经典数学选修1-1常考题888

1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、曲线7T+-r=1（<6）与曲线二匸WS的（）10阿6斯5-/h9/piA焦距相等B离心率相等C焦点相同D准线相同2、函数f(x)的定义域为R,f(1)=2,对任意xR,f'(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为A(1,+心B(1,1)C(乂，一1)D(一*,+3、下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的个数为（）A0B1C2D多于2个其图象如图所示.f(x)的导函数为f'(X),则不等式f'(x)<0的解集为5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线

2、的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题(共5道)6(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点".一-的双曲线的标准方程。47、设函数.1-.:.一：.'.的单调区间.8、（本小题满分12分）已知函数-（1）讨论当a>0时，函数丿的单调性；（2）若曲线一：一'-上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共

3、点，求实数a的取值范围.9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点".一-的双曲线的标准方程。410、求与双曲线恰亍=1共渐近线且过A（3诃，-3）的双曲线的方程.填空题（共5道）11、设-一为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且上的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设.：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且三1的最小值为，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、已知双曲线C:-|；=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别F1、F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上异于顶点的任一点，PF1F2的内切圆的圆心为I，且与x轴相切

4、于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B,若e为双曲线的离心率，下面八个命题： 厶PF1F2的内切圆的圆心在直线x=b上; 'PF1F2的内切圆的圆心在直线x=a上; 厶PF1F2的内切圆的圆心在直线0P上； 厶PF1F2的内切圆必通过点（a，0）； |OB|=e|OA|； |OB|=|OA|； |OA|=e|OB|； |OA|与|OB|关系不确定.其中正确的命题的代号是.14、过点卜夙町且方向向量为（k,1）的直线与双曲线A仅有一个交点,则实数k的值为（）内有最小值，可求15、若函数-在其定义域内的一个子区间3得实数'的取值范围是.，贝二.解：由=-'-'&#

5、39;-知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由-'1''''知该方程表示焦点在y轴上的双曲线，排除C,D；椭圆卉I9叩i的离心率小于1，双曲线离心率大于1排除B，故选A2- 答案：A3- 答案：tc解：(1)假设过原点的图象是函数的图象，另一条是导函数的图象，导数小于0，函数单调递减，导数大于0时，函数单调递增，满足导数与单调性的关系；(2) 假设当xW0时单调递减的为函数图象，另一条为导函数的图象，同(1)满足导数与单调性的关系；(3) (4)无论哪一条作为函数图象都不满足导数与单调性的关系综上可知：一定不正确的是(3)(4).故选C.4- 答案：tc解：

6、由y=f(x)图象可知f(x)在I丄；-递减.如图，根据导数大于0时函数单调递增，导数小于0时原函数单调递减，二不等式f'(x)WO?工曰-*l|u2,了).故选A.5- 答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得=-2所求双曲线的标准方程为略上斗2-答案：二】_一：_；一|,.I=-I-:-YH由已知得函数Z?JJ1J»>.3?（>-311VA（1）当-.上单调递减。（2）当工厂，上：的变化情况如下表:1(-L-)a1口QKT,ffi小恆j丄；酣./fr；）«jT歡fIs->ff.i.-i卜笛就朋=v!-<-已|'W>

7、':画如,"if：（-,-rc.r单诟诵增综上所述：兰M口畫酣一區數/»】在f!加止凶B遥械.S':柑佰册:训1.1卜鱼讶利和了册3fl丄I?单证诵墙3-答案：解（1）由题设知1-''.:-L-当a>0靳七卜匚匚限心“0,听工心在引*二一乎寻H厂时甘工乞e*jjI/aa斷姑a在竝r规?；丄是花色数.若>0所氏耳祸尹|H.-.x）卜岸謂了帯；二£j（2）由（1）的讨论及题设知，曲线工上的两点A、B的纵坐标均为函数的极值，且函数、.在-一处分别取得极值因rir.*J十3、冲fr<u-lXtf_-ngr_-5：j_一2%

8、所収:_l<*A"i>£为线段AB与x轴有公共点，所以总-烂厂®，.一，_-.-4'Vzi-j=i严jph”-hf"】讦一；2Q-麻=总W也即所It实魏曲取值范围启761MSJ4-答案：设所求双曲线的方程为所求双曲线的标准方程为-略丄-15-答案：解设与双曲线卞-£=1共渐近线的双曲线的方程为卜-日，因为双曲线过A（3讦，-3），所以罟，解得入老，所求双曲线的方程为1- 答案：一试题分析：双曲线一-（a>0，b>0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|

9、=2a+|PF1|，-一-L：-；（当且仅当一时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1，3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：试题分析：v双曲线-（a>0，b>0）的左右焦点分口*别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，-一-.:.（当且仅当:时取等号），所以I-<LII蹈PF-丨|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF

10、2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：根据题意得F1（-c，0）、F2（c，0），设厶PF1F2的内切圆分别与PF1、PF2切于点A1、B1，与F1F2切于点A,则|PA1|=|PB1|，|F1A1|=|F1A|，|F2B1|=|F2A|，又点P在双曲线右支上，所以|PF1|-|PF2|=2a，故|F1A|-|F2A|=2a，而|F1A|+|F2A|=2c，设A点坐标为（x,0）,则由|F1A|-|F2A|=2a可得（x+c）-（c-x）=2a解得x=a，则PF1F2的内切圆必通过点（a,0）,PF1F2的内切圆的圆心在直线x=a上，故，正确由于|OA|=a，在三角形PCF2中，由题意得，三角形PCF2是一个等腰三角形，PC=PF2在三角形F1CF2中，有：OB=CF1=（PF1-PC=（PF1-PF2）=x2a=a.；|OB|=|OA|正确故答案为：