经典数学选修1-1复习题603

1、经典数学选修1-1复习题单选题（共5道）1、曲线y=x3-3x2+1在点（2,-3）处的切线方程为Ay=-3x+3By=-3x+1Cy=-3Dx=22、物体运动方程为st4-3，则t=5时的瞬时速率为（）A5m/sB25m/sC125m/sD625m/s3、已知某函数y=f(x)(xR)上任意一点(x0,f(xO)处切线的斜率k=(xO+2)(xO-1)2,则该函数的单调增区间为()A(-x,-2,1,+s)B(-2,1)C-2,+x)D(-x,-2,(-2,1)4、函数y=x?ex在点（1,e）处的切线方程为（）Ay=exBy=x-1+eCy=-2ex+3eDy=2ex-e5、给出以下四个命

2、题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点丄二的双曲线的标准方程。7、定义函数“y吩.宁/Q：其导函数记为化a.（I）求的单调递增区间；(n)若，求证：一一；(川)设函数-：.,数列阳前i项和为.，：-：-”叮，其中.：-.对于给定的正整数-,数列满

3、足-：-.-.<.,且爲：，求%十玄；十一十8、设f(x)是定义在区间(1,+x)上的函数，其导函数为f'(x).如果存在实数a和函数h(x),其中h(x)对任意的x(1,+x)都有h(x)>0,使得f'(x)=h(x)(x2-ax+1),则称函数f(x)具有性质P(a),设函数f(x)=lnx+乌(x>1)，其中b为实数.(1) 求证：函数f(x)具有性质P(b);(2) 求函数f(x)的单调区间.9、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点丄二的双曲线的标准方程。10、已知抛物线I亠*m'：和直线"7没有公共点（其中£

4、、二为常数）,动点二是直线'上的任意一点，过匸点引抛物线二的两条切线，切点分别为-/、'，且直线二一恒过点.-.（1）求抛物线:的方程；（2）已知点为原点，连结'_交抛物线匚于上、去两点，填空题（共5道）11、设.：为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且口的最小值为L，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设-一为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、顶点在原点，且过点一-的抛物线的标准方程是14、设抛物线C:y2=2px（p>0）的焦点为F,其准线与x轴的交点为Q,过点F作直线交抛物线C于

5、A、B两点，若/QBF=90，则|AF|-|BF|=()。15、函数/(x)=xln走>0)最小值是.1- 答案：A2- 答案：tc解：根据题意可得：一物体的运动方程为s扌t4-3，所以s'=t3，即物体运动的速度为：s=t3，所以当t=5时物体的瞬时速度为：s|t=5=125.故选C.3-答案：tc解：由题意可知函数的导函数为f'(x)=(xO+2)(xO-1)2，函数的单调增区间，即函数的导函数大于等于0即可，因此使(x0+2)(xO-1)2>0,得x0>-2，故答案为：-2，+x)故选：C4-答案：D5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代

6、入得-2，所求双曲线的标准方程为略主42-答案：解：（I）-1:，令：-，则一.，当时，当+J时，一，所以-：-的单调递增区间为一“）由（I）可知当卜；：时，-，当时，一，所以一在-上递减，在上递增，贝L在-有最小值一，则一-，即.5分由亠_壬得，。得,：.；：；,.：（得，-，I.rrl所以一，所以:。易知：，7，由知时，-，所以'-1'''''-'，所以血”:二，即讳:“门，所以（川）曲用、-=-：.-_：】：-.-.一4/科，汽亠:讥.故:，即(knybf.-(k+T)bkb.25.ix=na3i=2&-no.3bnb-&#

7、39;.-.，以上式子累加得：-.：:二：.-14分略3- 答案：(1)f'(x)=-亠=(x2-bx+1)x>1时，h(x)=>0恒成立，.函数f(x)具有性质P(b);(2)当b<2时，对于x>1,©(x)=x2-bx+1>x2-2x+1=(x-1)2>0所以f'(x)>0,故此时f(x)在区间(1,+x)上递增；当b>2时，©(x)图象开口向上，对称轴x3>1,方程©(x)=0的两根为：亘僅三，而卑>1,圧=二厂(0，1)当x(1，手)时，©(x)V0,f'(x)V

8、0,故此时f(x)在区间(1,)上递减；同理得：f(x)在区间上二,+x)上递增综上所述，当b<2时，f(x)在区间(1,+x)上递增；当b>2时，f(x)在(1,二_)上递减；f(X)在凹三,+X)上递增.4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点'-代入得-2,所求双曲线的标准方程为略.匚一1的£-45- 答案：解：(1)如图，设血一3,-"u由一，得二斜率为'=：./的方程为同理得设f代入上式得，即、，':满足方程.<.-故一的方程为4分上式可化为一；一心，过交点wy.'D过交点-匚的方程为(2)要证.：.，即证(1).

9、忌小，二-J直线方程为-x±Xr0一兀，与联立化简-把代入(I)式中，则分子2工乓一运忑运壬1'怎-乂几-1X«+对片-=Xr：(2)又匸点在直线了-<上,得:故得1- 答案：一试题分析：双曲线-(a>0，b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，-:-；(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵

10、活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.-:.;(当且仅当.时取等号)，所以2- 答案：试题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分I昭I1眄|PF2|=2a+|PF1|=4a|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：或试题分析：当抛物线开口向上时，设抛物线方程为心冷心汨将点一-代入得-.-,所以抛物线方程为；当抛物线开口向左