传送带问题与板块问题

1、第六章机械能微专题30传送带问题与滑块一木板模型方法点拨（i）分析滑块与传送带或木板间的相对运动情况，确定两者间的速度关系、位移 关系，注意两者速度相等时摩擦力可能变化.（2）用公式Q=Ff%相或动能定理、能量守恒求 摩擦产生的热量.H考点逐项排查1.（滑块一木板模型）（多选）如图1所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上， 二 :C C ： C C ：小物块与小车之间的摩擦力为Ff,经过一段时间小车运动的位移为,小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是（）图1A.此时小物块的动能为F（x+L）B.此时小车的动能为

2、F%C.这一过程中，小物块和小车增加的机械能为FXFLD.这一过程中，因摩擦而产生的热量为FL2.（传送带问题）（多选）如图2所示，一质量为1 kg的小物块自斜面上A点由静止开始下滑， 经2 s运动到B点后通过光滑的衔接弧面恰好滑上与地面等高的心传送带，传送带以4 m/s的恒定速率运行.已知A、B间距离为2 、二0777777777777777777» 丁；m,传送带长度（即B、C间距离）为10m,小物块与传送带间的；一:动摩擦因数为0.2,取g=10 m/s2.下列说法正确的是（）图2A.小物块在传送带上运动的时间为2.32 sB.小物块在传送带上因摩擦产生的热量为2 JC.小物块

3、在传送带上运动过程中传送带对小物块做的功为6 JD.小物块滑上传送带后，传动系统因此而多消耗的能量为8 J3.（滑块一木板模型）（多选）水平地面上固定一倾角为0 =37°的足够长的光滑斜面，如图3所 示，斜面上放一质量为mA=2.0kg、长l=3m的薄板A.质量为mB =1.0 kg的滑块B（可视为 质点）位于薄板A的最下端，B与A之间的动摩擦因数 = 0.5.开始时用外力使A、B静止在斜 面上，某时刻给滑块B 一个沿斜面向上的初速度v0=5 m/s,同时撤去外力，已知重力加速 度g=10 m/s2, sin 37° = 0.6, cos 37°=0.8.下列说法

4、正确的是（）A.在滑块B向上滑行的过程中，A、B的加速度大小之比为3 ： 5B.从A、B开始运动到A、B相对静止的过程所经历的时间为0.5 s25C.从A、B开始运动到A、B相对静止的过程中滑块B克服摩擦力所做的功为扇J25D.从A、B开始运动到A、B相对静止的过程中因摩擦产生的热量为年JS考题综合突破4 .如图4甲所示，倾斜的传送带以恒定的速率逆时针运行.在t=0时刻，将质量为1.0 kg 的物块(可视为质点)无初速度地放在传送带的最上端A点，经过1.0 s,物块从最下端的B点 离开传送带.取沿传送带向下为速度的正方向，则物块的对地速度随时间变化的图象如图乙 所示(g =10 m/s2),求

5、：图4物块与传送带间的动摩擦因数；(2)从A到B的过程中，传送带对物块做的功.5 .如图5所示，在倾角为0 =37°的足够长的斜面上，有质量为m 1=2 kg的长木板.开始时， 长木板上有一质量为m2=1 kg的小铁块(视为质点)以相对地面的初速度v0=2 m/s从长木板 的中点沿长木板向下滑动，同时长木板在沿斜面向上的拉力作用下始终做速度为v=1 m/s 的匀速运动.小铁块最终与长木板一起沿斜面向上做匀速运动.已知小铁块与长木板、长木板与斜面间的动摩擦因数均为 = 0.9,重力加速度为 g =10 m/s2, sin 37° = 0.6, cos 37° = 0

6、.8.试求：图 5小铁块在长木板上滑动时的加速度;(2)长木板至少多长;在小铁块从木板中点运动到与木板速度相同的过程中拉力的功率.6.如图6所示，质量为M=4 kg的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质 量为m = 1 kg,大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的动摩擦因数 尸0.4,在铁块上加一 个水平向左的恒力F =8 N,铁块在长L=6 m的木板上滑动.取g =10 m/s2.求：左_匚/三，右图6经过多长时间铁块运动到木板的左端；(2)在铁块到达木板左端的过程中，恒力F对铁块所做的功；在铁块到达木板左端时，铁块和木板的总动能.答案精析1. BD 小物块运动的位移为x +L，拉

7、力和摩擦力做功，由动能定理得（F - F,f）（x+L）=E k1 , 故选项A错误；小车仅受摩擦力，由动能定理得Ffx=Ek2，选项b正确；小物块和小车组成 的系统的机械能增加量为非重力做功，即（F - F,P（x + L） + F,x = F（x + L）- FfL，选项C错误；因 摩擦而产生的热量为摩擦力与相对路程之积，即Q二FfL，选项D正确2. BCD 小物块自斜面上A点由静止开始下滑，由=2at2 , v=at，得出小物块滑上传送 带时的速度v=2 m/s，小物块滑上传送带后做匀加速直线运动 加速度。广的= 0.2x10 m/s2v - v_1_=2 m/s2，加速时间t = 1

8、s ,加速运动的位移x = vt + 2a t2 = 3 m ,匀速运动时间t1 a 11 2 1 12LB- =1.75 s ,小物块在传送带上运动的时间为t = 11 + 12 = 2.75 s ,选项A错误；小物。0 块相对传送带的位移Ax = v011-x 1 = 1 m，小物块在传送带上因摩擦产生的热量为Q = FfAx = NmgAx = 2 J ,选项B正确；由动能定理，小物块在传送带上运动过程中传送带对小物块做的 功为W =1 mv0 - 1 mv2 = 6 J ,选项C正确；根据能量守恒定律，小物块滑上传送带后，传动 系统因此而多消耗的能量为E = Q + W =2 J +

9、6 J = 8 J ,选项D正确.3. CD 由题中条件可知，当滑块B向上运动时，薄板A将沿斜面向下运动，由受力分析和 牛顿第二定律可知，对薄板A , mAgsin 6 - MBgcos 0 = mAaA，薄板a的加速度aA = 4 m/s2 , 方向沿斜面向下；对滑块B ,从mBgcos Q + mBgsin Q = mBaB，则滑块B的加速度aB = 10 m/s2 , 方向沿斜面向下，故在滑块B向上滑行的过程中，A、B的加速度大小之比为2 ： 5 ,选项A 错误；开始运动时，滑块B向上做匀减速直线运动，减速到零所需要的时间乙=v0 = 0.5 s ,1 aB此时薄板A的速度大小为vA =

10、 aAt 1 = 2 m/s，然后二者均向下运动，且二者的加速度不变，最 后速度相同，则有vj at = at，代入数据可解得t =1 s，共同速度为v=与m/s , A、B A A2 B22335v v从开始运动到速度相同所用时间为t = 4+ t =5 s，选项B错误；滑块B的位移为4=Tf4 .126B 2 1212 = 26 m，方向沿斜面向上，所以滑块B克服摩擦力做的功为W =岬捽Bcos 6 = 25 J，选项v 11 v25C正确；A、B的相对位移为x =手1 + 2aAt2 + vAt2 + aAt2 - Q12，代入数据得x =石m，故在整25个过程中产生的热量Q = mBg

11、xcos 6 = 1 J ,选项D正确.立4. (1)彳-(2) 3.75 J解析(1)由图象可知，物块在前0.5 s的加速度为 ：a 1 = = 8 m/s2 1 t1v - v.后0.5 s的加速度为：a广1 = 2 m/s22t2物块在前0.5 s受到的滑动摩擦力沿传送带向下，由牛顿第二定律得：mg sin 6 + mgcos 6 = ma 1物块在后0.5 s受到的滑动摩擦力沿传送带向上，由牛顿第二定律得：mg sin 6 - mgcos 6 = ma2联立解得：=¥(2)由v - t图象面积意义可知，在前0.5 s，物块对地位移为：vx 1 = ?t 1则摩擦力对物块做功：

12、W1=mgcos 6- x 1v +v在后0.5 s，物块对地位移为：x2二12则摩擦力对物块做功W2=-mgcos 6- x2所以传送带对物块做的总功：W = W1 + W2联立解得：W =- 3.75 J5. (1)1.2 m/s2,沿斜面向上(2)7.5 m(3)40.8 W解析(1)设小铁块的加速度大小为a，对小铁块受力分析有(取沿斜面向上为正方向)Ff2 - m2gsin 3 = m2aFf2 ="N2FN2= m2gcos 3得 a = gacos 3 - sin 3) = 1.2 m/s2，沿斜面向上 (2)小铁块先沿斜面向下匀减速运动至速度为零再沿斜面向上匀加速运动，

13、最终与长木板速度相同，设历时看后小铁块速度为。，则 v - ( - v0)二 atv + vt =0二 2.5 sg(wcos 3 - sin 3)t时间内小铁块位移为，木板位移为力v - v) tx口寺，方向沿斜面向下 J-乙x2:vt，方向沿斜面向上L、2 三 x 2 + x 1L 三 2(x2 + x 1) = 7.5 m对木板F = Ff2 + Ff1 + m 1 gsin 3Ff1 ="n1FN1 = (m 1 + m2)gcos 3W 二 Fx、 2联立解得：W=102 J所以 P = W =40.8 W.t6. (1)2 s (2)64 J (3)40 J解析(1)铁块

14、与木板间的滑动摩擦力Ff=Mmg= 0.4X1X10 N = 4 NF - F 8 - 4铁块的加速度 a 1 = m =m/s2 = 4 m/s2F4木板的加速度a=M = 4 m/s2 = 1 m/s2 2铁块滑到木板左端的时间为t，贝弓a 112 - 1a212二L代入数据解得t = 2 s(2)铁块位移 1= 2a 112 = |x4X22 m = 8 m木板位移 x =2 at2 = 2x1X22 m = 2 m 22恒力F对铁块做的功W = Fx 1 = 8X8 J = 64 J方法一：铁块的动能EkA = (F - Ff)x 1 = (8 - 4)X8 J = 32 J木板的动能 EkB = Ffx 2 = 4 X 2 J = 8 J铁块和木板的总动