管理运筹学5 目标规划

1、运运 筹筹 学学( Operations Research )目标规划问题及其数学模型目标规划问题及其数学模型目标规划的图解分析法目标规划的图解分析法目标规划应用举例目标规划应用举例Page 3问题的提出：问题的提出：目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理多目目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理多目标决策的需要而由线性规划逐步发展起来的一个分支。标决策的需要而由线性规划逐步发展起来的一个分支。由于现代化企业内专业分工越来越细，组织机构日益复由于现代化企业内专业分工越来越细，组织机构日益复杂，为了统一协调企业各部门围绕一个整体的目标工作，产杂，为了统一协调企业各部门围绕一个整体的目

2、标工作，产生了目标管理这种先进的管理技术。目标规划是实行目标管生了目标管理这种先进的管理技术。目标规划是实行目标管理的有效工具，它根据企业制定的经营目标以及这些目标的理的有效工具，它根据企业制定的经营目标以及这些目标的轻重缓急次序，考虑现有资源情况，分析如何达到规定目标轻重缓急次序，考虑现有资源情况，分析如何达到规定目标或从总体上离规定目标的差距为最小。或从总体上离规定目标的差距为最小。Page 4 线性规划模型的特征是在满足一组约束条件下，寻求一个目线性规划模型的特征是在满足一组约束条件下，寻求一个目标的最优解（最大值或最小值）。标的最优解（最大值或最小值）。 而在现实生活中最优只是相对的，

3、或者说没有绝对意义下的而在现实生活中最优只是相对的，或者说没有绝对意义下的最优，只有相对意义下的满意。最优，只有相对意义下的满意。 1978年诺贝尔经济学奖获得者年诺贝尔经济学奖获得者.西蒙西蒙(H.A.Simon-美国卡内基美国卡内基-梅隆大学梅隆大学,1916-)教授提出教授提出“满意行为模型要比最大化行为模型满意行为模型要比最大化行为模型丰富得多丰富得多”，否定了企业的决策者是，否定了企业的决策者是“经济人经济人”概念和概念和“最大最大化化”行为准则，提出了行为准则，提出了“管理人管理人”的概念和的概念和“令人满意令人满意”的行的行为准则，对现代企业管理的决策科学进行了开创性的研究为准则

4、，对现代企业管理的决策科学进行了开创性的研究 Page 5例例5.1 某企业计划生产甲，乙两种产品，这些产品分别要在某企业计划生产甲，乙两种产品，这些产品分别要在A,B,C,D四种不同设备上加工。按工艺文件规定，如表所示。四种不同设备上加工。按工艺文件规定，如表所示。ABCD单件利润单件利润甲甲11402乙乙22043最大负荷最大负荷1281612问该企业应如何安排计划，使得计划期内的总利润收入为最问该企业应如何安排计划，使得计划期内的总利润收入为最大？大？Page 6解：设甲、乙产品的产量分别为解：设甲、乙产品的产量分别为x1，x2，建立线性规划模型：，建立线性规划模型： 0,1241648

5、21222.32max2121212121xxxxxxxxtsxxz其最优解为其最优解为x14，x22，z14元元Page 7但企业的经营目标不仅仅是利润，而且要考虑多个方面，如：但企业的经营目标不仅仅是利润，而且要考虑多个方面，如：(1)力求使利润指标不低于力求使利润指标不低于12元；元；(2)考虑到市场需求，甲、乙两种产品的生产量需保持考虑到市场需求，甲、乙两种产品的生产量需保持1:1的比的比例；例；(3)C和和D为贵重设备，严格禁止超时使用；为贵重设备，严格禁止超时使用；(4)设备设备B必要时可以加班，但加班时间要控制；设备必要时可以加班，但加班时间要控制；设备A即要求即要求充分利用，又

6、尽可能不加班。充分利用，又尽可能不加班。Page 81）要求问题的解必须满足全部约束条件，实际问题中并非）要求问题的解必须满足全部约束条件，实际问题中并非所有约束都需要严格满足。所有约束都需要严格满足。2）只能处理单目标的优化问题。实际问题中，目标和约束）只能处理单目标的优化问题。实际问题中，目标和约束可以相互转化。可以相互转化。3）线性规划中各个约束条件都处于同等重要地位，但现实）线性规划中各个约束条件都处于同等重要地位，但现实问题中，各目标的重要性即有层次上的差别，同一层次中又问题中，各目标的重要性即有层次上的差别，同一层次中又可以有权重上的区分。可以有权重上的区分。4）线性规划寻求最优解

7、，但很多实际问题中只需找出满意）线性规划寻求最优解，但很多实际问题中只需找出满意解就可以。解就可以。Page 91. 设置偏差变量，用来表明实际值同目标值之间的差异。设置偏差变量，用来表明实际值同目标值之间的差异。偏差变量用下列符号表示：偏差变量用下列符号表示：d+超出目标的偏差，称正偏差变量超出目标的偏差，称正偏差变量d-未达到目标的偏差，称负偏差变量未达到目标的偏差，称负偏差变量正负偏差变量两者必有一个为正负偏差变量两者必有一个为0。 当实际值超出目标值时：当实际值超出目标值时： d+0, d-=0; 当实际值未达到目标值时：当实际值未达到目标值时： d+=0, d-0; 当实际值同目标值

8、恰好一致时：当实际值同目标值恰好一致时： d+=0, d-=0;故恒有故恒有d+d-=0Page 102. 统一处理目标和约束。统一处理目标和约束。 对有严格限制的资源使用建立系统约束，数学形式同线性规划对有严格限制的资源使用建立系统约束，数学形式同线性规划中的约束条件。如中的约束条件。如C和和D设备的使用限制。设备的使用限制。12416421 xx 对不严格限制的约束，连同原线性规划建模时的目标，均通过对不严格限制的约束，连同原线性规划建模时的目标，均通过目标约束来表达。目标约束来表达。1）例如要求甲、乙两种产品保持）例如要求甲、乙两种产品保持1:1的比例，系统约束表达为：的比例，系统约束表

9、达为：x1=x2。由于这个比例允许有偏差，。由于这个比例允许有偏差，当当x1x2时，出现正偏差时，出现正偏差d+，即：，即： x1-d+ =x2或或x1x2-d+ =0Page 11正负偏差不可能同时出现，故总有：正负偏差不可能同时出现，故总有：x1x2+d-d+ =0 0min21ddxxd 若希望甲的产量不低于乙的产量，即不希望若希望甲的产量不低于乙的产量，即不希望d-0,用目标约束可用目标约束可表为表为: 若希望甲的产量低于乙的产量，即不希望若希望甲的产量低于乙的产量，即不希望d0,用目标约束可用目标约束可表为表为: 0min21ddxxd 若希望甲的产量恰好等于乙的产量，即不希望若希望

10、甲的产量恰好等于乙的产量，即不希望d0,也不希望也不希望d-0用目标约束可表为用目标约束可表为: 0min21ddxxddPage 123）设备）设备B必要时可加班及加班时间要控制，目标约束表示为：必要时可加班及加班时间要控制，目标约束表示为： 82min21ddxxd2）力求使利润指标不低于）力求使利润指标不低于12元，目标约束表示为：元，目标约束表示为： 1232min21ddxxd4）设备）设备A既要求充分利用，又尽可能不加班，目标约束表示为：既要求充分利用，又尽可能不加班，目标约束表示为： 1222min21ddxxddPage 133. 目标的优先级与权系数目标的优先级与权系数在一个

11、目标规划的模型中，为达到某一目标可牺牲其他一些在一个目标规划的模型中，为达到某一目标可牺牲其他一些目标，称这些目标是属于不同层次的优先级。优先级层次的高低目标，称这些目标是属于不同层次的优先级。优先级层次的高低可分别通过优先因子可分别通过优先因子P1,P2,表示。对于同一层次优先级的不同表示。对于同一层次优先级的不同目标，按其重要程度可分别乘上不同的权系数。权系数是一个个目标，按其重要程度可分别乘上不同的权系数。权系数是一个个具体数字，乘上的权系数越大，表明该目标越重要。具体数字，乘上的权系数越大，表明该目标越重要。现假定：现假定： 第第1优先级优先级P1企业利润；企业利润； 第第2优先级优先

12、级P2甲乙产品的产量保持甲乙产品的产量保持1:1的比例的比例 第第3优先级优先级P3设备设备A,B尽量不超负荷工作。其中设备尽量不超负荷工作。其中设备A的重要性的重要性比设备比设备B大三倍。大三倍。Page 14上述目标规划模型可以表示为：上述目标规划模型可以表示为： )4,.,1(0,82122201232124164.)(3)(min214421332122211121214333322211iddxxddxxddxxddxxddxxxxtsdPddPddPdPziiPage 15目标规划数学模型的一般形式目标规划数学模型的一般形式 )2 .1( 0 .n)1.2(j 0)2 .1( ).

13、()2 .1( )(min1111KkddxmibxaKkgddxcddPZkkjnjijijnjkkkjkjLlKkklkklkl达成函数达成函数目标约束目标约束其中：其中：g gk k为第为第k k个目标约束的预期目标值，个目标约束的预期目标值， 和和 为为p pl l 优先因子优先因子对应各目标的权系数。对应各目标的权系数。 lk lkPage 16明确问题，列出明确问题，列出目标的优先级和目标的优先级和权系数权系数构造目标规构造目标规划模型划模型求出满意解求出满意解满意否？满意否？分析各项目标分析各项目标完成情况完成情况据此制定出决策方案据此制定出决策方案NYPage 17【例【例5.

14、2】最优生产计划问题。某企业在计划期内计划生产甲、】最优生产计划问题。某企业在计划期内计划生产甲、乙、丙三种产品。这些产品分别需要要在设备乙、丙三种产品。这些产品分别需要要在设备A、B上加工，需上加工，需要消耗材料要消耗材料C、D，按工艺资料规定，单件产品在不同设备上加，按工艺资料规定，单件产品在不同设备上加工及所需要的资源如表工及所需要的资源如表5.1所示。已知在计划期内设备的加工能所示。已知在计划期内设备的加工能力各为力各为200台时，可供材料分别为台时，可供材料分别为360、300公斤；每生产一件甲、公斤；每生产一件甲、乙、丙三种产品，企业可获得利润分别为乙、丙三种产品，企业可获得利润分

15、别为40、30、50元，假定元，假定市场需求无限制。企业决策者应如何安排生产计划，使企业在市场需求无限制。企业决策者应如何安排生产计划，使企业在计划期内总的利润收入最大？计划期内总的利润收入最大？Page 18 产品产品 资源资源 甲甲 乙乙 丙丙现有资源现有资源设备设备A 3 1 2 200设备设备B 2 2 4 200材料材料C 4 5 1 360材料材料D 2 3 5 300利润（元利润（元/件）件） 40 30 50表表5.1 产品资源消耗产品资源消耗Page 19321503040maxxxxZ0003005323605420042220023321321321321321xxxxx

16、xxxxxxxxxx，最优解最优解X（50，30，10），），Z3400Page 20 现在决策者根据企业的实际情况和市场需求，需要重新制现在决策者根据企业的实际情况和市场需求，需要重新制定经营目标，其目标的优先顺序是：定经营目标，其目标的优先顺序是：（1）利润不少于）利润不少于3200元元（2）产品甲与产品乙的产量比例尽量不超过）产品甲与产品乙的产量比例尽量不超过1.5（3）提高产品丙的产量使之达到）提高产品丙的产量使之达到30件件（4）设备加工能力不足可以加班解决，能不加班最好不加班）设备加工能力不足可以加班解决，能不加班最好不加班（5）受到资金的限制，只能使用现有材料不能再购进）受到资金

17、的限制，只能使用现有材料不能再购进【解】【解】 设甲、乙、丙产品的产量分别为设甲、乙、丙产品的产量分别为x1、x2、x3。如果按线。如果按线性规划建模思路，最优解实质是求下列一组不等式的解性规划建模思路，最优解实质是求下列一组不等式的解Page 2100030053236054200422200233005 . 13200503040321321321321321321321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx，Page 22 通过计算不等式无解，即使设备加班通过计算不等式无解，即使设备加班10小时仍然无解在小时仍然无解在实际生产过程中生产方案总是存在的，无解只能说明在现有实际生产过程中

18、生产方案总是存在的，无解只能说明在现有资源条件下，不可能完全满足所有经营目标资源条件下，不可能完全满足所有经营目标 这种情形是按事先制定的目标顺序逐项检查，尽可能使得这种情形是按事先制定的目标顺序逐项检查，尽可能使得结果达到预定目标，即使不能达到目标也使得离目标的差距结果达到预定目标，即使不能达到目标也使得离目标的差距最小，这就是目标规划的求解思路，对应的解称为满意最小，这就是目标规划的求解思路，对应的解称为满意解下面建立例解下面建立例4.1的目标规划数学模型的目标规划数学模型 Page 23设设d1-未达到利润目标的差值未达到利润目标的差值, d1+ 为超过目标的差值为超过目标的差值当利润小

19、于当利润小于3200时时,d1且且d10,有有40 x1+30 x2+50 x3+d1=3200成立成立当利润大于当利润大于3200时，时，d1且且d1，有，有40 x1+30 x2+50 x3-d1+=3200成立成立当利润恰好等于当利润恰好等于3200时，时，d1=且且d1+=0,有有40 x1+30 x2+50 x3=3200成立成立实际利润只有上述三种情形之一发生，因而可以将三个等式写成一实际利润只有上述三种情形之一发生，因而可以将三个等式写成一个等式个等式40 x1+30 x2+50 x3+d1d1+=3200Page 243200503040min113211ddxxxd（2）设）

20、设 分别为未达到和超过产品比例要求的偏差变分别为未达到和超过产品比例要求的偏差变量量,则产量比例尽则产量比例尽 量不超过量不超过1.5的数学表达式为的数学表达式为：22dd 、05 . 1min22212ddxxd （3）设）设d3、d分别为品丙的产量未达到和超过分别为品丙的产量未达到和超过30件的偏差件的偏差变量，则产量丙的产量尽可能达到变量，则产量丙的产量尽可能达到30件的数学表达式为：件的数学表达式为： 30min3333ddxd（1）利润不少于）利润不少于3200理解为达到或超过理解为达到或超过3200，即使不能达到，即使不能达到也要尽可能接近也要尽可能接近3200,可以表达成目标函数

21、可以表达成目标函数d1取最小值，取最小值，则有则有Page 25（4） 设设d4 、d4+为设备为设备A的使用时间偏差变量的使用时间偏差变量, d5、d5+为设备为设备B的使用时间偏差变量，最好不加班的含义是的使用时间偏差变量，最好不加班的含义是 d4+ 和和d5+同时取最同时取最小值，等价小值，等价 于于d4+ + d5+取最小值，则设备的目标函数和约束为：取最小值，则设备的目标函数和约束为： 20042220023min553214432154ddxxxddxxxdd（5）材料不能购进表示不允许有正偏差，约束条件为小于等于）材料不能购进表示不允许有正偏差，约束条件为小于等于约束约束Page

22、 26)(min544332211ddPdPdPdPz 式中：式中：Pj（j=1,2,3,4）称为目标的优先因子，第一目标优于第二）称为目标的优先因子，第一目标优于第二目标，第二目标优于第三目标等等，其含义是按目标，第二目标优于第三目标等等，其含义是按P1、P2、的次的次序分别求后面函数的最小值序分别求后面函数的最小值. 由于目标是有序的并且四个目标函数非负，因此目标函数可由于目标是有序的并且四个目标函数非负，因此目标函数可以表达成一个函数：以表达成一个函数：Page 27则问题的目标规划数学模型为：则问题的目标规划数学模型为：5, 2 , 1, 0,0, 0, 030053236054200

23、422200233005 .(min3213213215532144321333222111321544332211jddxxxxxxxxxddxxxddxxxddxddxxddxxxddPdPdPdPzjj、且为整数Page 28约束实际偏差目标1C13220=32002C22=03C330=304C4164=2005C5216=2006C6242118=3607C726634=3001X1282X2203X3304d1-05d1+206d2-27d2+08d3-09d3+010d4-3611d4+012d5-013d5+16满意解：满意解：约束分析：约束分析：12

24、0d22d436d516dPage 29（1）目标规划数学模型的形式有：线性模型、非线性模型、）目标规划数学模型的形式有：线性模型、非线性模型、整数模型、交互作用模型等整数模型、交互作用模型等（2）一个目标中的两个偏差变量）一个目标中的两个偏差变量di-、 di+至少一个等于零，偏至少一个等于零，偏差变量向量的叉积等于零：差变量向量的叉积等于零：dd=0 （3）一般目标规划是将多个目标函数写成一个由偏差变量）一般目标规划是将多个目标函数写成一个由偏差变量构成的函数求最小值，按多个目标的重要性，确定优先等级，构成的函数求最小值，按多个目标的重要性，确定优先等级，顺序求最小值顺序求最小值说明说明P

25、age 30 （4）按决策者的意愿，事先给定所要达到的目标值）按决策者的意愿，事先给定所要达到的目标值 当期望结果不超过目标值时，目标函数求正偏差变量最小当期望结果不超过目标值时，目标函数求正偏差变量最小; 当期望结果不低于目标值时，目标函数求负偏差变量最小当期望结果不低于目标值时，目标函数求负偏差变量最小; 当期望结果恰好等于目标值时，目标函数求正负偏差变量之和当期望结果恰好等于目标值时，目标函数求正负偏差变量之和最小最小Page 31（5）由目标构成的约束称为目标约束，目标约束具有更大的弹）由目标构成的约束称为目标约束，目标约束具有更大的弹性，允许结果与所制定的目标值存在正或负的偏差，如例

26、性，允许结果与所制定的目标值存在正或负的偏差，如例1中的中的5个等式约束；如果决策者要求结果一定不能有正或负的偏差，这个等式约束；如果决策者要求结果一定不能有正或负的偏差，这种约束称为系统约束，如例种约束称为系统约束，如例1的材料约束；的材料约束；（6）目标的排序问题。多个目标之间有相互冲突时，决策者）目标的排序问题。多个目标之间有相互冲突时，决策者首先必须对目标排序。排序的方法有两两比较法、专家评分等首先必须对目标排序。排序的方法有两两比较法、专家评分等方法，构造各目标的权系数，依据权系数的大小确定目标顺序；方法，构造各目标的权系数，依据权系数的大小确定目标顺序；Page 32（7）合理的确

27、定目标数。目标规划的目标函数中包含了多个目）合理的确定目标数。目标规划的目标函数中包含了多个目标，决策者对于具有相同重要性的目标可以合并为一个目标，标，决策者对于具有相同重要性的目标可以合并为一个目标，如果同一目标中还想分出先后次序，可以赋予不同的权系数，如果同一目标中还想分出先后次序，可以赋予不同的权系数，按系数大小再排序。例如，在例按系数大小再排序。例如，在例1中要求设备中要求设备B的加班时间不超的加班时间不超过设备过设备A的时间，目标函数可以表达为的时间，目标函数可以表达为 ,表示在表示在中先求中先求 最小再求最小再求 最小。最小。 542dd54dd 、5d4dPage 33（8）多目

28、标决策问题多目标决策研究的范围比较广泛，在）多目标决策问题多目标决策研究的范围比较广泛，在决策中，可能同时要求多个目标达到最优例如，企业在对多决策中，可能同时要求多个目标达到最优例如，企业在对多个项目投资时期望收益率尽可能最大，投资风险尽可能最小，个项目投资时期望收益率尽可能最大，投资风险尽可能最小，属于多目标决策问题，本章的目标规划尽管包含有多个目标，属于多目标决策问题，本章的目标规划尽管包含有多个目标，但还是按单个目标求偏差变量的最小值，目标函数中不含有决但还是按单个目标求偏差变量的最小值，目标函数中不含有决策变量，目标规划只是多目标决策的一种特殊情形策变量，目标规划只是多目标决策的一种特

29、殊情形Page 34（9）目标规划的一般模型设）目标规划的一般模型设xj（j=1,2,n）为决策变量）为决策变量)1 . 4(), 1(0,)1 . 4(), 1(0)1 . 4(), 1()1 . 4(), 1(),()1 . 4()(min1111eLldddnjxcLlgddxcbmibxaadwdwPzlljnjllljljnjijijLllkllklKkk 式中式中p k 为第为第k 级优先因子级优先因子, k=1 、2、 K；wkl- 、wkl+，为，为分别赋予第分别赋予第l个目标约束的正负偏差变量的权系数；个目标约束的正负偏差变量的权系数；gl为目标为目标的预期目标值，的预期目标

30、值，l=1,L (4.1b)为系统约束为系统约束,（4.1c）为目标约）为目标约束束Page 35【例【例5.3】某企业集团计划用】某企业集团计划用1000万元对下属万元对下属5个企业进行技术个企业进行技术改造，各企业单位的投资额已知，考虑改造，各企业单位的投资额已知，考虑2种市场需求变化、现种市场需求变化、现有竞争对手、替代品的威胁等影响收益的有竞争对手、替代品的威胁等影响收益的4个因素，技术改造个因素，技术改造完成后预测单位投资收益率完成后预测单位投资收益率(（单位投资获得利润（单位投资获得利润/单位投资额）单位投资额）100)如表如表42所示所示集团制定的目标是：集团制定的目标是：（1）

31、希望完成总投资额又不超过预算；）希望完成总投资额又不超过预算；（2）总期望收益率达到总投资的）总期望收益率达到总投资的30%；（3）投资风险尽可能最小；）投资风险尽可能最小；（4）保证企业）保证企业5的投资额占的投资额占20%左右左右集团应如何作出投资决策集团应如何作出投资决策Page 36企业企业1企业企业2企业企业3企业企业4企业企业5单位投资额单位投资额(万元万元)1210151320单位投资单位投资收益率预收益率预测测rij市场需求市场需求14.3255.845.26.56市场需求市场需求23.523.045.084.26.24现有竞争对手现有竞争对手3.162.23.563.284.

32、08替代品的威胁替代品的威胁2.243.122.62.23.24期望期望(平均平均)收益率收益率3.313.344.273.725.03表表5-2Page 37【解】设【解】设xj（j=1,2,5）为集团对第）为集团对第 j 个企业投资的单位数个企业投资的单位数100020131510121154321ddxxxxx（1）总投资约束：）总投资约束：（2）期望利润率约束：）期望利润率约束：)2013151012(3 . 003. 572. 327. 434. 331. 3543212254321xxxxxddxxxxx整理得整理得097. 018. 023. 034. 029. 02254321

33、ddxxxxxPage 38079. 152. 167. 122. 007. 1095. 044. 071. 014. 115. 0021. 148. 081. 03 . 021. 0053. 148. 157. 166. 101. 16654321555432144543213354321ddxxxxxddxxxxxddxxxxxddxxxxx(3）投资风险约束投资风险值的大小一般用期望收益率的方）投资风险约束投资风险值的大小一般用期望收益率的方差表示，但方差是差表示，但方差是x的非线性函数这里用离差（的非线性函数这里用离差（rijE(rj)）近）近似表示风险值，例如，集团投资似表示风险值，

34、例如，集团投资5个企业后对于市场需求变化个企业后对于市场需求变化第一情形的风险是：第一情形的风险是： 则则4种因素风险最小的目标函数为：种因素风险最小的目标函数为： ，约束条件为，约束条件为521)03. 556. 6()34. 35()31. 332. 4(xxx63)(miniiiddPage 39（4）企业）企业5占占20%的投资的目标函数为的投资的目标函数为 ,约束条件约束条件77mindd)2013151012(2 . 02054321775xxxxxddx0166 . 2324 . 27754321ddxxxxx即即Page 40)()()(min77463322111ddPddP

35、dPddPZiii5 , 2 , 17 , 2 , 10, 00166 . 2324 . 2079. 152. 167. 122. 007. 1095. 044. 071. 014. 115. 0021. 148. 081. 03 . 021. 0053. 148. 157. 166. 101. 1097. 018. 023. 034. 029. 0100020131510127754321665432155543214454321335432122543211154321jiddxddxxxxxddxxxxxddxxxxxddxxxxxddxxxxxddxxxxxddxxxxxiij；、根据

36、目标重要性依次写出目标函数，整理后得到投资决策的根据目标重要性依次写出目标函数，整理后得到投资决策的目标规划数学模型：目标规划数学模型：Page 41【例【例5.4】车间计划生产】车间计划生产I、II 两种产品，每种产品均需经过两种产品，每种产品均需经过A、B两道工序加工工艺资料如表两道工序加工工艺资料如表43所示所示 产品产品工序工序产品甲产品甲产品乙产品乙每天加工能力每天加工能力(小时小时)A22120B12100C2.20.890产品售价产品售价(元元/件件)5070产品利润产品利润(元元/件件)108（1）车间如何安排生产计划，使产值和利润都尽可能高）车间如何安排生产计划，使产值和利润

37、都尽可能高（2）如果认为利润比产值重要，怎样决策）如果认为利润比产值重要，怎样决策表表5-3Page 42【解】设【解】设x1、x2分别为产品甲和产品乙的日产量，得到线性多分别为产品甲和产品乙的日产量，得到线性多目标规划模型：目标规划模型：0908 . 02 . 2100212022810max7050max21212121212211xxxxxxxxxxZxxZ、Page 43（1）将模型化为目标规划问题首先，通过分别求产值最大）将模型化为目标规划问题首先，通过分别求产值最大和利润最大的线性规划最优解和利润最大的线性规划最优解产值最大的最优解：产值最大的最优解：X(1)（20，40），），Z

38、13800利润最大的最优解：利润最大的最优解：X (2) （30，30），），Z2540目标确定为产值和利润尽可能达到目标确定为产值和利润尽可能达到3800和和540，得到目标规划，得到目标规划数学模型：数学模型：2 , 1, 0908 . 02 . 210021202254081038007050min2121212221112121jddxxxxxxxddxxddxxddZjjj、Page 44,等价于等价于213minddZ1221mindpdpZ（2）给）给 d2- 赋予一个比赋予一个比d1-的系数大的权系数的系数大的权系数,如如 ，约束条件不变，约束条件不变.权系数的大小依据重要权系

39、数的大小依据重要程度给定，或者根据同一优先级的偏差变量的关系给定，例如，程度给定，或者根据同一优先级的偏差变量的关系给定，例如，当利润当利润d2-减少一个单位时，产值减少一个单位时，产值d1-减少减少3个单位，则赋予个单位，则赋予d2-权权系数系数3，则目标函数为，则目标函数为 212minddZPage 45大型煤炭企业生产和供给问题大型煤炭企业生产和供给问题供应商物流运输客户市场原煤开配采洗选加工煤炭销售复杂煤炭企业内部供应链物流/供应信息流资金流/需求信息流图1复杂煤炭企业多层供应链框架外购煤Page 46表1徐州矿务集团各矿井生产情况表矿井名称矿井名称原煤能力原煤能力（吨）（吨）原煤成

40、本原煤成本（元（元/ /吨）吨）洗煤能力洗煤能力（吨）（吨）洗煤成本洗煤成本（元（元/ /吨）吨）洗煤产品洗煤产品宅城宅城85000850003043040 0-夹河夹河11000011000034534596000960002525冶炼精煤、混煤冶炼精煤、混煤庞庄庞庄2250002250003103101100001100002222冶炼精煤、混煤冶炼精煤、混煤韩桥韩桥65000650003083080 0-三河尖三河尖560005600029829830000300003838冶炼精煤、混煤冶炼精煤、混煤卧牛山卧牛山180001800031631616000160003030其他类炼焦精煤

41、、混煤其他类炼焦精煤、混煤张双楼张双楼11800011800030730718000180002323其他类炼焦精煤、混煤其他类炼焦精煤、混煤权台权台16600016600028928950000500001717其他类炼焦精煤、混煤其他类炼焦精煤、混煤旗山旗山14800014800029329390000900001818其他类炼焦精煤、混煤其他类炼焦精煤、混煤义安义安330003300036936930000300002828其他类炼焦精煤、混煤其他类炼焦精煤、混煤张集张集870008700039339335000350003232其他类炼焦精煤、混煤其他类炼焦精煤、混煤合计合计11110

42、001111000-475000475000-其他类炼焦精煤、混煤其他类炼焦精煤、混煤Page 47 表2 徐州矿务集团客户需求情况序号序号原煤原煤冶炼精煤冶炼精煤其他精煤其他精煤混煤混煤最低订单最低订单满足率满足率需求量需求量价格价格需求量需求量价格价格需求量需求量价格价格需求量需求量价格价格1 12500002500004504500 0-0 0-1000001000005205200.80.82 20 0-80000800006506500 0-80000800005305300.60.63 30 0-600006000067067080000800007007000 0-0.60.64 41000001000004604600 0-600006000072072060000600005455450.50.55 560000600004704700 0-300003000075075040000400005605600 0合计合计41000041000014000014000017000017000028000028000