第11章光的衍射

1、圆孔衍射圆孔衍射单缝衍射单缝衍射11.6.1 11.6.1 光的衍射现象光的衍射现象PH*SG*S11.6 光的衍射光的衍射衍射现象S11.6.2 11.6.2 惠更斯惠更斯 菲涅菲涅耳耳原理原理SreS：波阵面上面元：波阵面上面元 ( (子波波源子波波源) )： 时刻波阵面时刻波阵面 tS*P1.1.惠更斯原理对光的衍射的解释及其缺陷惠更斯原理对光的衍射的解释及其缺陷未涉及子波的振幅、位相、相干迭加2.2.菲涅耳对惠更斯原理的改进菲涅耳对惠更斯原理的改进子波的波动方程为子波的波动方程为dsrtrkcdE)2cos()(子波的相干迭加子波的相干迭加dsrtrkcEs)2cos()(子波在子波在

2、 点引起的振动振幅点引起的振动振幅 并与并与 有关有关 . .rsP 菲涅耳指出菲涅耳指出 衍射图中的强度分布是因为衍射时，衍射图中的强度分布是因为衍射时， 波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定. . 点振动是各子波在此产生的振动的叠加点振动是各子波在此产生的振动的叠加 . .P)(K)2/(0)2/0()cos1 (21菲菲 涅涅 耳耳 衍衍 射射缝缝PS 光源、屏与缝相距有限远光源、屏与缝相距有限远夫夫 琅琅 禾禾 费费 衍衍 射射光源、屏与缝相距无限远光源、屏与缝相距无限远缝缝11.6.3 衍射的分类衍射的分类入射光和衍射光都是入射光和

3、衍射光都是平行光平行光处理较为简单处理较为简单入射光和衍射光不都是平行入射光和衍射光不都是平行光光处理要用较复杂的数学积分处理要用较复杂的数学积分主主要要步步骤骤.111.7.1 衍射装置与衍射图样的特点衍射装置与衍射图样的特点11.7 单缝衍射单缝衍射狭缝1L2L1f2fS0yy0 xxz屏幕xy1L2LSRP衍射角衍射角 ：向上为正，向下为负：向上为正，向下为负衍射角衍射角aofLABsinaPC11.7.2 明暗条纹位置明暗条纹位置，时0当sinaCB 缝上缝上A、B两点发出的子波到屏上两点发出的子波到屏上P点的光程差为点的光程差为，时0当缝上各点发出的子波到屏上缝上各点发出的子波到屏上

4、O点的光程相等，故点的光程相等，故O点为亮条纹点为亮条纹菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法 相邻带对应子波源的子波到达相邻带对应子波源的子波到达P处的光处的光程差为程差为 /2.a缝长缝长AB22sin aBCoPRABC1A2/Lxf暗条纹暗条纹23sin aBCa缝长缝长ABoPABC1A2/xf2A明条纹明条纹24sin aBCa缝长缝长ABoPABC1A2/xf2A3A暗条纹暗条纹1.1.单缝衍射公式单缝衍射公式 sina2.2.光强分布的半定量解释光强分布的半定量解释 1,2, 2) 12( 1,2, nnnn暗条纹暗条纹明条纹明条纹 理论计算可得第理论计算可得第1级、第级、第2级、第级、

5、第3级级三个次极三个次极大的光强分别为：大的光强分别为：010472. 0II 020165. 0II 030083. 0II 47. 346. 243. 1sin，a用图解法可容易求出次极大满足的用图解法可容易求出次极大满足的这就是、这就是、级明条纹中心线位置级明条纹中心线位置， ，47. 346. 243. 1值为值为，、角满足角满足对应的对应的3. 3. 夫琅和费单缝夫琅和费单缝衍射的光强分布图示衍射的光强分布图示sinIoaa2a3aa2a34. 4. 明条纹的角宽度与线宽度明条纹的角宽度与线宽度( 5)(1) (1) 中央明条纹的角宽度中央明条纹的角宽度BAP暗1O0f暗1暗1x暗1

6、x0 x第一暗纹的衍射角第一暗纹的衍射角aa arcsin暗1BAP暗1O0f暗1暗1x暗1x0 x中央亮纹的角宽度中央亮纹的角宽度 暗1022a(2) 中央亮中央亮纹的线宽度纹的线宽度afx2 0(3) 其它各级明条纹的角宽度和线宽度其它各级明条纹的角宽度和线宽度2) 1(01aanannnn2 0 xaffxnn暗nOnf暗)1( n暗nx暗)1( nxnxoRf单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上. . 单缝单缝上下上下移动，根据透镜成像原理衍射图移动，根据透镜成像原理衍射图不不变变 . .nm600 x2nm600)122(2)132(xnm6 .428x

7、例例1 1 一一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好和波长为条纹位置正好和波长为 的单色光入射时的单色光入射时的第二级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长的第二级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长解：解： 设所求波长为设所求波长为xnm600由题意知，由题意知， 的第三级明条纹和的第三级明条纹和解之得解之得 的第二级明条纹的衍射角相同的第二级明条纹的衍射角相同. 把狭缝换成圆形透光孔就是把狭缝换成圆形透光孔就是夫琅和费圆孔衍射夫琅和费圆孔衍射。这时，在屏幕上看到的衍射图样是：中心为亮圆斑，这时，在屏幕上看到的衍射图样是：中心为亮圆斑，周围是

8、明暗相间的同心的环状条纹。中心亮的圆斑，周围是明暗相间的同心的环状条纹。中心亮的圆斑，叫叫爱里斑爱里斑，爱里斑上的光能量占透过面孔总能量的，爱里斑上的光能量占透过面孔总能量的84%左右，其它圆环的光强都远比爱里斑弱得多。左右，其它圆环的光强都远比爱里斑弱得多。PHL爱爱里里斑斑d爱里斑直径爱里斑直径11.8 11.8 圆孔衍射与光学圆孔衍射与光学仪器分辨本领仪器分辨本领11.8.1 圆孔衍射圆孔衍射圆孔衍射的光强分布圆孔衍射的光强分布IOR61. 0R116. 1R619. 1sin 在涉及圆孔衍射在涉及圆孔衍射图样的问题（例如光图样的问题（例如光学仪器的分辨本领）学仪器的分辨本领）中，我们只

9、考虑中央中，我们只考虑中央衍射斑（爱里斑），衍射斑（爱里斑），而不考虑其周围的环而不考虑其周围的环纹纹 。爱里斑直径11.8.2 11.8.2 光学仪器的分辨率光学仪器的分辨率1.1.透镜成像的衍射效应透镜成像的衍射效应能能分分辨辨不能分辨恰能分辨08 . 0 I瑞利判据分辨本领畧偏临界天文望远镜 1 , 0D电子显微镜 1 , 0望远镜 01 .0 1990 年发射的年发射的哈勃哈勃太空望远镜的凹面太空望远镜的凹面物镜的直径为物镜的直径为2.4 m，最小分辨角最小分辨角 在大气层外在大气层外 615 km 高空绕地运行高空绕地运行, ,可观察可观察130亿光年远的太空深处，发现了亿光年远的太

10、空深处，发现了500 亿个亿个星系星系 . 例例5 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在可见光中，人眼最敏感的波长为而在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问问（1）人眼的最小分辨角有多大？人眼的最小分辨角有多大？ （2）若物体放在距人眼若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，（明视距离）处，则两物点间距为多大时才能被分辨？则两物点间距为多大时才能被分辨？解（解（1）D22.10rad102 . 24（2）m103m105 . 522. 13740102 . 2cm25ld0.055mmcm0055. 0 例例6 毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束

11、窄，毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄，这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击. （1）有一毫米波雷达，其圆形天线直径为有一毫米波雷达，其圆形天线直径为55cm，发射频率为发射频率为220GHz的毫米波，计算其波束的角宽度；的毫米波，计算其波束的角宽度； （2）将此结果与普通船用雷达发射的波束的角宽将此结果与普通船用雷达发射的波束的角宽度进行比较，设船用雷达波长为度进行比较，设船用雷达波长为1.57cm，圆形天线直，圆形天线直径为径为2.33m .解（解（1）m1036. 1Hz10220m/s1033981crad00603. 0m1055m10

12、36. 144. 244. 223111D（2）rad0164. 0m33. 2m1057. 144. 244. 22222D(摘自摘自1991.5.6长江日报长江日报)世界最大天文望远镜将成双世界最大天文望远镜将成双 美国加州工学院和加州大学将于明年在夏威夷莫美国加州工学院和加州大学将于明年在夏威夷莫纳克亚火山上开始架设天文望远镜凯克纳克亚火山上开始架设天文望远镜凯克2,2,从而将使世从而将使世界上最大的天文望远镜凯克界上最大的天文望远镜凯克1 1成双成双. . 凯克凯克2 2和凯克和凯克1 1一样一样, ,镜片直径均为镜片直径均为1010米米, ,都可观测都可观测距地球距地球120120亿

13、光年的星系亿光年的星系. . 架设凯克架设凯克2 2将耗资将耗资93309330万美万美元元, ,预计在预计在19961996年架设完毕年架设完毕. . 之后之后, ,电子仪器将把它们电子仪器将把它们结为结为“孪生兄弟孪生兄弟”. . 届时届时, ,它们可观测到距地球它们可观测到距地球130130亿至亿至140140亿光年的天体亿光年的天体, , 进而研究类似木星的行星进而研究类似木星的行星, ,辨别远辨别远距离的天体距离的天体, ,以揭示宇宙起源的奥秘以揭示宇宙起源的奥秘. .光栅常数：光栅常数：m101065abbad光栅常数光栅常数a：透光部分的宽度透光部分的宽度b：不透光部分的宽度不透

14、光部分的宽度11.9.1 光栅的结构光栅的结构 通常通常1mm内刻有几百内刻有几百条狭缝，条狭缝，d也可用每厘米有也可用每厘米有多少条狭缝表示。多少条狭缝表示。11.9 衍射光栅衍射光栅11.9.2 光栅衍射装置、光栅衍射装置、图样及其特点图样及其特点1P0PLEf衍射角衍射角sind1.1.光栅主极大公式光栅主极大公式1P0PLEf衍射角衍射角sind0,1, , sinkkd条纹的级次条纹的级次2. 光栅衍射条纹的特点光栅衍射条纹的特点 -缝数越多，明条纹越亮，宽度越窄。缝数越多，明条纹越亮，宽度越窄。1条缝条缝5条缝条缝3条缝条缝20条缝条缝3.3.对光栅方程的讨论对光栅方程的讨论dkk

15、arcsinK级主极大的衍级主极大的衍射角为射角为K级主极大在屏上的位置坐标为级主极大在屏上的位置坐标为)tan(arcsintandkffxkkfdkdkkk111sin) 1(sin) 1|sin(|值有限给定 kd,. dkmax相邻两级主极大相邻两级主极大的夹角的夹角在屏上可呈现的主极大的最高级次为在屏上可呈现的主极大的最高级次为f) 1(sinmaxdk平行光斜平行光斜入射到光入射到光栅上时栅上时在屏上可呈现的主极大在屏上可呈现的主极大的最高级次为的最高级次为相邻两缝相邻两缝的光到达的光到达屏幕的最屏幕的最大的光程大的光程差为差为ADCB)90sin(sindBCDB一侧一侧k增增大

16、，另一大，另一侧侧k就会就会减小减小) 1(sinmaxdksin0I入射光为入射光为白光白光时，时， 不同，不同， 不同，按波长分开形成不同，按波长分开形成光谱光谱. .k一级光谱一级光谱二级光谱二级光谱三级光谱三级光谱 bb21) 1(sin)( kkba 光谱的重叠光谱的重叠例如例如二级光谱重叠部分光谱范围二级光谱重叠部分光谱范围nm7604002sind二级光谱重叠部分二级光谱重叠部分:nm760600紫3sindnm60023紫一一级光谱级光谱二二级光谱级光谱三三级光谱级光谱dsin0I光栅的多缝干涉光栅的多缝干涉条纹受到单缝衍条纹受到单缝衍射条纹的调制射条纹的调制4.4.缺级现象缺

17、级现象缺级缺级：多缝干涉的主极大与单缝衍射极小的角位置正：多缝干涉的主极大与单缝衍射极小的角位置正 好相同。好相同。, 2, 1, 0sin, 2, 1sinkkdnna时时, , 出现缺级。出现缺级。nkad干涉明纹干涉明纹缺级缺级级次：级次： nadk -66543210-1-2-3-4-5abad3)(缺级,9,6,3k如：如：则：则：例例 一光栅在一光栅在 的长度上刻有的长度上刻有8 000条透光缝，条透光缝，设平行光垂直入射，试求：设平行光垂直入射，试求：(1) 此光栅的光栅常数是此光栅的光栅常数是多少？多少？(2) 若入射光中有若入射光中有 和和 两种波长两种波长成分，它们第一级明

18、条纹对应的衍射角各是多少？成分，它们第一级明条纹对应的衍射角各是多少？(3) 若光栅的若光栅的 ，在单缝衍射中央明条纹范围内，在单缝衍射中央明条纹范围内有多少条明条纹？有多少条明条纹？解：解： (1) 依题意得依题意得cm54. 2nm400nm7004/ad)cm(1017. 3800054. 24dkdsind11sinnm4003 . 71017. 3104sin4511nm7008 .121017. 3107sin4511(2) 由光栅方程由光栅方程，得，得+1级明条纹对应的衍射角为级明条纹对应的衍射角为对于波长为对于波长为的光的光 而对于波长为而对于波长为的光的光 (3) 由式可知，

19、与单缝衍射的第由式可知，与单缝衍射的第1级暗条纹相重合的级暗条纹相重合的干涉明条纹的级次为干涉明条纹的级次为故第故第4级为缺级级为缺级. 因此，在单缝衍射中央明条纹范围内，有零级因此，在单缝衍射中央明条纹范围内，有零级和其左右各和其左右各3级明条纹，共级明条纹，共7条明条纹条明条纹.4adk例例 一平面透射光栅一平面透射光栅 内有内有500条透光缝，透镜条透光缝，透镜焦距为焦距为 ，用白光（，用白光（ ）作光）作光源求：源求： (1) 光线垂直入射时，对光线垂直入射时，对 的绿光，的绿光，最多能看到第几级光谱；最多能看到第几级光谱； (2) 光线垂直入射时，屏幕上第光线垂直入射时，屏幕上第2级

20、光谱与第级光谱与第3级光级光谱重叠的线宽度范围谱重叠的线宽度范围. (3) 若光线以与透镜主光轴成若光线以与透镜主光轴成 的角入射，的角入射，对对 的绿光，最多能看到第几级光谱？的绿光，最多能看到第几级光谱？1mm1.0mnmnm760400nm550 45nm550m102mm50016dnm55064. 31055010296kk 解：解：(1) 已知已知 ，由式可得由式可得由于由于 只能是整数，所以最多能看到第只能是整数，所以最多能看到第3级光谱级光谱.紫3紫3sindxxxd2sin2x2紫3x23紫nm600 x设它与第设它与第2 2级光谱中重叠的光波波长为级光谱中重叠的光波波长为，

21、则有，则有所以有所以有解得解得因为重叠，故有因为重叠，故有即第二级光谱在即第二级光谱在760nmnm600波长范围内与第波长范围内与第3 3级光谱重叠级光谱重叠. .(2) 当白光垂直入射时，第当白光垂直入射时，第3级光谱中紫光的衍射角满足级光谱中紫光的衍射角满足第第2级光谱中波长为级光谱中波长为 和和 的光对应的光对应的衍射角分别为的衍射角分别为则第二级光谱与第三级光谱在屏幕上重叠的线宽度则第二级光谱与第三级光谱在屏幕上重叠的线宽度范围为范围为nm600760nm87.36102106002arcsin6946.49102107602arcsin69(m)419. 0)75. 0169. 1

22、 (1)tan(tanfx， 45dd707. 1)45sin90(sin21. 610550102707. 15 . 196dkk(3) (3) 当光当光线以与透镜主光轴成线以与透镜主光轴成的入射角入射的入射角入射时时，最大光程差，最大光程差为为此此时时能看到的最高光能看到的最高光谱级次为谱级次为取整数，即最多能看到第取整数，即最多能看到第6级光谱级光谱. 由此可见，当平行光斜入射时，可以观察到较高由此可见，当平行光斜入射时，可以观察到较高级次的光谱线级次的光谱线. 例例 波长为波长为 的单色平行光垂直入射到光栅的单色平行光垂直入射到光栅上，第上，第2、第、第3级明条纹分别出现在级明条纹分别

23、出现在 和和 处，第处，第4级缺级，问：级缺级，问：(1) 光栅上相邻两缝的间距有多大？光栅上相邻两缝的间距有多大？(2) 光栅上狭缝可能的最小宽度是多大？光栅上狭缝可能的最小宽度是多大？(3) 按上述选定的值，屏幕上实际呈现的条纹有多少条？按上述选定的值，屏幕上实际呈现的条纹有多少条？nm60020. 0sin30. 0sin解解 (1) 根据光栅方程根据光栅方程 ， ， ， ，则，则 kdsin2k20. 0sinnm600，cm1062 . 010600247d(2) 根据缺级条件根据缺级条件 ，当，当 时，时， 最小，最小， ，于是得，于是得adnk 1na4kcm105 . 14kda(3) 由式可得由式可得 由于第由于第4级、第级、第8级缺级，第级缺级，第10级对应的衍射角级对应的衍射角为为 ，在屏幕上看不到，所以屏幕上实际呈现，在屏幕上看不到，所以屏幕上实际呈现的条纹为的条纹为15条条.101060010674dk90 例例7 用白光垂直照射在每厘米有用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕的平条刻痕的平面光栅上，求第三级光谱的张角面光栅上，求第三级光谱的张角