课题学习 重心(课件修正)

1、河南宏力学校河南宏力学校 秦瑞娟秦瑞娟背景分析背景分析 教学目标设计教学目标设计 课堂结构设计课堂结构设计 教学媒体设计教学媒体设计 教学过程设计教学过程设计 教学评价设计教学评价设计 本课内容是在学生已经掌握平行四边形性质的基本课内容是在学生已经掌握平行四边形性质的基础上，对基本几何知识的应用；既是进一步研究其它础上，对基本几何知识的应用；既是进一步研究其它图形重心的基础，同时也为研究物体与图形的重心奠图形重心的基础，同时也为研究物体与图形的重心奠定了科学的方法定了科学的方法. . 本节主要应用本节主要应用“实验、观察、猜想、验证实验、观察、猜想、验证”的数的数学方法，发现重心、理解重心；通

2、过活动实现实物向学方法，发现重心、理解重心；通过活动实现实物向几何图形的转化，将物理问题转化为数学问题，体现几何图形的转化，将物理问题转化为数学问题，体现了数学与物理学的联系了数学与物理学的联系. . 八年级的学生有一定的动手操作能力和空间想象八年级的学生有一定的动手操作能力和空间想象能力，因此，本节能力，因此，本节重点重点在于学生的亲身活动、自主探在于学生的亲身活动、自主探究，究，难点难点是寻找三角形的重心是寻找三角形的重心. .背景分析背景分析 数学思考目标数学思考目标：在探索线段、特殊平行四边形、三角：在探索线段、特殊平行四边形、三角形、任意多边形的重心等活动过程中，让学生经历观形、任意

3、多边形的重心等活动过程中，让学生经历观察、实验、猜想等过程，发展几何直觉察、实验、猜想等过程，发展几何直觉解决问题目标解决问题目标：了解重心的物理意义，体会数学与物理：了解重心的物理意义，体会数学与物理之间的联系，能用实验的方法寻找任意多边形的重心之间的联系，能用实验的方法寻找任意多边形的重心情感态度目标情感态度目标：乐于参与数学活动的探究，在动手的过：乐于参与数学活动的探究，在动手的过程中感受数学活动的乐趣程中感受数学活动的乐趣知识技能目标知识技能目标：通过寻找几何图形重心的数学活动，通过寻找几何图形重心的数学活动，经历探究物体与图形重心的过程，了解规则几何图形经历探究物体与图形重心的过程，

4、了解规则几何图形的重心就是它的几何中心的重心就是它的几何中心教学目标设计教学目标设计 由于本节课的教学内容实践性强，合作由于本节课的教学内容实践性强，合作交流空间大；因此，我设计了四个探究活动，交流空间大；因此，我设计了四个探究活动，每个活动都设置四个环节：每个活动都设置四个环节：“实验实验观察观察猜猜想想验证验证”. . 通过动手操作、参与实践等数学通过动手操作、参与实践等数学活动，将知识活动，将知识“内化内化”为学生头脑中的经验为学生头脑中的经验. .课堂结构设计课堂结构设计 在教学过程中，我通过播放影频片段，在教学过程中，我通过播放影频片段，激发学生的学习兴趣；由动手操作实物，增激发学生

5、的学习兴趣；由动手操作实物，增强学生的探究欲望；利用强学生的探究欲望；利用flash flash 让图形让图形“动动”起来，有助于学生对实验操作步骤的领会；起来，有助于学生对实验操作步骤的领会；利用几何画板的测量功能，发现其中不变的利用几何画板的测量功能，发现其中不变的位置关系和数量关系，由此更形象地演示和位置关系和数量关系，由此更形象地演示和验证实验的结论验证实验的结论. . 教学媒体设计教学媒体设计 观视频，体会重心的在生活中的意义.设计意图设计意图 通过观视通过观视频，感受物体的频，感受物体的重心是客观存在重心是客观存在的，加强对重心的，加强对重心的感性认识；同的感性认识；同时，把思维兴

6、奋时，把思维兴奋点集中到要研究点集中到要研究的重心上来的重心上来. . （一）创设情境（一）创设情境 、提出课题、提出课题教学过程设计教学过程设计 看谁能用一个手指顶住数学课本并能平衡放置一会儿？手指顶在书本的中心就可以平衡，手指顶在书本的中心就可以平衡，这个平衡点这个平衡点叫做书本的叫做书本的重心重心.设设计计意意图图 学生在动手过程中感受学生在动手过程中感受感受数学感受数学问题的研究方法，明确课题任务，激问题的研究方法，明确课题任务，激发学生探究重心奥妙的欲望发学生探究重心奥妙的欲望（1）谁能帮我确定我手中这根）谁能帮我确定我手中这根均匀小木条的重心？均匀小木条的重心？ （2）用刻度尺量出

7、平衡点的位置）用刻度尺量出平衡点的位置方法指导：确定重心的简便方法是方法指导：确定重心的简便方法是支撑法支撑法确定平衡点确定平衡点 .（二）操作感知、自主探究设计意图设计意图 在学生探索在学生探索数学实验的过程数学实验的过程中，渗透中，渗透“实验实验观察观察猜想猜想验证验证”的形式，的形式，让学生发展探究让学生发展探究意识意识. .线段的重心就是线段的中点线段的重心就是线段的中点. .（1）怎样确定正方形硬纸片的重心呢？ （2）探索这个平衡点与 正方形对角线的交点有什么关系？（3）根据以上发现，你能找出矩形、菱形、一般平行四边形的重心在什么位置吗？ （三）体验意义、拓展思维设计意图设计意图 通

8、过动手实通过动手实验，掌握平行四验，掌握平行四边形的重心与对边形的重心与对角线交点的关系角线交点的关系. .并在探究的过程并在探究的过程中形成解决问题中形成解决问题的基本策略的基本策略. .（4）用悬挂的方法检验：平行四边形的重心是它的两条对角线的交点平行四边形的重心是它的两条对角线的交点. . 设计意图设计意图 悬挂法确定悬挂法确定重心，是我们深重心，是我们深入研究重心的更入研究重心的更精确的方法，旨精确的方法，旨在为以下活动做在为以下活动做知识上的过渡和知识上的过渡和铺垫铺垫方法指导：确定重心的精确方法是方法指导：确定重心的精确方法是悬挂法悬挂法确定平衡点确定平衡点 .（四）知识延伸、丰富

9、思维（1）确定质地均匀的三角形硬纸片的重心，用悬挂的方法该怎么办？ 悬挂法找悬挂法找重心！重心！（2）实验步骤： 设设计计意意图图 数学活动的规范性有助于减少实验误差数学活动的规范性有助于减少实验误差. . flashflash的演示，让学生更加直观而形象地感受的演示，让学生更加直观而形象地感受操作过程操作过程. .（）过悬挂的质地均匀均匀三角形纸板顶点的铅垂线将三角形纸板分成的两部分面积的关系如何？ （）过悬挂的质地均匀均匀的三角形纸板顶点的铅垂线与对边的交点在什么位置？设设计计意意图图 这两个思考题的设计这两个思考题的设计应用转化思想应用转化思想，体现数，体现数学与物理学与物理学学的联系的

10、联系. .用用几何画板的度量功能几何画板的度量功能与与三三角形面积公式结合，有效地突破角形面积公式结合，有效地突破本节本节难点难点. .（3）三条铅垂线和对边的交点 (D、E、F)分别在对边的什么位置? 三角形的重心是三条中线的交点三角形的重心是三条中线的交点. . 设计意图设计意图 动手实践、自动手实践、自主探索与合作交主探索与合作交流是学生学习数流是学生学习数学的重要方式，学的重要方式，由此发展几何直由此发展几何直觉与合情推理能觉与合情推理能力力 （五）形成技能、升华思维（1）依照上个活动，试确定一个质地均匀的五边形纸片的重心.（2）回顾上面各个活动，你发现任意一个多边形的重心的位置有什么

11、规律？设设计计意意图图 让学生体会在数学活动中探究问题的层让学生体会在数学活动中探究问题的层次性，感受从简单到复杂、特殊到一般、实次性，感受从简单到复杂、特殊到一般、实物到几何图形探究的转化思想物到几何图形探究的转化思想规则几何图形的重心就是它的几何中心规则几何图形的重心就是它的几何中心. . （六）应用知识、总结课题1 1、如图所示，四边形、如图所示，四边形ABCDABCD为一正方形，为一正方形，E E、F F分别为分别为BCBC、CDCD的的中点，中点， 对角线对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O O点，且点，且AEAE与与OBOB相交于相交于G G点，点，AFAF与与ODOD相交于相

12、交于H H点，下列说法正确的有点，下列说法正确的有 . . 点点E E是线段是线段BCBC的重心的重心; ; 点点G G是是ABCABC的重心的重心; ; 点点H H是是ADCADC的重心的重心; ; 点点O O是正方形是正方形ABCDABCD的重心的重心. .2 2、重心应用举例、重心应用举例. .设设计计意意图图 以习题的形式总结课题学习所得的主要以习题的形式总结课题学习所得的主要结论，了解重心在生活中的应用，了解数学结论，了解重心在生活中的应用，了解数学的价值的价值1 1、通过本节课的探究，你有哪些体会？通过本节课的探究，你有哪些体会？ 主要结论：主要结论：规则的图形重心就是它的几何中心

13、规则的图形重心就是它的几何中心. .（1 1）线段重心是线段中点）线段重心是线段中点. .（2 2）平行四边形的重心是对角线的交点）平行四边形的重心是对角线的交点. . （3 3）三角形的重心是三条中线的交点）三角形的重心是三条中线的交点. .2 2、找重心的方法：找重心的方法：平衡法、悬挂法平衡法、悬挂法. .特殊特殊 一般、一般、转化思想转化思想3 3、数学思想：、数学思想：4 4、写一个学习报告，和同学们交流一下、写一个学习报告，和同学们交流一下（六）应用知识、总结课题设设计计意意图图 这种形式的评价和反思环节，能有效地调动学这种形式的评价和反思环节，能有效地调动学生的主动参与意识，初步形成评价与反思的意识，生的主动参与意识，初步形成评价与反思的意识，渗透数学思想，有利于知识的掌握、能力的提高和渗透数学思想，有利于知识的掌握、能力的提高和学习方式的变革学习方式的变革对本节课的教学评价我主要通过以下方式进行：（1）在学生动手实践、自主探索、合作交流时，对学生提出的有价值的