模式的频率响应函数，而主轴-夹具界面的接触阻尼主要影响第一弹性模式的峰值13。上述结论可以应用在给定轴承-夹具-刀具的连接动力学特性的参数识别，这样与先前的方法相比较，刀具点的柔度实验测量就更简单、更准确。有了哪些连接参数影响哪些模式的信息，我们就可以对相关模式提取的参数进行识别。3 实验结果如图4所示的悬浮轴的端点频率响应函数的测量和如图5所示的使用梁理论对相同频率响应函数的模型预测。我们可以知道在较高的频率范围使用Euler-Bernoulli理论会有误差。图4悬浮轴三个自由度的测量 图5主轴频率响应函数的测量和预测BT40的夹具的装配是如图4所示的无约束的主轴那样，将直径12.7毫米长175mm的硬质合金刀插入长74毫米的悬垂部分。然后，自由装配的刀尖频率响应函数可以由冲击测试测量得到。图6给出了实测的刀尖频率响应函数和模型模拟的刀尖频率响应函数。我们可以注意到的是通过有效的分析我们可以获得界面参数。进行有效分析，我们可以观察到，主轴-夹具的界面控制第一模式，夹具-刀具的界面控制第二模式。表2给出了相关模式通过频率响应函数识别的界面参数。我们注意到，在参数的识别过程中，平移参数主要用来调整，平均值用于旋转界面的动力学特性。图6装配刀具的频率响应函数测量和预测表2刀尖测量的连接参数主轴夹具界面夹具刀具界面平移刚度（N/m）平移阻尼（N.s/m）36534旋转刚度（N.m/rad）旋转阻尼（N.m.s/rad)40404 总结在这次研究中，利用Timoshenko梁理论、柔度耦合和结构改进技术的分析方法来建模机床加工中心的主轴夹具刀具的装配，目的是为了获得预测颤振稳定性所需要的刀尖频率响应函数。分析了轴承和界面参数对刀尖频率响应函数的影响并推出有关模式界面关系的重要结论。这些结论用于提出一种快速、精确的参数识别方法。提出模型的应用并通过实验验证模型的
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