2019年深国交G1入学考试复习专题：相似三角形以及锐角三角函数(试题版)

1、2019年深国交G1入学考试复习专题:相似三角形以及锐角三角函数.填空题（共30小题）1 .如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点 B,那么所用细线最短需要 cm.2 .如图，圆柱形玻璃杯，高为 12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底3cm的点C处有一 滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点 A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.3 .如图，长方体的底面是边长为1cm的正方形，高为3cm.如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B,那么所用细线最短需要 cm.4 .如图，圆柱底面半径为 2cm,高

2、为971Gm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B,求棉线最短为 cm.5.如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在则小猫所经过的最短路程是6m的正三角形ABC,粮堆母线AC的中点B处，它要沿圆锥侧面到达 P处捕捉老鼠，（结果不取近似值）6 .如图，将等腰直角 4ABC沿斜边BC方向平移得到 A1B1C1.若AB=3 ,图中阴影部分 面积为2,贝U BB 1=.7 .在直角坐标系中，已知点 P （ - 3, 2）,点Q是点P关于x轴的对称点，将点 Q向右平 移4个单位得到点 R,则点R的坐标是 .8

3、.如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1, 0）,将线段OP0按逆时针方向旋转 45°, 再将其长度伸长为 OPo的2倍，得到线段 OPi；又将线段OPi按逆时针方向旋转 45。，长度 伸长为OPi的2倍，得到线段 OP2；如此下去，得到线段 OP3, OP4, OPn （n为正整数）， 则点 P6的坐标是 ； 4P50P6的面积是 .9 .如图，4DEF是由4ABC绕某点旋转得到的，则这点的坐标是r" "T"ir"r"10 .如图，边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转 30°后得到正方形 EBGF, EF

4、交CD于点H,则FH的长为 (结果保留根号).11 .如图，点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数(工0)X工的图象上，且/ AOB=90 °,则tan/OAB的值为12 .如图，从点 A (0, 2)发出一束光，经 x轴反射，过点B (4, 3),则这束光从点 A到 点B所经过的路径的长为 . V13 .如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上， 设BaDiCi的面积为Si, B3D2c2的面积为S2,，Bn+lDnCn的面积为Sn,则Sn= （用含n的式子 表不）.14 .如图（1）,将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ,它的面积为1,B

5、AABC和4DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如图（2）中阴影部分，取 A1B1C1和D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2c2E2,如图（3）中阴影部分，如此下去，则正六角星形 A4F4B4D4c4E4的面积为.15 .如图，路灯距地面 8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点 O） 20米的点A处,沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影长度在 A处为 米，在B处为16.如图，在 4ABC中，D、E分别是 AB、AC上的点,DE / BC,且 AD=±AB ,贝U ADE3的周长与4ABC的周长的比为17 .小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮

6、的身高为1.75米，他的影子长2米.若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高为 米.18 .李老师从拉面的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段 AB,对折后（点A与B重合）再均匀地拉成 1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的工，电均变成工，工变成1,等）.那4 42 2么在线段AB上（除A, B）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是.19 .如图，在 4ABC 中 DE/ BC, 右i DE=2 , BC=3 ,贝U S三角形ADE - S四边形DBEC20 .将边长分别为 2、3、5的

7、三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积 为.21 .若微竦4声0,则在堆=. 乙 3 QZ， ， 一，一一一 一， 一， ,一 RR 一22 .如图，在平行四边形 ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F,如果器兰，那BC 3么竺=FD C23 .在 RtAABC 中，/ 0=90°, D 为 BC 上一点，/ DAC=30 °, BD=2 , AB=2V5,则 AC 的长是.24.观察下列等式 sin30 sin45 = sin60 =2返2在2cos60 °=2*血cos45 =2cos30°=2根据上述规律,计算 sin2a+si

8、n2 (90°a)=25.因为 cos30 =cos210 = 2,所以 cos210 =cos (180 +30°) =-cos30=一虐;22因为cos45°=立,2猜想：一般地，当cos225 =一返,2a为锐角时，有所以coscos225 =cos (180 +45。)= - cos45 = -;2(180°+a) = - cosa,由此可知 cos240°的值等26.如图，在 RtAABC 中，/ 0=90°,AM是BC边上的中线, 3 一，一必则tanB的值为B V C27.如图，/ AOB=30 °,过OA上到点O的距离为1, 3, 5, 7,的点作OA的垂线，分别与OB相交，得到如图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S1 ,包,S3,.则：(1) S1=；(2)通过计算可得 S2009=28 .如图，在正方形网格中，/ AOB的正切值是 29 .如图，一艘海轮位于灯塔 P的东北方向，距离灯塔 4附海里的A处，它沿