流体流动1(多)

1、第一章第一章 流体流动流体流动 第一节第一节 概概 述述 一、重要性：流体流动的基本原理是本门课程及一、重要性：流体流动的基本原理是本门课程及化学反应工程的重要基础。化学反应工程的重要基础。 二、定义：承受任何微小切向应力都会发生连续二、定义：承受任何微小切向应力都会发生连续变形的物质就称为流体。变形的物质就称为流体。 推论：流体不能抵抗拉伸。 三、流体的压缩性和膨胀性 压缩系数： (Pascal) 水： 膨胀系数： (Kelvin) 水： 1,1PadpdVVp11051015. 5,1045.78,0PaPaCp1,1KdTdVVt1431009. 2,10338. 2,20KPaCt 一

2、般把液体看成是不可压缩流体，把气体看成是一般把液体看成是不可压缩流体，把气体看成是可压缩流体。可压缩流体。 液体和气体的膨胀性一般都不能忽略。液体和气体的膨胀性一般都不能忽略。 四、流体力学模型四、流体力学模型 将流体看成是由流体质点（微团）组成的连续介将流体看成是由流体质点（微团）组成的连续介质。质。 流体质点是由无数分子组成的直径大于分子平均流体质点是由无数分子组成的直径大于分子平均自由程（连续碰撞的平均路程）的极小单元，每自由程（连续碰撞的平均路程）的极小单元，每个单元只能定义唯一的宏观物理量个单元只能定义唯一的宏观物理量. 第二节第二节 流体静力学流体静力学FLUID STATICS

3、一、密度Density 1.定义：单位体积流体所具有的质量称为流体的密度，The density of a fluid, denoted by (lowercase Greek rho), is its mass per unit volume. 即 3/,mkgdVdmVm或 at 20C and 1 atm, for Mercury: for Hydrogen: 3/13580mkg3/0838. 0mkg2.性质 (1)对一定的流体， (2)对一定的液体， (3)对理想混合液体，(1kg)混合液体的体积等于各组分单独存在时的体积之和，即 式中 i各组分的密度，kg/m3； wi各组分的质

4、量分率。 )(Tfniiinnmwwww122111),(pTf (4)对低压气体 由 得 式中 p压力，Pa； M摩尔质量，kg/mol； T热力学温度，K；(Kelvin) R气体常数，8.3145J/(molK)。RTMmnRTpVRTpMVm (5)对低压混合气体 其中 式中 Mi各组分的摩尔质量，kg/mol； yi各组分的摩尔分率。RTpMmmniiinnmyMyMyMyMM12211)(或 (1m3)混合气体的质量等于各组分的质量之和，即 式中 i各组分的密度，kg/m3； yi各组分的体积分率。 (6)对高压气体：用真实气体状态方程计算或查有关图表。niiinnmyyyy122

5、11)(7)相对密度 Specific GravitySpecific gravity, denoted by SG, is the ratio of a fluid density to a standard reference fluid, usually water at 4C (for liquids) and air (for gases):205. 1gasairgasgasSG1000liquidwaterliquidliquidSG(8)重度 Specific Weight: 单位体积流体所具有的重量称为流体的重度，The specific weight of a fluid,

6、 denoted by (lowercase Greek gamma), is its weight per unit volume.即 gVmg二、静压力 1.定义：静止流体内单位面积上所受到的力称为静压力，简称压力或压强，即 (Pascal)PaAFpA,lim0 2.性质 (1)静止流体内任何一点的压力，必垂直于作用面，并指向所考虑的流体的内部。 F引起流动反证法： Fn引起拉伸FFF nF1 .1.Fig(2)静止流体内任何一点的压力在各个方向上都是相等的。a.两维情况由两方向的力平衡，得而 且 为高阶无穷小所以 yxdAxpnpypdydxaamgcos1dApdypnx12/1co

7、s1dxdygdApdxpny1cosdydA1cosdxdA12/1dxdygnyxppp b.三维情况 由三方向的力平衡，得 cos21dApdydzpnxcos21dApdzdxpnydxdydzgdApdxdypnz61cos21dxdzdyypxpnpzpmgyxz2 . 1 .Fig而且 为高阶无穷小所以 dydzdA21cosdzdxdA21cosdxdydA21cosdxdydzg6/1nzyxpppp 3.单位：压力的单位最多。 有Pa、atm、kgf/cm2(at)、mmHg、mH2O、bar等，它们之间的换算系数为： 1atm=101325Pa=1.01325bar=1.

8、0332kgf/cm2(at)=10.332mH2O=760mmHg 1kgf/cm2(at)=10mH2O=735.56mmHg=9.807104Pa=0.9807bar=0.9678atm 4.基准 (1)绝对压力和表压：绝对压力以零压力（绝对真空）为基准，表压则以当地大气压为基准。 测定压力 当地大气压（表压为零） 零压力、绝对真空（绝对压力为零）所以 表压=绝对压力-大气压绝对压力表压大气压 (2)真空度：真空度也以当地大气压为基准，但真空度与表压的计算方向相反，即低于大气压的数值称为真空度。 当地大气压(真空度为零)(表压为零) 测定压力 零压力、绝对真空(绝对压力为零) 所以 真空

9、度 = 大气压-绝对压力大气压真空度绝对压力真空度表压三、静力学基本方程 1.推导 在静止流体中任取一微元流体。如图所设，则在z方向上作用于该微元流体的力有： (1)下底面所受之力为： (2)上底面所受之力为： (3)微元流体所受重力为： pdxdydxdydzzppgdxdydz由z方向上的力平衡，得 整理得： 同理得：x方向， y方向， 0gdxdydzdxdydzzpppdxdy0gzp0 xp0ypdzzpppdxdydzxzy3 . 1.Figmg将上3式分别乘以dz, dx, dy后相加即得微分静力学方程： 对不可压缩流体， ，不定积分上式，得 0gdzdzzpdyypdxxp0g

10、dzdptcons tanconstgzp液体可视为不可压缩流体，在静止液体内任取两点，则有 或 令， 则得液体静力学基本方程： 2211gzpgzp)(2112zzgpp21zzhghpp12 2.结论 (1)在静止连续的同一液体内，水平面必为等压面，反之亦然。 (2)静止液体内任何一点压力的变化，将传至液体内的所有各点。 (3)可以用液柱高度来表示压力差或压力。由 得 ghpp12gpph12当 时得 上两式说明压力差或压力与一定液体的液柱高度一一对应。由于气体的密度随高度的变化甚微，所以液体静力学方程在高度不大时也适用于气体；且由于气体的密度很小，所以。ppp21, 0gph12pp 3

11、.气压方程 将理想气体状态方程 代入 得 RTpM0gdzdp0dzRTgMpdp对上式在恒温下定积分，得 或式中 )(ln2112zzRTgMppRTgMhppexp1221zzh 4.阿基米得(Archimedes, 前287前212)定律：浸在流体中的物体所受向上之浮力等于物体所排开流体的重量。 由 得 ghpp12xypxypFb12xypp12mgVgxygh1p2pxyh 5.应用 (1)压力测量 a.指示液 (a)要求：不互溶、不反应、密度大于或等于被测流体的密度。 (b)常用指示液：汞、水、四氯化碳、液体石蜡。 b. U形管压差计Manometers(a)如图所设，由静力学基本

12、方程，得 而从而 )(1RHgppagRgHppb02bapp gRgHpRHgp021)(RH2p1pabu4.1.Fig0所以当被测流体为气体时，由于 ，则上式可简化为 gRpp)(021gRpp0210(b)如图所设由静力学基本方程，得而从而 所以 u2p1p0abRHh)(1RHgppagRhHgppb02)(bapp gRhHgpRHgp021)()(gRghpgRp021ghgRpp)(021当被测流体为气体时，由于 ，则上式可简化为ghgRpp0210 c.倒U形管压差计 如图所设，由静力学基本方程，得 而从而 RH1p2p0u0abHRgppa01gHgRppb02bapp g

13、HgRpHRgp0201)(所以 如图所设，由静力学基本方程，得所以 gRpp)(021RH0ab1p2p0uhghppa01ghppb02bapppp21而所以d.斜管压差计显然 而所以 gRppba)(0gRpp)(0211p2pRRugRpp)(021sin RRgRpp)(sin021 e.微差压差计 如图所设，由静力学基本方程，得 而从而所以 1p2pbaRHhuabbRHgghppba1gRgHghppabb2bapp gRgHghpRHgghpabb21gRppba)(21(2)液位测量 如图所设，由静力学基本方程，得而 从而 所以 0p0R2h1hbaRhgppa10gRghp

14、pb020bapp gRghpRhgp02010gRhhg)(021所以 例，鼓泡观察器中有气泡缓慢逸出，表明管出口压力等于U形管中汞内液面压力， 即：所以 021Rhh0p0pzR0gRpgzp0000 Rz(3)确定液封高度显然 所以 )(1表p0phOH2ghpppOH2001gphOH21第三节 流体动力学流体动力学一、流量一、流量 1. 体积流量：单位时间内流体流经管道任一截体积流量：单位时间内流体流经管道任一截面的体积，记为面的体积，记为Vs ，单位为，单位为m3/s。 2.质量流量：单位时间内流体流经管道任一截面质量流量：单位时间内流体流经管道任一截面的质量，记为的质量，记为ws

15、 ，单位为，单位为kg/s。显然显然 ssVw二、流速 1.平均流速：单位时间内流体流经管道单位截面积的体积，即所以 smmsmAVus/,23AuVwss 2.质量流速：单位时间内流体流经管道单位截面积的质量，即显然 )/(,2smkgAwGsuG3.管径的计算由得 24dVAVussuVds4三、流动状态在流动的流体中，位置不同，物理量不同；时间不同，物理量也不同，所以物理量是空间坐标和时间的函数，即 。1.稳定流动（定态） ：流动流体中任何一点的全部物理量都不随时间而变。2.不稳定流动（不定态） ：流动流体中任何一点的部分或全部物理量都随时间而变。),(zyxfB 四、连续性方程设流体在

16、如图所示的管道中作连续稳定的流动。 以两截面及管内壁面所包围的空间区域为衡算范围，进行物料衡算，则所以 或 1 12221ssww 222111AuAutconsuAtan对不可压缩流体， （连续性条件）得 连续性方程或 对圆形管道，得 所以 连续性方程tconstan2211AuAutconsuAtan22212144udud21221dduu五、柏努利方程(Bernoulli Equation)一1.流动系统的总能量衡算式如图所设，则单位质量流体从1截面带入系统的能量和从2截面带出系统的能量有：1z2z12(1)内能：流体内部能量的总和，记为U1和U2，单位为J/kg。(2)位能：流体由于

17、位置高出基准面而具有的能量，应为：gz1和gz2，单位为J/kg。 (3)动能：流体由于流动而具有的能量，应为： ，单位为J/kg。222221uu和 (4)静压能：流体由于压力而具有的能量，应为：p1v1和p2v2，单位为J/kg。另外，设单位质量流体通过换热器获得的能量为Qe，单位为J/kg；单位质量流体从泵或风机获得的能量为We，单位为J/kg。 对稳态流动，由能量守恒定律得， 总能量衡算式 令 ， ， 则 总能量衡算式（ ）22222211211122vpugzUWQvpugzUee12UUU12gzgzzg22221222uuu1122)(vpvppveeWQpvuzgU)(22WQ

18、U2.流动系统的机械能衡算式由热力学第一定律，得 即 式中 为克服流动阻力由机械能转换成的热，称为能量损失，J/kg。WUQ21vvfepdvUhQ21vvfepdvhQUfh所以 而 所以 机械能衡算式efvvWhpdvpvuzg21)(22212121)()(ppvvvdppdvpvdpvfepphWvdpuzg2122(3)柏努利方程式对不可压缩流体，比容v和密度为常数，则 所以 pppvvdppp)(1221fehWpuzg22或 柏努利方程式对理想流体又没有外功加入时，得 柏努利方程式fehupgzWupgz22222221112222222111upgzupgz五、柏努利方程(Be

19、rnoulli Equation)二如图所设，设一段不可压缩理想流体在管道中作连续稳定流动，dt时间内由a1a2流动到b1b2，则外力对该段流体所作的功为：1z2z1p1A1a1b2a2b2A2p1u2udtuApdtuApA222111外对不可压缩流体，有连续性方程：所以 对于稳定流动，在b1a2间的流体的动能和位能是不变的，所以在dt内，相当于a1b1处的流体移到了a2b2处。因此，机械能的增量为：uAAuAu2211dtVppAudtppAs)()(2121外)21()21()21()21(12122212122212gzugzudtVmgzmumgzmuEEs由功能原理（外力对物系所作

20、的功等于该物系机械能的增量），得121222212121)(gzugzudtVdtVppss121222212121)(gzugzupp2222222111upgzupgztconsupgztan22上两式即为柏努利方程，其适用于不可压缩的理想流体。对于气体，若管道两截面间的压力差很小，如 ，则的变化也很小，该方程仍适用，但计算时，应取两截面处密度的平均值。但当管道两截面间的压力差较大时，则应考虑流体压缩性的影响，这里就不讨论了。两个问题：(1)静压力，(2)取值1212 . 0ppp五、柏努利方程五、柏努利方程(Bernoulli Equation)三三1.流体运动的描述流体运动的描述(1)

21、迹线：流体质点运动的轨迹。迹线：流体质点运动的轨迹。(2)矢径（位置矢量）：从坐标原点到点矢径（位置矢量）：从坐标原点到点M(x, y, z)的矢量，即的矢量，即(3)位移：流体质点从位移：流体质点从A点运动到点运动到B点的矢量。点的矢量。显然显然 kzj yi xrrrrABAB(4)流速（速度）：流体质点在单位时间内的位移，即由 得 dtrdtrut0limkzj yi xrkdzjdyidxrd所以 而 所以 kdtdzjdtdyidtdxdtrdukujuiuuzyxdtdzudtdyudtdxuzyx,另外，流速的大小： 或 (5)平均流速：由得 222zyxuuuuudAdVu d

22、AdVu AVdAuAdVAAVu11(6)流线：同一时刻流体中不同位置流体质点的流动方向线，即流线上各流体质点的流速都在该点与流线相切。推论：a. 流体不能穿过流线而流动。 b. 稳态流动中迹线与流线重合。(7)流线方程由 ，知 与 同向所以 (8)流束：流线族dtrduurdzyxudzudyudxdt2.作用在流体上的外力 法向力 表面力 切向力（剪切力） 外力 重力 质量力 惯性力 (1)表面力：作用在所考虑的流体的表面上的力。它是由与该流体相接触的其它流体或固体的作用产生的。(2)法向力：与流体表面相垂直且指向所考虑的流体外部的表面力。(3)法向应力：单位面积上所受到的法向力，Pa。

23、(4)切向力（剪切力）：与流体表面相切的表面力。(5)切向应力（剪切应力）：单位面积上所受到的切向力，Pa。(6)质量力：作用在所考虑的流体的整体上的力。它是由力场的作用产生的，它的大小与流体的质量成正比。(7)单位质量力：单位质量的流体所受到的质量力。在x、y、z方向上的分量分别记为X、Y、Z，m/s2。(8)重力：由重力场的作用产生的质量力。(9)惯性力：由非惯性系引起的质量力。在非惯性系中，牛顿第二定律是不适用的。但当把惯性力一并考虑时，非惯性系中仍可使用牛顿第二定律。3. Navier-Stokes方程dxxxxxxzxdyyyxyxdzzzxzxyxdxxxxxxzxdyyyxyxd

24、zzzxzxyxxxdzdydxzy),(zyxMx在实际流动流体中任取一微元流体。如图所设，则在x方向上作用于该微元流体上的外力有：质量力：Xdxdydz法向力：切向力：dydzdydzdxxxxxxxxdxdydxdydzzdzdxdzdxdyyzxzxzxyxyxyx 将牛顿第二定律应用于x方向，得整理，且y、z方向同理，得dxdydzdtdudxdydzzyxdxdydzXxzxyxxxdtduzyxZdtduzyxYdtduzyxXzzzyzxzyzyyyxyxzxyxxx111切向应力、法向应力与速度梯度的关系为：(由Navier and Stokes 导出)zuxuyuzuxuy

25、uxzxzzxzyzyyzyxyxxy其中 平均法向应力zuyuxuzuzuyuxuyuzuyuxuxuzyxzzzzyxyyyzyxxxx322322322)(31zzyyxx当流体静止时，由上式可得而由法向应力和静压力的定义可知，流体静止时的法向应力与静压力大小相等，方向相反。所以即某点静压力是流体中该点三个正交法向应力的平均值的负值zzyyxxpzzyyxxzuyuxuzupzuyuxuyupzuyuxuxupzyxzzzzyxyyyzyxxxx322322322代入上式，即得Navier-Stokes方程：dtduzuyuxuzzuyuxuzpZdtduzuyuxuyzuyuxuypY

26、dtduzuyuxuxzuyuxuxpXzzyxzzzyzyxyyyxzyxxxx3113113112222222222222222224.流线柏努利方程Streamline Bernoulli Equation简写Navier-Stokes方程，得dtduhzpZdtduhypYdtduhxpXzzyyxx111 所以 由流线方程 得 ，dtdttudtdzzudtdyyudtdxxuhxpXxxxxx1tuuzuuyuuxuxzxyxxxzyxudzudyudxdtdxdyuuxydxdzuuxz 所以而 所以tudxdzuzudxdyuyuuxuhxpXxxxxxxxx1dxtudzzu

27、udyyuudxxuudxhdxxpXdxxxxxxxxx1dttuudtdtdxtudxtuxxxx212xxxxxxxxxudduudttudzzudyyudxxuudxhdxxpXdx 同理，得 将上三式相加，得212121222zzyyxxuddzhdzzpZdzuddyhdyypYdyuddxhdxxpXdx222)(1222zyxzyxuuuddzhdyhdxhdzzpdyypdxxpZdzYdyXdx由得又所以dttpdzzpdyypdxxpdpdttpdpdzzpdyypdxxp222zyxuuuuu2222zyxuuuu 所以 在重力场中， 对稳定流动， 或某一时刻，2)(1

28、12uddzhdyhdxhdttpdpZdzYdyXdxzyx0X0YgZ0tp0dt所以对重力场中的稳定流动或某一时刻，有对不可压缩流体沿流线进行定积分，得0)(212dzhdyhdxhuddpgdzzyx0)(2)(22bazyxabababdzhdyhdxhuuppzzg 令 则整理，得流线柏努利方程： bazyxfdzhdyhdxhhfbbbaaahupgzupgz22225.管道柏努利方程Pipe Bernoulli Equation1dA2dA12ab 设不可压缩流体在如图所示的管道中作连续稳定的流动。在管道的等径直管处任取两个截面，在该两截面之间任取一微元流束。设该微元流束与两截

29、面相交的面积分别为dA1和dA2，设a、b分别为dA1和dA2内的一点，且该两点在同一流线上。则将流线柏努利方程与连续性方程相乘并沿管道截面进行定积分，得：22122122dAuhupgzdAuupgzbAfbbbaAaaa 在等径直管处所选的截面之一上（以水平管上的截面为例）， 有 将上式代入Navier-Stokes方程，可得0, 00, 0zuyuuuzyzy0101012222zpZypYzuyuxpXxx 将上式方程组中的后两式方程分别乘以dy、dz后相加，得 在重力场中，有 01dzzpdyypZdzYdy01dzzpdyypgdz 当x 取某一定值时，有 所以 对上式沿截面进行不

30、定积分，得 所以得定理：在等径直管中的截面上的压力分布规律与静止流体中的一样。dzzpdyypdp0dpgdzconstpgz 层流时，由管道内速度分布方程(P41, 1-35 and P42, 1-37行)： , 得22max1RruuArdrdrRRudAu32263max3)(22RrdrrrRrRRRu064224663max3322RdrrrRrRrRRu075234663max3322RrrRrRrRRu0862442663max86343222888863max8163432122RRRRRu23max863max8822RuRRu 而 （P42，4行） 所以 2maxuuAAd

31、AuuRuudAu2223222222212111221)()(dAuhdAuupgzdAuupgzbAfAbAa 整理并简化，得： 其中 fhupgzupgz222221111212AaAbffdAudAuhh 湍流时，由管道内速度分布方程(P78, 习题17)： 得71,1maxmRruumAmrdrdRrudAu33max3)1 (22RmrdrRru033max)1 (22 令 ， 则由 RmRrdRrRruR033max2)1 (22Rrx mn312121111nnxnxxxdxxnnn 得 10111003121211)1 (nnxnxxxdxxRrdRrRrnnnRm13231

32、121mmnn 所以 而 132312223max23mmuRdAuArdrdRruRdAuAumA111max2RmRrdRrRru0max12)(1210maxRrxxdxxum令1212maxmmu 所以 132312223max23mmuRdAuA2max2max3312212213238) 1(2Rmmummummmm223313238) 1(2Ruummmm 同理可得： AdAuu2331732738171271AdAuu22058. 1fhupgzupgz222221112058. 12058. 1 对理想流体，由 得 同理可得 uuhf, 0022dAuhbAfAAdAuudAu22232222222111upgzupgz 由于动能占总机械能的分数往往很小，而且工程上流体的流动类型一般为湍流，再