经典数学选修1-1练习题1071

1、经典数学选修1-1练习题单选题（共5道）1、双曲线-v2=I（a0）的焦点与椭圆1的焦点重合，则双曲线的离心率为（）2、已知F1,F2分别为双曲线-:的左右焦点，P为双曲线上除顶点外的任意一点，且F1PF2的内切圆交实轴于点M则|F1M|?|MF2|的值为（）Ab2Ba2Cc23、设f（x）是一个多项式函数，在a，b上下列说法正确的是（）Af（x）的极值点一定是最值点Bf（x）的最值点一定是极值点Cf（x）在a，b上可能没有极值点Df（x）在a，b上可能没有最值点4、设a,b0,ab.Ina-lnb=a-b，给出下列结论:Ovabv1；Ova+bv2；a+b-ab1.其中所有正确结论的序号是（

2、）ABCD5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。7、已知，:阴丈W：在R上单调递增，记ABC的三内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且“厂耳(1) 求实数k的取值范围；(2) 求角B的取值范围；(3)

3、若不等式川恒成立，求实数m的取值范围.8、已知函数f(x)=x-alnx+-在x=1处取得极值，且a3(1) 求a与b满足的关系式；(2) 求函数f(x)的单调区间；(3) 设函数g(x)=a2x2+3,若存在ml,m*,2,使得|f(ml-g(m2|v9成立，求a的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点.一的双曲线的标准方程。10、在双曲线C：扌韦=1中，过焦点垂直于实轴的弦长为芈，焦点到一条渐近线的距离为1。（1）求该双曲线的方程；（2）若直线L:y=kx+m（0,0）与双曲线C交于A、B两点（A、B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过双曲线C的右顶点。求证：直线

4、L过定点，并求出该定点的坐标。填空题（共5道）11、设一：为双曲线u的左右焦点，点p在双曲线的左支上，且疇的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设匚、为双曲线一一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、已知双曲线匸-晋1的左、右焦点分别为F1、F2,P是双曲线上的一点,若|叽+光|=10，则艮仏=.14、已知直线y=x+1与椭圆（mn0）相交于A,B两点，若弦AB中点的横坐标为-，则双曲线；-卜=1的两条渐近线夹角的正切值是15、设,函数1八m汕的最大值为1,最小值为住，常数的值是.1-答案：tc解：由题意,；Cc2=a2+1=4-

5、1,.a=,c=二e=故选D.2- 答案：tc解：由已知，得|PF1|-|PF2|=2a,即|F1M|-|F2M|=2a.又|F1M|+|F2M|=2c,|F1M|=c+a或c-a,|F2M|=c-a或c+a.因此|F1M|?|MF2|=(c+a)(c-a)=c2-a2=b2.故选A.3- 答案：C4- 答案：tc解:Ina-lnb=a-b，化为Ina-a=Inb-b-：令f(x)=lnx-x,(x0),f(x)=，当x1时，f(x)v0,此时函数f(x)单调递减；当Ovxv1时，f(x)0,此时函数f(x)单调递增.当x=1时,函数f(x)取得最大值，f(1)=-1.ta,b0,ab,不妨设

6、0vavb.又f(a)=f(b),则0vav1v.证明abv1,只要证明只要证明即可，hf(a)=f(b),.只要证明f(b)v即可，即证明Inb-bv加-,化为g(b)=2Inb-b+石v0,(b1).g(b)=-成立，即仙VjJ)成立，y1时单调递减，g(b)vg(1)=0,因此f(b)vb-11-a,a+b2,二不正确；tfa-1)(b-1)v0,二a+b-ab1,因此正确.综上可得：正确.故选：B.5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点T-代入得3,x2x1,当x(0,1)U(a-1,+x)时，f(x)0;当x(1,a-1)时，f(x)v0.af(x)的单调递增区间为(

7、0,1),(a-1,+x);单调递减区间为(1,a-1).(3) 当a3时，f(x)在-,1)上为增函数，在(1,2为减函数，所以f(x)的最大值为f(1)=2-av0.因为函数g(x)在:,2上是单调递增函数，所以g(x)的最小值为gU)=a2+30.所以g(x)f(x)在-,2上恒成立.要使存在m1,m2|,2，使得|f(m1)-g(m2|v9成立，只需要g(二)-f(1)v9,即詁2+3-(2-a)v9,所以-8vav4.又因为a3,所以a的取值范围是（3,4）.所求双曲线的标准方程为-略5-答案：解：（1）由题意，得，解得：=，b=1，所求双曲线方程为y-/=l（2）讼权裁竝践呵、勺卜

8、联立，得.-1A=SjtwJ-l2(w3+lXl-5c1)0，化简，得据+1-新aD|,.XL+Xi3阳+1)，:以AB为直I-蔬1径的圆过双曲线的右顶点M（.即x-Jfig-羽、-沁-0，又y.yi4骷+胡）3屁+阎=尼）+肿，即电+】）“+血-QxX十了=f，整理，得莎-1血栩+处二D，陳咼册=矗，或袖=-%桥K浪肿+】-跖、0，当册二-岳时，L的方程为F，直线过定点（|石，0），与已知矛盾；当|宀-2仮时，L的方程为y=-2|,直线过定点（2擱，0）;直线L过定点，定点坐标为（2秦,0）。1-答案：试题分析：双曲线一-（a0，b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，

9、二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-当且仅当-一时取等号），所以|屮巧J丨比1.丹丄I|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：.试题分析：v双曲线頁右二（a0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一-（当且仅当时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。PF1F2中，P0是中线二向量厉出（H：+*；_）v|+i斶=10|=点X10=5：双曲线一-=1中，a2=9,b2=16：c=卜宀匸=5?F1F2=10/-PF1F2中，中线PO等于F仆2的一半PF1F2是以P为直角三角形，且/F1PF2=90二M?“=lRi?liTcos/F1PF2=0故答案为：04- 答案：把直线与椭圆方