圆柱、锥、台侧面积的计算教学案例

1、圆柱、锥、台侧面积的计算教学案例尚红燕（宣武区枣林前街111号）一、概述1二、教学目标分析1三、学习者特征分析1四、探究型教学模式和教学并进的教学策略1五、资源量化表2六、教学过程：2七、教学评价6八、帮助和总结6一、概述旋转体在实际生活中随处可见，圆柱、圆锥、圆台等旋转体的教学内容，是普通高中必修第一章立体几何初步中第三节的内容，但圆柱、圆锥、圆台的侧面积的计算公式，教材并没有给出，只是在习题中出现，通过对圆柱、圆锥、圆台的侧面积的计算公式这部分内的探索学习，可以培养学生的转化思想（把空间问题转化成平面问题），这部分知识的学习对启发学生思维是很好的选材。而且具有较大的实际应用价值。二、教学目

2、标分析1 知识与技能：圆柱、圆锥、圆台的侧面积。掌握圆柱、圆锥、圆台的侧面积的计算公式，能应用这些公式计算有关图形的面积，提高学生综合运用知识的能力。2 过程与方法：侧面积公式的推导过程中，培养学生树立转化的思想。（把空间问题展成平面的展平思想。）3 情感态度与价值观：培养学生善于观察生活、善于思考的精神，并引导学生观察圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式的关系，体验到事物普遍联系的哲学之美。三、学习者特征分析通过观察了解发现;学生在生活中大量接触到旋转体，对于旋转体表面积的计算是实际生活的需要，学生对此有切身的感受。尤其是对于柱、锥的了解，圆台学生不够熟悉。四、探究型教学模式和教学并进的教学策略 因

3、为学生对于侧面积有一定的了解，对于旋转体的侧面积如何计算采用探究式的教学模式进行，可以调动学生的思维积极性，在教学的进行中采取教学并进的教学策略五、资源量化表资源应用计划表（注：只有需要用到信息化资源的知识点才需要填写此表）知识点资源名称素材类型水平来源使用时间应用方式和作用1圆柱台的图片（蒙古包）流动的房屋图像识记下载3分钟引入课题2圆柱锥台的展开图展开图几何画板理解，应用开发、十分钟分析345 六、教学过程： 在教学中采用讲授、探究、讨论等教学组织形式，信息化教学环境采用多媒体教室。（一）引出问题利用计算机多媒体的手段，在悠扬动听的蒙古音乐与多张美丽蒙古风情的图片中，把学生带入蒙古草原，让

4、学生观察蒙古包（由圆柱、圆台组成的几何体），给出蒙古包底面半径及有关的高度（圆柱、圆台的高度）请学生计算围成这个蒙古包需要多少油毡？此时，如何计算圆柱、圆台的侧面积的问题就由学生自己提出来了，激发学生寻求解决问题的方法。并在课的开始就使学生从“视、听”上享受到美。（二）如何解决问题从根源入手，由圆柱、圆锥、圆台的形成，带领学生复习旋转体的概念，解决问题由浅入深，先由学生探讨如何计算圆柱的侧面积：把圆柱的侧面沿母线展成平面图形得一个矩形，它的宽等于母线长L，长等于圆柱的底面周长，故得：S圆柱侧=CL=2RL把圆锥沿母线OA展成平面图形，得一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长L，扇形的弧长等于圆锥

5、的底面周长C，故：S圆锥侧=1/2CL=RL 将圆台沿其母线AB展成平面图形得到一个扇形环，其外环弧长等于圆台下底面周长C，内环弧长等于圆台上底面周长C。让学生思考怎样计算这个扇形环的面积。到这个时候，学生的思维异常活跃。有学生提出可以用扇形OBB的面积减去扇形OAA的面积。教师把学生引导到两个扇形面积怎么计算的问题上。（学生：暂时还不能算，关键是OA不知道。设为X）此时，教师引导学生思考怎样求OA。让学生在数学公式的推导中体验数学思维之美。学生：（板书）OCAODB =即：=得：OA=教师：求出OA后能否求扇形的面积，怎样求？学生：（板书）S扇形环=S扇形OBB -S扇形OAA=(X+L)C

6、-XC=(C-C)x+CLx= 代入上式得 S扇形环=（C-C）+CL=(C+C)L师：这样就得到 S圆台侧=(C+C)L=(R+R)L下面利用三个侧面积公式计算有关图形的面积。本节课利用沿母线把侧面展成平面图形的方法，导出圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式：S圆柱=CL=2R L S圆锥=CL=R LS圆台=(C+C)l=(R+R) L以上三个公式乍看起来毫无相干，其实它们可以统一于圆台的侧面积公式中：这种巧合并不偶然，这是因为它们之间存在着必然的联系。当上、下底面一样时圆台就变成为圆柱；当圆台上底面缩为一个点时就变成为圆锥。这样记忆公式就抓住它们的内在联系，避免死记硬背。并使学生体验到事物变化、

7、发展、普遍联系的哲学美。（三）问题得以解决利用学生自己所推导出来的圆柱、圆台侧面积公式计算出课程开始提出的问题，即：围成这个蒙古包需要多少油毡？数学的实用之美在此课上也有所体现。（四）引入历史数学名题，运用到今天所学的“展平”思想，使今天的课程得以升华！一道历史数学名题：“蜘蛛与苍蝇”问题AB如图1，在一个长、宽、高分别为30、12、12英尺的长方体房间，一只蜘蛛在一面墙的中间离天花板1英尺的A处，苍蝇则在对面墙的中间离地面1英尺的B处，苍蝇是如此地害怕，以至于无法动弹。试问，蜘蛛为了捉住苍蝇需要爬行的最短距离是多少？（提示：它少于42英尺）（五）本教学设计的特点：通过创设教学情境：利用计算机

8、多媒体手段（在音乐与图片中）把学生带入蒙古草原，让学生观察标准的蒙古包（由圆柱与圆台组成的几何体），并向学生提出“需要多少油毡才能围成这种蒙古包？”的问题，让学生产生强烈的求知动力，激发学生学好这节课的热情。学生探究如何求解旋转体侧面积，教师通过运用几何画板制作图形的动画效果，演示柱、锥、台的侧面展开图，并引导学生推导出它们的面积公式。从视觉、听觉、思维全方位多角度刺激学生，提高学习效率和增强理解能力。与此同时也增强了课堂教学的直观性、启发性、实效性，使学生生动活泼地学习，注意从实际生活入手，引发学生的思维，在教学中多角度地体验“美”，教学的意义是深远的, 并且学生对圆柱、圆锥、圆台的侧面积公

9、式记忆牢固，应用较为熟练，教学效果良好。“蜘蛛和苍蝇”问题最早出现在1903年的英国报纸上，它是杜登尼最有名的谜题之一它对全世界难题爱好者的挑战，长达四分之三个世纪学生尝试解决这一谜题，也许通过这一问题的解决，更加体会到“展平”这一思想方法的作用所以作为一名现代的教师，要想成功地教学、高效地教学就要运用自己的智慧，进行好教学设计， 增强教学效果！大屏幕导入板书课体题围成蒙古包需要多少油毡学生讨论回答判断学生讨论如何计算旋转体的侧面积方法步骤学生观察柱、锥、台的展开图，思考如何推导侧面积公式判断大屏幕演示实验过程学生总结公式小结结束大屏幕显示公式及其内在的联系注意事项 N Y N Y七、教学评价

10、评价指标等级优良中一般是否能够识别清需要解决的问题534201是否能够探究出解决问题的基本方法534201准确推导出柱锥台的公式能534201运用公式解决好实际问题534201八、帮助和总结教师提供学习网站，对于学习困难的学生提供技术指导，每个任务用流程图的形式，进行分析，降低学习难度。任务完成可以增加学生学习的兴趣，对于有困难的学生，可以让已经完成任务的同学相互帮助，提升学生学习的成就感。教学基本信息课题圆柱、锥、台侧面积的计算教学设计学科数学学段： 高一年级下学期年级高一相关领域立体几何旋转体的有关知识教材书名：普通高中数学必修 出版社：人民教育出版社B版 出版日期： 2009 年 6 月

11、教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者尚红燕北京市第六十六中课者尚红燕北京市第六十六中件制作者尚红燕北京市第六十六中学反思一 ：创设恰当的教学情景，激发学生的学习兴趣优化“传统教学”：“接受学习”是一种重要的学习方式，但由于受传统教学手段和方法的局限及数学知识本身的抽象性和严谨性的影响，使很多学生对数学感到枯燥、乏味、怕学、厌学。我在本节课的数学教学中通过创设教学情境：利用计算机多媒体手段（在音乐与图片中）把学生带入蒙古草原，让学生观察标准的蒙古包（由圆柱与圆台的组合体），并向学生提出“需要多少油毡才能围成这种蒙古包

12、？”的问题，让学生产生强烈的求知动力，激发学生学好这节课的热情。二 ：探索知识的形成过程，凸现“探究教学”：因为学生对于旋转体有一定的了解，鼓励学生自己动手探究如何求解圆柱、锥、台的侧面积，采用探究式的教学模式进行，可以调动学生的思维积极性，教师通过运用几何画板制作图形的动画效果，演示柱、锥、台的侧面展开图，并引导学生推导出它们的面积公式。在教学的进行中采取教学并进的教学策略。并通过计算机多媒体的直观性，把立体几何的中展平、转化的思想很直观地呈现给学生，收到了很好的教学效果。三：挖掘数学文化底蕴，体现人文精神：数学是人类文化的重要组成部分，是推动社会发展的动力，作为数学教师我要帮助学生了解数学

13、在人类文明发展中的作用，形成正确的数学观。新理念下的数学课堂不再只是数字、符号、公式、规则、程序的简单组合，而应透过它们，让学生感受到数学中丰富、深邃的思想方法，如：方程的思想、函数的思想、极限的思想、化归的思想、正难则反、动静互化的思想观念。那么本节课就要让学生感受到：用展平的降维思想（把空间问题转化成平面问题）这样学生就便于把所学习的方法迁移到解决新问题中去，在教学中，教育学生观察生活，体验生活之美；开发脑筋解决生活中的问题，体验思维之美；柱、锥、台的三个公式乍看起来毫无相干，其实它们可以统一于圆台的侧面积公式中：这种巧合并不偶然，这是因为它们之间存在着必然的联系。当上、下底面一样时圆台就

14、变成为圆柱；当圆台上底面缩为一个点时就变成为圆锥。这样记忆公式就抓住它们的内在联系，避免死记硬背。并使学生体验到事物变化、发展、普遍联系的哲学美。 “蜘蛛和苍蝇”问题最早出现在1903年的英国报纸上，它是杜登尼最有名的谜题之一它对全世界难题爱好者的挑战，长达四分之三个世纪课程的最后以一道数学历史名题结束教学，延伸学生的思维。学生尝试解决这一谜题，也许通过这一问题的解决，更加体会到“展平”这一思想方法的作用四：缺点与不足： 这节课作为一节录象课，遇到的突发事件较多，（有老师走错教室、高三二模的下课铃声与高一上课时间的不一致，高三下课的玲声、高三下课后，课间学生的嘈杂声音都摄到了录象机中），这些对于当时讲课的我的情绪有很大的影响，内心的懊恼、紧张，可能都在上课中有所显露，说明教师的心理素质还需加强！教师处理突发事件的能力也有待提高。高中的学生，上课不愿主动发言，教师对于学生的提问面，应该更广，力争让更多的学生有发言、表现的机会。五：总体感觉及体会：本节课在教学中我力求从视觉、听觉、思维全方位多角度刺激学生，