高中数学二册上ppt课件

1、高中数学第二册高中数学第二册(上上)高中数学第六章高中数学第六章 不等式复习不等式复习书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 胜利=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！勤劳的孩子展望未来勤劳的孩子展望未来, 但懒惰的孩子享用如今但懒惰的孩子享用如今!0baba0baba0baba不等式的性质不等式的性质反对称性反对称性 ab传送性传送性 ab，bc可加性可加性 ab推推 论论移项法那么移项法那么 a+cb同向可加同向可加 ab，cd可乘性可乘性 ab,推

2、推 论论同向正可乘同向正可乘ab0，cd0可乘方可乘方 ab0可开方可开方 ab0(nR+)(nN)bb+cab-ca+cb+dacacbcc0c0acbnnnba acbd.,0, 0dbcadcba那么且如果个数的算术平均数叫做这nnaaan21个数的几何平均数叫做这naaann21.,2,时等号成立当且仅当则如果baabbaRba.3,3时等号成立当且仅当那么如果cbaabccbaRcba;2,) 1 (PyxyxPxy有最小值和时当那么是定值如果积.41,)2(2SxyyxSyx有最大值积时当那么是定值如果和极值定理极值定理:一一“正、二正、二“定、三定、三“相等相等推论推论:),(3

3、3Rcbaabccba33 abccba.,等号成立时当且仅当cba为定值时abc) 1 (为定值时cba)2(3)3(cbaabc.,等号成立时当且仅当cba绝对值不等式绝对值不等式:|bababa|:|321321aaaaaa推论|:|bababa推论不等式的解法不等式的解法)()(0)(log)(logxfxgxgxfaaabxaabxabax)0( ,)0(,0)(bxabxaxbxaxbxax或0)()0(0)()()(321 nxxxxxxxxaxaax |axaxax或|)()(0)()()(2xgxfxfxgxf且)x(f)x(g 0)x(f0)x(g )x(f)x(g0)x(

4、g2或或0a1)()()()(xgxfaaxgxf)()()(log)(log)()(1)()(xgxfxgxfxgxfaaaaaxgxf作差、变形、作差、变形、判别、结论判别、结论分解、分解、通分、通分、配方、配方、展开展开.比比较较法法差平方差比差平方差比较较商比较商比较证明不等式证明不等式(含比较大小含比较大小)的常用方法的常用方法利用函数的单调性利用函数的单调性综综合合法法运用运用根本根本公式公式“先分先分后合后合)(2 Rbaabba、2)2(baab abba2 222)2(2baba )(33 Rcbaabccba、分析法分析法放缩法放缩法代换法代换法练习练习P.30.0111,

5、accbbacba求证已知证明证明,0,cabacba.11cabacacacbbacb1111, 01又0111accbba.)(16, 0.31.2的最小值求已知bababaP解一解一:0 ba.,Rbaba4)2()(22ababbab22264)(16aababa1664222aa故所求的最小值为故所求的最小值为16.)(16, 0.31.2的最小值求已知bababaP解二解二:)(16)()(1622babbbababa)(16)(2)(22babbbbaba)(16)(2)(222babbbabba)(16)(4babbba16)(16)(42babbba故所求的最故所求的最小值为

6、小值为16.2242)1 ()1 (3.31.aaaaP求证证明证明222222242)1 ()1(3)1 ()1 (3aaaaaaaa22242)1 (1aaaa2222)1 ()1)(1 (3aaaaaa)242)(1 (22aaaa0) 1(43)21(222aa2242)1 ()1 (3aaaa)(2,6 .31.222bcacabcbaABCcbaP求证的三条边为设)(2222bcacabcba证明证明)()()(222baccabcbacba)()()(bacccabbcbaa,是三角形的边cba.,acbbcacba0)(2222bcacabcba)(2222bcacabcba0

7、222ccbbaacba练习练习:求证是不全相等的正数已知,cba.16)(1(2abccbcacabbaab证明一证明一,不全相等且cbaRcbaabbaabbaab414) 1(4cabcbcacabcbcacab44)(422.16)(1(2abccbcacabbaab练习练习:求证是不全相等的正数已知,cba.16)(1(2abccbcacabbaab证明证明二二,不全相等且cbaRcba)(1(2cbcacabbaab,2,21abbaababcabbcaccabcab2,22abccabab1644求证是不全相等的正数已知,cba.16)(1(2abccbcacabbaab练习练习

8、:证明三证明三,不全相等且cbaRcbacabacbccacbcbccbacbcacab422)()()(2abababbbabaab422) 1)(1() 1() 1(1)(1(2cbcacabbaababccabab1644P.27.例例1. 1|, 1, 1,2222bdacdcbaRdcba求证且已知证明一证明一(综合法综合法)|,bdacbdacRdcba222222dbca22222dbca, 1, 12222dcba. 1|bdacP.27.例例1. 1|, 1, 1,2222bdacdcbaRdcba求证且已知证明二证明二(比较法比较法)111|bdacbdac1) 1(bda

9、cbdac222222dbcabdac2121bdac02)(2)(22dbcabdac 1. 1bdac同理可证1|bdac综上得P.27.例例1. 1|, 1, 1,2222bdacdcbaRdcba求证且已知证明三证明三(分析法分析法)1)(1|2bdacbdac122222abcddbca, 1, 12222dcba)(222222222dcbaabcddbcaabcdcbda22222即要证0)(2bcad所以原命题成立所以原命题成立.P.27.例例1. 1|, 1, 1,2222bdacdcbaRdcba求证且已知证明四证明四(三角变换三角变换)所以原命题成立所以原命题成立.cos

10、,sin,cos,sindcba设), 0(,1| )cos(|coscossinsin|练习练习:. 7434371:22xxxx求证证明一证明一74361712xxx原不等式等价于714312xxx34432xxxxx734,0)1(xxx时当134,0)2(xxx时当714312xxx(3)0,x 当时 原不等式显然成立练习练习:. 7434371:22xxxx求证证明二证明二434322xxxxy设0) 1(4) 1( 3) 1(2yxyxy不等式显然成立时若0,1, 01) 1 (xyy0) 1(16)1( 3, 01)2(22yyy由若. 743437122xxxx. 771 y例

11、例.cos1sin2sin2), 0(求证已知a证明一证明一(作差比较法作差比较法)cos1sincossin4cos1sin2sin2cos1) 1cos4cos4(sin2cos1) 1cos2(sin2), 0(2sin0,1 cos0,(2cos1)00cos1sin2sin2.cos1sin2sin2证明二证明二(作商比较法作商比较法)cos1 (sincossin4cos1sin2sin2)cos1 (cos41) 1cos2(12), 0(0cos1 , 0sin0cos1sin.cos1sin2sin2证明三证明三(分析法分析法)成立要证明cos1sin2sin2cos1sin

12、cossin4需要证明), 0(sin0,1 cos0cos11cos4只需要证明4)cos1 (4cos11上式可变形为4cos1)cos1 (42)cos1 (4cos11显然.3,21cos等号成立当且仅当.cos1sin2sin2成立证明四证明四(综合法综合法)4)cos1 (4cos11.3,21cos, 0cos1等号成立当且仅当cos11cos4, 0sin), 0(cos1sincossin4.cos1sin2sin2.0)3(,.302的两个根都是正数方程是什么数时mxmxmP解解 一元二次方程有两个正根的充要条件是一元二次方程有两个正根的充要条件是:0002121xxxx0

13、0) 3(04) 3(2mmmm10| mm2231.70 |,(0),0.Pxaxbx cx x mxnm nxcxbx a 如果关于是的不等式的解集是或求关于的不等式的解集20 |,(0)axbxcx xmxn mn的解集是或解一解一., 0acmnabnma且得代入02abxcx,),(amncnmab得0)(2axnmaamnx01)(, 02xnmmnxa0) 1)(1(nxmx即0 nmnm110:02的解集为不等式abxcx11|nxmx2231.70 |,(0),0.Pxaxbxcx xmxnmnxcxbxa 如果关于是 的不等式的解集是或求关于 的不等式的解集20 |,(0),axbxcx xmxn mn 的解集是或解二解二.,0acmna