统计学教学案例

1、项目十二 方差分析案例1. 计算机辅助教学方法是否会使完成课程的时间差异缩小一种空军电子学引导性教程利用一种个人化教学系统，每位学生观看讲座录像带，然后给以程式化的教材。每位学生独立地钻研教材直至其完成训练并通过 考试。我们关有些心的问题是每位学生完成其训练计划的这一部分的不同速度学生能够相对较快地完成程式化教材，而另一些学生花在教材上的时间较长并且 需要另外的时进行得间来完成课程。在整个集体共同进行其他方面的训练之前，较快的学生要等待较慢的学生完成引导性教程。一种建议的替代系统涉及到使用计算机辅助教学。在这种方法中，所有的学 生观看相同的 讲座录像带，然后每位学生被指派到一个计算机终端以接受

2、进一步 训练。在教程自我训练部分 的整个过程中，由计算机指导学生独立工作。为对建议的和当前的教学方法进行比较，一个由 122 名学生组成的班级被随 机地指派采用 这两种方法之一。一组 61 名学生使用当前程式化教材，另一组 61 名学生使用建议的计算机辅 助方法。 每位学生用在学习上的时间 ( 小时)被记录 在下表：当前训练方法完成教程的时间 ( 小时)76767774767474777278737875807972697972707081767872827273717077787379826577797376816975757779767876767377847474697966707472

3、建议的计算机辅助方法完成教程的时间(小时)74757778748073737876767477697675727572767277737769777576747775787277787876757676757680777675737777777975757282767674727871(1)禾 U用适当的描述性统计，将每种方法的训练时间资料汇总。由样本资料，你能观察到什么异同？(2) 评价两种训练方法总体均值之间的差异。讨论你的结论。(3) 计算每种训练方法的标准差与方差。进行两种训练方法总体方差相等的假设检验，讨论你的结论(4) 关于两种方法之间的差异，你能得出什么结论？你有何建议？解释之。

4、(5) 在对将来要使用的训练计划作最终决定之前，你是否建议需要其他数 据或检验？ 2分试卷测试效果是否一致让 4 名学生前后做 3 份测验卷，得到如下表的分数，运用方差分析法可以推 断分析的问题 是： 3 份测验卷测试的效果是否有显著性差异？序号XiXaSR(SK) *171*773.47Z3217,404Y262, 76271. 572.372.1216. 2046742. 4437Qf 172. 370.8213. 2045454. 244172*271.6214.4045967. 36Sx283.9 1J290? 50286.80861.20= S SR=S SX185426. 80=2

5、0151.5121008.4520564.9061814.86=2S (SR) R20149.8021097, 5620563. 5661810. 92= S ( SB)7n44412=N70,9872.63?1.73、地理位置与患抑郁症之间是否有关系抑郁症有两种含义，广义的抑郁症包括情感性精神病、抑郁性神经症、反应 性抑郁症、更 年期抑郁症等；狭义的则仅指情感性精神病抑郁症。抑郁症在国外 是一种十分常见的精神疾病， 据报告，其患病率最高竟占人群的 10%左右，而 且社会经济情况较好的阶层，患病率越高。世界卫生组织预测，抑郁症将成为 21 世纪人类的主 要杀手。全世界患有抑郁症的人数在不断增长

6、，而抑郁症患者中有 1015%面临自杀的危险 , 引起抑郁症的原因有很多，为了了解地理位置对 抑郁症是否有影响 ， 我们做如下的案例分析：作为对 65 岁以上的人长期研究的一部分，在纽约洲北部地区的 Wentworth 医疗中心的社会学专家和内科医生进行了一项研究， 以调查地理位置与患抑郁症 之间的关系。选择了 60 个相当健康的人组成一个样本，其中 20 人居住在佛罗里 达，20 人居住 在纽约， 20 人居住在北卡罗米纳。对中选的人给出了测量抑郁症 的一个标准化实验，搜集到表 1 中的资料，较高的分表示较高的抑郁症水平。研究的第二部分考虑地理位置与患有慢性病的 65 岁以上的人患抑郁症之

7、间的关系，这些慢性病诸如关节炎、高血压、心脏失调等。这种状况的人也选出 60 个组成样 本，同样 20 人居住在佛罗里达， 20 人居住在纽约， 20 人居住在北 卡罗米纳要求根据所给的样本数据，做出以下管理报告：描述统计学方法概括说明两部分研究的资料，关于抑郁症的得分，你的初步观测结果是什么？对两个数据集使用方差分析方法，陈述每种情况下被检验的假设，你的结论是什么？用推断法说明单个处理均值的合理性。讨论这个研究的推广和你认为有用的其他分析 本案例是通过单因素的方差分析，对各个地区的抑郁症得分均值进行假设检 验。分别检验 地理位置对健康人群和慢性病患者是否有影响， 以及影响程度，进 而得出结论

8、。案例分析 首先：数据资料中的数据，并不能直接看出地区与患抑郁症之间 有联系与否。我 们可以根据所给的样本资料，得到以下信息： （一）健康的被 调查者中：佛罗里达地区平均得分 =5.55 纽约地区平均得分 =8 北卡罗米纳地区 平均得分 =7.05 （二）患抑郁症的被调查者中：佛罗里达地区平均得分 =13.6 纽 约地区平均得分 =15.25 北卡罗米 纳地区平均得分 =13.95 （三）我们给出不同 地区所有被调查者的平均得分情况 佛罗里达地区平均得分 =9.575 纽约地区平 均得分 =11.625 北卡罗米纳地区平均得分 =10.5 。各地区不同健康状况下数据均值比校根据计算出的样本均值

9、，给出相同地区不同健康状况下平均得分的比较图示 以及不同地区 所有被调查者的数据均值如图所示 :不同地商有被调查者得分均值由以上图示，初步观测结论如下：从同一地区来看，患慢性病的被调查者患抑郁症的水平明显高于健康者；地区差异来看，纽约地区患抑郁症的平均水平最高，北卡罗米纳次之，佛罗里达 最低。然后：为 了进一步探讨地理位置与患抑郁症之间是否有显著关系，我们 进行假设检验。该案例实质是检验 不同水平下总体均值是否相等。我们把其他因 素固定，只保留“地理位置”这个因素，来检验在 不同地理位置，患抑郁症水平 是否显著不同。方差分析差异源S3dfMSFP - value F crit组间61.03333230 516675 24D8860.00314 3.158846组内331.9575 22007总计392.933359从分析结果看，由于 P值 0.342663 大于给定的显著性水