经典数学选修1-1练习题2825

1、经典数学选修1-1练习题单选题(共5道)1、下列命题中,其中假命题是()A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、下列命题中,其中假命题是()A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是

2、各分类变量的频数3、抛物线y2=24ax(a0)上有一点M它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则抛物线的方程为Ay2=8xBy2=12xCy2=16xDy2=20x4、方程x2-79x+1=0的两根可分别作为()A一椭圆和一双曲线的离心率B两抛物线的离心率C一椭圆和一抛物线的离心率D两椭圆的离心率5、已知函数f（x）=x3+ax在1,+x）上是增函数，则a的最小值是（）A-3B-2C2D3简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点二的双曲线的标准方程。7、求下列函数的导数：A.V（1）y=x-sin？cosr；(2)f(x)=8、位于函数y=3x+#的图象上的一系列点

3、P1(x1,yl),P2(x2,y2),，Pn(xn,yn),，这一系列点的横坐标构成以-g为首项，-1为公差的等差数列xn。(1) 求点Pn的坐标；(2) 设抛物线C1,C2,C3,，Cn,中的每一条的对称轴都垂直于x轴，对于nN*,第n条抛物线Cn的顶点为Pn,抛物线Cn过点Dn(0,n2+1),且在该点处的切线的斜率为kn,求证：丄+丄i亠丄。9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点丄二的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设.：为双曲线的左右焦点，点p在双曲线的左支上，且翱的最小值为二，

4、贝u双曲线的离心率的取值范围是.12、若函数f（x）=x3+ax2-2x在（a,+*）是单调的，则实数a的取值范围是.13、设函数八牛E，对任意心恒有切5，其中M是常数,则M的最小值是.14、设.：为双曲线亍-匚；的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且口的最小值为匚：，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设.：为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且上一的最小值为，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：A2- 答案：A3- 答案：A4- 答案：A5- 答案：tc解：f(x)=3x2+a：函数f(x)=x3+ax在1,+x)上是增函数二f(x)=3x2+a0在1,+x)上恒成立/

5、f(x)=3x2+a在1,+*)上增函数3x2+a3X12+a=3+a：3+a0：a-3故选A1-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得二-所求双曲线的标准方程为一一略72-答案：解：(1)由y=x-iini-cos-=(xsnx)=icosx2*2*/小、丄1（2）由心尸一得二l/nA+-v)x2-Hiix+2x)aA4解：(1)由y=x-in-cos-=jtsinx，得丫_y；，得十一(-+2-t/n2)x2-2xIkv-2x-2jX:工十工瓦r2-2x/nx-21-21Jjr4（2）由心尸3- 答案：解：（1）由于Pn的横坐标构成以三为首项，-1为公差的等差数列xn,故务“】十0-翩=-

6、丁-0-1=-酩-匚又心位于函数y=+的图象上所以八二+亍匸我-弓+乎匸-张-寸所以点昌E风i的坐标为宀-壬T邓-扌o（2）由题意可设抛物线Cn的方程为即厂叭（工訂-血弓由抛物线Cn过点DE+于是有n2+1=件（n*号-）一弘1弓由此可得叫m1|”u+斗）-知-子故1-叮|”=2（+却L=“门所以占=时益面=*（*厂詁不）（nA2）于是|挣*占却（点-nW=7（7-2）故亡+十+金汁鼎”总4-答案：设所求双曲线的方程为ST将点-代入得二-所求双曲线的标准方程为略卫45-答案：设所求双曲线的方程为二7匸沁，将点-代入得：，-：,所求双曲线的标准方程为-略1- 答案：试题分析：v双曲线-(a0,b

7、0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：申,+x)解：vf(x)=x2+2ax-2，二函数f(x)的对称轴是：x=-a,开口向上，由f(x)在(a,+x)是单调，二a2+2a2-20,(a0)解得：a*，故答案为：辱+H).3- 答案：1试题分析

8、：根据导数的定义，对已知函数求导得,所以二的最小值是1.4- 答案：试题分析：v双曲线-(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,.更】_PR+工_苦|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一二(当且仅当一时取等号)，所以|乂|PFx|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：一试题分析：v双曲线三七1(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一:-：(当