第十章线性电路过渡过程的时域分析

1、第十章第十章: :线性电路过渡过程的时域分析线性电路过渡过程的时域分析v过渡过程过渡过程: :电路从一种稳定状态到另一种稳定状态经历的过程。电路从一种稳定状态到另一种稳定状态经历的过程。IRURUSR1C+US+uC12稳定状态稳定状态 ： uc = USR+uRi新稳定状态新稳定状态 ： uC= 0uC0 0tuCLI jULdtduCiCC10.110.1换路定律和初始条件的计算换路定律和初始条件的计算v换路换路: : 电路中支路的接通、切断、短路，电源或电路参数的突然改变及电路中支路的接通、切断、短路，电源或电路参数的突然改变及dtduCiC一、换路定律一、换路定律电路结构的改变等统称为

2、换路。电路结构的改变等统称为换路。t = O t = O 时换路时换路t00-0+换路前的最后一刻（未换路）换路前的最后一刻（未换路）换路后的最初一刻（已换路）换路后的最初一刻（已换路） 换路定律内容：在换路瞬间，电容电压不能跃变，电感电流不能跃变。换路定律内容：在换路瞬间，电容电压不能跃变，电感电流不能跃变。uC（0+）= uC（0-）iL（0+）= iL（0-）dtdiLuLL2CCu21W 2LLi21W 0utUS二、初始值的计算二、初始值的计算 初始值初始值: 响应在换路后的最初一瞬间响应在换路后的最初一瞬间(即即 t = 0+)时的值称为初始值。时的值称为初始值。独立初始值：电容电

3、压的初始值独立初始值：电容电压的初始值uC（0+）和电感电流的初始值）和电感电流的初始值iL（0+）。）。 相关初始值：其他可跃变的量的初始值。相关初始值：其他可跃变的量的初始值。初始值的计算初始值的计算1.1. 根据换路定律求独立初始值。根据换路定律求独立初始值。2. 根据独立初始值和电路基本定律求相关初始值。根据独立初始值和电路基本定律求相关初始值。复杂电路可画出复杂电路可画出 t = 0t = 0+ +时的等效电路时的等效电路C+uc(0+)+uc(0+)电容元件电容元件电感元件电感元件iL(0+)iL(0+)L计算初始值图示电路中图示电路中, ,电压源电压电压源电压US=50V, R1

4、=R2=5, R3=20。电路原以稳定。电路原以稳定。A55550RRU0i21SL在在t=0t=0时断开开关。试求时断开开关。试求t=0t=0+ +时的时的i iL L、u uC C、u uR2R2、u uR3R3、i iC C、u uL L。+uL+uR2+uC+ uR3R2+USR3R1CLiLiC解：解： 确定独立初始值确定独立初始值V25550iR0uL2CA50i0iLLV250u0uCCV25550iR0uL22R0iR0uC33RA50i0iLC0u0u0u0uC3R2RLV1002510025确定相关初始值确定相关初始值R3R2iL(0+)+uC(0+)+uR2+uR3iC+

5、uLV10052010.2一阶电路的零输入响应0CU0uiRuR零输入响应零输入响应: 电路中输入激励为零电路中输入激励为零,仅由动态元件的初始储能引起的响应。仅由动态元件的初始储能引起的响应。一、一、RCRC电路的零输入响应电路的零输入响应1 1 2 2+uRR0+uC+U0CRituCi0U0U0RuCi电路方程电路方程0uuCR电压与电流的关系电压与电流的关系dtduCiC电路方程电路方程0udtduRCCC0t通解通解ptCAeu特征方程特征方程01RCP特征根特征根RC1pRCtCAeu0t确定积分常数确定积分常数0CU0u0UA 电容零输入响应电压电容零输入响应电压RCt0CeUu

6、RCt0CeRUdtduCi0t0t时间常数时间常数vRCRC电路中电路中, ,电阻电阻R R与电容与电容C C的乘积称为的乘积称为RCRC电路的时间常数电路的时间常数 。t012345U0eU00.368U00.135U00.05U00.015U00.007U00t0CeUut0eRUi0uCt0tuCuCuC2uC1uC3U00.368U03 32 21 1U00.368U0t321= RC2CCCu21WRCs4000104010100RC66kVe77. 5eUu4000tt0Cs701177. 5ln4000tkVe77. 514000t一组一组C=40C=40F F的电容器从高压电

7、路断开的电容器从高压电路断开, ,断开时电容器电压断开时电容器电压U U0 0=5.77kV,=5.77kV,断开后断开后,电容器经过它本身的漏电阻放电。电容器的漏电阻电容器经过它本身的漏电阻放电。电容器的漏电阻R=100M，试问断开后经过多长时间，电容器的电压衰减为试问断开后经过多长时间，电容器的电压衰减为1KV。解解电路的时间常数为电路的时间常数为把把UcUc=1kV=1kV代入代入RCV61021030u0u33CCs03. 0101103RC63Ve6e6eUut333003. 0tt0CmAe2e36eRUit333003. 0tt0如图所示，开关长期接在位置如图所示，开关长期接在位

8、置1上，如在上，如在t=0时把它接在位置时把它接在位置2上，上，试求电容电压试求电容电压uC及放电电流及放电电流i的表达式。的表达式。3mA2k3k1k1F12i解解时间常数时间常数得得+uCRC0u0uCCV333216s106105323266Ve3e3eUut107 . 1106tt0C56Ae5 . 2e2 . 13eRUit107 . 1t107 . 1t0C55Ae3uit107 . 1C25Ae5 . 1iiit107 . 12C15如图所示如图所示, ,开关闭合前电路已处于稳态。在开关闭合前电路已处于稳态。在t=0t=0时将开关闭合，时将开关闭合，试求试求t 0时电压时电压u

9、uC C和电流和电流ic c、i i1 1及及i i2 2 。132+6V5F+uCi1iCi2解解得得二、RL电路的零输入响应0uuRLdtdiLuLRiuR0RidtdiLptAei LRptLRAei0t tLR0eIitLR0LeRIdtdiLutLR0ReRIRiuRLt0eIit0LeRIut0ReRIu0t+ uR+uLR1R+USLi电路方程电路方程元件电压与电流的关系元件电压与电流的关系代入方程得代入方程得0t通解为通解为0t 0t 由初始条件求出由初始条件求出0IA 得出得出令令 01SIRRU0i0u itRI0-RI0I0uRuLi特征根特征根RLs01. 02505

10、. 2RLA05. 025023024RRU0i0i1Ae05. 0i01. 0ts025. 0004. 005. 0ln01. 0t图示电路中，一个继电器线圈的电阻图示电路中，一个继电器线圈的电阻R=250，电感，电感L=2.5H,电源电压电源电压U=24V, R1=230=230, ,已知此继电器释放电流为已知此继电器释放电流为0.004A,0.004A,试问开关闭合后试问开关闭合后, ,经多少时间经多少时间, ,继电器才能释放继电器才能释放？RLR1+Ui解解时间常数为时间常数为电流的初始值为电流的初始值为继电器电流为继电器电流为得得RLs2 . 16 . 54 . 14 . 8RRLm

11、A2504 . 1350RUI0Ae250eIi2 . 1tt0t0mmeIRiRuV1400e2506 . 52 . 1t2 . 1t2 . 1te140025s83. 4251400ln2 . 1t图示为汽轮发电机的励磁回路，已知励磁绕组的电阻图示为汽轮发电机的励磁回路，已知励磁绕组的电阻R=1.4,电感电感L=8.4H,直流电源电压直流电源电压U=350V。当断开开关。当断开开关S1时，为了加速励磁绕组的灭磁，同时时，为了加速励磁绕组的灭磁，同时闭合开关闭合开关S2，接入电阻，接入电阻Rm， Rm=5.6。求换路瞬间励磁绕组的电压以及电求换路瞬间励磁绕组的电压以及电压将置压将置25V所需

12、时间。所需时间。iS1S2+U+uRL解解时间常数为时间常数为电流的初始值电流的初始值换路后的电流换路后的电流励磁绕组的电压励磁绕组的电压电压将置电压将置25V所需时间所需时间10.3 一阶电路的零状态响应v电路中储能元件的储能为零电路中储能元件的储能为零, ,仅由输入激励引起的响应称为零状态响应。仅由输入激励引起的响应称为零状态响应。00uC一、一、RCRC电路的零状态响应电路的零状态响应+USRC+uRi+uC电路方程电路方程SCRUuu元件电压与电流的关系元件电压与电流的关系iRuRdtduCiC代入电路方程代入电路方程SCCUudtduRC0tCCCuuu 特解特解SCUu 0udtu

13、dRCCC 通解通解 tCAeuu uC C的解为的解为tSCAeUu确定积分常数确定积分常数SUAAU0SRC电路的零状态响应tSSCeUUutSe1UtSCSReUuUutSReRURui0t 0t0t0uCitUSUSuCuCuCi iUSR R例题在图示电路中在图示电路中,于于 t = 0时将开关闭合时将开关闭合,试求试求 t0时的电压时的电压uc。00uC+9V+uC6k3k1000pF V39363uCk23636R0s102101000102CR61230Ve13e13ut56105102tCu uc c的稳态值的稳态值等效电阻等效电阻时间常数时间常数得得3k6k二、二、RL电路

14、的零状态响应电路的零状态响应SLRUuuiRuRdtdiLuL+USRL+uR+uLiiL（0-）= 0电路方程电路方程元件电压与电流的关系元件电压与电流的关系电路方程电路方程SURidtdiLiii 0t稳态分量稳态分量RUiS瞬态分量瞬态分量 tAei所以所以tSAeRUi确定积分常数确定积分常数RUAStSe1RUi0ttSRe1URiu0ttSRSLeUuUu0tt0uRuCiRUSUSiuRuLRL电路零状态响应A5 . 0RRRRRRRRUi32332321S2 t2Aei图示电路中图示电路中, ,已知已知 U US S= 150 V,R= 150 V,R1 1= R= R2 2=

15、 R= R3 3= 100,L=0.1H,= 100,L=0.1H,设开关在设开关在t = 0t = 0时接通时接通,电感电流初始值为零电感电流初始值为零,求各支路电流。求各支路电流。L+US+uR3+uLR3R2R1i1i2i350100100100100RRRRR3131i. 0RRL2i电流电流i2的稳态分量的稳态分量瞬态分量瞬态分量等效电阻等效电阻时间常数时间常数JIEt1500222Ae5 . 0iii A5 . 0AAe15 . 0it15002dtdiLiRu2223Rt1500t1500e15 . 0dtd1 . 0e15 . 0100t1500t15

16、00e150005. 0e150Ve2550t1500Ae25. 05 . 0Ruit150033R3Ae25. 01iiit1500321确定积分常数确定积分常数10.4 一阶电路的全响应一、全响应的分解一、全响应的分解 0CU0u全响应：电路中输入激励和储能元件的储能共同产生的响应。全响应：电路中输入激励和储能元件的储能共同产生的响应。+USCR+uC+uRi电路方程电路方程SCCUudtduRC tSCCCAeUuuu确定积分常数确定积分常数AUUS0S0UUA得全响应为得全响应为tS0SCeUUUut0SCSReUUuUu0t0t t0SReRUURui0t0t0tuiUSU0US-U

17、0RUS-U0uCiuR二、全响应的分解1.1.全响应可分解为稳态分量和瞬态分量。全响应可分解为稳态分量和瞬态分量。稳态分量稳态分量瞬态分量瞬态分量强制分量强制分量自由分量自由分量2.2.全响应可分解为零输入响应和零状态响应。全响应可分解为零输入响应和零状态响应。tuc = uc1 + uc2 = U0e e + US（1-e e ） tuC = uC+ uC = US + （U0 - US）et零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应USUSU0U0-USuC0tuCuCuCuC0tU0uCuC2uC1一阶电路全响应如图所示如图所示,US=10V,t = 0时开关闭合时开关闭合,uc(0-)

18、= 4V,R=10k,C = 0.1F。s10101 . 01010RC363+USCR+uC+uR求换路后的求换路后的ucuc并画出波形图。并画出波形图。 tCCCAe10uuuA104V14AVe1410ut1000C解：解：得：得：零输入响应零输入响应Ve4ut10001CVe110ut10002C零状态响应零状态响应1010uC/Vt0-14-4uCuCt0uC/VucucuC1uC2-4二、分析一阶电路全响应的三要素法二、分析一阶电路全响应的三要素法在同一个一阶电路中在同一个一阶电路中, ,各响应的时间常数都是相同的。各响应的时间常数都是相同的。RCRC电路中电路中=RC=RC， tAeftfRLRL电路中，电路中，=L/R=L/R。直流激励下的一阶电路直流激励下的一阶电路全响应全响应 = = 稳态分量稳态分量 + + 瞬态分量瞬态分量0t f0fA tef0fftf零输入响应和零状态响应都可视为全响应的特例。零输入响应和零状态响应都可视为全响应的特例。一阶电路全响应的三要素一阶电路全响应的三要素0t初始值初始值f f（0 0+ +）稳态值稳态值f f（）时间常数时间常数三要素法设电路已达稳定，于设电路已达稳定，于 t = 0时断开开关，求断开开关后的电流。时断开开关，求断开