人教版九年级数学上册：21.2.1配方法课程教学设计

1、人教版九年级数学上册：21.2.1配方法课程教学设计21.2.1用配方法解一元二次方程教学设计一、教材分析1、本节内容用配方法解一元二次方程是九年制义务教育人教版九年级上册第二十一章第二节第 一课时的内容，是研究用配方法解一元二次方程的方法思路、方法与步骤。2、对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公 式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主 要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以 对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识

2、加以巩固。初中数学中，一些常 用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解一元二次 方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。3、本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。二、学情分析1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义及刚刚学的直接开方法。即如果X2= a,那么X = ±季；（x+ n） 2 = a （a >0）,那么x = ±南 -n,他们还学习了完全平方式 X+2Xy+y =（X+y）,这

3、给配方法 解一元二次方程奠定了基础。2 .学生学习本节的障碍是怎样配（给哪些项配，配上什么数），这是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。3 .我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心 和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次 方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我 们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法姐一元二次方程奠定了基础。三、教学目标（一）知识技能目标掌握配方的基本步骤，会用配方法解简单的数字系数的一

4、元二次方程。（二）能力训练目标理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。（三）情感与价值观要求1 .通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数 学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。2 .能根据具体问题的实际意义，验证结果的合理性。四、教学重、难点重点：理解配方法的基本思想，会用配方法解一元二次方程。难点：理解配方法的基本过程，正解的配方。五、教法与学法利用幻灯片展示，提供丰富的学习内容，用框图形式表示配方法解方程的全过程，一步一步的引导启发学生发现归纳的学习方法。六、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图教学目标会用配方法解简单的数字系数的 次

5、方程。九一朗读教学 目标并思考教 师给出的问题。让学生明 确学习目标1、可直接开平方的一元二次方程有哪些？形如x 2 = p或(x+ n)= p (p>0)的兀.次方程。回忆巩固 直接开平方法解方程为配方复习旧知2快速出下列一元二次方程的解X2= 3快速回忆，形成 基础法打卜基础X2= -2 2X2-8=0 X2=0 (X-5) 2=100回忆完全 平方公式为配 方法奠定基础3、如果 X =a, (a = 0)那么 X=?如果 X2+2Xy+y2=9,那么 X+y=?活动一问题1要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为16m2,场地的长和宽应各是多少？提出问题(1)如何设未知数？列出什

6、么样的方程？(2)所列方程和上节课学过的方程(x+3) 2=25有何联系和区别？(3)你能有由方程(x+3) =25的解法联想到如何解方程x2+6x-16=0吗？学生思考、 列方程然后观 察，找到联系 和区别，教师抽 三到四名同学 回答问题(1) 作为本课的开 始，有益于培 养学生的应用 意识通过问题(2),学生比 较后找出联系 和区别，进而 引发联想促使 学生继续探 究。在问题 (3)中，学生通过对比去联 想、总结尝试， 解决了一个新 的数学问题， 这激发了学生 的学习热情。活动二探索配方法的步骤1、填空： X2+8X+( ) 2=(X+_) 2 X2-3 X+( ) 2=(X-_) 2X2

7、+MX+( ) 2=( ) 22、X2+8X+7=0如何变形可得到(X+4) 2=9 ; X2+8X+7=0-X+8X=，X2+8X+ ( ) 2= ( ) 2即(X+4) 2=9第步叫做,第步叫做.3、3X2-6X+2=0如何变形可得到 (X-1) 2= 13 3X2-6X+2=0 3X2-6X=2 X-2X=2 X -2X+()=2 1，(X-1)=-3第步分别叫做4、怎样解方程X2+6X-16=0a) 移项2b)配方 X +6X+()=16+(_ )c)左边写成完全平方式(X+_) =25d) X+3=e) X+3=i或 X+3=f) X1=,X2 =阅读课本并独 立完成问题1、 2、3

8、、4.小结配方法解 一元二次方程 的步骤1、移项：把常 数项移到方程 的右边；2、二次项系数 为化1；3、配方：方程 两边都加上一 次项系数绝对 值一半的平方； 3、左边写成完 全平方式，右边 合并同类项；5、开方：根据 平方根的意义， 方程两边开平 方；6、求解：解一 e-次方程；学会利用 完全平方知识 填空初步配 方为后面学习 打卜基础以填空形 式出现习题可 降低难度同时 帮助学生规范 格式步骤。活动三巩固配方法的步骤1、(教师出题)：用配方法解卜列方程(1) X2+8X+9=0(2) 4X2-12X+9=0(3) X2-2X+1=02(4) 2X+1=3X2、(教师巡视、点拨)学生解题，

9、注重 解题步骤和配 方过程；小组内合作完 成，每个小组派 一名代表展示， 找另一组的学 生对其进行评 改。全体总结出 容易出错的地 方及错误的原 因。发现配方后完 全平方式出现 三种情况： 1)(x+n) 2 >02)(x+n) 2 = 03)(x+n) 2 < 0学会根据 完全平方式是 正数、负数、零 的情况判断方 程的根的情况 并下结论无根 或继续求出方 程的根。1、强化巩固步 骤2、让学生明 白需要先整 理后才甫昌配 方。3、一Tt二次 方程的根的 三种/、同形 式：1)后两个不 等的实数根； 2)后两个相 等的实数根3)没有实数 根活动四拓展延伸1、当x为何值时，代数式X2

10、-8X+12=X2、求证：方程启两个相等的实数根？3、解方程：3X2+2x-a=0怎样判 断？学生按时完 成灵活运用所 学知识，解决 实际问题1.解一元二次方程的基本思路：降次，通过小结把一兀一次方程化为 a( x+h)2=k (k>0)的形使学生对配方 法的完整过程式后，两；2!力1万使原力在5c为网1 兀要求学生进行回顾，从活动五小结次方程。2、解一元二次方程的步骤：移项二次项系数化为1配方通过讨论自己 归纳得出步骤。引导学生回顾 目标，明确重 难、难点而完善知识体 系，加深对课 堂知识的理 解，加强记忆 和应用能力。左边写成完全平方的形式，右边合并同类项降次直接开平方使学生养成归

11、纳总结的好习 惯求斛斛兀伏力也活动六作业布置1、复习巩固所讲内容2、完成课后练习和习题相关作业；3、完成练习册相关作业。即时练习，巩 固所学知识。板书设计活动二 解：设场地宽x米。列方程x(x+6)=16解这个方程活动四 解方程2x2+1=3x活动六小结1.解一兀二次方程的基本思路：降次一一把一兀二次方程化为a( x+h)2=k (k>0)的形式后，两边开平一次方程，方使以力住变为rn1 兀2.解一元二次方程的一般步骤(1)移项(把常数项移到方程的右边)；(2)把二次项系数化为 1 (方程两边同时除以二次项系数a);(3)配方(方程两边都加上一次项系数的一半的平方)；(4)开平方(根据平方根意义，方程两边开平方)；(5)求解(解一元一次方程)；(6)定解(写出原方程的解)教学反思：本节共分3课时，第一课时引导学生通过转化得到解一元二次方程的配方法，第二课时利用配方法解数字系数的一般一元二次方程，第3课时通过实际问题的解决，培养学生数学应用的意识和能力，同时又进一步训练用配方法解题的技能，提高学生的计算能力。在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全 平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌 握它，确实感到困难，因此在教学过程中