命题及其关系、充分条件与必要条件有答案

1、第二节命题及其关系、充分条件与必要条件【考纲下载】1 .理解命题的概念.2 .了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3 .理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.回扣,主干知识、扣教材扫除认知盲点携考点巩固必备知识ZHUGANZHISHT快1泉踞丘/»菽/菽晟ww/,1 .命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.2 .四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;两个命题互为逆命题或互为否命题，它

2、们的真假性没有关圣3 .充分条件与必要条件(1)若p?q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.(2)若p?q,则p与q互为充要条件.(3)若p?/q,且q?/p,贝Up是q的既不充分也不必要条件.?问题思考1. 一个命题的否命题与这个命题的否定是同一个命题吗？提示：不是，一个命题的否命题是既否定该命题的条件，又否定该命题的结论，而这个命题的否定仅是否定它的结论.2. “p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的说法相同吗？提示：两者说法不相同.“p的一个充分不必要条件是q”等价于“q是p的充分不必要条件”，显然这与“p是q的充分不必要条件”是截然不同的.件乃小阂”勿以以M

3、心切勿勿勿勿勿切勿1 .(2013福建高考)已知集合A=1,a,B=1,2,3,则“a=3”是“A?B”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：选A当a=3时，A=1,3,A?B;反之，当A?B时，a=2或3,所以“a=3”是“A?B”的充分而不必要条件.2 .命题“若x2>y2,则x>y”的逆否命题是()A,“若xvy,则x2y2"B."若x>y,则x2>y2”C,“若x<y,则x2wy2"D.“若x>y,则x2Ry2”解析：选C根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“

4、若x2>y2,则x>y”的逆否命题是“若xwv,则x2wy2”.3.(教材习题改编)命题“如果b2-4ac>0,则方程ax2+bx+c=0(aw0)有两个不相等的实根”的否命题、逆命题和逆否命题中，真命题的个数为()A.0B.1C.2D.3解析：选D原命题为真，则它的逆否命题为真，逆命题为“若方程ax2+bx+c=0(aw0)有两个不相等的实根，则b2-4ac>0”，为真命题，则它的否命题也为真.4 .命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()A.若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(x)是奇函

5、数，则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数解析：选B原命题的否命题是既否定题设又否定结论，故“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是B选项.5 .下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()A.a>b+1B.a>b-1C.a2>b2D,a3>b3研者向认知层售递进析典眶能力步步提高解析：选A由a>b+1,且b+1>b,得a>b;反之不成立.考点一四种命题的关系突破,热点题型POREDIANTIXING例1命题“若x>1,则x>0”的否命题是（）A.若x>1,则xw0B.若xw1,

6、则x>0C.若xw1,则xw0D.若xv1,则xv0(2)命题“若x,y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是()A.若x+y是偶数，则x与y不都是偶数B.若x+y是偶数，则x与y都不是偶数C.若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数D.若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数自主解答(1)因为“x>1”的否定为"1"，“x>0”的否定为"0"，所以命题“若x>1,则x>0”的否命题为：“若xWl,则xW0”.(2)由于“x,y都是偶数”的否定表达是“x,y不都是偶数:“x+y是偶数”的否定表达是“x+y不是偶数”，故原命题的逆否

7、命题为“若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数”.答案(1)C(2)C【互动探究】试写出本例(2)中命题的逆命题和否命题，并判断其真假性.解：逆命题：若x+y是偶数，则x,y都是偶数.是假命题.否命题：若x,y不都是偶数，则x+y不是偶数.是假命题.【方法规律】判断四种命题间关系的方法(1)由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题.(2)原命题和逆否命题、逆命题和否命题有相同的真假性，解题时注意灵活应用.口变式训练1.命题p：“若a>b,则a+b>2012且a>

8、b”的逆否命题是()A.若a+bw2012且awb,则avbB.若a+bW2012且awb,则a>bC.若a+b<2012或aw-b,则avbD,若a+b<2012或a<-b,则a<b解析：选C“且”的否定是“或"，根据逆否命题的定义知，逆否命题为“若a+b<2012或awb,则a<b".2.下列命题中为真命题的是()A.命题“若x>y,则x>|y|"的逆命题B.命题“若x>1,则x2>1”的否命题C.命题“若x=1,则x2+x2=0”的否命题D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题解

9、析：选AA中逆命题为"若x>|y|,则x>y”是真命题;B中否命题为“若xw1,则x2<1”是假命题；C中否命题为“若xw1,则x2+x2W0”是假命题；D中原命题是假命题，从而其逆否命题也为假命题.考点二命题的真假判断例2(1)下列命题是真命题的是()A.若1=，则x=yxyB,若x2=1,则x=1C.若x=y,则Vx=田D.若xvy,则x2<y2(2)(2014济南*II拟)在空间中，给出下列四个命题：过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；两个相互垂直

10、的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线.其中正确的是()A.B.C.D.自主解答(1)取x=-1排除B;取x=y=-1排除C;取x=2,y=-1排除D,故选A.(2)对于，由线面垂直的判定可知正确；对于，若点在平面的两侧，则过这两点的直线可能与该平面相交，故错误；对于，两条相交直线在同一平面内的射影可以为一条直线，故错误；对于，两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面内的无数条与交线垂直的直线，故正确.综上可知，选D.答案(1)A(2)D【方法规律】命题的真假判断方法(1)给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，只需

11、举一反例即可.(2)由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.变式训练给出下列命题:函数y=sin(x+knKCR)不可能是偶函数;已知数列为的前n项和Sn=an-1(aR,aw0),则数列an一定是等比数列；若函数f(x)的定义域是R,且满足f(x)+f(x+2)=3,则f(x)是以4为周期的周期函数;过两条异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交.其中所有正确的命题有(填正确命题的序号).解析：当k=2时A,充分而不必要条件C.充分必要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件,y=sin(x+k兀就是偶函数，故错；当a=1时，

12、Sn=0,则an的各项都为零，不是等比数列，故错；由f(x)+f(x+2)=3,则f(x+2)+f(x+4)=3,相减得f(x)-f(x+4)=0,即f(x)=f(x+4),所以f(x)是以4为周期的周期函数，正确；过两条异面直线外一点，有时没有一条直线能与两条异面直线都相交，故错.综上所述，正确的命题只有.答案：局频考点考点三充要条件。通关指南1 .充分条件、必要条件是每年高考的必考内容，多以选择题的形式出现，难度不大,属于容易题.2 .高考对充要条件的考查主要有以下三个命题角度:判断指定条件与结论之间的关系；(2)探求某结论成立的充要条件、充分不必要条件或必要不充分条件；(3)与命题的真假

13、性相交汇命题.例3(1)(2013北京高考)“Q/是“曲线y=sin(2x+过坐标原点”的()(2)(2012四川高考)设a、B.a/bD.a/b且|a|=|b|abb都是非零向量，下列四个条件中，使1al=向成立的充分条件是（）A.a=一bC.a=2b(3)给出下列命题：“数列an为等比数列”是“数列anan+1为等比数列”的充分不必要条件；"a=2"是“函数f(x)=|xa|在区间2,+00)上为增函数”的充要条件；"m=3"是"直线(m+3)x+my2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直”的充要条件；设a,b,c分别是ABC三个内角A,B

14、,C所对的边，若a=1,b=®则“A=30°”是“B=60°”的必要不充分条件.其中真命题的序号是.自主解答(1)当Q兀时，y=sin(2x+兀一sin2x,则曲线y=sin2x过坐标原点，所以“()=兀"？"曲线y=sin(2x+过坐标原点”;当(j)=2兀时，y=sin(2x+2兀sin2x,则曲线y=sin2x过坐标原点，所以“(j)=/?/“曲线y=sin(2x+过坐标原点"，所以"()=兀"是"曲线y=sin(2x+耳过坐标原点”的充分而不必要条件.(2) 1，旨分别是与a,b同方向的单位向量，

15、由卷=2P得a与b的方向相同而a/b()|a|b|a|b|时，a与b的方向还可能相反.故选C.对于，当数列an为等比数列时，易知数列anan+1是等比数列，但当数列anan+1为等比数列时，数列为未必是等比数列，如数列1,3,2,6,4,12,8显然不是等比数歹U,而相应的数列3,6,12,24,48,96是等比数列，因此正确；对于，当aW2时，函数f(x)=|xa|在区间2,+8)上是增函数，因此不正确；对于，当m=3时，相应的两条直线互相垂直，反之，这两条直线垂直时，不一定有m=3,也可能m=0.因此不正确；对于，由题意得basinB-1=177=辱若B=60,则sinA=2,注意到b&g

16、t;a,故A=30,反之，当A=30时，有3sinB=£,由于b>a,所以B=60。或B=120°,因此正确.综上所述，真命题的序号是.答案(1)A(2)C(3)2通关锦囊充要条件问题的常见类型及解题策略(1)判断指定条件与结论之间的关系.解决此类问题应分三步：确定条件是什么，结论是什么；尝试从条件推结论，从结论推条件；确定条件和结论是什么关系.(2)探究某结论成立的充要、充分、必要条件.解答此类题目，可先从结论出发，求出使结论成立的必要条件，然后再验证得到的必要条件是否满足充分性.(3)充要条件与命题真假性的交汇问题.依据命题所述的充分必要性，判断是否成立即可.3通

17、关集训1. (2014西安模拟)如果对于任意实数x,x表示不超过x的最大整数，那么"x=y"是“|xy|v1成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选A若x=y,则|x-y|<1;反之,若|x-y|<1,如取x=1.1,y=0.9,则xwy,即“x=y”是“|xy|<1成立”的充分不必要条件.2,已知p：'了<1,q：x2+(a-1)x-a>0,若p是q的充分不必要条件，则实数a的1x11取值范围是()A.(-2,-1B.-2,-1C.3,1D.-2,+0o)解析：选A不等式7<1

18、等价于71<0，即口2>0,解得x>2或x<1,所以p为(x1x1x18,1)U(2,+8).不等式x2+(a1)xa>0可以化为(x-1)(x+a)>0,当一aW1时，解得x>1或x<a,即q为(一00,a)U(1,十°°),此时a=1;当一a>1时，不等式(x1)(x+a)>0的解集是(一8,i)u(a,+8),此时a<2,即一2<a<1.综上可知a的取值范围为(-2,1.3 .设nCN,一元二次方程x24x+n=0有整数根的充要条件是n=.解析：一元二次方程x24x+n=0的根为x=41；4

19、"=244一n,因为x是整数，即2勺4n为整数，所以小n为整数，且n<4,又因为nCN*,取n=1,2,3,4,验证可知n=3,4符合题意，所以n=3,4时可以推出一元二次方程x24x+n=0有整数根.答案：3或4课堂归纳一一通法领悟1个区别一一“A是B的充分不必要条件”与“A的充分不必要条件是B”的区别“A是B的充分不必要条件”中，A是条件，B是结论；“A的充分不必要条件是B”中，B是条件，A是结论.在进行充分、必要条件的判断中，要注意这两种说法的区别.2条规律一一四种命题间关系的两条规律(1)逆命题与否命题互为逆否命题；互为逆否命题的两个命题同真假.(2)当判断一个命题的真

20、假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假.同时要关注“特例法”的应用.3种方法一一判断充分条件和必要条件的方法(1)定义法；(2)集合法；(3)等价转化法.提升学科素养、二多角度打造学科特色全方位巩固数学核心TISHENGXUEKESUYANG方法博览(一)三法破解充要条件问题1 .定义法定义法就是将充要条件的判断转化为两个命题一一“若p,则q”与“若q,则p”的判断，根据两个命题是否正确，来确定p与q之间的充要关系.典例1设0vxv1则“xsin2xv1"是"xsinxvl”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解题指导由0vx

21、v触知0vsinx<1,分别判断命题“若xsin2xv1,则xsinxvl”与“若xsinxv1,则xsin2x<1”的真假即可.解析因为0<x<2所以0<sinx<1,不等式xsinx<1两边同乘sinx,可得xsin2x<sinx,所以有xsin2x<sinx<1.即xsinx<1?xsin2x<1;不等式xsin2x<1两边同除以sinx,可得xsinx<一,而由0<sinx<1,知二一>1,故xsinsinxsinxx<1不一定成立，即xsin2x<1?/xsinx<

22、1.综上，可知xsin2x<1”是xsinx<1"的必要不充分条件.答案C点评判断p、q之间的关系，只需判断两个命题A:“若p,则q”和B:“若q,则p”的真假.若p?q,则p是q的充分条件；(2)若q?p,则p是q的必要条件；若p?q且q?p,则p是q的充要条件；(4)若p?q且q?/p,则p是q的充分不必要条件；(5)若p?/q且q?p,则p是q的必要不充分条件；(6)若p?/q且q?/p,则p是q的既不充分也不必要条件.2 .集合法集合法就是利用满足两个条件的参数取值所构成的集合之间的关系来判断充要关系的方法.主要解决两个相似的条件难以进行区分或判断的问题.典例2若

23、A：log2a<1,B：x的二次方程x2+(a+1)x+a2=0的一个根大于零，另一根小于零，则A是8的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解题指导分别求出使A、B成立的参数a的取值所构成的集合M和N,然后通过集合M与N之间的关系来判断.解析由10g2a<1，解得0<a<2,所以满足条件A的参数a的取值集合为M=a|0<a<2;而方程x2+(a+1)x+a2=0的一根大于零，另一根小于零的充要条件是f(0)<0,即a2<0,解得a<2,即满足条件B的参数a的取值集合为N=a|a<2，显然MN,所

24、以A是B的充分不必要条件.答案B点评利用集合间的关系判断充要条件的方法记法条件p、q对应的集合分别为A、B关系A?BB?AAUBBUAA=BA辽B且B辽A结论p是q的充分条件p是q的必要条件p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p是q的充要条件p是q的既小充分也不必要条件3 .等价转化法等价转化法就是在判断含有逻辑联结词“否”的有关条件之间的充要关系时，根据原命题与其逆否命题的等价性转化为形式较为简单的两个条件之间的关系进行判断.典仞ij3已知条件p：471,条件q：x2-x<a2-a,且一1q的一个充分不必要条'1x1件是p,则a的取值范围是.解题指导q的一个充分不必要条

25、件是p"等价于"p是q的一个必要不充分条件”.解析由w1,得一3wx<1.由x2x<a2a,得(xa)x+(a1)<0,一11.当a>1-a,即a>2时，不等式的解为1a<x<a;当a=1a,即a=2寸，不等式的解为？;,一1一当a<1-a,即a<2时，不等式的解为a<x<1-a.由q的一个充分不必要条件是p,可知p是q的充分不必要条件，即p为q的一个必要不充分条件，即条件q对应的x取值集合是条件p对应的x取值集合的真子集.1 一3W1a,1当a>7时，由x|1a<x<ax|3wx<1

26、,得,解得；<aW1；2 1>a,2当a=2时，因为空集是任意一个非空集合的真子集，所以满足条件；1一，一.一一.g3Wa，1当a<X时，由x|a<x<1-ax|3<x<1,得解得0way21>1-a,2综上，a的取值范围是0,1.答案0,1题型全面巩固需记知识题量充裕输保逃练到位点评条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假p、q之间的关系一p和-q之间的关系p是q的充分不必要条件-p是q的必要不充分条件p是q的必要不充分条件-p是飞的充分不必要条件p是q的充要条件p是q的充要条件p是q的既小充分也不必要条件p是飞的既不充分也

27、不必要条件演练,知能检测ANZHINENGJ1ANCE全盘巩固1,"若b2-4ac<0,则ax2+bx+c=0没有实根”，其否命题是()A.若b24ao0,则ax2+bx+c=0没有实根B.若b2-4ac>0,则ax2+bx+c=0有实根C.若b2-4ac>0,则ax2+bx+c=0有实根D.若b2-4ac>0,则ax2+bx+c=0没有实根解析：选C由原命题与否命题的关系可知，“若b2-4ac<0,则ax2+bx+c=0没有实根”的否命题是“若b24acR0,则ax2+bx+c=0有实根”.2. f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)=f(x)

28、+g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数"是"h(x)为偶函数”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析：选B因为f(x),g(x)均为偶函数，可推出h(x)为偶函数，反之，则不成立.3. (2014黄冈模拟)与命题“若a,b,c成等比数列，则b2=ac”等价的命题是()A.若a,b,c成等比数列，则b2wacB.若a,b,c不成等比数列，则b2wacC.若b2=ac,则a,b,c成等比数列10D.若b2wac,则a,b,c不成等比数列解析：选D因为原命题与其逆否命题是等价的，所以与命题“若a,b,c成等比数列，则b2=ac&q

29、uot;等价的命题是“若b2wac,则a,b,c不成等比数列”.4,设a>0且aw1,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：选A"函数f(x)=ax在R上是减函数”的充要条件是p：0vav1.因为g'(x)=3(2a)x2,而x2>0,所以“函数g(x)=(2a)x3在R上是增函数”的充要条件是2a>0,即av2.又因为a>0且awl,所以“函数g(x)=(2a)x3在R上是增函数”的充要条件是q:0vav2且aw1.

30、显然p?q,但q?/p,所以p是q的充分不必要条件，即“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件.5.(2014南昌模拟)下列选项中正确的是()A,若x>0且xw1,则lnx+2lnx8 .在数列an中，"|an+1|>an”是“数列an为递增数列”的必要不充分条件C.命题“所有素数都是奇数”的否定为“所有素数都是偶数”D.若命题p为真命题，则其否命题为假命题1解析：选B当0vxv1时，lnx<0,此时lnx+jn-xw2,A错；当|an+1Aan时，an不一定是递增数列，但若an是递增数列，则必有an<

31、an+1<|an+1|,B对；全称命题的否定为特称命题，C错；若命题p为真命题，其否命题可能为真命题，也可能为假命题，D错.9 .已知p：.2x-1<1,q：(xa)(xa1)w0.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A.0,21B.(0,2：C.(-oo,0)UJ1,+0°dD.(-oo,0)Ug,i；解析：选A令A=x|M2x-1w1,得A=h；wxw1>令B=x|(xa)(xa1)w0,1?0waw2得B=x'xWa+1,若p是q的充分不必要条件，则AB,需与.a+1>110 在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中

32、，真命题的个数记为f(p),已知命题p：“若两条直线l：ax+by+c1=0,占a2x+b2y+c2=0平行，则ab2一a2b1=0”.那么f(p)=.解析：原命题p显然是真命题，故其逆否命题也是真命题，而其逆命题是：若a1b2-a2bl=0,则两条直线l：ax+by+c1=0与l2：a2x+b2y+c2=0平行，这是假命题，因为当ab211a2b1=0时，还有可能li与l2重合，逆命题是假命题，从而否命题也为假命题，故f(p)=2.答案：28 .下列四个命题：“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题；“若x2+x-6>0,则x>2”的否命题；1.在ABC中，“A>30是

33、sinA>q”的充分不必要条件；“函数f(x)=tan(x+4)为奇函数”的充要条件是“QknkCZ)”.其中真命题的序号是(把真命题的序号都填上).解析：原命题的逆命题为：“若x,y互为相反数，则x+y=0"，是真命题；“若x2+x-6>0,则x>2”的否命题是“若x2+x6<0,则x<2"，也是真命题；在ABC1.中，A>30是sinA>'的必要不充分条件，是假命题；函数f(x)=tan(x+昉为kTT奇函数”的充要条件是“4=5'(kCZ)”，是假命题.答案：9 .已知a：x>a,3：|x1|v1.若“是

34、3的必要不充分条件，则实数a的取值范围为解析：a:x>a,可看作集合A=x|x>a,由|x1|v1,得0vxv2,3可看作集合B=x|0vx<2.又:“是3的必要不充分条件，.BA,a<0.答案：(巴010 .已知函数f(x)是(一8,+oo)上的增函数，a,bCR,对命题“若a+b>0,则f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)".(1)写出否命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论.解：(1)否命题：已知函数f(x)在(一00,+8)上是增函数，a,bCR,若a+bv0,则f(a)+f(b)<f(

35、-a)+f(-b).该命题是真命题，证明如下：.a+bv0,a<b,bva.又f(x)在(一°°,+8)上是增函数.f(a)vf(b),f(b)vf(a),-f(a)+f(b)<f(a)+f(b),否命题为真命题.(2)逆否命题：已知函数f(x)在(一8,+8)上是增函数，a,bCR,若f(a)+f(b)vf(a)+f(-b),则a+b<0.真命题，可证明原命题为真来证明它.a+b>0,，aRb,b>a,=f(x)在(-00,+00)上是增函数，.f(a)>f(-b),f(b)>f(-a),z.f(a)+f(b)>f(-a)+

36、f(-b),12故原命题为真命题，所以逆否命题为真命题.11 .已知集合A=1yy=x2-|x+1,xC%2l>,B=x|x+m2>1.若“xCA"是"xCB”的充分条件，求实数m的取值范围.解：y=x23x+1=g3春xC.2,yW2,.A=y方yW2).由x+m2>1,得x>1m2,B=x|x>1m2.“xCA”是“xCB”的充分条件，A?B,-1m2<解得m>3或m<,'1644故实数m的取值范围是00,4Ij丞+oo.12 .已知两个关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0和x24mx+4m24m5=0,求两方程的根都是整数的充要条件.解：:mx24x+4=0是一元二次方程，mw0.又另一方程为x24mx+4m24m5=0,且两方程都要有实根,解得mC-4,1I1A=16(1-m广0,心=16m24(4m24m5广0,两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数,4mZ,Um2-4m-5Z.，m为4的约数.又m.m=1或1.当m=1时，第一个方程x2+4x4=0的根为非整数；而当m=1时，两方程的根均为整数，两方程的根均为整数的充要条件是m=1.冲击名校