2025-2026年广西壮族自治区人教版高中数学概率统计模拟题库

2025-2026年广西壮族自治区人教版高中数学概率统计模拟题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某高中数学实验中，随机抽取了50名学生，记录了他们每周参加体育锻炼的时间（单位：小时），数据如下：2,1.5,3,2.5,1,0.5,4,2,1.8,3.2,2.2,1.2,3.5,2.8,1.9,0,2.1,3.1,2.3,1.7,2.6,1.4,3.3,2.9,1.6,3.6,2.4,1.3,0.8,3.7,2.7,1.1,3.8,2.5,1.5,3.9,2.9,1.2,4.0,2.8,1.6,3.2,2.2,1.0,3.4,2.6,1.4,3.5,2.3,1.1,3.6,2.7,1.3,0.9,3.7,2.5,1.2,3.8,2.4,1.0.若要分析这些数据的分布情况，最适合采用的统计图表是（）A.饼图B.折线图C.直方图D.散点图2.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名，现要随机抽取10名学生参加数学竞赛，则抽到3名男生和7名女生的概率是（）A.C(40,3)×C(20,7)/C(60,10)B.P(40,3)×P(20,7)/P(60,10)C.C(40,3)/C(60,10)D.P(40,3)/P(60,10)3.已知一组样本数据：x1,x2,x3,...,xn，其平均数为μ，方差为σ²，则样本数据y1,y2,y3,...,yn（其中yi=2xi+3）的平均数和方差分别为（）A.2μ,4σ²B.2μ+3,4σ²C.2μ+3,σ²D.2μ,σ²4.在一个盒子里有5个红球、4个白球和3个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到2个红球和1个白球的概率是（）A.5/132B.10/132C.15/132D.20/1325.已知某校高三学生的数学成绩服从正态分布N(120,16)，则成绩在100分至140分之间的学生比例大约是（）A.68%B.95%C.34%D.50%6.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率是（）A.0.343B.0.147C.0.21D.0.77.已知一组样本数据的中位数是5，众数是4，则这组数据可能不包含的数是（）A.3B.4C.5D.68.在一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10，现从中随机抽取2张卡片，则两张卡片数字之和为奇数的概率是（）A.1/9B.2/9C.4/9D.5/99.已知某校高三学生的数学成绩服从正态分布N(120,σ²)，若成绩在110分至130分之间的学生比例大约是68%，则σ的值是（）A.10B.15C.20D.2510.在一个盒子里有5个红球、4个白球和3个黑球，从中随机抽取3个球，则至少抽到1个红球的概率是（）A.5/132B.10/132C.15/132D.20/132二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，则这组数据的平均数是______，方差是______。2.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且事件A和事件B互斥，则事件A和事件B同时发生的概率是______。3.已知一组样本数据的中位数是5，众数是6，则这组数据可能的最大值是______。4.在一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10，现从中随机抽取2张卡片，则两张卡片数字之和为偶数的概率是______。5.已知某校高三学生的数学成绩服从正态分布N(120,16)，则成绩在90分至150分之间的学生比例大约是______。6.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击4次，则恰好命中3次的概率是______。7.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，则这组数据的标准差是______。8.在一个盒子里有5个红球、4个白球和3个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到3个球颜色相同的概率是______。9.已知某校高三学生的数学成绩服从正态分布N(110,σ²)，若成绩在100分至120分之间的学生比例大约是34%，则σ的值是______。10.在一个盒子里有5个红球、4个白球和3个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到2个红球和1个白球的概率是______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A和事件B互斥，则事件A和事件B的概率之和等于1。2.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，则这组数据的标准差是4。3.在一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10，现从中随机抽取2张卡片，则两张卡片数字之和为奇数的概率等于两张卡片数字之和为偶数的概率。4.已知某校高三学生的数学成绩服从正态分布N(120,16)，则成绩在100分至140分之间的学生比例大约是68%。5.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，则至少命中1次的概率是0.7。6.已知一组样本数据的中位数是5，众数是6，则这组数据的平均数一定大于5。7.在一个盒子里有5个红球、4个白球和3个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到3个球颜色不同的概率是1/20。8.已知某校高三学生的数学成绩服从正态分布N(120,σ²)，若成绩在110分至130分之间的学生比例大约是68%，则σ的值是10。9.在一个盒子里有5个红球、4个白球和3个黑球，从中随机抽取3个球，则至少抽到1个红球的概率等于抽到至少1个白球的概率。10.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击4次，则恰好命中2次的概率是0.32。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述什么是概率统计？2.简述什么是样本均值和样本方差？3.简述什么是互斥事件和独立事件？4.简述什么是正态分布？5.简述什么是中位数和众数？6.简述什么是随机抽样？7.简述什么是概率密度函数？8.简述什么是统计推断？五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名，现要随机抽取10名学生参加数学竞赛，求抽到3名男生和7名女生的概率。2.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，求这组数据的平均数、中位数、众数和方差。3.在一个盒子里有5个红球、4个白球和3个黑球，从中随机抽取3个球，求至少抽到1个红球的概率。4.已知某校高三学生的数学成绩服从正态分布N(120,16)，求成绩在100分至140分之间的学生比例。5.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，求恰好命中2次的概率。6.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，求这组数据的标准差。7.在一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10，现从中随机抽取2张卡片，求两张卡片数字之和为奇数的概率。8.已知某校高三学生的数学成绩服从正态分布N(110,σ²)，若成绩在100分至120分之间的学生比例大约是34%，求σ的值。六、案例分析题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有60名学生每天课外阅读时间超过1小时，求这100名学生中每天课外阅读时间超过1小时的学生比例。2.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，求这组数据的平均数、中位数、众数和方差。3.在一个盒子里有5个红球、4个白球和3个黑球，从中随机抽取3个球，求至少抽到1个红球的概率。4.已知某校高三学生的数学成绩服从正态分布N(120,16)，求成绩在100分至140分之间的学生比例。5.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，求恰好命中2次的概率。6.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，求这组数据的标准差。7.在一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10，现从中随机抽取2张卡片，求两张卡片数字之和为奇数的概率。8.已知某校高三学生的数学成绩服从正态分布N(110,σ²)，若成绩在100分至120分之间的学生比例大约是34%，求σ的值。9.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名，现要随机抽取10名学生参加数学竞赛，求抽到3名男生和7名女生的概率。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述概率统计在日常生活中的应用。2.论述样本均值和样本方差的计算方法及其意义。3.论述互斥事件和独立事件的区别。4.论述正态分布在统计学中的重要性。5.论述中位数和众数的计算方法及其意义。6.论述随机抽样的方法及其意义。7.论述概率密度函数的定义及其应用。8.论述统计推断的基本原理。9.论述概率统计在科学研究中的作用。10.论述概率统计在教育评估中的应用。11.论论概率统计在经济管理中的应用。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：直方图最适合用于分析数据的分布情况，可以直观地展示数据的频率分布。2.A解析：抽到3名男生和7名女生的概率为C(40,3)×C(20,7)/C(60,10)，其中C(n,k)表示从n个元素中抽取k个元素的组合数。3.A解析：样本数据y1,y2,y3,...,yn的平均数为2μ+3，方差为4σ²，因为方差是关于数据线性变换的不变量。4.C解析：抽到2个红球和1个白球的概率为C(5,2)×C(4,1)/C(12,3)=15/132。5.B解析：根据正态分布的性质，成绩在100分至140分之间的学生比例大约是95%。6.C解析：恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.7×0.3=0.21。7.A解析：中位数是5，众数是4，这组数据可能不包含3，因为3会使得中位数和众数发生变化。8.C解析：两张卡片数字之和为奇数的概率为4/9，因为奇数加奇数或偶数加偶数的结果是偶数，而奇数加偶数的结果是奇数。9.A解析：根据正态分布的性质，成绩在110分至130分之间的学生比例大约是68%，则σ=10。10.D解析：至少抽到1个红球的概率为1-P(抽到0个红球)=1-C(4,3)×C(3,3)/C(12,3)=20/132。二、填空题1.6,8解析：平均数为(2+4+6+8+10)/5=6，方差为[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=8。2.0解析：事件A和事件B互斥，则事件A和事件B同时发生的概率是0。3.7解析：中位数是5，众数是6，这组数据可能的最大值是7，因为7不会改变中位数和众数。4.5/9解析：两张卡片数字之和为偶数的概率为5/9，因为奇数加奇数或偶数加偶数的结果是偶数，而奇数加偶数的结果是奇数。5.95%解析：根据正态分布的性质，成绩在90分至150分之间的学生比例大约是95%。6.0.448解析：恰好命中3次的概率为C(4,3)×0.8×0.2×0.2=0.1024。7.2.828解析：标准差为√[(3-6)²+(5-6)²+(7-6)²+(9-6)²+(11-6)²]/5=2.828。8.1/220解析：抽到3个球颜色相同的概率为C(5,3)/C(12,3)=1/220。9.10解析：根据正态分布的性质，成绩在100分至120分之间的学生比例大约是34%，则σ=10。10.10/132解析：抽到2个红球和1个白球的概率为C(5,2)×C(4,1)/C(12,3)=10/132。三、判断题1.×解析：若事件A和事件B互斥，则事件A和事件B的概率之和小于等于1。2.×解析：标准差为√8≈2.828。3.√解析：两张卡片数字之和为奇数的概率等于两张卡片数字之和为偶数的概率，因为奇数和偶数的数量相等。4.√解析：根据正态分布的性质，成绩在100分至140分之间的学生比例大约是68%。5.√解析：至少命中1次的概率为1-P(未命中任何一次)=1×0.3×0.3=0.7。6.×解析：平均数可能等于5，因为数据可能对称分布。7.×解析：抽到3个球颜色不同的概率为C(5,1)×C(4,1)×C(3,1)/C(12,3)=60/220=3/11。8.√解析：根据正态分布的性质，成绩在110分至130分之间的学生比例大约是68%，则σ=10。9.×解析：至少抽到1个红球的概率大于抽到至少1个白球的概率。10.×解析：恰好命中2次的概率为C(4,2)×0.8×0.2×0.2=0.1024。四、简答题1.概率统计是研究随机现象的数量规律的一门学科，主要研究随机事件的概率分布、随机变量的数字特征以及统计推断等内容。2.样本均值是一组样本数据的平均值，计算方法为所有样本数据之和除以样本数量；样本方差是一组样本数据的离散程度，计算方法为每个样本数据与样本均值的差的平方和除以样本数量减1。3.互斥事件是指两个事件不可能同时发生，独立事件是指两个事件的发生与否相互不影响。4.正态分布是一种常见的连续型概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线，广泛应用于统计学、物理学、经济学等领域。5.中位数是一组样本数据排序后位于中间位置的数；众数是一组样本数据中出现次数最多的数。6.随机抽样是指从总体中随机抽取样本的方法，目的是使得样本能够代表总体，从而对总体进行推断。7.概率密度函数是描述连续型随机变量概率分布的函数，其积分表示随机变量落在某个区间内的概率。8.统计推断是指根据样本数据对总体参数进行估计和检验的方法，主要包括参数估计和假设检验等内容。五、应用题1.抽到3名男生和7名女生的概率为C(40,3)×C(20,7)/C(60,10)=0.0005。2.平均数为6，中位数为6，众数为6，方差为8。3.至少抽到1个红球的概率为1-C(4,3)×C(3,3)/C(12,3)=20/132。4.成绩在100分至140分之间的学生比例大约是95%。5.恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.7×0.3=0.21。6.标准差为2.828。7.两张卡片数字之和为奇数的概率为4/9。8.σ=10。六、案例分析题1.这100名学生中每天课外阅读时间超过1小时的学生比例为60%。2.平均数为6，中位数为6，众数为6，方差为8。3.至少抽到1个红球的概率为20/132。4.成绩在100分至140分之间的学生比例大约是95%。5.恰好命中2次的概率为0.21。6.标准差为2.828。7.两张卡片数字之和为奇数的概率为4/9。8.σ=10。9.抽到3名男生和7名女生的概率为0.0005。七、论述题1.概率统计在日常生活中的应用非常广泛，例如在金融领域用于风险评估，在医学领域用于疾病预测，在体育领域用于比赛分析等。2.样本均值和样本方差的计算方法及其意义：样本均值是一组样本数据的平均值，计算方法为所有样本数据之和除以样本数量；样本方差是一组样本数据的离散程度，计算方法为每个样本数据与样本均值的差的平方和除以样本数量减1。样本均值反映了样本数据的集中趋势，样本方差反映了样本数据的离散程度。3.互斥事件和独立事件的区别：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，独立事件是指两个事件的发生与否相互不影响。互斥事件的概率之和等于1，独立事件的概率之积等于各自概率的乘积。4.正态分布在统计学中的重要性：正态分布是一种常见的连续型概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线，广泛应用于统计学、物理学、经济学等领域。正态分布