为什么是0618

1、一元二次方程的应用一元二次方程的应用一元二次方程的应用一元二次方程的应用一元二次方程的应用一元二次方程的应用黄黄黄黄黄黄 金金金金金金 分分分分分分 割割割割割割 在在在在在在 建建建建建建 筑筑筑筑筑筑 上上上上上上 的的的的的的 应用应用应用应用应用应用埃及金字塔埃及金字塔埃及金字塔埃及金字塔埃及金字塔埃及金字塔黄黄黄黄黄黄 金金金金金金 分分分分分分 割割割割割割 在在在在在在 建建建建建建 筑筑筑筑筑筑 上上上上上上 的的的的的的 应用应用应用应用应用应用希腊雅典神庙希腊雅典神庙希腊雅典神庙希腊雅典神庙希腊雅典神庙希腊雅典神庙黄黄黄黄黄黄 金金金金金金 分分分分分分 割割割割割割 在在

2、在在在在 建筑上建筑上建筑上建筑上建筑上建筑上 的的的的的的 应应应应应应 用用用用用用A A AB B BC C C黄黄黄黄黄黄 金金金金金金 分分分分分分 割割割割割割 在在在在在在 建筑上建筑上建筑上建筑上建筑上建筑上 的的的的的的 应应应应应应 用用用用用用C C CB B BA A A黄黄黄黄黄黄 金金金金金金 分分分分分分 割割割割割割 在在在在在在 艺术艺术艺术艺术艺术艺术 上上上上上上 的的的的的的 应应应应应应 用用用用用用黄黄黄黄黄黄 金金金金金金 分分分分分分 割割割割割割 在在在在在在 艺术艺术艺术艺术艺术艺术 上上上上上上 的的的的的的 应应应应应应 用用用用用用通过

3、上面两幅图片可以通过上面两幅图片可以通过上面两幅图片可以通过上面两幅图片可以通过上面两幅图片可以通过上面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的看出来，蒙娜丽莎的看出来，蒙娜丽莎的看出来，蒙娜丽莎的看出来，蒙娜丽莎的看出来，蒙娜丽莎的头头头头头头和两肩和两肩和两肩和两肩和两肩和两肩在整幅画面中都在整幅画面中都在整幅画面中都在整幅画面中都在整幅画面中都在整幅画面中都处于完美的体现了处于完美的体现了处于完美的体现了处于完美的体现了处于完美的体现了处于完美的体现了黄金黄金黄金黄金黄金黄金分割分割分割分割分割分割，使得这幅油画看，使得这幅油画看，使得这幅油画看，使得这幅油画看，使得这幅油画看，使得这幅油画看起来

4、是那么的和谐和完起来是那么的和谐和完起来是那么的和谐和完起来是那么的和谐和完起来是那么的和谐和完起来是那么的和谐和完美美美美美美. . . . . .黄黄黄黄黄黄 金金金金金金 分分分分分分 割割割割割割 在在在在在在 摄摄摄摄摄摄 影影影影影影 上上上上上上 的的的的的的 应应应应应应 用用用用用用摄影中摄影中摄影中摄影中摄影中摄影中4 4 4条线的条线的条线的条线的条线的条线的4 4 4个交点是人们视觉最敏感的地方。个交点是人们视觉最敏感的地方。个交点是人们视觉最敏感的地方。个交点是人们视觉最敏感的地方。个交点是人们视觉最敏感的地方。个交点是人们视觉最敏感的地方。黄黄黄黄黄黄 金金金金金金

5、 分分分分分分 割割割割割割 在在在在在在 摄摄摄摄摄摄 影影影影影影 上上上上上上 的的的的的的 应应应应应应 用用用用用用在用相机拍摄照片时，往往把主要景色放在黄金分割点上。在用相机拍摄照片时，往往把主要景色放在黄金分割点上。在用相机拍摄照片时，往往把主要景色放在黄金分割点上。在用相机拍摄照片时，往往把主要景色放在黄金分割点上。在用相机拍摄照片时，往往把主要景色放在黄金分割点上。在用相机拍摄照片时，往往把主要景色放在黄金分割点上。中华人民共和国中华人民共和国中华人民共和国中华人民共和国中华人民共和国中华人民共和国黄黄黄黄黄黄 金金金金金金 五角星五角星五角星五角星五角星五角星 的的的的的的

6、 应应应应应应 用用用用用用数学美的魅力数学美的魅力数学美的魅力建筑建筑建筑建筑建筑建筑艺术艺术艺术艺术艺术艺术生活生活生活生活生活生活 你知道黄金比的近似值你知道黄金比的近似值你知道黄金比的近似值你知道黄金比的近似值你知道黄金比的近似值你知道黄金比的近似值0.6180.6180.6180.6180.6180.618是怎样求出来的吗是怎样求出来的吗是怎样求出来的吗是怎样求出来的吗是怎样求出来的吗是怎样求出来的吗这节课就让我们一起来探寻这节课就让我们一起来探寻这节课就让我们一起来探寻这节课就让我们一起来探寻这节课就让我们一起来探寻这节课就让我们一起来探寻0.6180.6180.6180.6180

7、.6180.618的由来。的由来。的由来。的由来。的由来。的由来。无处不闪耀光辉的黄金分割无处不闪耀光辉的黄金分割无处不闪耀光辉的黄金分割无处不闪耀光辉的黄金分割无处不闪耀光辉的黄金分割无处不闪耀光辉的黄金分割 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 为什么是为什么是为什么是为什么是为什么是为什么是0.618 0.618 0.618 0.618 0.618 0.618 新课新课新课P P P636363一元二次方程的应用一元二次方程的应用一元二次方程的应用一元二次方程的应用一元二次方程的应用一元二次方程的应用 探寻探寻探寻探寻探寻探寻0.6180.6180.618的由来的由来的由来的由

8、来的由来的由来如图如图如图如图如图如图2-7,2-7,2-7,2-7,2-7,2-7,点点点点点点C C C C C C把线段把线段把线段把线段把线段把线段ABABABABABAB分成两条线段分成两条线段分成两条线段分成两条线段分成两条线段分成两条线段ACACACACACAC和和和和和和BC,BC,BC,BC,BC,BC,如果如果如果如果如果如果 那么点那么点那么点那么点那么点那么点C C C C C C叫做线段叫做线段叫做线段叫做线段叫做线段叫做线段ABABABABABAB的的的的的的黄金分割点黄金分割点黄金分割点黄金分割点黄金分割点黄金分割点,AC,AC,AC,AC,AC,AC与与与与与与

9、ABABABABABAB的比称为的比称为的比称为的比称为的比称为的比称为黄金比黄金比黄金比黄金比黄金比黄金比. . . . . .,ACBCABACA A AB B BC C C图图图图图图2-72-72-7,ACBCABAC由由由由由由得得得得得得BCABAC2xx112即即即即即即012 xx,2511x2512x用公式法解这个方程用公式法解这个方程用公式法解这个方程用公式法解这个方程用公式法解这个方程用公式法解这个方程, , , , , ,得得得得得得236.25 所以所以所以所以所以所以, , , , , ,黄金比黄金比黄金比黄金比黄金比黄金比618.01618.01xABAC设设设设

10、设设, 1AB1 1 1618.02236.12236.21xx x x, xAC ( ( (不合题意不合题意不合题意不合题意不合题意不合题意, , ,舍去舍去舍去舍去舍去舍去) ) )则则则则则则xBC1我们前面应用一元二我们前面应用一元二我们前面应用一元二我们前面应用一元二我们前面应用一元二我们前面应用一元二次方程解决了黄金比次方程解决了黄金比次方程解决了黄金比次方程解决了黄金比次方程解决了黄金比次方程解决了黄金比的问题，其实很多问的问题，其实很多问的问题，其实很多问的问题，其实很多问的问题，其实很多问的问题，其实很多问题都可以用一元二次题都可以用一元二次题都可以用一元二次题都可以用一元二

11、次题都可以用一元二次题都可以用一元二次方程来解决方程来解决方程来解决方程来解决方程来解决方程来解决. . . . . . 快乐学习快乐学习快乐学习快乐学习快乐学习快乐学习5 5 58 8 8镜框镜框镜框镜框镜框镜框有多宽有多宽有多宽有多宽有多宽有多宽? ? ? ? ? ? 例例例1 1 1：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为它的长为它的长为它的长为它的长为它的长为8m8m8m，宽为，

12、宽为，宽为，宽为，宽为，宽为5m5m5m如果地毯中央长方形图案的面如果地毯中央长方形图案的面如果地毯中央长方形图案的面如果地毯中央长方形图案的面如果地毯中央长方形图案的面如果地毯中央长方形图案的面积为积为积为积为积为积为18m18m18m2 2 2 ，则花边多宽，则花边多宽，则花边多宽，则花边多宽，则花边多宽，则花边多宽? ? ?mm m2 2 2花边有多宽花边有多宽花边有多宽花边有多宽花边有多宽花边有多宽 快乐学习快乐学习快乐学习快乐学习快乐学习快乐学习n n n如图如图如图, , ,在一块长在一块长在一块长92m,92m,92m,宽宽宽60m60m60m的矩形耕地的矩形耕地的矩形耕地上挖三

13、条水渠上挖三条水渠上挖三条水渠, , ,水渠的水渠的水渠的宽度都相等宽度都相等宽度都相等. . .水渠水渠水渠把耕地分成面积把耕地分成面积把耕地分成面积均均均为为为885m885m885m2 2 2的的的6 6 6个矩形个矩形个矩形小块小块小块, , ,水渠应挖多宽水渠应挖多宽水渠应挖多宽? ? ?快乐学习快乐学习快乐学习 得根据题意设水渠的宽度解,:xm.885660)292(xx:整理得121;105xx, 01051062xx:解得.1:m水渠的宽度为答n n n( ( (变式）变式）变式）如图如图如图, , ,在一块长在一块长在一块长92m,92m,92m,宽宽宽60m60m60m的矩

14、的矩的矩形耕地上挖水渠形耕地上挖水渠形耕地上挖水渠, , ,水渠的水渠的水渠的宽度都相等宽度都相等宽度都相等. . .水水水渠把耕地分成渠把耕地分成渠把耕地分成6 6 6个面积个面积个面积不等不等不等的矩形小块，的矩形小块，的矩形小块，并且总面积为并且总面积为并且总面积为5310m5310m5310m2 2 2, , ,水渠应挖多宽水渠应挖多宽水渠应挖多宽? ? ?快乐学习快乐学习快乐学习 得根据题意设水渠的宽度解,:xm(92 2 ) 605310 xx例例例例例例2. 2. 2.如图，已知：如图，已知：如图，已知：如图，已知：如图，已知：如图，已知：ABABABDBDBDB于点于点于点于点

15、于点于点B B B ，CDCDCDDBDBDB于点于点于点于点于点于点D D D，AB=6AB=6AB=6，CD=4CD=4CD=4，BD=14.BD=14.BD=14.问：在问：在问：在问：在问：在问：在DBDBDB上是否存在上是否存在上是否存在上是否存在上是否存在上是否存在P P P点，使以点，使以点，使以点，使以点，使以点，使以C C C、D D D、P P P为顶点的三角形与以为顶点的三角形与以为顶点的三角形与以为顶点的三角形与以为顶点的三角形与以为顶点的三角形与以P P P、B B B、A A A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出为顶点的三角形相似？如果存在，计算出为顶点的三角形相

16、似？如果存在，计算出为顶点的三角形相似？如果存在，计算出为顶点的三角形相似？如果存在，计算出为顶点的三角形相似？如果存在，计算出DPDPDP的长；的长；的长；的长；的长；的长；如果不存在，请说明理由。如果不存在，请说明理由。如果不存在，请说明理由。如果不存在，请说明理由。如果不存在，请说明理由。如果不存在，请说明理由。 快乐学习快乐学习快乐学习快乐学习快乐学习快乐学习P P P6 6 6x x x14x14x14x4 4 4A A AD D DC C CB B B解解解解解解（1 1 1）D D D B,B,B,要使要使要使要使要使要使ABPABPABPCDP CDP CDP 设设设设设设PD

17、=xPD=xPD=x，则，则，则，则，则，则PB=14xPB=14xPB=14x，6 6 6：4=4=4=（14x14x14x）:x:x:x则有则有则有则有则有则有AB:CD=PB:PDAB:CD=PB:PDAB:CD=PB:PDx=5.6x=5.6x=5.6P P P6 6 6x x x14x14x14x4 4 4A A AD D DC C CB B B 快乐学习快乐学习快乐学习快乐学习快乐学习快乐学习6x=46x=46x=4（141414x)x)x)P P P（2 2 2）要使）要使）要使）要使）要使）要使ABPABPABPPDC,PDC,PDC,则则则则则则则有则有则有则有则有则有AB:

18、PD=PB:CDAB:PD=PB:CDAB:PD=PB:CD设设设设设设PD=xPD=xPD=x，则，则，则，则，则，则PB=14xPB=14xPB=14x，6 6 6： x =x =x =（14x14x14x）: 4: 4: 4x=2x=2x=2或或或或或或x=12x=12x=12答：答：答：答：答：答：x=2x=2x=2或或或或或或x=12x=12x=12或或或或或或x=5.6x=5.6x=5.6时，以时，以时，以时，以时，以时，以C C C、D D D、P P P为顶点为顶点为顶点为顶点为顶点为顶点的三角形与以的三角形与以的三角形与以的三角形与以的三角形与以的三角形与以P P P、B B B、A A A为顶点的三角形相似。为顶点的三角形相似。为顶点的三角形相似。为顶点的三角形相似。为顶点的三角形相似。为顶点的三角形相似。4 4 46 6 6x x x14x14x14xD D DB B BC C CA A Ap p p 快乐学习快乐学习快乐学习快乐学习快乐学习快乐学习24=x24=x24=x（141414x)x)x)为什么是为什么是为什么是为什么是为什么是为什么是0.6180.6180.6182.2.2.2.2.2.5 5 5 5 5 5回味无穷回味无穷回味无穷为什么是为什么是为什么是为什么是为什么是为什么是0.6180.6180.6182.2.2.2.