第6章 包气带水

1、第第6 6章章 包气带水包气带水毛细现象与毛细水毛细现象与毛细水包气带水的分布与运动规律包气带水的分布与运动规律本章内容：本章内容：第第1 1节节 毛细现象和毛细水毛细现象和毛细水 将一根玻璃毛细管插入水中，毛细管内的水面即会上升到将一根玻璃毛细管插入水中，毛细管内的水面即会上升到一定高度，这便是发生在固、液、气三相界面上的一定高度，这便是发生在固、液、气三相界面上的毛细现象毛细现象。 （a凹形的液面产生负的表面压强；凹形的液面产生负的表面压强；b凸形的液面产生正的表面压强）凸形的液面产生正的表面压强） 一、毛细现象及其实质一、毛细现象及其实质 1、毛细现象、毛细现象PaPaPaPaP=PaP

2、=PaP=Pa-PcP=Pa+Pc 图图6.1 毛细现象毛细现象PcPPPc一、毛细现象及其实质一、毛细现象及其实质 2、毛细实质、毛细实质 毛细现象的产生与表面张力有关。毛细现象的产生与表面张力有关。 任何液体都有力图缩小其表面的趋势。任何液体都有力图缩小其表面的趋势。 一个液体总是力求成为球状一个液体总是力求成为球状同容积同容积的液体表面最小的形状。的液体表面最小的形状。 （1）表面张力：）表面张力： 设想在液面上划一根长度为设想在液面上划一根长度为 L 的线段，此线段两边的液面，以一定的的线段，此线段两边的液面，以一定的力力 f 相互吸引，力的作用方向平行于液面而与此线段垂直，大小与线段

3、相互吸引，力的作用方向平行于液面而与此线段垂直，大小与线段长度成正比，即为长度成正比，即为表面张力表面张力，力的大小表示为：，力的大小表示为： f = L 为表面张力系数，单位为为表面张力系数，单位为dyn/cm。（。（1dyn=1N） PaPa-PcLff一、毛细现象及其实质一、毛细现象及其实质 2、毛细实质、毛细实质 （2）附加表面压强（）附加表面压强（Pc） 表面张力的作用，弯曲的液面表面张力的作用，弯曲的液面将对液面以内的液体产生将对液面以内的液体产生附加表附加表面压强面压强（ Pc ），），而这一附加表面而这一附加表面压强总是指向液体表面的曲率中压强总是指向液体表面的曲率中心方向：心

4、方向： 凸起凸起的弯液面，对液面内侧的的弯液面，对液面内侧的液体，附加一个液体，附加一个正正的表面压强；的表面压强； 凹进凹进的弯液面，对液面内侧的的弯液面，对液面内侧的液体，附加一个液体，附加一个负负的表面压强的表面压强毛细压强毛细压强（毛细负压）（毛细负压）Pc 2、毛细实质、毛细实质 （2）附加表面压强（）附加表面压强（Pc）大小）大小 半圆球形液面：半圆球形液面： 设想切取一个半径为设想切取一个半径为R的半圆球的半圆球形液面，液面的圆周状边线上都形液面，液面的圆周状边线上都存在着指向液层内部的表面张力，存在着指向液层内部的表面张力，其合力为其合力为 R2，垂直于面积为，垂直于面积为R2

5、的投影圆面。的投影圆面。 表面张力所引起的附加表面压表面张力所引起的附加表面压强强Pc为：为：一、毛细现象及其实质一、毛细现象及其实质 2、毛细实质、毛细实质 （2）附加表面压强（）附加表面压强（Pc）大小）大小 任何形状的弯液面：任何形状的弯液面： 任何形状的弯液面所产生的附加表面压强都可以用任何形状的弯液面所产生的附加表面压强都可以用拉普拉斯拉普拉斯公公式表示式表示表面张力系数；表面张力系数；R1、R2液体表面的液体表面的两个主要曲率半径两个主要曲率半径 拉普拉斯公式特殊形式拉普拉斯公式特殊形式 拉普拉斯公式涵义：弯曲的液面将产生一个指向液面凹侧的附加表面压拉普拉斯公式涵义：弯曲的液面将产

6、生一个指向液面凹侧的附加表面压强，附加表面压强与表面张力系数成正比，与表面曲率半径成反比。强，附加表面压强与表面张力系数成正比，与表面曲率半径成反比。 （2）附加表面压强（）附加表面压强（Pc）大小）大小 实际表面压强（实际表面压强（P）（a凹形的液面产生负的表面压强；凹形的液面产生负的表面压强；b凸形的液面产生正的表面压强）凸形的液面产生正的表面压强） PaPaPaPaP=PaP=PaP=Pa-PcP=Pa+Pc 图图6.1 毛细现象毛细现象 平的液面不产生附加表面压强，实际表面压强为平的液面不产生附加表面压强，实际表面压强为P=Pa； 液面为凸形时，附加表面压强为正，实际表面压强为液面为凸

7、形时，附加表面压强为正，实际表面压强为P=Pa+Pc； 液面为凹形，附加表面压强为负，实际表面压强为液面为凹形，附加表面压强为负，实际表面压强为P=Pa-Pc; 毛细现象的实质毛细现象的实质 毛细现象的产生与液体毛细现象的产生与液体表面张力表面张力有关；有关； 与液体对固体表面上的与液体对固体表面上的湿润程度湿润程度有关；有关； 弯液面在表面张力作用下产生一个指向液面凹液的附加弯液面在表面张力作用下产生一个指向液面凹液的附加压强压强 Pc，称，称毛细负压毛细负压； R1=R2=D/2 在在Pc作用下，液面将上升一定高度作用下，液面将上升一定高度 hc，称为，称为毛细上升毛细上升高度高度。DRR

8、RPc42)11(21DgPhcc03. 0二、毛细附加压强（毛细压力水头）的测定二、毛细附加压强（毛细压力水头）的测定Z 位置水头（重力势）；位置水头（重力势）； hp 压力水头（压力势）压力水头（压力势） 潜水面处的压力水头为零；饱和带地下水面以下的压力水头为正：（潜水面处的压力水头为零；饱和带地下水面以下的压力水头为正：（h=hp）；）；非饱和带压力水头为负：（非饱和带压力水头为负：（h=-hc）。）。（1） 饱水带饱水带 测量任一点的压力水头用测量任一点的压力水头用测压管测压管（压力计），（压力计）， H = Z + hp（2）包气带）包气带 用用张力计张力计来测定。张力计是一端带有陶

9、土多孔杯的充水弯管，多孔杯来测定。张力计是一端带有陶土多孔杯的充水弯管，多孔杯充水后透水而不透气。将此多孔杯插入土中，经过一定时间，张力计中的充水后透水而不透气。将此多孔杯插入土中，经过一定时间，张力计中的水与土中的水达到水力平衡，在弯管开口部分显示一个稳定的水位。水与土中的水达到水力平衡，在弯管开口部分显示一个稳定的水位。 由此水位到放置多孔杯处的垂直距离就是毛细压头由此水位到放置多孔杯处的垂直距离就是毛细压头hc,（负的压力水头，（负的压力水头，称为毛细负压）。称为毛细负压）。 H = Z - hc 饱和带饱和带非饱和带地下水运动时，总水头（总水势）可表示为位置非饱和带地下水运动时，总水头

10、（总水势）可表示为位置水头（重力势）水头（重力势）z和压力水头（压力势）和压力水头（压力势）h之和，即之和，即H=z+h 饱和带地下水面以下的压力水头为正：（饱和带地下水面以下的压力水头为正：（h=hp）；非饱和带压力水）；非饱和带压力水头为负：（头为负：（h=-hc）；潜水面处的压力水头为零。）；潜水面处的压力水头为零。 测出任一点的水位（测出任一点的水位（H），就可得知水的流向，从高处流向低处。），就可得知水的流向，从高处流向低处。三、毛细上升高度与悬挂毛细水三、毛细上升高度与悬挂毛细水Pc 多孔介质相互连通的孔隙网络可概化为毛细管多孔介质相互连通的孔隙网络可概化为毛细管计算时注意两点：计

11、算时注意两点： 分两部分：位置水头分两部分：位置水头z、压力水头、压力水头hp； 基准面的选取：基准面的选取：z的基准面的基准面潜水面（潜水面（z=0），），hp的基准值的基准值是大气是大气压（压（ hp =0）HA=zA+hAHB=zB+hBHC=zC+hCHA=0HB=?HC=?HB=zB+hB =0+（-hc） =-hcHc=zc+hc =hc+（-hc） =0A：饱水带中的潜水面处；：饱水带中的潜水面处；B：包气带位于潜水面处的支持毛细水弯液面处；：包气带位于潜水面处的支持毛细水弯液面处；C：支持毛细水上升，稳定后，底部弯液面处。：支持毛细水上升，稳定后，底部弯液面处。三、毛细上升高度

12、与悬挂毛细水三、毛细上升高度与悬挂毛细水DgDgPhcc03. 04（1） 毛细上升高度毛细上升高度Pchc：毛细压力水头毛细压力水头 毛细压头毛细压头 毛细上升高度毛细上升高度DgDgPhcc03. 04（1） 毛细上升高度毛细上升高度Pchc：毛细压力水头毛细压力水头 毛细压头毛细压头 毛细上升高度毛细上升高度毛细上升高度与毛细管直径成反毛细上升高度与毛细管直径成反正。因此，颗粒细小的土，最大正。因此，颗粒细小的土，最大毛细上升高度也大毛细上升高度也大（2） 悬挂毛细水悬挂毛细水 细粒层次与粗粒层细粒层次与粗粒层次交互成层时，在一次交互成层时，在一定条件下，由于上下定条件下，由于上下弯液面

13、毛细力的作用，弯液面毛细力的作用，在细土层中会保留与在细土层中会保留与地下水面不相连接的地下水面不相连接的毛细水毛细水悬挂毛细悬挂毛细水。水。 悬挂毛细水的上端悬挂毛细水的上端出现弯液面，下端的出现弯液面，下端的弯液面可以是凸的、弯液面可以是凸的、平的或凹的。平的或凹的。 为什么下端弯液面为什么下端弯液面会出现会出现凸的、平的或凹凸的、平的或凹的？的？ 毛细力与重力关系毛细力与重力关系指向液面凹侧的箭头表示毛细力，由于水柱重心指向液面凹侧的箭头表示毛细力，由于水柱重心向下的箭头表示重力，线段长度代表力的大小向下的箭头表示重力，线段长度代表力的大小（2） 悬挂毛细水悬挂毛细水第第2节节 包气带水

14、的分布与运动规包气带水的分布与运动规律律一、包气带水的垂向分布特征一、包气带水的垂向分布特征理想条件下理想条件下 残余水量带残余水量带（结合水、孔角毛（结合水、孔角毛细水、部分悬挂毛细水、部分悬挂毛细水）细水）反抗重反抗重力保持于土中的最力保持于土中的最大持水度大持水度 支持毛细水非支持毛细水非饱和带饱和带（即有管径（即有管径细小的水上来）细小的水上来） 毛细水饱和带毛细水饱和带（张力饱和带，区（张力饱和带，区别于饱水带）别于饱水带）无蒸发、无下渗条件下，包气带分布稳定无蒸发、无下渗条件下，包气带分布稳定一、包气带水的垂向分布特征一、包气带水的垂向分布特征 毛细水饱和带与饱水带异同毛细水饱和带

15、与饱水带异同 1、相同点：两者均为孔隙被水饱和，水运动可用达西定律描述、相同点：两者均为孔隙被水饱和，水运动可用达西定律描述 2、不同点：、不同点： （1）毛细饱和带与饱水带分别为毛细饱和带与饱水带分别为表面张力和重力表面张力和重力 （2）饱水带中，任一特定的均质土层，渗透系数饱水带中，任一特定的均质土层，渗透系数 K 是常数；是常数； 包气带中，渗透系数包气带中，渗透系数 K 随随含水量降低而迅速变小，含水量降低而迅速变小， K 也是也是含水量的函数：含水量的函数： K= K（W）。渗透系数与含水量呈非线性关系。渗透系数与含水量呈非线性关系。 原因是：原因是：含水量降低，实际过水断面随之减少

16、；含水量降低，实际过水断面随之减少； 含水量降低，水流实际流动途径的弯曲程度增加；含水量降低，水流实际流动途径的弯曲程度增加； 含水量降低，水流在更窄小的孔角通道及孔隙中流含水量降低，水流在更窄小的孔角通道及孔隙中流 动，阻力增加。动，阻力增加。 1、包气带水势、包气带水势 是一种衡量包气带中水具有的是一种衡量包气带中水具有的能量能量的指标，是在包气带内土壤和水的的指标，是在包气带内土壤和水的平衡系统中，单位数量的水在恒温条件下，移动到平衡系统中，单位数量的水在恒温条件下，移动到参照状况参照状况纯自由水体纯自由水体所能做的功。所能做的功。 参照状况参照状况一般使用标准状态，即在标准大气压下，与

17、包气带水具有相一般使用标准状态，即在标准大气压下，与包气带水具有相同温度的情况下（或某一特定情况下），以及在某一固定高度的假想的同温度的情况下（或某一特定情况下），以及在某一固定高度的假想的纯自由水体。纯自由水体。 其必要条件：其必要条件： 首先首先是其过程为可逆的，即表明没有因摩擦而发生能量的损失；是其过程为可逆的，即表明没有因摩擦而发生能量的损失； 第二第二必需条件是等温的，即表明没有发生温度变化，而且转移的量必需条件是等温的，即表明没有发生温度变化，而且转移的量是无限小，所以剩余包气带水分不受转移的影响。是无限小，所以剩余包气带水分不受转移的影响。 二、包气带水势二、包气带水势 2、包气

18、带水势组成、包气带水势组成 （1）重力势）重力势 物体从基准面移至某一高于基准面的位置时，需要克服由于地球引力而产生物体从基准面移至某一高于基准面的位置时，需要克服由于地球引力而产生的重力作用而做功。的重力作用而做功。 在基准面以上在基准面以上z的单位重量的水所具有的重力势能的单位重量的水所具有的重力势能g=z；反之，在基准面以下；反之，在基准面以下z时，重力势能为时，重力势能为g=-z。 （2）压力势和基质势）压力势和基质势 相对于相对于大气压力大气压力所存在的势能差为压力势。所存在的势能差为压力势。 在地下水面处，水的压力势为在地下水面处，水的压力势为0；在地下水面以下；在地下水面以下饱和

19、区饱和区的的静水压力静水压力为正值；为正值；在地下水面以上在地下水面以上非饱和区非饱和区水的压力势为水的压力势为负负值。值。 基质势是由非饱和基质（土壤）对水基质势是由非饱和基质（土壤）对水吸附力吸附力和和毛细力毛细力产生的。将水束缚于土产生的。将水束缚于土壤中，使土壤水的势能低于自由水。壤中，使土壤水的势能低于自由水。 （3）溶质势（渗透压势）溶质势（渗透压势） 溶质势的产生是由于可溶性物质（例如盐类），溶解于土壤溶液中，降低了溶质势的产生是由于可溶性物质（例如盐类），溶解于土壤溶液中，降低了土壤溶液的势能所致。土壤溶液的势能所致。 在研究地下水运动时，在研究地下水运动时，饱和带饱和带主要考

20、虑重力势和主要考虑重力势和压力势压力势，包气带包气带主要考虑主要考虑重重力势力势和和基质势基质势。 二、包气带水势二、包气带水势三、包气带水运动的基本定律三、包气带水运动的基本定律 1、运动定律、运动定律 包气带水的非饱和流动，仍可用达西定律描述。作一维垂直下渗运动时，包气带水的非饱和流动，仍可用达西定律描述。作一维垂直下渗运动时，渗透流速可表示为：渗透流速可表示为： zHWKvz2、运动速度、运动速度 降水入渗补给均质包气带，在地表形成一极薄水层（其厚度可忽略），降水入渗补给均质包气带，在地表形成一极薄水层（其厚度可忽略），则当活塞式下渗水的前锋到达深度则当活塞式下渗水的前锋到达深度 z 处

21、时，位置水头为处时，位置水头为 -z（取地面为基准，（取地面为基准，向上为正），前锋处弯液面造成的毛细压力水头为向上为正），前锋处弯液面造成的毛细压力水头为-hc则任一时刻则任一时刻t的入渗的入渗速率，即垂向渗透流速为：速率，即垂向渗透流速为：1zhKzzhKvcctt1t2潜水面潜水面地面地面基准面基准面Z-hc 3、特点、特点 包气带水的运动，与饱水带的运动相比，有以下三点不同：包气带水的运动，与饱水带的运动相比，有以下三点不同： （1）饱水带存在重力势与压力势，包气带同时存在重力势与毛）饱水带存在重力势与压力势，包气带同时存在重力势与毛细势（基质势）；细势（基质势）； （2）饱水带某点的

22、压力水头与含水量无关，包气带的压力水头）饱水带某点的压力水头与含水量无关，包气带的压力水头则是含水量的函数；则是含水量的函数； （3）饱水带的渗透系数是个定值，包气带的渗透系数随含水量）饱水带的渗透系数是个定值，包气带的渗透系数随含水量的降低而变小。的降低而变小。 用达西定律分析：水由用达西定律分析：水由B至至B，毛细水的运动，毛细水的运动 V=I K，假设，假设K不变。不变。=0=ZB hc讨论：讨论：三、包气带水运动的基本定律三、包气带水运动的基本定律hc在在B点点三、包气带水运动的基本定律三、包气带水运动的基本定律毛细上升速度：毛细上升速度： （1）具有不均匀性具有不均匀性：开始时上升速

23、度快，以后逐：开始时上升速度快，以后逐 渐减慢，渐减慢，直到停止。直到停止。 （2）毛细空隙：毛细空隙：越大，毛细上升速度越小；毛细空隙越小，越大，毛细上升速度越小；毛细空隙越小，毛细上升速度越大毛细上升速度越大 （3）毛细水可以上升的）毛细水可以上升的最大高度最大高度hmax，就等于该毛细管可，就等于该毛细管可以产生的以产生的最大毛细压力水头最大毛细压力水头hc。四、包气带水的数量与能量关系四、包气带水的数量与能量关系 土壤水负压（或基质势）表土壤水负压（或基质势）表征包气带土壤水的能量状态。征包气带土壤水的能量状态。 土壤含水量表征土壤水的数土壤含水量表征土壤水的数量。量。 土壤水分特征曲线或持水曲土壤水分特征曲线或持水曲线线反映了土壤水的能量与反映了土壤水的能量与数量关系，呈非线性关系。土数量关系，呈非线性关系。土壤含水量越大，负压壤含水量越大，负压绝对值绝对值越越小。小。四、包气带水的数量与能量关系四、包气带水的数量与能量关系 土壤水分特征曲线不是一个单值函土壤水分特征曲线不是一个单值函数曲线数曲线（实际）（实际） 相同负压下，土壤水分含量相同负压下，土壤水分含量 排水状态排水状态 吸水状态吸水状态 存在着存在着排水滞后排水滞后现象。现象。 排水状态排