数字逻辑2-4-2卡诺图化简(2)

1、数字逻辑数字逻辑章晓卿章晓卿上海交通大学继续教育学院上海交通大学继续教育学院数字逻辑 第2章 逻辑代数基础2.1 2.1 逻辑代数基本概念逻辑代数基本概念逻辑变量逻辑变量逻辑运算逻辑运算逻辑函数逻辑函数2.2 2.2 逻辑代数基本定理和规则逻辑代数基本定理和规则数字逻辑 第2章 逻辑代数基础2.3 2.3 表达式的形式和变换表达式的形式和变换逻辑函数形式逻辑函数形式逻辑函数转换逻辑函数转换2.4 2.4 逻辑函数化简逻辑函数化简代数化简代数化简卡诺卡诺图化简图化简数字逻辑 第2章 逻辑代数基础几个术语几个术语蕴涵项蕴涵项：在与：在与- -或表达式中（不一定是最简或表达式中（不一定是最简表达式）

2、每一项与项称为蕴涵项。表达式）每一项与项称为蕴涵项。质蕴涵项质蕴涵项：若函数的一个蕴涵项不是该函：若函数的一个蕴涵项不是该函数中其它蕴涵项的子集，则此蕴涵项称为数中其它蕴涵项的子集，则此蕴涵项称为质蕴涵项，简称质项。质蕴涵项，简称质项。逻辑函数化简逻辑函数化简卡诺图化简卡诺图化简数字逻辑 第2章 逻辑代数基础必要质蕴涵项必要质蕴涵项：若函数的一个质蕴涵项：若函数的一个质蕴涵项包含的最小项不被函数中其它的质蕴涵包含的最小项不被函数中其它的质蕴涵所包含，则所包含，则 此质蕴涵项被称为必要质蕴此质蕴涵项被称为必要质蕴涵项，简称必要质项。涵项，简称必要质项。逻辑函数化简逻辑函数化简卡诺图化简卡诺图化简

3、数字逻辑 第2章 逻辑代数基础例如，上面函数的卡诺图中，圈出的卡诺图圈例如，上面函数的卡诺图中，圈出的卡诺图圈都是蕴涵项。其中红色圈、兰色圈都是质蕴涵都是蕴涵项。其中红色圈、兰色圈都是质蕴涵项，而只有红色圈是必要质蕴涵项。项，而只有红色圈是必要质蕴涵项。 A BC D0 00 11 11 00 000110 101101 111111 00000必要质蕴涵项必要质蕴涵项CD必要质蕴涵项必要质蕴涵项BD蕴涵项蕴涵项CDA质蕴涵项质蕴涵项CAB必要质蕴涵项必要质蕴涵项DCA逻辑函数化简逻辑函数化简卡诺图化简卡诺图化简数字逻辑 第2章 逻辑代数基础求逻辑函数最简求逻辑函数最简“与与- -或或”表达式

4、步骤表达式步骤 将函数读入卡诺图将函数读入卡诺图找出所有的必要质蕴涵项找出所有的必要质蕴涵项若函数的全部质蕴涵项尚不能覆盖卡诺若函数的全部质蕴涵项尚不能覆盖卡诺图中所有的图中所有的“1”“1”方格（即最小项），则从方格（即最小项），则从剩余的质蕴涵项中找出最少的质蕴涵项以剩余的质蕴涵项中找出最少的质蕴涵项以覆盖剩余的覆盖剩余的“1”“1”方格。方格。逻辑函数化简逻辑函数化简卡诺图化简卡诺图化简数字逻辑 第2章 逻辑代数基础），（1513111076530),(mDCBAY逻辑函数化简逻辑函数化简卡诺图化简卡诺图化简作出卡诺图作出卡诺图例用卡诺图化简函数：例用卡诺图化简函数：数字逻辑 第2章 逻

5、辑代数基础CDBD ),(CBABCADCBADCBAF逻辑函数化简逻辑函数化简卡诺图化简卡诺图化简圈越大越好，但每个圈中只能包含圈越大越好，但每个圈中只能包含2 2i i个方格，个方格，且为矩形且为矩形圈卡诺图圈卡诺图数字逻辑 第2章 逻辑代数基础例例 用卡诺图化简函数：用卡诺图化简函数：DCABDBADBCADCBCDADCBAF),(逻辑函数化简逻辑函数化简卡诺图化简卡诺图化简,ACA C D或A B DB C D剩余项剩余项m m1010蓝色的圈数字逻辑 第2章 逻辑代数基础 在掌握了卡诺图化简的基本方法和步在掌握了卡诺图化简的基本方法和步骤后，不一定要按部就班进行，在熟练条骤后，不一

6、定要按部就班进行，在熟练条件下，可以一次写出最简结果。化简的总件下，可以一次写出最简结果。化简的总的原则是：卡诺图圈越大越好；在覆盖函的原则是：卡诺图圈越大越好；在覆盖函数中所有的最小项前提下，取出的卡诺圈数中所有的最小项前提下，取出的卡诺圈越少越好。越少越好。逻辑函数化简逻辑函数化简卡诺图化简卡诺图化简数字逻辑 第2章 逻辑代数基础（3 3）求逻辑函数最简）求逻辑函数最简“或或- -与与”表达式步骤表达式步骤 通常采用通常采用“两次取反法两次取反法”：先对原函：先对原函数数F F取反写出反函数取反写出反函数F F，用前面介绍的的用前面介绍的的方法求出方法求出F F的最简的最简“与与- -或或

7、”表达式；再表达式；再利用反演规则，写出利用反演规则，写出F F的最简的最简“或或- -与与”表达式。表达式。逻辑函数化简逻辑函数化简卡诺图化简卡诺图化简数字逻辑 第2章 逻辑代数基础两点说明：两点说明： 最小项的圈法不只一种，要反复比较，最终确定最小项的圈法不只一种，要反复比较，最终确定不是最简不是最简逻辑函数化简逻辑函数化简卡诺图化简卡诺图化简数字逻辑 第2章 逻辑代数基础两点说明：两点说明： 最小项的圈法不只一种，要反复比较，最终确定最小项的圈法不只一种，要反复比较，最终确定最简最简逻辑函数化简逻辑函数化简卡诺图化简卡诺图化简数字逻辑 第2章 逻辑代数基础 一个函数的最简与或表达式不一个函数的最简与或