经济数学基础线性代数部分综合练习及答案

1、经济数学基础线性代数部分综合练习及答案一、单项选择题1. 设A为32矩阵，B为23矩阵，则下列运算中(A)可以进行.AABBABTCA+BDBAT2. 设A,B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是(B)A.(AB)TATBTB.(AB)TBTATC.(ABT)1A1(BT)1D.(ABT)1A1(B1)T3. 以下结论或等式正确的是(C).A.若代B均为零矩阵，则有ABB.若ABAC，且AO，则BCC.对角矩阵是对称矩阵D.若AO,BO,则ABO4.设A是可逆矩阵，且AABI，则A1(C).A.BB.1BC.IBD.(IAB)15.设A(12)，B(13)，I是单位矩阵，则AtBI=(D).13

2、122223A.BC.D.2636352512036.设A0013，则r(A)=(C).2413A.4B.3C.2D.17.设线性方程组AXb的增广矩阵通过初等行变换化为1312601314，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为0002100000(A).A.1B.2C.3D.4x1x218.线性方程组12解的情况是(A).x1x20A.无解B.只有0解C.有唯一解D.有无穷多解=(B)时线性129若线性方程组的增广矩阵为A2!0，则当方程组无解.C.1A.010. 设线性方程组AmnXb有无穷多解的充分必要条件是(D).A.r(A)r(A)mB.r(A)nC.mnD.r(A)r(A)n

3、11. 设线性方程组AX=b中，若r(A,b)=4,r(A)=3,则该线性方程组(B).A.有唯一解B.无解C.有非零解D.有无穷多解12.设线性方程组AXb有唯一解，则相应的齐次方程组AX0(C).A.无解B.有非零解C.只有零解D.解不能确定、填空题1 .若矩阵A=12,B=231,122 .设矩阵A,I为单位矩阵，则4 33.设A,B均为n阶矩阵，贝U等式(AB)2件是A,B是可交换矩阵102a03，当a0|时，A是对称矩阵.2315 .设代B均为n阶矩阵，且(IB)可逆，则矩阵ABXX的解X=.应该填写：(IB)1A6 .设A为n阶可逆矩阵，则r(A)=应该填写：n7. 若r(A,b)

4、=4,r(A)=3,则线性方程组AX=b应该填写：无解8. 若线性方程组X1X20有非零解，则|-1|x1x209设齐次线性方程组AmnXni0,且秩(A)=rn,则其一般解中的自由未知量的个数等于n_r10.已知齐次线性方程组AXO中A为35矩阵，且该方程组有非0解,则r(A)3-1122则此方程组的一011.齐次线性方程组AX0的系数矩阵为A010000般解为X12X3X4(其中X3,X4是自由未知量)x22x4111612.设线性方程组AXb，且A0132,则t1时，方程组00t10有唯一解三、计算题0121.设矩阵A=114，求逆矩也阵A1.210012100114010解因为(AI)

5、=11401001210021000103802110211010021101210001042100232100232110021101042100132112211所以A-1=421321121132.设矩阵A=115，求逆矩阵(IA)121013所以解因为所以3.4.1010(IA)设矩阵计算(BA)-1因为BA=(BAI)=(BA)-1设矩阵A因为25，B求解矩阵方程XAB.1052111212125210所以，X=2335233111X12X315设线性方程组x-ix23x32，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并2x1x25X30判断其解的情况解因为10211021A1132011121

6、500112所以r(A)=2,r(A)=3.又因为r(A)r(A)，所以方程组无解.X16求线性方程组2x1X2X22X33x35X3X42x43x40的一般解.010211021102A1132011101121530111000所以一般解为Xi2X3X4(其中X3，X4是自由未知量)X2X3X42x15x22X337求线性方程组Xi2x2X33的-般解.2x114x26X312解因为系数矩阵110解因为增广矩阵2523121310191A12130949014912146120188180000所以一般解为1,X1X3194彳X2X319（其中X3是自由未知量）8设齐次线性方程组X13x22X302x15x23x303x18x2X30问取何值时方程组有非零解，并求一般解解因为系数矩阵132132101A=25301101138016005所以当=5时，方程组有非零解.且一般解为（其中X3是自由未知量）X2X3XiX2X319. 当取何值时，线性方程组2XiX24X