第一章 第二节 汽轮机级工作原理

1、第二节 蒸汽在级内的流动过程1简化与假设蒸汽在汽轮机中的运动是非常复杂蒸汽有黏性，运动时，密度发生变化，所以，汽轮机中的工质是黏性、可压缩流体。蒸汽在静叶栅和动叶栅流道中作三元非定常流动，也就是说：流道内任何一点的参数（压力、温度、速度、密度等），不仅是空间的函数，而且是时间的函数。虽然，叶栅通道内蒸汽的流动是黏性可压缩流体在弯曲通道内的三元不稳定流动，流动情况非常复杂。但是为了揭示流动的内在规律，通常对蒸汽的流动做以下假设，并将其简化到一元情况下进行分析。第二节 蒸汽在级内的流动过程2简化假设n 蒸汽在级内的流动是定常流动（稳定），即任何一点蒸汽参数不随时间的变化。在稳定工况下运行（功率和蒸

2、汽参数变化不大时），可近似认为是定常的； n 蒸汽在级内流动是一元的，即在叶栅中气流参数只是沿流动方向变化，而在其垂直截面上是不变的。n 蒸汽在级内流动过程是绝热的。即认为级内蒸汽与外界无热交换，由于蒸汽流过叶栅的时间极短，且叶栅一般是成组布置的，各个叶片中蒸汽参数相同，彼此之间没有热交换是可以实现的，这一条件在汽轮机稳定运行时是满足的；n 工质为理想气体，这样可以使用理想气体状态方程，在提出实际实用计算公式时，再考虑蒸汽黏性的影响。简化的流动模型是一元稳定等比熵流流动的模型。第二节 蒸汽在级内的流动过程31、连续方程 在稳定流动的情况下，每单位时间流过流管任一截面的蒸汽流量不变，用公式表示为

3、常数222111cAcAAcGG单位时间的蒸汽质量流量，kg/sA汽道内任一横截面面积，m2c垂直于截面A的蒸汽速度，m/s截面A上蒸汽的密度，kg/m31122G1G2微分形式的连续方程（流量G不变）0dcdcAdA基本控制方程基本控制方程第二节 蒸汽在级内的流动过程42. 动量方程在蒸汽流动方向上任意一个截面取一个维元段，不考虑重力的影响，作用于维元段上的压力、阻力和汽流运动的加速度之间的关系:tcGRAAppdAppApdddd)d)(d()2d(A汽道内任一横截面面积，m2p作用在截面A上的压力，PadR作用于维元段上的摩擦阻力，Pac维元段的流动速度，m/sdG维元段蒸汽的质量，kg

4、pcp+dpc+dcp+dp/2dxdR气流流动方向第二节 蒸汽在级内的流动过程5化简，并略去二阶微量，整理得到，tcGRpAddddd令dGAdx，并将其带入上式得，ccxptxcAARptcdxARpAdddddd)/(ddddddR式中，RdR/dG是作用在单位质量汽流上的摩擦阻力。若流动是无损失的等熵流动，即R0，则一元一元稳定无损失流动的动量方程为，稳定无损失流动的动量方程为，ccpdd第二节 蒸汽在级内的流动过程6能量方程 对于稳定绝热流动，汽流进入系统的能量必须等于离开系统的能量。若在流动系统中忽略摩擦力做功和势能等因素，则系统的能量方程式可以写为，Wchqch22211200式

5、中: 、 蒸汽进入和流出系统的焓值，J/kg； 、 蒸汽进入和流出系统时的速度,m/s；q1kg蒸汽通过系统时，对外界所吸收的热量，J/kg；W1kg蒸汽通过系统时对外界所作的机械功 ，J/kg。0h1h0c1cw h1 c1 h0 c0第二节 蒸汽在级内的流动过程7状态方程在对水蒸汽进行分析计算时，可以近似的使用理想气体状态方程， p/=RTpvp气体绝对压力，Pa气体密度，kg/m3R蒸汽气体常数，R461.76J/(kgK)T热力学温度，K第二节 蒸汽在级内的流动过程8在进行热力计算时，也可以近似地把蒸汽看作理想气体，则其状态方程，如蒸汽等等熵过程方程式可写成， 式中，k为绝热指数，他随

6、气体常数尺值的变化而变化。对于过热蒸汽，k=1.3；对于湿蒸汽，k1.0350.1x(其中，x是膨胀过程初态的蒸汽干度。多变过程ConstpvpkkConstpvpnn第二节 蒸汽在级内的流动过程9一、蒸气在喷嘴中的流动过程（一）气流参数与喷嘴形状的关系蒸汽在喷管中流动时，流速变化、状态变化和截面积变化的关系，可以从等熵流动的基本方程组中求得。喷管截面的变化dA不仅决定于压力的变化dp，而且决定于所要得到的速度Ma，当蒸汽在喷管内膨胀时，须满足dp0的力学条件和以下的几何条件:(1)亚音速流动（Ma1），渐扩喷管(3)临界截面(Ma=1)，喉部截面(4)从亚音速到超音速，缩放喷管。cdcMaA

7、dA) 1(2第二节 蒸汽在级内的流动过程10亚音速亚音速超音速超音速喷嘴通道截面渐缩喷嘴通道截面渐缩喷嘴通道截面渐扩第二节 蒸汽在级内的流动过程11喷管中汽流的临界状态 从流体力学得知，亚音速汽流在缩放喷嘴中膨胀流动时，汽流速度c上升，p下降。在某一截面上汽流速度 c=a ，Ma=1，此状态叫临界状态，此截面叫喉部。临界压力pcr，临界速度ccr。p0c0喉部p1cc1cp11 121*0*0*0kkcrcrppvpkkc1*0)12(kkcrkpp*0*012vpkkccrccr只与蒸汽滞止初参数有关，而与流动过程中有无损失及损失的大小无关。第二节 蒸汽在级内的流动过程12临界压比cr只与

8、蒸汽性质有关。对于过热蒸汽：k=1.3，cr = 0.546饱和蒸汽：k=1.135，cr = 0.577 空气：k=1.4，cr = 0.528临界压力pcr与滞止压力p0*之比，叫临界压比cr 。1*0)12(kkcrcrkpp第二节 蒸汽在级内的流动过程13(二)喷嘴出口的汽流速度喷嘴的作用是让蒸汽在其通道中流动时得到膨胀加速，将热转变为动能。在焓熵图上，01t过程是无损失的理想过程，01过程是实际过程。即1t点是喷嘴理想出口状态点，1点为喷嘴出口实际状态点。利用一元流动无损失状态方程 和理想气体等熵过程方程得到喷嘴出口理想速度：1 121 121*0*01*01*0*01kknkktv

9、pkkppvpkkcccpddConstpk/1t1第二节 蒸汽在级内的流动过程1422211200chchwchqch22211200绝热q0蒸汽在流经喷管时不做功w=01.喷管出口汽体的理想速度不考虑损失，蒸汽在喷管中为等熵流动过程则，22211200ttchch*202010122)(2nhchchhcntt可见，喷嘴出口汽流理想速度的大小取决于喷嘴的滞止理想比焓降。第二节 蒸汽在级内的流动过程15则，)(1)(111*0*01*01*0tttvpvpkkTTRkkhh1 121 121*0*01*01*0*01kknkktvpkkppvpkkc可见，在给定蒸汽性质和初态的情况下，c1t

10、仅是压比的单值函数。当蒸汽初参数一定时，随着汽流压力p1和焓值h1t的降低，汽流速度增加，其热能相应减少且转变为动能，温度亦随蒸汽膨胀而降低。理想气体等熵流动过程，pkkRTkkTChp11为喷嘴比压，即喷嘴后的压力与喷嘴前的滞止压力之比*01/ ppn为喷嘴比压，即喷嘴后的压力与喷嘴前的滞止压力之比*01/ ppn第二节 蒸汽在级内的流动过程162.喷管出口汽体的实际速度 蒸汽在喷管中的流动是有损失的，例如黏性气体的摩擦损失、膨胀过程的不可逆损失等等，使得喷嘴出口的实际速度c1小于理想速度c1t， 喷管速度系数，其实质上表示了蒸汽在喷管流动过程中的损失，喷管实际速度小于理想速度所造成的能量损

11、失称为喷管损失 ，tcc11/*112nthcc)1 ()1 (21)(212*2212121nttnhccchnh2*1nnnhh喷管能量损失系数第二节 蒸汽在级内的流动过程17渐缩喷嘴速度系数 与喷嘴高度ln的关系曲线从上试验图得出： 喷嘴速度系数在0.920.98之间，设计时，取 ，另考虑叶高损失。 ln15mm； ln 100 mm时， 值基本上不随ln变化。在强度允许条件下，尽量采用较窄的喷嘴 。0.97喷嘴宽喷嘴宽度度bnbn为为55mm55mm喷嘴宽喷嘴宽度度bnbn为为55mm55mm喷嘴宽喷嘴宽度度bnbn为为80mm80mm第二节 蒸汽在级内的流动过程18（三）通过喷嘴的流

12、量流经喷管的蒸汽流量可以由连续性方程计算，喷嘴的蒸汽流量可以选取出口截面来计算。对于等熵流动，通过喷嘴的理想流量Gt， ttntcAG111212*0*0kknknntvpkkAGktpp1*01*01)(带入c1t和 为喷嘴比压，即喷嘴后的压力与喷嘴前的滞止压力之比令dG/dn =0,得到喷嘴最大流量时，n的值crkkcrnkpp1*0)12(*01/ ppn第二节 蒸汽在级内的流动过程19即，n=cr时，喷嘴的流量达到最大值，此时的喷嘴流量称为临界流量Gcr，则Gtcr11*0*0*0*011)12()12(kknkkntcrkkvpAvpkkAG，其中， 仅与蒸汽性质有关，对于过热蒸汽k

13、=1.3, =0.667；对饱和蒸汽k=1.135, =0.635。所以Gtcr,*0*0667. 0)(vpAGncrt*0*0635. 0)(vpAGncrt过热蒸汽饱和蒸汽对于一定的喷管和蒸汽，临界流量只与蒸汽的初参数有关。第二节 蒸汽在级内的流动过程20当n=1 ，喷嘴前后压力相等，Gt0；当ncr 时，流量始终保持临界流量不变。实际曲线是ABC，而不是OBC。tGrtcGn1nr c当n继续减小，Gt逐渐减小；直到n=0，Gt=0。但实验证明：只要喷嘴前后存在压力差，喷嘴流量是不会等于零的，但这与实际不相符。压比n 减小，Gt增加；当n=cr，Gt最大，为Gcr；第二节 蒸汽在级内的

14、流动过程212. 流过喷管的实际蒸汽流量tnttttttnnGGcccAcAG1111111111n喷管的流量系数，即喷嘴的实际流量与理想流量之比。1111vvGGtttn过热蒸汽： 取： 湿蒸汽：取：（实际流量大于理想流量）98. 093. 0n97. 0n02. 1n第二节 蒸汽在级内的流动过程22过热蒸汽饱和蒸汽合并*0*0647. 0vpAGncr*0*0648. 0vpAGncr*0*0648. 0vpAGncrncnpp001Y临界状态N 亚临界状态喷嘴流量计算时，先判断*0*0648. 0vpAGncr1212*0*0kknknntvpkkAGcr第二节 蒸汽在级内的流动过程23

15、1112)12()(12kkkknkntcrtcrkkGGGG3.彭台门系数（流量比）在应用上面给出的公式计算喷嘴流量时，无论是渐缩喷嘴还是缩放喷嘴都需要先判别喷嘴中的汽流是在亚音速还是在超音速下流动，即判别喷嘴是否在临界流量下工作。为了方便计算，引入彭台门系数（流量比）只与n和蒸汽性质k有关。亚临界小于1，临界和超临界等于1。np1/p0*0*0/648. 0vpAGn实际流量第二节 蒸汽在级内的流动过程24（四）蒸汽在喷管斜切部分的膨胀1、蒸汽在喷管斜切部分的膨胀特点渐缩喷嘴 缩放喷嘴第二节 蒸汽在级内的流动过程25斜切部分不膨胀，只起导流作用，流速小于或等于音速。 1) ncr，喷嘴喉部

16、截面AB上，cABccr，pAB=p1p1111sin ()ABACnACt1sinnABtnnnnltlABA1sin渐缩喷嘴第二节 蒸汽在级内的流动过程262) n偏转角 通过AB截面流量：通过AC截面流量： 由于： crcrnnccnccrvctlvcAG111sin111111sinnnnnltcA cGvv nnll1111111sinsincvcvcckknknkkkk111111111112sinsinnk11ncrGG第二节 蒸汽在级内的流动过程283、斜切部分的膨胀极限与极限压力 蒸汽在喷管的斜切部分的膨胀是有限度的，其所能膨胀到的最低压力称为极限压力，对应的压比称为极限压比

17、。 若喷管后的压比小于极限压比，则斜切部分出口截面处的压力始终维持在极限压力，并引起汽流在出口外膨胀，造成附加的能量损失。第二节 蒸汽在级内的流动过程29二、蒸汽在动叶栅中的流动过程（一）（一） 动叶栅进出口速度三角形动叶栅进出口速度三角形动叶平均直径处的圆周速度动叶平均直径处的圆周速度 ，动叶以，动叶以 做圆周运动做圆周运动喷管出口汽流速度喷管出口汽流速度 ，蒸汽进入动叶的相对速度，蒸汽进入动叶的相对速度进口速度三角形进口速度三角形出口速度三角形出口速度三角形 60mdnuuwc11动叶与静叶的不同之处，动叶是旋转的。但是采用相对速度后，静叶的相关结论都可以用在动叶上。1c1wuucw11u

18、wc22ucw22第二节 蒸汽在级内的流动过程301c11,p h22,p hu1w11u2c2w22(a)(a)112211cos2ucucwuccwc11111111cossinarctansinarcsin图中1和2表示绝对速度 和 的方向角，1和2表示相对速度 和 的方向角。则，1c1w2c2w动叶栅的进出口速度三角形表示叶栅进出口处汽流绝对速度c、相对速度w和圆周速度u之间的关系，如图。进口速度三角形出口速度三角形为了使汽流顺利的进入动叶栅，避免进汽时产生汽流与动叶间的碰撞，应使动叶栅的进口角与进汽角相符。第二节 蒸汽在级内的流动过程31动叶栅速度三角形通常形式222222cos2u

19、wuwcuwwcw22222222cossinarctancossinarctan2出口w*第二节 蒸汽在级内的流动过程32动叶出口的汽流相对速度动叶出口理想汽流速度实际速度动叶速度系数查图动叶流量动叶流量系数 22222211ttwhwh*21*212122)( 22btmthwhwhhtw*222bthww),(2mtwf1122tnntbbcAGwAGtb22第二节 蒸汽在级内的流动过程33速度系数与反动度m和汽流相对速度w2t关系曲线。动叶损失动叶损失*2222)1 ()(21bthwwbh第二节 蒸汽在级内的流动过程34hnhn*0*0 1p0t01tp1P0*220chnhbhb*

20、1*1 2p1t12tp2P1*221whb喷嘴动叶出口理想速度：2*1022tnnchch出口理想速度：2*2211222tbbmtwhwhhw 速度系数： 11tcc速度系数： 22tww出口实际速度： *112tncch出口实际速度： *222tbwwh能量损失： 222*11(1)22tnncchh能量损失： 222*22(1)22tbbwwhh第二节 蒸汽在级内的流动过程35纯冲动级：m=0，w2t=w1，w2= w1，w2w1 ，1= 2动叶进出口速度三角形不对称。带反动度的冲动级：一般2较1小30100，w2值可以比w1大，也可以小，这主要取决于动叶中损失系数的大小和反动度的大小

21、，不具备特殊关系的进出口速度三角形。反动级：m=0.5，静叶和动叶的叶型式一样， hb=hn*，动静叶片的工作条件相似，动叶进口速度三角形和出口速度三角形完全对称，有c1=w2，w1=c2，1= 2，1= 2，= w*第二节 蒸汽在级内的流动过程36余速损失：蒸汽在动叶中做功后，以c2的余速离开动叶，它是未能在动叶栅中转变为机械功的一部分动能，称为这一级的余速损失 hc2 ，2222chc 在多级汽轮机中，余速动能可能被下一级部分或全部利用。使用余速利用系数来表示余速动能被下一级所利用的程度，=01。第二节 蒸汽在级内的流动过程37（二）蒸汽对动叶片的轮周功率1、蒸汽对动叶上的作用力 从喷管出

22、来的高速汽流进入动叶通道后，对动叶产生冲动力和反动力，二者之和为蒸汽对动叶片的作用力Fb。 Fb分解为圆周速度方向上的周向力Fu和沿汽轮机轴线方向上的轴向力Fz。动量定理：动叶通道内汽流动量的变化，等于汽道作用在该汽流上的冲量。质量为m的蒸汽受到的合力)(12ccmtF第二节 蒸汽在级内的流动过程38汽流在圆周方向上的动量方程为)coscos()(11*2212cctmcctmFuuu)coscos()coscos(*2211*2211wwGccGFu令G=m/t设-Fu表示动叶片作用于蒸汽汽流周向上的反作用力，而Fu表示蒸汽在周向上对动叶片的作用力。w*第二节 蒸汽在级内的流动过程39轴向力)()sinsin()()sin(21*221121*2211ppAwwGppAcsiacGFbbzzubFFF总作用力令Fz表示蒸汽作用于动叶片的轴向力，以Ab表示动叶汽道的轴向投影面积，则)()(1221zzbzccmtppAFw*第二节 蒸汽在级内的流动过程402、轮周功率汽轮机中，只有作用在叶片旋转的轮周方向的蒸汽作用力Fu才能做功，而轴向