282_解直角三角形(3)课件2

1、复习：复习：利用利用解直角三角形解直角三角形的知识的知识解决实际问题解决实际问题 的一般步骤的一般步骤:1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数，适当选用锐角三角函数， 解直角三角形解直角三角形;3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案.(有有“弦弦”用用“弦弦”; 无无“弦弦”用用“切切”) 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角的角,叫做方位角叫做方位角.

2、如图：点如图：点A在在O的北偏东的北偏东30 点点B在点在点O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）3045BOA东东西西北北南南方位角方位角例例1.如图如图,一艘海轮位于灯塔一艘海轮位于灯塔P的的北偏东北偏东65方向方向,距离灯塔距离灯塔80海里的海里的A处，它沿处，它沿正南正南方向航行一段方向航行一段时间后时间后,到达位于灯塔到达位于灯塔P的的南偏东南偏东34方向上的方向上的B处处,这时这时,海轮所在的海轮所在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多远有多远?(精确精确到到0.01海里海里) 参考数据参考数据:cos250.91 sin340.566534PBCA练习：练习：海中有一个小岛海中

3、有一个小岛A，它的周围，它的周围8海里范围内有暗海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛点测得小岛A在在北偏东北偏东60方向上，航行方向上，航行12海里到达海里到达D点，这时测得小点，这时测得小岛岛A在北偏东在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？东航行，有没有触礁的危险？BA ADF60123019.4.5 坡度通常写成坡度通常写成1 m的形式，如的形式，如i=1 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 ，有有tan 显然，坡度越大，坡角显然，坡度越大，坡

4、角就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡.lhlh 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度坡的倾斜程度. 如图，坡面的铅垂高度（如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作记作i,即即i= .6例例2、铁路路基横断面是一个等腰梯形，若腰的坡、铁路路基横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度是度是i=2:3,顶宽是顶宽是3m,路基高是路基高是4m，求路基的下底，求路基的下底宽？宽？Ci=2:3BADEF例例2.如图是某公路路基的设计简图如图是某公路路基的设计简图,等腰

5、梯形等腰梯形ABCD表示它表示它的横断面的横断面,原计划设计的坡角为原计划设计的坡角为A=2237,坡长坡长AD=6. 5米米,现考虑到在短期内车流量会增加现考虑到在短期内车流量会增加,需增加路面宽度需增加路面宽度,故改变故改变设计方案设计方案,将图中将图中1,2两部分分别补到两部分分别补到3,4的位置的位置,使横断面使横断面EFGH为等腰梯形为等腰梯形,重新设计后路基的坡角为重新设计后路基的坡角为32,全部工全部工程的用土量不变程的用土量不变,问问:路面宽将增加多少路面宽将增加多少?(选用数据选用数据:sin2237 ,cos2237 ,tan 2237 , tan 32 )13513121

6、2585AECDBFGH1234MN例例3如图是一海堤的横断面为梯形如图是一海堤的横断面为梯形ABCD，已知堤顶宽，已知堤顶宽BC为为6m，堤高为，堤高为3.2m，为了提高海堤的拦水能力，需，为了提高海堤的拦水能力，需要将海堤加高要将海堤加高2m，并且保持堤顶宽度不变，迎水坡，并且保持堤顶宽度不变，迎水坡CD的坡度也不变。但是背水坡的坡度由原来的的坡度也不变。但是背水坡的坡度由原来的i=1:2改成改成i=1:2.5（有关数据在图上已注明）。（有关数据在图上已注明）。 (1)(1)求加高后的堤底求加高后的堤底HDHD的长。的长。 (2)(2)求增加部分的横断面积求增加部分的横断面积 (3)(3)

7、设大堤长为设大堤长为10001000米，需多少方土加上去？米，需多少方土加上去？ (4)(4)若每方土若每方土300300元，计划准备多少资金付给民工？元，计划准备多少资金付给民工？6mMEHBACD6m3.2m2m6mMNEFDH5.2m5.2mBAGHCD3.2m6m3.2m6mMEHBACD6m3.2m2m图图图 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰时，只要测出仰角角a和大坝的坡面长度和大坝的坡面长

8、度l，就能算出，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所，但是，当我们要测量如图所示的山高示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度和山坡长度l与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直直”的，而山坡是的，而山坡是“曲曲”的，怎样解决这样的问题呢？的，怎样解决这样的问题呢？hhll 我们设法我们设法“化曲为直，以直代曲化曲为直，以直代曲” 我们可以把山坡我们可以把山坡“化整化整为零为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段地划分为一些小段，图表示其中一部

9、分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是时，注意使每一小段上的山坡近似是“直直”的，可以量出这段的，可以量出这段坡长坡长l1，测出相应的仰角，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1. 在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再然后我们再“积零为整积零为整”，把，把h1,h2,hn相加，于是得到山高相加，于是得到山高h.hl 以上解决问题中所用的以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整化整为零，积零为

10、整”“”“化曲为直，以直代曲化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容 化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案.3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数，适当选用锐角三角函数， 解直角三角形解直角三角形;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题)(有有“弦弦”用用“弦弦”; 无无“弦弦”用用“切切”)1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题;1、已知一段坡