有理数的乘法（董博涛）

1、宝塔区李渠中学宝塔区李渠中学 董博涛董博涛 解：53 = 15 解： =673247计算：计算： 5 3 0 324741 解：0 = 041知识回顾知识回顾 问题问题:怎样计算怎样计算? (1) (2)8()4(6)5(l （）如果蜗牛一直以每分（）如果蜗牛一直以每分cm的速度的速度向向右右爬行，分爬行，分后后它在什么位置？它在什么位置？ （）如果蜗牛一直以每分（）如果蜗牛一直以每分 cm的速度的速度向向左左爬行，分爬行，分后后它在什么位置？它在什么位置？ （）如果蜗牛一直以每分（）如果蜗牛一直以每分 cm的速度的速度向向右右爬行，分爬行，分前前它在什么位置？它在什么位置？ （）如果蜗牛一直

2、以每分的速（）如果蜗牛一直以每分的速度向度向左左爬行，分爬行，分前前它在什么位置？它在什么位置？规定：向规定：向左左为为负负，向，向右右为为正正现在现在前前为为负负，现在，现在后后为为正正为了区分方向与时间：为了区分方向与时间：2 2、如果、如果3 3分钟以后记为分钟以后记为+3+3分钟，那么分钟，那么3 3分钟分钟以前应该记为以前应该记为 。 1 1、如果一只蜗牛向右爬行、如果一只蜗牛向右爬行2cm2cm记为记为+2cm+2cm，那，那么向左爬行么向左爬行2cm2cm应该记为应该记为 。 -2cm-3cmO2468问题一：如果蜗牛一直以每分问题一：如果蜗牛一直以每分2cm2cm的速度从的速度

3、从O O点向点向右右爬行，爬行，3 3分钟分钟后后它在点它在点O O的的 边边 cmcm处？处？每分钟每分钟2cm2cm的速度向右记为的速度向右记为 ； 3 3分钟以后记分钟以后记为为 。其结果可表示为其结果可表示为 。右右6 6+2+2+3+3（+2+2）（+3+3）=+6=+6问题二：如果蜗牛一直以每分问题二：如果蜗牛一直以每分2cm2cm的速度从的速度从O O点向左点向左爬行，爬行，3 3分钟后它在点分钟后它在点O O的的 边边 cmcm处？处？O-8-6-4-2左左6 6每分钟每分钟2cm2cm的速度向左记为的速度向左记为 ； 3 3分钟以后记分钟以后记为为 。其结果可表示为其结果可表

4、示为 。2 2+3+3（2 2）（+3+3）= =6 6想一想：问题问题2 2的结果的结果（2 2）（+3+3）= =6 6与问题与问题1 1的结果的结果（+2+2）（+3+3）=+6=+6有何区别？有何区别？结论：结论： 两个有理数相乘，改变其两个有理数相乘，改变其中一个因数的符号，积的符号也中一个因数的符号，积的符号也随之改变。随之改变。问题三：如果蜗牛一直以每分问题三：如果蜗牛一直以每分2cm2cm的速度向的速度向右爬行，现在蜗牛在点右爬行，现在蜗牛在点O O处，处， 3 3分钟前它在分钟前它在点点O O的的 边边 cmcm处？处？O-8-6-4-2左左6 6每分钟每分钟2cm2cm的速

5、度向右记为的速度向右记为 ； 3 3分钟以前记分钟以前记为为 。其结果可表示为其结果可表示为 。+2 23 3（+2 2）（3 3）= =6 6问题四：问题四： 如果蜗牛一直以每分如果蜗牛一直以每分2cm2cm的速度向的速度向 左爬行，现在蜗牛在点左爬行，现在蜗牛在点O O处，处， 3 3分钟前它在分钟前它在点点O O 边边 cmcm处？处？O2468右右6 6每分钟每分钟2cm2cm的速度向左记为的速度向左记为 ； 3 3分钟以前记分钟以前记为为 。其结果可表示为其结果可表示为 。2 23 3（2 2）（3 3）= =+6 6想一想：问题问题4 4的结果的结果（2 2）（3 3）=+6=+6

6、与问题与问题1 1的结果的结果（+2+2）（+3+3）=+6=+6有何区别？有何区别？结论：结论： 两个有理数相乘，同时改变两个有理数相乘，同时改变两个因数的符号，积的符号不变。两个因数的符号，积的符号不变。（+2）（+3） = +6（2）（+3）= 6（+2）（3）= 6（2）（3）= +6正数乘以正数积为 数负数乘以正数积为 数正数乘以负数积为 数负数乘以负数积为 数乘积的绝对值等于各因数绝对值的 。规律呈现：正正负负负负正正积积问题五：如果蜗牛一直以每分钟问题五：如果蜗牛一直以每分钟2cm2cm的速度向右的速度向右爬行，爬行，0 0分钟后它在什么位置？分钟后它在什么位置？O2468问题六

7、：如果蜗牛一直以每分钟问题六：如果蜗牛一直以每分钟0cm0cm的速度向左的速度向左爬行，爬行，3 3分钟前它在什么位置？分钟前它在什么位置？O-8-6-4-2结论：结论： 20= 0结论：结论： 0（3）= 0乘法算式乘法算式因数特征因数特征积的特征积的特征（-2）（-3）=+6（+2）（+3）=+6（+2）（-3）=-6（-2）（+3）=-6（+2）0=00（-3）=0同号同号异号异号一个因数为一个因数为0得正得正得负得负得得 0综合如下综合如下：（1） 23=6（2）（）（-2）3= -6（3） 2（-3）= -6（4）（）（-2）（-3）=6（5） 被乘数或乘数为被乘数或乘数为0时，结果

8、是时，结果是0. 有理数乘法法则有理数乘法法则两数相乘，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对同号得正，异号得负，并把绝对值相乘值相乘。任何数同任何数同0相乘，都得相乘，都得0。例如例如 （-） （- ）（同号两数相乘）（同号两数相乘）（-）（- ）= +（ ）（得正）（得正） = （把绝对值相乘）（把绝对值相乘）所以（所以（-）（-）=又如：（又如：（-7）4（异号两数相乘）（异号两数相乘）（-7）4= -（）（）（得负）（得负）74=28（把绝对值相乘）（把绝对值相乘）所以（所以（-7）4= -28注意：注意：有理数相乘，先确定积的有理数相乘，先确定积的符号符号，在确定，在确定绝对值的乘积

9、。绝对值的乘积。例例1 计算：计算：（1）（）（3） 9（2）（）（ ）（2）21解：解：（1）（）（3） 9 = （3 9 ） = 27（2）（）（ ）（2）= +（ 2 ）= 12121小试牛刀小试牛刀（1） 6 （- 9）（3）（）（- 6）（- 1）（4）（）（- 6） 0（2）（）（- 15） 41（5） 4 （6） 7227（7）（）（- 12）（- ）121（8）（）（- 2 ）（- ）419431结论：乘积是结论：乘积是1的两个数互为倒数的两个数互为倒数1的倒数为-1的倒数为的倒数为31- 的倒数为315的倒数为-5的倒数为的倒数为- 的倒数为32321-13-35123235

10、1 例例2: 用正负数表示气温的变化量，上升为正，用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为气温的变化量为6 0C，攀登，攀登3km后，后，气温有什么变化？气温有什么变化？解：解： （6）3 =18答：答： 气温下降气温下降18 0C商店降价销售某种商品，每件降商店降价销售某种商品，每件降5元，元，售出售出60件后，与按原价销售同样数量件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？的商品相比，销售额有什么变化？解：（5）60 =300答：销售额减少答：销售额减少300元。元。再试牛刀再试牛刀三思而行

11、三思而行(1) 若若 ab0，则必有，则必有 ( )A. a0，b0 B. a0，b0，b0，b0或或a0,b0(2)若若ab=0，则一定有，则一定有( )A. a=b=0 B. a,b至少有一个为至少有一个为0 C. a=0 D. a,b最多有一个为最多有一个为0DB(3)一个有理数和它的相反数之积一个有理数和它的相反数之积( )A. 必为正数必为正数 B. 必为负数必为负数C. 一定不大于零一定不大于零 D. 一定等于一定等于1(4)若若ab=|ab|，则必有，则必有( )A. a与与b同号同号 B. a与与b异号异号C. a与与b中至少有一个等于中至少有一个等于0 D. 以上都不对以上都

12、不对CD三思而行三思而行百尺竿头百尺竿头(1) ( ) ( 1.5 ) 34(2) | 2.5| ( )252解解:原式原式=23 ( ) ( ) 34= ( )3423= 2解解:原式原式=2.5 252=25252=51数学游戏：1、在整数-5、-3、-1、2、4、6中任取两个数相乘，所得积的最大值与最小值分别是多少？2、如果桌子上有三枚硬币，正面全部向上，现在让你每次翻转其中两枚，试问能否经过若干次翻转，使三枚硬币背面全部向上？ 通过本节课的学习，大家有什么收获呢？小结：小结：1.有理数乘法法则：有理数乘法法则： 两数相乘两数相乘, ,同号得正同号得正, ,异号得负异号得负, ,并把绝并把绝对值相乘对值相乘, ,任何数同任何数同0 0相乘相乘, ,都