高一双休日自主学习导学案（8）

1、双休日自主学习导学案（8）1、复习纠错篇一、知识点再现： 编写：三厂中学高一数学组1、二倍角公式：（1）二倍角的正弦、余弦、正切：（2）降幂公式：2、解三角形：（1）正弦定理： （2）余弦定理：3、解三角形中的多解问题：二、典例赏析：1、如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cosCBE的值；（2）求AE。解：（）因为，所以所以（）在中，由正弦定理故2、在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置

2、B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C. （I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.解: （I）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）.（II）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1= AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.

3、又点E（0，-55）到直线l的距离d=所以船会进入警戒水域.解法二: 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在ABC中，由余弦定理得，=.从而在中，由正弦定理得，AQ=由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EP BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QE·sin=所以船会进入警戒水域.3、已知函数（）求函数的最小正周期及最值；（）令，判断函数的奇偶性，并说明理由解：（）的最小正周期当时，取得最小值；当时，取得最大值2（）由（）知又 函数是偶函数4、已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为. (

4、)求的解析式；（）当，求的最值.解:（1）由最低点为 由由点在图像上得即所以故又，所以所以（）因为所以当时，即x=0时，f(x)取得最小值1；三、错题再练：1、已知中，的对边分别为若且，则_。2、如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为_。3、已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是_。 4、在锐角中，则的值等于 _ ，的取值范围为_。5、函数的最小值是 。6、在中，角的对边分别为，。（）求的值； （）求的面积. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2、巩固强化篇强化训练A组一、填空题：1、已知，则_。2、函数的最小正周期是_。3、在ABC中，则ABC形状为_

5、。4、设，则大小关系_。5、函数的周期是_，奇偶性是_。6、已知，则的值为_。7、求值：_。8、若则 。9、函数的最小正周期是_。10、已知那么的值为 ,的值为 。11、的三个内角为、，当为 时，取得最大值，且这个最大值为 。12、已知a、b为ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且，则的值=_。13、台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为_小时。14、在中，已知，则的形状_。二、解答题：15、已知求的值.16、求值：（1）（2）17、已知，求证：18、已知函数（1）求取最大值时相应的的集合

6、；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象.强化训练B组一、填空题：1、设则大小关系是：_。2、函数的最小正周期是_。3、已知则的值为_。4、若，且，则5、已知在中，则角的大小为 6、计算：的值为7、函数的图象中相邻两对称轴的距离是8、函数的最大值等于 9、已知在同一个周期内，当时，取得最大值为，当时，取得最小值为，则函数的一个表达式为_10、的值为_。11、求值12、函数的图象的一个对称中心是13、 的值是14、当时,函数的最小值是15、如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为16、给出下列命题：存在实数，使；若是第一象限角，且，则；函数是偶函数；函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象其中正确命题的序号是_（把正确命题的序号都填上）二、解答