运动定律与力学中的守恒定律

1、第二章标题中国航天CZ1F本章目录Contentschapter 2质量与动量质量与动量 牛顿运动定律牛顿运动定律功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律动量定理与动量守恒定律动量定理与动量守恒定律角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律刚体的定轴转动刚体的定轴转动第一节第一节2 - 12 - 1mass and momentummass and momentum惯性惯性 任何物体所具有的保持其原有任何物体所具有的保持其原有 运动状态的特性运动状态的特性 惯性定律惯性定律 若无外界作用，任何物体若无外界作用，任何物体都将保持静止或匀速直线运动都将保持静止或匀速直线运动状态。状态

2、。质量、动量质量、动量 动量是矢量，动量在经典和近代物理中都是一个重要而动量是矢量，动量在经典和近代物理中都是一个重要而基本的物理概念。为什么用这样一个矢量来作为物质运动基本的物理概念。为什么用这样一个矢量来作为物质运动的一种量度，可通过下述的一个普遍规律作初步理解的一种量度，可通过下述的一个普遍规律作初步理解质量越大，物体运动状态改变就质量越大，物体运动状态改变就 质量质量 物体惯性大小的量度物体惯性大小的量度， (用用 m 表示表示)越困难越困难 质量的单位是质量的单位是 千克千克 ( kg )。动量动量物质运动的一种量度物质运动的一种量度 （用用 p 表示表示），质点的动量质点的动量p是

3、质点的质量是质点的质量 m与其运动速度与其运动速度 的乘积的乘积vpm=v动量的单位是动量的单位是 千克千克米米 / 秒秒 ( kg m s )-1动量概念理解210 10 212碰撞后而且普遍满足：而且普遍满足：=m11 ( ）m22 ( ) 即即质量与速度增量的乘积总是大质量与速度增量的乘积总是大小相等方向相反小相等方向相反。物理量。特将物理量。特将 称为动量称为动量 可见，质量与速度的乘积的大小可见，质量与速度的乘积的大小和方向及其变化，是反映物质运动和方向及其变化，是反映物质运动和相互作用普遍规律的一个重要的和相互作用普遍规律的一个重要的mp=m11（ ） ( )m22 经典力学中，物

4、经典力学中，物体质量保持恒定，上式可写成体质量保持恒定，上式可写成1=1012=202图中图中无外力作用下，两个作惯性运动的质点发生弹性碰撞无外力作用下，两个作惯性运动的质点发生弹性碰撞mm011202碰撞前第二节第二节2 - 22 - 2theorem of momentum andtheorem of momentum andlaw of conservation of momentumlaw of conservation of momentum力的概念力的概念 concept of force牛顿将牛顿将 物体物体 动量对时间的变化率动量对时间的变化率 定义为定义为 作用在该物体上的作

5、用在该物体上的 力力F 是作用在质点上的合外力，是作用在质点上的合外力， F 与动量元增量与动量元增量 d p 同向同向力的单位是力的单位是 牛顿牛顿 ( N )质点动量定理质点动量定理质点的动量定理质点的动量定理 theorem of momentum of particledifferential form由力的定义由力的定义得得将将 力与作用时间的乘积力与作用时间的乘积 称为称为 力的力的 冲量冲量 impulse 用用 I 表示表示质点动量定理质点动量定理的微分形式为的微分形式为或或质点动量的元增量等于它获得的元冲量。质点动量的元增量等于它获得的元冲量。integral formt0t

6、0p0p质点动量的增量等于它获得的冲量。质点动量的增量等于它获得的冲量。质点动量定理质点动量定理的积分形式为的积分形式为平均冲力质点系质点系第第 i 个质点个质点受系统内其它质点作用的受系统内其它质点作用的合力合力：受系统外部作用的受系统外部作用的合力合力：第第 i 个质点个质点对各质点应用质点的动量定理对各质点应用质点的动量定理考虑到系统内质点之间的作用力是考虑到系统内质点之间的作用力是作用力与反作用力作用力与反作用力可对对相消，最终：可对对相消，最终：0质点系动量定理质点系动量定理第第 i 个质点个质点受系统内其它质点作用的受系统内其它质点作用的合力合力：受系统外部作用的受系统外部作用的合

7、力合力：第第 i 个质点个质点对各质点应用质点的动量定理对各质点应用质点的动量定理考虑到系统内质点之间的作用力是考虑到系统内质点之间的作用力是作用力与反作用力作用力与反作用力可对对相消，最终：可对对相消，最终：0得得动量守恒定律动量守恒定律由质点系的动量定理由质点系的动量定理微分形式微分形式积分形式积分形式或或或或若若则则定律说明应用内容提要应用内容提要动量定理、动量守恒定律的应用简例动量定理、动量守恒定律的应用简例1、实际应用例一、逆风行舟例一、逆风行舟 与与 动量定理动量定理动量定理简例动量定理简例 逆风行舟动量分析逆风行舟动量分析例二、火箭飞行原理例二、火箭飞行原理 与与 动量守恒定律动

8、量守恒定律加速飞行中的加速飞行中的 火箭火箭 火箭飞行速度微分火箭飞行速度微分式式多级火箭与质量比多级火箭与质量比2、随堂练习练习一、用动量定理求跳伞某过程中的平均阻力练习一、用动量定理求跳伞某过程中的平均阻力练习二、动量守恒定律与相对运动概念综合应用练习二、动量守恒定律与相对运动概念综合应用练习三、动量守恒定律在原子系统衰变中的应用练习三、动量守恒定律在原子系统衰变中的应用 本图为一光滑水平面的俯视图坚壁竖立在水平上。动量定理简例1、实际应用逆风行舟动量分析加速飞行中的火箭火箭速度微分式多级火箭与质量比随堂练习一应用动量定理求解平均阻力2、随堂练习随堂练习二续练习二随堂练习三随堂小议 质量为

9、质量为 m ，速度，速度为为 v 的小球，水平的小球，水平地射向一墙壁，后地射向一墙壁，后被反向弹回，速度被反向弹回，速度不变，则小球的动不变，则小球的动量变化量变化（请点击你要选择的项目）（2）为零）为零，因因为速度、质量为速度、质量均没变。均没变。（1）为）为-2mv因为速度方向因为速度方向变了；变了；选项1链接答案 质量为质量为 m ，速度，速度为为 v 的小球，水平的小球，水平地射向一墙壁，后地射向一墙壁，后被反向弹回，速度被反向弹回，速度不变，则小球的动不变，则小球的动量变化量变化（请点击你要选择的项目）（2）为零）为零，因因为速度、质量为速度、质量均没变。均没变。（1）为）为-2m

10、v因为速度方向因为速度方向变了；变了；选项2链接答案 质量为质量为 m ，速度，速度为为 v 的小球，水平的小球，水平地射向一墙壁，后地射向一墙壁，后被反向弹回，速度被反向弹回，速度不变，则小球的动不变，则小球的动量变化量变化（请点击你要选择的项目）（2）为零）为零，因因为速度、质量为速度、质量均没变。均没变。（1）为）为-2mv因为速度方向因为速度方向变了；变了；第三节第三节 牛顿运动定律牛顿运动定律2 - 32 - 3Newtons law of motionNewtons law of motionand its applicationand its application若物体若物体

11、不受外力作用，其运动状态不变不受外力作用，其运动状态不变 ( ) 。a = 0两物体间的相互作用力总是等值反向两物体间的相互作用力总是等值反向 且在同一直线上。且在同一直线上。1221物体所获得的加速度物体所获得的加速度 的大小与物体所受的的大小与物体所受的a加速度的方向与合外力的方向相同。加速度的方向与合外力的方向相同。合外力合外力的大小成正比，的大小成正比， 与物体的质量与物体的质量成反比成反比a定律表达式定律表达式a应用：应用：运用牛顿运动定律时应注意理解并掌握一些基本方运用牛顿运动定律时应注意理解并掌握一些基本方法法牛顿第二运动定律说明了力是产生加速度的原因牛顿第二运动定律说明了力是产

12、生加速度的原因（ a = F / m ) ，注意，注意1. 这个力是合外力，内力不能产生加速度；这个力是合外力，内力不能产生加速度；2. 力与加速度是瞬时关系，某时刻有力，该时刻力与加速度是瞬时关系，某时刻有力，该时刻就一定有加速度就一定有加速度3. 力与加速度是矢量关系，有对应的坐标投影式，力与加速度是矢量关系，有对应的坐标投影式，,例如例如 直角坐标投影式直角坐标投影式xax自然坐标投影式自然坐标投影式 yayzazanan,动力学两类问题求求已知已知或及时的和例如牛顿运动定律将质点运动规律进一步与力联系起来，牛顿运动定律将质点运动规律进一步与力联系起来，属动力学问题。质点动力学中也有两类

13、基本问题属动力学问题。质点动力学中也有两类基本问题第一类第一类第二类第二类一般方法一般方法求得随堂练习一常用的分析方法与步骤常用的分析方法与步骤定对象定对象 看运动看运动 查受力查受力 列方程列方程随堂练习随堂练习续练习一常用的分析方法与步骤常用的分析方法与步骤定对象定对象 看运动看运动 查受力查受力 列方程列方程随堂练习随堂练习F 恒与恒与 r 反向反向匀角速椭圆运动匀角速椭圆运动随堂练习二停机后船沿X正向运动，阻力与船速方向相反。随堂练习三需要将速度是时间的函数转换成速度是坐标的函数去求解需要将速度是时间的函数转换成速度是坐标的函数去求解d ( 0. 5 v )dxdvdtdxdtdvdx

14、vdvdxd (2. 5 + 0. 5 v )dx即d (2. 5 + 0. 5 v )dxd (2. 5 + 0. 5 v )dxx02510积分得x 102ln(2.5+0.5v2)2510179 (m)dvdt设设 列车质量为列车质量为总则总阻力则总阻力dvdt单位质量受总阻力单位质量受总阻力总v = 25 m/s 关电门时x = 000v = 10 m/s 时x = ？当车速达当车速达 25 m/s 时时运行多远，车速减至运行多远，车速减至 10 m/s关电门关电门F随堂练习四随堂小议 在惯性参考在惯性参考系中，若物体系中，若物体受到的合外力受到的合外力为零，则物体为零，则物体（请点击

15、你要选择的项目） （1）一定处于静）一定处于静止状态，因为其加止状态，因为其加速度为零；速度为零； （2）不一定处于）不一定处于静止状态，因为加静止状态，因为加速度为零只说明其速度为零只说明其速度不变。速度不变。选项1链接答案 在惯性参考在惯性参考系中，若物体系中，若物体受到的合外力受到的合外力为零，则物体为零，则物体（请点击你要选择的项目） （1）一定处于静）一定处于静止状态，因为其加止状态，因为其加速度为零；速度为零； （2）不一定处于）不一定处于静止状态，因为加静止状态，因为加速度为零只说明其速度为零只说明其速度不变。速度不变。选项2链接答案 在惯性参考在惯性参考系中，若物体系中，若物体

16、受到的合外力受到的合外力为零，则物体为零，则物体（请点击你要选择的项目） （1）一定处于静）一定处于静止状态，因为其加止状态，因为其加速度为零；速度为零； （2）不一定处于）不一定处于静止状态，因为加静止状态，因为加速度为零只说明其速度为零只说明其速度不变。速度不变。第一节2 - 4work and kinetic energy作用于作用于P P点的点的考虑无限靠近P点时，。质点系动能定理对单个质点对单个质点下面作一简要证明下面作一简要证明证明随堂练习一2.25 107从从0 0到到1010秒，秒，= 2 吨吨( = 6103 N/s )功的概念与特点功的概念与特点力（功）与状态（动能）及系统

17、（质点系）的分析力（功）与状态（动能）及系统（质点系）的分析注意：注意：练习二练习三第二节第二节2 - 52 - 5conservative force and potential energyconservative force and potential energy 保守力做功的保守力做功的大小，只与运动大小，只与运动物体的始物体的始 末位末位置有关，与路径置有关，与路径无关。无关。 非保守力做功的非保守力做功的大小，不仅与物体大小，不仅与物体的始的始 末位置有关，末位置有关，而且还与物体的运而且还与物体的运动路径有关。动路径有关。保守力的功：及其做功的共同特点及其做功的共同特点下面将进

18、一步讨论几种常见的保守力下面将进一步讨论几种常见的保守力重力的功重力的功万有引力的功万有引力的功弹力的功弹力的功重力的功引力的功续引力功弹力的功弹弹为为X X轴正向单位矢量，负号表示轴正向单位矢量，负号表示 时受力沿时受力沿X X负向；反之沿负向；反之沿X X正向。正向。弹保守力功小结势能概念初态初态势能势能末态末态势能势能保守力做正功，物体系的势能减少保守力做正功，物体系的势能减少保守力做负功，物体系的势能增加。保守力做负功，物体系的势能增加。通常写成通常写成初态初态势能势能末态末态势能势能势能性质势能曲线为势能零点为势能零点选地面选地面：离地面高度离地面高度为势能零点为势能零点选选为势能零

19、点为势能零点选无形变处选无形变处力势关系 势能是标量，保守势能是标量，保守力是矢量。两者之间力是矢量。两者之间是否存在某种普遍的是否存在某种普遍的空间关系？空间关系？ 沿X正向沿X反向普遍关系三维空间中某质点在保守力三维空间中某质点在保守力 作用下势能发生微变作用下势能发生微变随堂小议卫星在A，B两点处（请点击你要选择的项目）的势能差为上图中AB卫星卫星地球地球质量m质量M近近地地点点远远地地点点Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r2选项1链接答案卫星在A，B两点处（请点击你要选择的项目）的势能差为上图中AB卫星卫星地

20、球地球质量m质量M近近地地点点远远地地点点Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r2选项2链接答案卫星在A，B两点处（请点击你要选择的项目）的势能差为上图中AB卫星卫星地球地球质量m质量M近近地地点点远远地地点点Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r2选项3链接答案卫星在A，B两点处（请点击你要选择的项目）的势能差为上图中AB卫星卫星地球地球质量m质量M近近地地点点远远地地点点Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r

21、2mMGr1r1（4）r2mMGr1r2选项4链接答案卫星在A，B两点处（请点击你要选择的项目）的势能差为上图中AB卫星卫星地球地球质量m质量M近近地地点点远远地地点点Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r2第三节 机械能2 - 6principle of conservationof mechanical energy某一力学系统的某一力学系统的 机械能机械能是该系统的是该系统的 动能动能 与与 势能势能 之之 和和系统的系统的机械能机械能系统的系统的动动 能能系统的系统的势势 能能即即在一般情况下，系统的机械能并不保

22、持恒定。在一般情况下，系统的机械能并不保持恒定。系统机械能发生系统机械能发生变化的变化的外因外因：系统外各种形式的力对系统做功，系统外各种形式的力对系统做功，简称简称内因内因：系统内存在非保守力做功（系统内存在非保守力做功（如摩擦消耗如摩擦消耗），），简称简称只有在一定条件下，系统的机械能才能保持恒定。只有在一定条件下，系统的机械能才能保持恒定。principle of conservation of mechanical energy守恒条件与结果若若即即外力和非保守内力不做功，或其总功为零时外力和非保守内力不做功，或其总功为零时条条 件：件：结结 果：果：系统的机械能系统的机械能 保持恒定

23、，保持恒定，若用若用 表示此过程中系统的机械能表示此过程中系统的机械能用用 表过程中某时刻系统的机械能表过程中某时刻系统的机械能0则则0或或0即即 系统机械能不变系统机械能不变此结果既是大量观测的总结和归纳，还可从动能定理和势能概念推演出来此结果既是大量观测的总结和归纳，还可从动能定理和势能概念推演出来 ：守恒定律推演（推演及文字表述（推演及文字表述）：续推演（推演及文字表述（推演及文字表述）： 若某一过程中外力和非保守内力都不对若某一过程中外力和非保守内力都不对系统做功，或这两种力对系统做功的代数和系统做功，或这两种力对系统做功的代数和为零，则系统的机械能在该过程中保持不变。为零，则系统的机

24、械能在该过程中保持不变。随堂练习一：机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用用守恒定律求运动参量（用守恒定律求运动参量（ x, v, a ）和）和力（力（F ），一般较简便，注意掌握。），一般较简便，注意掌握。用守恒定律求解有条件用守恒定律求解有条件基本方法和步骤：基本方法和步骤：分析条件选系统分析条件选系统根据过程状态算功能；根据过程状态算功能；应用定律列、解方程。应用定律列、解方程。第二宇宙速度光光滑滑半半球球面面练习二球面任意点球面任意点 P 处处由静止开始释放由静止开始释放证明：证明：滚至滚至 Q 点处开始点处开始切向脱离球面切向脱离球面续练习二光光滑滑半半球球面面球面任意点球面任意点

25、 P 处处由静止开始释放由静止开始释放证明：证明：滚至滚至 Q 点处开始点处开始切向脱离球面切向脱离球面Rv光光半半滑滑球球面面球面任意点球面任意点 P 处处由静止开始释放由静止开始释放滚至滚至 Q 点处开始点处开始切向脱离球面切向脱离球面证证 明明取系统：地球，质点。取系统：地球，质点。内力：重力。内力：重力。外力：支撑力，但不做功。外力：支撑力，但不做功。故故 在在 P Q 过程中机械能守恒过程中机械能守恒 (1)在在 Q 点处脱离球面时，质点动力学方程为点处脱离球面时，质点动力学方程为 (2) (4) (3)由由 (1) 得得由由 (2) 得得 (5)由由 (3) (4) 得得、即即 (

26、6)由由 (5)、 (6) 得得.第三宇宙速度经典黑洞黑洞新证据 据美联社据美联社 2 0 0 4 年年 2月月19 日报道，欧日报道，欧洲和美国天文学家宣洲和美国天文学家宣布，他们借助布，他们借助 X X 射射线太空望远镜，在一线太空望远镜，在一个距地球大约个距地球大约 7 7 亿亿光年的星系中观测到光年的星系中观测到了耀眼的了耀眼的 X X 射线爆射线爆发。这一强大的发。这一强大的X X射射线爆发是黑洞撕裂恒线爆发是黑洞撕裂恒星的确凿证据。星的确凿证据。 据天文学家的描据天文学家的描述，他们在代号为述，他们在代号为“RX-J1242-11”的星的星系中央地带系中央地带观测到了观测到了这场这

27、场“生死决斗生死决斗”。黑黑洞的质量约为太阳洞的质量约为太阳质量的一亿倍，而质量的一亿倍，而该恒星与太阳的质该恒星与太阳的质量差不多。量差不多。摘自摘自人民日报人民日报和平号有控坠落空间站椭圆轨道的扁率，与运行空间站椭圆轨道的扁率，与运行间站在近地点时到地心的距离为间站在近地点时到地心的距离为速度速度 有关有关 。设地球质量为。设地球质量为 空空 的取值范围是的取值范围是逐步减小逐步减小 ，并在预设位置达下限，并在预设位置达下限开始坠落、烧毁、余烬落入安全区。开始坠落、烧毁、余烬落入安全区。，续和平号 空间站在椭圆轨道上运行，若近地点至地心的距离为 ，在该点的运动速率为 ，椭圆轨道的扁率与 的

28、大小有关。 的取值范围是在运行中，若间歇向前喷发燃气（逆向点火制动）减小运行速度，可逐步改变椭圆轨道扁率,进入预期的低轨道，然后更精确地控制最后一次逆向点火制动时间和姿态，使 ，令其按预定地点落入稠密大气层坠毁。第四节 碰撞collision3 - 4v2v1m1m1m1碰撞系统的动量，因孤立系统不考虑外力，动量守恒。，因孤立系统不考虑外力，动量守恒。其内力为弹性力（保守力）做功。对心正碰，碰后系统弹性势其内力为弹性力（保守力）做功。对心正碰，碰后系统弹性势能完全恢复到无形变的初态，系统机械能守恒，且动能守恒。能完全恢复到无形变的初态，系统机械能守恒，且动能守恒。对于对于m2u2m1u1m1v1m2v2完全弹性碰撞v1v2m2u2m1u1m1v1m2v2m2