考点13三角函数的图象与性质

1、考点13三角函数的图象与性质、选择题1.(2011安徽高考理科T9)已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，若f(x)f(石)对xR(A)k,k一(kZ)(B)k,k(kZ)362(C)k,k2-(kZ)(D)k,k(kZ)632恒成立，且f(-)f()，则f(x)的单调递增区间是【思路点拨】由f(x)f(舀)对xR恒成立知f(x)在x6处取得最大值或最小值，从而得到的两组取值，再利用f()f()排除一组，从而得到的取值，利用整体代换思想求出f(x)的单调递增区2间【精讲精析】选C.由f(x)f(6)对xR恒成立知,2k-(KZ)，得到252k6或2k-56，代入f(x)并由f(i)f()

2、检验得，5的取值为-一，所以62k2x一2k26，计算得单调递增区间是2(kZ).2.(2011新课标全国高考理科T11)设函数f(x)sin(x)cos(x)(0,)的最小A.f(x)在0,单调递减B.f(x)在一,3单调递减244C.f(x)在0,单调递增D.f(x)在3,3单调递增244正周期为，且f(x)f(x)，则【思路点拨】先将f(x)化为f(x).2sin(x+)，然后根据已知条件确定4调减区间【精讲精析】选AQf(x)sin(x)cos(x)=.2sin(x+),4和的值，最后求单又Qf(x)的最小正周期为，即2，又f(x)f(x)，这说明f(x)是偶函数，即为的奇数倍才行，考

3、虑到|，所以取，从而f(x)224递减,2cos2x，容易确定其在(°,)上单调23.(2011新课标全国高考文科11)设函数f(x)sin(2x)cos(2x)，则(44A.f(x)在°2单调递增,其图像关于直线一对称4B.f(x)在°2单调递增,其图像关于直线对称2C.f(x)在°，i单调递减,其图像关于直线对称4D.f(x)在单调递减,其图像关于直线对称2【思路点拨】f(x)sin(2x)cos(2x)442sin(2x4-)，然后求函数f(x)的单调递增区间和对称轴方程【精讲精析】选DQf(x)sin(2x)cos(2x).2sin(2x)444

4、4丿2cos2x,f(x)在°，i内单调递减，且图像关于xi对称二、填空题4.(2011安徽高考文科15)设f(x)asin2xbcos2x，其中a,bR,ab°，若f(x)代)对一切xR恒成立，则11f(存°f(7°)Vf(=)1°5f(x)既不是奇函数也不是偶函数f(x)的单调递增区间是k-,k6存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交以上结论正确的是(写出正确结论的编号).【思路点拨】先将f(x)asin2xbcos2x,a,bR,ab0，变形为f(x).ab2sin(2x),再由f(x)对一切xR恒成立得a,b之间关系，然后

5、顺次判断命题真假【精讲精析】答案：.，-.22f(x)asin2xbcos2x.absin(2x),由f(x)f(g对一切xR恒成立知'2ab2，求得a3b0。所以f(x).3bsin2xbcos2x2bsin(2x)611f方)2bs叫11)0，故正确.667f氏)f()105f(x)132bsin(莎)故错误.f(x).所以正确.因为b>0,所以2k-2x262k2，解得k孑故错误因为a,3b0,要经过点(a,b)的直线与函数f(x)图象不相交，则此直线与x轴平行，又f(x)的振幅为2b.3b，所以直线必与f(x)图象有交点错误.5.(2011江苏高考9)函数f(x)Asin

6、(wx),(A,w,)为常数，A0,w0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是f(x)Asin(wx),然后代入【思路点拨】本题考查的是三角函数的图象与性质，解题的关键是求出求解。，所以周期为，由乍【精讲精析】答案：丄6.根据图象可知A.2，四分之一周期为-24根据五点作图法可知712-，解得21，所以解析式为y2sin(2x-)，所以33f(0)-626.(2011辽宁高考理科16)已知函数f(x)Atan(x)(>0,nv_),yf(x)的部分图2n和A,最后求f()的值.【精讲精析】答案：,3.如图可知再结合图象可得11k4n,所以2Z，即3 k1，只有k0,所以4 4象过点(0,

7、1)，代入得Atan=1,所以4A=1,函数的解析式为f(x)=tan(2x+)，则f(壬)=tan=；3.4246三、解答题7.(2011浙江高考文科18)(本题满分14分)已知函数f(x)Asin(x),xR,A3-.yf(x)的部分图象如图所示，P、Q2(1,A).(n)若点R的坐标为(1,0),PRQ3，求A的值.24(2)在PRQ中三边均【思路点拨】(1)利用三角函数的图象与性质求解、给值求角时要注意角的范围;可用A来表示，尽而可用余弦定理列出方程【精讲精析】(I)解：由题意得，T6因为P(1,A)在y)的图象上所以sin)1.又因为0所以一6(n)解：设点Q的坐标为(x0,A).-2