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文档简介

1、函数与导数解答题之数列型不等式证明例1.已知函数f(x)alnxax3a(1)讨论函数f(x)的单调性；一1(2)证明：1-21ln(n1)(nln22ln33ln44(4)证明：ln222ln332ln4ln244T(6)求证:ln227求证:ln55lnn2,nln5lnnnnn2,nin34ln44ln54ln3444(n1)24n2,nln32lnn22"n2n12,n121214"182.1例2.已知函数f(x)aln(x1)axx2.(1)若x1为函数f(x)的零点,求a的值;(2)求f(x)的极值;(3)证明：对任意正整数n,in(n1)23224322.71

2、828)0；例3.已知函数fxexaxa(其中aR,e是自然对数的底数，e(1)当ae时，求函数fx的极值；(II)当0a1时，求证fx111(2)求证：对任意正整数n,都有1_11_e.2222n例4.设函数f(x)lnxpx1(1)求函数f(x)的极值点；(2)当p>0时，若对任意的x>0,恒有f(x)0,求p的取值范围;ln22ln32lnn22n2n1,(3)证明：(nN,n2).2232n22(n1)例5.已知函数f(x)lnxx1?求f(x)的最大值；nnn(2)证明不等式：12nnN例6.已知函数fxx2lnx1当x0时，求证：fxx3;151-3-T"n4

3、2nn1n111(2)当nN时，求证：f1-3-3k1k2333例7.设函数f(x)x2mln(x1)m0若m12,求f(x)的单调区间；(2)如果函数f(x)在定义域内既有极大值又有极小值，求实数m的取值范围求证：对任意的nN*,不等式ln工恒成立？3nn例8.已知函数f(x)ln(x1)k(x1)1(kR),求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)0恒成立，试确定实数k的取值范围；In2In3Innn(n1)ki/证明：一一八LnN,n134n14b例9.已知函数f(x)axc(a0)的图像在点(1,f(1)处的切线方程为yx1?x用a表示出b,c;(2)若f(x)Inx在1,)上恒成立，求a的取值范围；、r111n,八证明：1ln(n1)(n1).23n2(n1)例10.已知函数f(x)2alnxx21?(1)当a1时，求函数f(x)的单调区间及f(x)的最大值；(2)令g(x)f(x)x,若g(x)在定义域上是单调函数，求a的取值范围；2对

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