经典数学选修1-1试题2201

1、经典数学选修1-1试题单选题(共5道)1、下列四个命题中的真命题为()A若sinA=sinB，贝V/A=ZBB若lgx2=0，贝Vx=1C任意xR都有x2+1>0D存在x乙使1v4xv32、已知M(x0,y0)是双曲线C:“=1上的一点，F1,F2是C的两个焦点，若亍祚<0,则yO的取值范围是()21-32rv-3-BCD3、设抛物线x2=12y的焦点为F,经过点P(2,1)的直线l与抛物线相交于A、B两点且点P恰为AB的中点，贝U|AF|+|BF|=()A10B8C6D44、.内有任意三点都不共线的2009个点，加上三个顶点，共2012个点，把这2012个点连线形成互不重叠的小三

2、角形，则一共可以形成的小三角形的个数为（）A4010B4013C4017D40195、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点严=厂二的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=(ex+1)(Inx-1)(e为自然对数的底数).(I)求

3、曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；(U)求函数f(x)的单调递增区间；(川)若点P(e,f(e),且点A(xl,f(x1),B(x2,f(x2)满足条件:(1-Inx1)(1-Inx2)=1(x1x2).判断A,B,P三点是否可以构成直角/APB请说明理由.8、已知函数f(x)=x3-x2+ax-a(aRR.(1) 当a=-3时，求函数f(x)的极值；(2) 若a<1,求函数的单调区间.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点一丫-的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设为双曲线的左右

4、焦点，点P在双曲线的左支上，且-d-5*，Pr的最小值为匚：，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、若函数f(x)=x(x-c)2在x=1处有极小值，则常数c的值为13、4知函数一心.°的图象如图所示，且f'(1)=0.则c+d的值是14、设-.-一为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设.：为双曲线S的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且口的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.2- 答案：tc解：由题意，=(|-x0,-y0)?(-,-xO,-yO)=x02-3+y02=3y02-1v0,所以vyO<

5、;.故选：A.3- 答案：tc解：抛物线x2=12y的焦点为F(0,3)，准线方程为y=-3，过A、B、P作准线的垂线段，垂足分别为M、NR,点P恰为AB的中点，故|PR|是直角梯形AMNB勺中位线，故|AM|+|BN|=2|PR|.由抛物线的定义可得|AF|+|BF|=|AM|+|BN|=2|PR|=2|1-(-3)|=8，故选:B.4- 答案：D5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得-2,所求双曲线的标准方程为略X.42- 答案：解：(I)f(x)=(ex+1)(Inx-1),f'(x)=e(Inx-1)+=elnx+=1分f'(1)=1，又f(1)

6、=-(e+1)，所以曲线y=f(x)在x=1处XX的切线方程为：y+(e+1)=x-1，即x-y-e-2=03分(儿)由(I)令g(x)=exlnx+1(x>0)，则g'(x)=e(Inx+1)，令g'(x)=0,得x=-5分当0vxv£时，g'(x)v0，g(x)为减函数；当x>时，g'(x)>0,g(x)为增函数；故x>0时，g(x)>0,即f'(x)>0恒成立所以函数f(x)的单调递增区间是(0,+x)；(川)若x1=e，贝9(1-Inx1)(1-Inx2)=0,与条件(1-Inx1)(1-Inx2)=

7、1不符，从而x1me,同理可得x2工e.由上可得点A,B不与P重合10分?=(x1-e,f(x1)?(x2-e,f(x2)=(x1-e)(x2-e)+(ex1+1)(ex2+1)(Inx1-1)(Inx2-1)=(e2+1)(x1x2+1)13分因为x1,x2>0,所炳询>0,故点A,B,P三点构成锐角/APB所以点A,B,P三点不能构成直角/APB14分解:(l)f(x)=(ex+1(Inx-1),f'(x)=e(Inx-1)+J=eInx+g十【T分f'(1)=1,又f(1)=-(e+1),所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为：y+(e+1)=x-1，即x

8、-y-e-2=03分(儿)由(I)令g(x)=exInx+1(x>0),则g'(x)=e(Inx+1)，令g'(x)=0,得x5分当0vxv丄时，g'(x)v0,g(x)为减函数；当xVeee时，g'(x)>0,g(x)为增函数；故x>0时，g(x)>0,即f'(x)>0恒成立所以函数f(x)的单调递增区间是(0,+x)；(川)若x1=e，贝9(1-1nx1)(1-1nx2)=0,与条件(1-1nx1)(1-1nx2)=1不符，从而x1me,同理可得x2工e由上可得点A,B不与P重合10分：?=(x1-e,f(x1)?(x2

9、-e,f(x2)=(x1-e)(x2-e)+(ex1+1)(ex2+1)(Inx1-1)(lnx2-1)=(e2+1)(x1x2+1)13分因为x1,x2>0,所以.？:>0,故点A,B,P三点构成锐角/APB所以点A,B,P三点不能构成直角/APB14分3- 答案：解：(1)f(x)斗门J亠+3，所以f'(x)=x2-2x-3.解x2-2x-3=0,得：x=-1或x=3，所以x(-x,-1)时，f'(x)>0;x(-1,3)时，f'(x)v0；x(3,+x)时，f'(x)>0.根据极值的定义知：x=-1时，f(x)取到极大值f(-1)=

10、,;x=3时，f(x)取到极小值f(3)=-6.(2)f'(x)=x2-2x+a=(x-1)2+a-1,va<1,：a-1w0.若a-1=0，即a=1时f'(x)>0,所以(-x,+x)是f(x)的单调增区间；若av1时，解(x-1)2+a-1=0得：x=1±J，所以：x(-x,-I)时，f'(x)>0,.(-x,卜戶)是f(x)的单调增区间；x(I-R,)时，f'(x)v0,.-是f(x)的单调减区间；x(+,+x)时，f'(x)>0,.(-，-+)是f(x)的单调增区间.解：(1)f(x)斗U-九+3,所以f'

11、;(x)=x2-2x-3.解x2-2x-3=0,得：x=-1或x=3，所以x(-x,-1)时，f'(x)>0；x(-1,3)时，f'(x)v0；x(3,+x)时，f'(x)>0.根据极值的定义知：x=-1时，f(x)取到极大值f(-1)=；x=3时，f(x)取到极小值f(3)=-6.(2)f'(x)=x2-2x+a=(x-1)2+a-1,va<1,.a-1<0.若a-1=0，即a=1时f'(x)>0,所以(-x,+x)是f(x)的单调增区间；若av1时，解(x-1)2+a-1=0得：x=1±J叮，所以：x(-x,_

12、I)时，f'(X)>0,.°.(-°°,|-JIT)是f(X)的单调增区间；X(lJIY,I*J)时，f'(x)v0,.°.-是f(x)的单调减区间；x(+,+x)时，f'(x)>0,.(|Z)是f(x)的单调增区间.4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得二-.，£所求双曲线的标准方程为略虽45-答案：设所求双曲线的方程为将点一T-代入得.=-2所求双曲线的标准方程为-略1-答案：丨试题分析：双曲线一-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|

13、-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-'-(当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：1解：展开可得f(x)=x(x-c)2=x3-2cx2+c2x，求导数可得f'(x)=3x2-4cx+c2=（x-c）（3x-c）令f'（x）=（x-c）（3x-c）=0可得x=c，或x=，当c=0时,函数无极值，不合题意，当c>0时

14、，可得函数在（-X,）单调递增，在（扌,c）单调递减，在（c，+x）单调递增，故函数在x=c处取到极小值，故c=1，符合题意；当CV0时，可得函数在（-X，C）单调递增，在（C，）单调递减,在（，+x）单调递增，故函数在x处取到极小值，故c=3，矛盾，故答案为：1.3-答案：3解：vf(x)=ax3+bx2+(2c-3a-2b)x+d(a>0),af'(x)=3ax2+2bx+(2c-3a-2b)，vf'(1)=0,二3a+2b+(2c-3a-2b)=0，ac=0.又图象过点(0，3)，ad=3,则c+d的值是3.故答案为：3.4-答案：试题分析：v双曲线-（a>0，b>0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，a|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，a一，二（当且仅当一时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：试