直线与圆 简单线性规划复习课件

1、直线与圆直线与圆 简单线性规划复习简单线性规划复习 （一）（一） 直线的倾斜角直线的倾斜角与斜率与斜率k k求求k k方法：方法：1。已知直线上两点P1（x1 ，y1） P2（x2 ，y2）(x1x2) 则 2已知时，k=tan(900) k不存在（=900） 3直线Ax+By+C=0 B=0时k不存在， B0时 k=-A/B求求方法：方法：k不存在时=900， k0时 =arctan k k0时 =+arctan k 2121xxyyk名称 已知条件 方程 说明 斜截式 斜率k纵截距b y=kx+b 不包括y轴和平行于y轴的直线 点斜式 点P1(x1,y1)斜率k y-y1=k(x-x1)

2、不包括y轴和平行于y轴的直线 两点式 点P1(x1,y1)和P2(x2,y2) 不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线 截距式 横截距a 纵坐标b X/a +y/b =1 不包括坐标轴，平行于坐标轴和过原点的直线一般式 Ax+By+C=0 A、B不同时为0 = （二）直线方程 121121xxxxyyyyl1y=k1x+b1 l2 y=k2x+b2 l1A1x+B1y+C1=0l2 A2x+B2y+C2=0 l1与l2组成的方程组 平行 k1=k2且b1b2 无解 重合 k1=k2且b1=b2 有无数多解 相交 k1k2 有唯一解 垂直 k1k2=-1 A1A2+B1B2=0 有唯一解 2121BB

3、AA)0(2212121CCCBBAA212121CCBBAA0212121CCBBAA且或 (三）1。位置关系判定方法： 当直线不平行于坐标轴时（要特别注意这个限制条件）当直线不平行于坐标轴时（要特别注意这个限制条件） 2。 两条直线的交角公式 （1）直线l1到l2的角: 设直线l1，l2 的斜率分别是k1，k2， 则tg= (k1k2-1) (2) 两条直线的夹角 tg= (k1k2-1) 2112kk1 kk21121kkkk（四）点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离是 d=两平行直线Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0间的距离为 d= .（五）直线过定点。 如直线（3

4、m+4）x+(5-2m)y+7m-6=0,不论m取 何值恒过定点（-1，2） 2200BACByAx2221BACC（六）直线系方程 （1）与已知直线Ax+By+C=0平行的直线的设法: Ax+By+m=0 (mC) (2) 与已知直线Ax+By+C=0垂直的直线的设法: Bx-Ay+m=0 （七）关于对称 （1）点关于点对称（2）线关于点对称（中点坐标公式） （3） 点关于线对称（4）线关于线对称（中点在对称轴上、kk= -1二个方程） 几种特殊位置的对称：已知曲线方程f(x,y)=0，则它：关于x轴对称的曲线方程是f(x,-y)=0； 关于y轴对称的曲线方程是f(-x,y)=0；关于原点对

5、称的曲线方程是f(-x,-y)=0； 关于直线y=x对称的曲线方程是f(y,x)=0；关于直线线y=-x对称的曲线方程是f(-y,-x)=0； 关于直线x=a对称的曲线方程是f(2a-x,y)=0； 关于直线y=b对称的曲线方程是f(x,2b-y)=0 （八）圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2 圆心（a,b） 半径r0相应的参数方程为x=a+r cos y=b+rsin (为参数)圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0) 圆心（-D/2,-E/2） r= 2422FED （九）点与圆的位置关系设圆C (x-a)2+(y-b)2=r2，点M(x0，y0)到圆

6、心的距离为d，则有： (1)dr 点M在圆外； (2)d=r 点M在圆上； (3)dr 点M在圆内 （十）直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系设圆 C (x-a)2+(y-b)2=r2，直线L的方程Ax+By+C=0，圆心(a，b)到直线L的距离为d,判别式为，则有： (1)dr 直线与圆相交； (2)d=r 直线与圆相切: (3)dr 直线与圆相离，即几何特征； 弦长公式：或 (1)0 直线与圆相交； (2)=0 直线与圆相切； (3)0 直线与圆相离， 即代数特征， 222drl（十一）圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系设圆C1：(x-a)2+(y-b)2=R2（R0）和圆C2：(x-m)2

7、+(y-n)2=r2(r0)且设两圆圆心距为d，则有：（1）dR+r 两圆外离； (2) d=R+r 两圆外切； (3) R-rdRr两圆相交 (4) d= R-r 两圆内切 (5) dR-r 两圆内含；（十二）圆的切线和圆系方程1过圆上一点的切线方程：圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为x0 x+y0y=r2(课本命题)2圆系方程：设圆C1 x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2 x2+y2+D2x+E2y+F2=0若两圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+（x2+y2+D2x+E2y+F2）=0(为参数，圆系中不包括圆C2，=-1

8、为两圆的公共弦所在直线方程)设圆C x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(为参数) （十三）线性规则问题：1判定区域（画可行域）： 法1 特殊点代入（同侧、异侧） 法2 A0时Ax+By+C0 右侧 Ax+By+C0 左侧 法3 B0时Ax+By+C0 上方 Ax+By+C0 下方2求最优解步骤：（1）画可行域 （2）平移（画好L0，平移）（3）求（解方程组，求最优解） （4）作答 3方法：平行移动法、逐步调整法、检验法。 （难点是整数解问题） 例例1 已知ABC的顶点A（3，4）、

9、B（6，0）、C（-5，-2），求 A的平分线AT所在的直线方程。 变化：变化： 如已知点A的坐标，已知B、 C的的平分线所在方程，如何求点 B、C的坐标？ 例例2 已知L1：x+2my-1=0,L2:(3m-1)x-my-1=0,求（1）直线L1的倾斜角。 （2）m为何值时两直线平行、重合、相交、垂直？ 例例3 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉

10、纱应各生产多少，能使利润总额最大? 产品 资源 甲种棉纱（吨）乙种棉纱（吨）资源限额（吨） 一级子棉（吨） 2 1 300二级子棉（吨） 1 2 250利润（元） 600 900例例4 已知x2+y2=9的内接ABC中，A点的坐标是（3，0），重心G的坐标是(-1,-1/2)，求：（1）直线BC的方程；（2）弦BC的长度. 例例5 设圆满足：截y轴所得的弦长为2；被x轴分成的两段弧，其弧长的比为3 1在满足条件、的所有圆中，求圆心到直线l x-2y=0的距离最小的圆的方程 例例6 如果实数x,y满足x2+y2-4x+1=0,求 （1）y/x最大值 （2）y-x最小值 例例7 设A、B、C三点共

11、线，C点内分AB为3比1，分别以AC、BC为直径在AB同侧作半圆O1、O2，如图所示，直线AD、BE分别为圆O1、O2切线，圆O3与圆O1、AD、BE都外切。证明：存在圆O4与圆O1、圆O2、圆O3及BE都外切。 作业：作业：1（1）一直线L过P（-2，2）且倾斜角是直线x-3y-6=0的倾斜角的一半，求直线L的方程。（2）一直线过点P(-3，4)且在两坐标轴上的截距相等，求此直线方程. （3）自点A(-3，3)发出的光线射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆 x2+y2-4x-4y+7=0相切，求入射光线和反射光线所在的直线方程. 2已知ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x3y+16=0，CA：2x+y2=0求：（1）AC边上的高所在的直线方程； （2）ABC的平分线所在的直线方程；（3）AB与AC边上的中点连