第二章牛顿定律(1)

1、第二章第二章 牛顿定律牛顿定律本章重点与难点本章重点与难点 重点：掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件；熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况；能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题 。 难点：一维的变力作用下质点动力学基本问题。2.1 牛顿定律 牛顿 Issac Newton（16431727）杰出的英国物理学家,经典物理学的奠基人.他的不朽巨著自然哲学的数学原理总结了前人和自己关于力学以及微积分学方面的研究成果. 他在光学、热学和天文学等学科都有重大发现. 数学形式数学形式： 时，时， 恒矢量恒矢量v0F说明：（说明：（1）定义了物体的）定义了物体的惯性惯性 任何物体都有保持任何物体

2、都有保持其运动状态不变的性质其运动状态不变的性质, 这一性质叫惯性这一性质叫惯性. 表述表述：任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状：任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止态，直到外力迫使它改变运动状态为止. .（2） 定义了定义了力力 力是物体运动状态发生变化的原因力是物体运动状态发生变化的原因. （3） 定义了定义了惯性参照系惯性参照系 物体在某参考系中物体在某参考系中, 不受其不受其他物体作用而保持静止或匀速直线运动状态他物体作用而保持静止或匀速直线运动状态 , 这个参这个参考系称为惯性系考系称为惯性系 . 相对惯性系静止或匀速直线运动的相对惯性系静止或

3、匀速直线运动的参照系也是惯性系参照系也是惯性系 . 一一 牛顿第一定律牛顿第一定律vmptpF,dd当当 时，时， 为为常量常量cvamFm321321aaamFFFmFa（3）力的叠加原理）力的叠加原理说明说明：（：（1）牛顿第二定律只适用于）牛顿第二定律只适用于质点质点的运动的运动. 二二 牛顿第二定律牛顿第二定律表述：表述：物体动量随时间的变化率物体动量随时间的变化率 等于作用于物等于作用于物体的合外力体的合外力 , 即即iFFtp dd（2）质点所受合外力与获得的加速度为）质点所受合外力与获得的加速度为瞬时对应瞬时对应关系关系amtpFdd一般形式一般形式tmmaFxxxddvtmma

4、Fyyyddv直角坐标系直角坐标系mrtmmaFttddv2mrrmmaFnn2v自然坐标系自然坐标系（4）牛顿第二定律的数学表达式）牛顿第二定律的数学表达式 两个物体之间作用力两个物体之间作用力 和反作和反作用力用力 , 沿同一直线沿同一直线, 大小相等大小相等, 方向相反方向相反, 分别作用分别作用 在两个物体上在两个物体上 .FF2112FF（物体间相互作用规律）（物体间相互作用规律）三三 牛顿第三定律牛顿第三定律mmTTPP地球地球理想光滑桌面上的约束力理想光滑桌面上的约束力.NN3. 砝码所受重力的反作用力是什么砝码所受重力的反作用力是什么?1. 的反作用力是什么的反作用力是什么?N

5、 2. 能否说能否说 就是砝码的就是砝码的重力传下来的重力传下来的, 它们是一回事它们是一回事吗吗?N 作用力和反作用力应是同一种力作用力和反作用力应是同一种力.注意注意 牛顿三定律只在惯性参考系中成立牛顿三定律只在惯性参考系中成立. 牛顿三定律的研究对象是单个物体牛顿三定律的研究对象是单个物体(质点质点) . 若研究若研究对象较复杂，必须将它各部分隔离开来对象较复杂，必须将它各部分隔离开来, 分别进行研究分别进行研究.PN讨论讨论2.2 物理量的单位和量纲 1m 1m 是光在真空中在（是光在真空中在（1/299792458 s 1/299792458 s ）内所）内所经过的距离经过的距离 .

6、 .力学的力学的基本单位基本单位物理量的量纲和单位物理量的量纲和单位 1s 1s 是铯的一种同位素是铯的一种同位素133 Cs 133 Cs 原子发出的一原子发出的一个特征频率光波周期的个特征频率光波周期的91926317709192631770倍倍 . . “ “千克标准原器千克标准原器” ” 是用铂铱合金制造的一个是用铂铱合金制造的一个金属圆柱体，保存在巴黎度量衡局中金属圆柱体，保存在巴黎度量衡局中 . .物理量物理量单位名称单位名称符号符号长度长度米米质量质量千克千克时间时间秒秒mkgs速率速率ts d/dvm/1s1sm1-1导出量导出量amF-2smkg1N1力力rFWddm1NJ1

7、功功 定义：表示一个物理量如何由基本量的组合所形定义：表示一个物理量如何由基本量的组合所形成的式子成的式子 .量量 纲纲某一物理量某一物理量 的量纲的量纲sqpQTMLdimQ量纲作用量纲作用1 1）可定出同一物理量不同单位间的换算关系可定出同一物理量不同单位间的换算关系 . .2 2）量纲可检验文字结果的正误量纲可检验文字结果的正误 . .221rmmGF 212mmFrG 213TMLdimG3 3）从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位 . .2.3 几种常见的力 物体间的万有引力：物体间的万有引力：r221ermmGF-2211kgmN10

8、67. 6G万有引力常数万有引力常数：一一 万有引力万有引力（1）万有引力定律适用于两个质点）万有引力定律适用于两个质点. 1m2mrerF（2）重力重力: 地球对地面附近物体的万有引力地球对地面附近物体的万有引力.gmP22E2Esm82. 9RGmrGmg常见的有常见的有：压力、支持力、张力、弹簧弹性力等。：压力、支持力、张力、弹簧弹性力等。kxF特点特点：弹性限度内弹性力遵从胡克定律：弹性限度内弹性力遵从胡克定律表述表述：物体在受力形变时：物体在受力形变时,有恢复原状的趋势有恢复原状的趋势, 这种抵这种抵抗外力抗外力, 力图恢复原状的的力就是力图恢复原状的的力就是弹性力弹性力. .若线密

9、度若线密度 绳各处张力相等绳各处张力相等.0, 0TF二二 弹性力弹性力NfFF 滑动滑动摩擦力摩擦力 静静摩擦力摩擦力f0mf00FF三三 摩擦力摩擦力 当相互接触的物体作相对运动或有相对运动的趋势当相互接触的物体作相对运动或有相对运动的趋势时时, 它们中间所产生的阻碍相对运动的力称为摩擦力它们中间所产生的阻碍相对运动的力称为摩擦力. 干摩擦干摩擦: 固体表面之间的摩擦固体表面之间的摩擦. （滑动滑动摩擦、摩擦、静静摩摩擦、擦、滚动滚动摩擦）摩擦） 湿摩擦湿摩擦: 液体内部或液体和固体表面的摩擦液体内部或液体和固体表面的摩擦.N0f0mFF最大最大静摩擦静摩擦0一般一般情况情况 滑动滑动摩擦

10、系数摩擦系数静静摩擦系数摩擦系数接触面间正压力接触面间正压力摩擦在摩擦在实际实际中的意义中的意义 害处: 消耗大量有用的能量,使机器运转部分发热等. 减少摩擦的主要方法: 化滑动摩擦为滚动摩擦,化干摩擦为湿摩擦. 摩擦的必要性: 人行走,车辆启动与制动,机器转动（皮带轮）,弦乐器演奏等. 失重状态下悬浮在飞船舱内的宇航员,因几乎受不到摩擦力将遇到许多问题.若他去拧紧螺丝钉,自己会向相反的方向旋转,所以必须先将自己固定才行. 讨论：胖子和瘦子拔河,两人彼此之间施与的力是一对作用力和反作用力（绳子质量可略），大小相等，方向相反，那么他们的输赢与什么有关？50kg胜负的关键在于脚下的摩擦力. 四种基

11、本相互作用四种基本相互作用 以距源以距源 处强相互作用的力强度为处强相互作用的力强度为 1m1015力的种类力的种类 相互作用的粒子相互作用的粒子 力的强度力的强度力程力程万有引力万有引力一切质点一切质点无限远无限远3810弱力弱力大多数粒子大多数粒子小于小于m10171310电磁力电磁力电荷电荷无限远无限远210强力强力核子、介子等核子、介子等m10151温伯格温伯格萨拉姆萨拉姆格拉肖格拉肖弱相互作用弱相互作用电磁相互作用电磁相互作用电弱相互电弱相互作用理论作用理论三人于三人于19791979年荣获诺贝尔物理学奖年荣获诺贝尔物理学奖 . . 鲁比亚鲁比亚, , 范德米尔实验证明电弱相互作用，

12、范德米尔实验证明电弱相互作用，19841984年获诺贝尔奖年获诺贝尔奖 . .电弱相互作用电弱相互作用强相互作用强相互作用万有引力作用万有引力作用“大统一大统一”（尚待实现）（尚待实现）2.4 牛顿定律应用举例1、确定研究对象进行受力分析； （隔离物体，画受力图，不要画力的分解图.）应用牛顿定律解题的基本思路应用牛顿定律解题的基本思路2、取坐标系；3、列方程（一般用分量式, 用文字符号列方程式）；4、利用其它的约束条件列补充方程；5、先用文字符号求解，后代入数据计算结果. 例例 质量为质量为 m 的物体自空中落下，它除受重力外，的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的

13、作用。比例系还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用。比例系数为数为 k ， k 为正常数。该下落物体的收尾速度为正常数。该下落物体的收尾速度(即最即最后物体做匀速直线的速度后物体做匀速直线的速度)将是：将是： .(A)kmg .(C)gk.2(B) kg.(D)gk 例：例：在倾角为在倾角为 的固定光滑的斜面上，放一质的固定光滑的斜面上，放一质量为量为 的小球，球被竖直的木板挡住，当竖直木板的小球，球被竖直的木板挡住，当竖直木板被迅速拿开的瞬间，小球获得的被迅速拿开的瞬间，小球获得的加速度加速度m（A）（B）（C）singcosg（D）cosgtggmmg1N2NmgNcos121sinNNt

14、gsin1gmNa（A A）=/2 =/2 （B B）=arccos(g/R=arccos(g/R2 2) )（C C）=arctg(R=arctg(R2 2/g) /g) （D D）需由小珠质量决定）需由小珠质量决定 例例 一小环可在半径为一小环可在半径为R R的大圆环上无摩擦地滑动，的大圆环上无摩擦地滑动，大圆环以其竖直直径为轴转动，如图所示。当圆环以恒大圆环以其竖直直径为轴转动，如图所示。当圆环以恒定角速度定角速度转动，小环偏离圆环转轴而且相对圆环静止转动，小环偏离圆环转轴而且相对圆环静止时，小环所在处圆环半径偏离竖直方向的角度时，小环所在处圆环半径偏离竖直方向的角度为为mgNcossi

15、nsin2RmNRg2cos解：解：对小环受力分析，有：对小环受力分析，有：从以上二式可得到：从以上二式可得到：gmNR1PTF （1 1）如图所示滑轮和绳子的质量均不计，如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计力均不计. .且且 . . 求重物求重物释放后，物释放后，物体的加速度和绳的张力体的加速度和绳的张力. .21mm 1m2mamFgm1T1amFgm2T2gmmmma2121gmmmmF2121T2解解 以地面为参考系以地面为参考系画受力图、选取坐标如图画受力图、选取坐标如图TF2Pay0ay0例例1 1 阿

16、特伍德机阿特伍德机 （2 2）求物体的运动方程求物体的运动方程. .1m2mgtmmmm2121v 解解 绳不可伸长绳不可伸长, ,则两物体的加速度则两物体的加速度的值保持相等的值保持相等, ,对对m1 1tvddattgmmmm021210ddvvtyddvtytgtmmmmy021210dd22121)(2gtmmmmy1PTFTF2Pay0ay01PTF （3 3）若将此装置置于电梯顶部，当若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度电梯以加速度 相对地面向上运动时，相对地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力求两物体相对电梯的加速度和绳的张力. .a1m2marara解解 以地面为

17、参考系以地面为参考系 设设两物体相对于地面的加速度分别两物体相对于地面的加速度分别为为 ，且相对电梯的加速度为，且相对电梯的加速度为、1ara2aTF2P1ay02ay011T1amFgm22T2amFgmaaar1aaar2)(2121ragmmmma)(22121TagmmmmFs 90. 6)2(21mbt0vtvddattbtm0)d(1d0v0vtaddv解解 汽车的加速度汽车的加速度mbta思考思考: 在在 6.90s 的时间里的时间里, 汽车行进了多长的路程汽车行进了多长的路程 ? 例例2 设有一质量为设有一质量为m = 2500kg 的汽车的汽车, 在平直的高在平直的高速公里上

18、以每小时速公里上以每小时 120km 的速度行驶的速度行驶. 若欲使汽车平稳若欲使汽车平稳地停下来地停下来, 驾驶员启动刹车装置驾驶员启动刹车装置, 刹车阻力是随时间线刹车阻力是随时间线性增加的性增加的 , 即即 , 其中其中 b = 3500Ns . 试问此车试问此车经过多长时间停下来经过多长时间停下来. btFf 例例3 雨滴的收尾速度雨滴的收尾速度. 设半径为设半径为r质量为质量为m的雨滴的雨滴, 从距地面高空某处以速度从距地面高空某处以速度 140m/s落下（相当于声速的落下（相当于声速的1/3）.如果这样的雨滴如果这样的雨滴密集的打在人的身上密集的打在人的身上, 将会对人造成很大的将

19、会对人造成很大的伤害伤害. 幸好幸好, 由于大气对雨滴的阻力作用由于大气对雨滴的阻力作用, 使使雨滴的落地速度大为减小雨滴的落地速度大为减小, 并使雨滴匀速地并使雨滴匀速地落向地面落向地面, 这个速度也叫做这个速度也叫做收尾收尾速度速度. 空气空气对雨滴的阻力对雨滴的阻力 Ff 与很多因素有关与很多因素有关, 作为一般作为一般计算计算, 常用从实验得到的经验公式即常用从实验得到的经验公式即 F Ff f = 0.87= 0.87r2 2v2, , 式式 r 和和 v 中分别是雨滴的半中分别是雨滴的半径和速度径和速度. 试求雨滴的半径分别为试求雨滴的半径分别为 0.5mm、1.0mm 和和 1.

20、5mm 时的收尾速度是多少时的收尾速度是多少 ?vFfFPy浮浮力力tmFFmgddfv解解: : 雨滴的密度为雨滴的密度为1 1, , 空气的密度为空气的密度为2 2 . .tmrgrgrdd87. 03434222313vv tmrgrdd87. 0)(3422213vv 雨滴匀速时雨滴匀速时0a1.5mmr1.0mmrmm5 . 0 sm41. 8sm88. 6sm 4.8687. 03)(41 -1 -12121rrgLvvy浮浮力力fFFP已知已知： , , , , . .331mkg1032mkg0 . 122f87. 0vrF 例例4 高台跳水游泳池的深度高台跳水游泳池的深度.

21、为保证跳水运动员从为保证跳水运动员从10m 高台跳入游泳池中的安全高台跳入游泳池中的安全 , 规范要求水深必须在规范要求水深必须在4.50 5.50m 之间之间. 为什么要做这样的规定呢为什么要做这样的规定呢 ? 解：解：1）运动员自由落体入水，速度）运动员自由落体入水，速度 m/s 0 .1420ghvfFFP 2）0PF，人水2f21vAbF设所受阻力：设所受阻力：233m08. 0,mkg100 . 1, 5 . 0Ab水水中安全速度水中安全速度 ；人体质量；人体质量 .1sm0 . 2vkg50myymk0dd0vvvvm 86. 40 . 20 .14ln2050lnvv0kmy2d

22、dvvktmFr入水后入水后fFFP2fvkF令令:2/Abky233m08. 0,mkg100 . 1, 5 . 0Ab水已知已知：1sm0 . 2vkg50mm/s 0 .140vyyyddddddvvtv由由ymkddvv得得xyoOsd 例例5 如图绳索绕圆柱上，如图绳索绕圆柱上，绳绕圆柱张角为绳绕圆柱张角为 ，绳与圆，绳与圆柱间的静摩擦因数为柱间的静摩擦因数为 ， 求求绳处于滑动边缘时绳处于滑动边缘时 , 绳两端的绳两端的张力张力 和和 间关系间关系 .（绳（绳的质量忽略）的质量忽略）AFTBFT 解解: 取坐标如图取坐标如图, 取一小取一小段绕圆柱上的绳段绕圆柱上的绳 ds.AFT

23、BFTOBA2/d2/dfFNFTFTTdFF圆柱对圆柱对 的摩擦力的摩擦力 圆柱对圆柱对 的支持力的支持力 fFNFsdsdTFTTdFF sd两端的张力两端的张力 ，d02dcos2dcos)d(fTTTFFFF02dsin2dsin)d(NTTTFFFFNfFF12dcosNfTdFFF2d2dsinNTTddd21FFFAFTBFToBAxyoOsd2/d2/dfFNFTFTTdFFdddtTFFeTTABFF e/TTABFF若若25.0ABFFTT/0.460.4620.210.21100.000390.000390TTddTTABFFFFAFTBFTOBAmFddtTFF 例例6

24、 如图所示（圆锥摆），长为如图所示（圆锥摆），长为 的细绳一端固的细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为定在天花板上，另一端悬挂质量为 的小球，小球经的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心推动后，在水平面内绕通过圆心 O O 的铅直轴作角速度的铅直轴作角速度为为 的匀速率圆周运动的匀速率圆周运动 . . 问绳和铅直方向所成的角问绳和铅直方向所成的角度度 为多少？空气阻力不计为多少？空气阻力不计. .mlolrvAnete解解:amPFT22nTsinmrrmmaFv0cosT PFsinlr TFPllmmlglmmg22coslg2arccos越大，越大， 也越大也越大利用此原理，可制

25、成蒸汽机的调速器（如图所示）利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）.olrvAneteTFPlmF2TPFcosT 例例( (练习题练习题9 9） 一物体自地面以速率一物体自地面以速率 上抛。假上抛。假定空气对物体的阻力大小为定空气对物体的阻力大小为 ，其中，其中 为物体为物体的质量，的质量，k k为常量。试求：（为常量。试求：（1 1）该物体所能到达的最）该物体所能到达的最大高度；（大高度；（2 2）物体返回地面时的速度大小。）物体返回地面时的速度大小。0v2kmvf m 例例 一质量为一质量为 的夹子，的夹子， 以压力以压力 P = 120N 夹着质量夹着质量 的木板，已知夹子与木板

26、间的摩擦的木板，已知夹子与木板间的摩擦系数系数 问以多大的力竖直向上拉时，才会使木板问以多大的力竖直向上拉时，才会使木板脱离脱离夹子夹子.kg5 . 02mkg0 . 11m2 . 0F2222amgmPF1112amgmP112222mgmPmgmPFN72)(2111mmmPF解：解：设木板加速度设木板加速度 ；夹子加速度；夹子加速度 .1a2agm212aa 脱离条件脱离条件PPgm1PP 注意注意起重机爪起重机爪钩提升物体速度安钩提升物体速度安全问题全问题.TTFPPPP 例例 已知一物体质量已知一物体质量 沿水平方向运动，初速度沿水平方向运动，初速度为为 ，所受的阻力为，所受的阻力为

27、 ，求停止运动时，求停止运动时，物体运动的距离。物体运动的距离。0vvkfmtmmakfddvvxvvvddddtxvvvddmk vdd xmkv0v0dd0 xmkx0vxmk0vkmx 解：解：tmmgddsinv解解0dsind0glvvvv)cos32(20TgglmFvddddddddvvvvltt) 1(cos220lgvvtsinmamgnTcosmamgFlmmgF/cos2Tv 例例 如图长为如图长为 的轻绳，一端系质量为的轻绳，一端系质量为 的小球的小球, ,另一端系于定点另一端系于定点 ， 时小球位于最低位置，并具时小球位于最低位置，并具有水平速度有水平速度 ，求小球在

28、任意位置的速率及绳的张力，求小球在任意位置的速率及绳的张力. . 0vm0tloo0vvTFgmtene 例例 质量为质量为m的物体在摩擦系数为的物体在摩擦系数为 的平面上作匀的平面上作匀速直线运动，问当力与水平面成速直线运动，问当力与水平面成角多大时最省力？角多大时最省力？F F 解：解： 建立坐标系，建立坐标系，受力分析，列受力方程。受力分析，列受力方程。xygmfNoF0cosNF0sinmgFN联立求解：联立求解：sincosmgF分母有极大值时，分母有极大值时，F 有极小值，有极小值，sincosy, 0d/dyarctg, 0d/d22ytmktFtdd000vv202tmktmF

29、v由由txddvtxddv有有ttmktmFxtxd )2(d020032062tmktmFx 例例 质量为质量为 m 的物体，在的物体，在 F = F0kt 的外力作用下的外力作用下沿沿 x 轴运动，已知轴运动，已知 t = = 0 时，时，x0= 0,v0= 0, , 求：物体在任求：物体在任意时刻的加速度意时刻的加速度 a，速度，速度 v 和位移和位移 x 。解：解：tmktFdd0 vmFa t ddvmktF0vBFrF解解 取坐标如图取坐标如图 )(dd0bFmbtvvmarFmgv6B令令rbFmgF6B0tmbFdd0vv Py 例例 一质量一质量m , ,半径半径 r 的球体

30、在水中静止释放沉入的球体在水中静止释放沉入水底水底. .已知阻力已知阻力F Fr r = -6r= -6rv,为粘滞系数为粘滞系数, , 求求 v(t) . . BF为浮力为浮力bFt/,0Lv（极限速度）（极限速度）tmbbF)/(0e1vLL95. 0)05. 01 (vvvbmt3当当 时时L,3vv bmt一般认为一般认为ttmbbF000d)(dvvvvBFrFPyvbF0to)(dd0bFmbtvv 若球体在水面上是具有竖直向若球体在水面上是具有竖直向下的速率下的速率 ，且在水中的重力与，且在水中的重力与浮力相等，浮力相等， 即即 . 则球体在则球体在水中仅受阻力水中仅受阻力 的作

31、用的作用 0vPF BvbFrvvbtmddttmb0dd0vvvvtmb)/(0e vvvto0vvBFrFPy2.5 力学相对性原理惯性系与非惯性系一一 力学相对性原理力学相对性原理u vv 2 2）对于对于不同不同惯性系，牛顿力学的规律都具有惯性系，牛顿力学的规律都具有相相同同的形式，与惯性系的运动无关的形式，与惯性系的运动无关 . . 1 1）凡相对于惯性系作凡相对于惯性系作匀速直线运动匀速直线运动的一切参考的一切参考系都是惯性系系都是惯性系 . .伽利略相对性原理伽利略相对性原理 xutxx yyzzoouxP结结论论aau为常量为常量amFamFm光滑桌面光滑桌面二二 非惯性系和惯

32、性力非惯性系和惯性力 地面地面参考系：小球保参考系：小球保持匀速直线运动持匀速直线运动. .0NPF)(00amNPF 定义：定义：对某一特定物体惯性定律成立的参考系叫对某一特定物体惯性定律成立的参考系叫做惯性参考系做惯性参考系. .相对惯性系作加速运动的参考系为非惯相对惯性系作加速运动的参考系为非惯性参考系性参考系 . . 车厢车厢参考系：小球加速度为参考系：小球加速度为 . . 0aPNv1 1 非惯性系非惯性系0a0a问问: 此现象无法用牛顿定律说明此现象无法用牛顿定律说明, 应如何解决应如何解决 ? 2 惯性力惯性力 惯性在非惯惯性在非惯性系中的表现性系中的表现. 非惯性系中牛顿第二定

33、律非惯性系中牛顿第二定律amamF0 2. 惯性力不是物体间的相互作用，不存在惯性力的惯性力不是物体间的相互作用，不存在惯性力的反作用力反作用力, 找不出它的施力物体找不出它的施力物体 3. 在研究地面上物体的运动时，地球可近似地看成在研究地面上物体的运动时，地球可近似地看成是惯性参考系是惯性参考系 . . 注意注意1. 惯性力是引入的虚拟的力惯性力是引入的虚拟的力.0amFi 平动非惯性系中惯性力平动非惯性系中惯性力m0a0amPN 例例1 动力摆可用来测定车辆的加速度动力摆可用来测定车辆的加速度. 一根质量不一根质量不计的细棒一端固定在车厢的顶部计的细棒一端固定在车厢的顶部, 另一端系一小

34、球另一端系一小球, 当当列车以加速度列车以加速度 a 行驶时行驶时, 细杆偏离竖直线成细杆偏离竖直线成 角角. 试求试求加速度加速度 a 与摆角与摆角 间的关系间的关系 . 解解 以车厢为参考系（非惯性系）小球处于平衡状态以车厢为参考系（非惯性系）小球处于平衡状态.0iTFFmg分量式分量式0cosmgFT0sinmaFTggatan解得解得iFaTFP光滑桌面光滑桌面 惯性离心力惯性离心力miFmlFF地面参考系：地面参考系：n2emlF桌面参考系：桌面参考系：0,0Fa设设在匀角速转动的在匀角速转动的非非惯性系中的惯性系中的虚拟虚拟力：力：惯性离心力惯性离心力n2eRmFi0n2iiFe lmFF（小球相对桌面静止）（小球相对桌面静止）如何解决如何解决？ 例例2 由于地球的自转由于地球的自转, 故物体在地球表面所受的重故物体在地球表面所受的重力与物体所处的纬度有关力与物体所处的纬度有关, 试找出他们之间的关系试找出