山西运城2018届高三上学期期中考试数学文试卷版

1、2017-2018学年山西省运城市高三（上）期中数学试卷（文科）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.已知U=2,3,4,5,6,A=2,3,4,B=2,3,4,5,则？u(AHB)=(A.3,4B.2,5,6C.5,6D.1,62.已知向量a=(1,x2),b=(x,8),若a|_|b,则实数x的值为(A.2B.-2C.±2D.03.设函数f(x)=2x4-1f12X?x>l(f(7)-wA.2B.4C.-D.27+14.已知f(x)=3sinx-n可命题p：?xe(0,),f(x)<0,则(uA.p是

2、真命题,?xB.p是真命题,P：?XoC.p是假命题,p：?xD.p是假命题,(0,-y),f(x)>0(0,5)，f(Xo)>0w一冗、，、一(0,),f(x)>0n5.设a=(y)up：?xoC(0,),f(xo)>0w-于，b=（耳）c,c=I）手，则（A.c<a<bB.b<c<aC.c<b<aD.a<b<c7T6.已知在ABC中，cos(A-)=jy,则sin2A=(10A.725D24B.c24C一7.设等差数列an的前n项和为Sn,若S4=8,S8=20,an+a12+a13+a14=(18B.17C.16D.

3、15A.C.D.+OO)7兀729,已知函数f(x)=loga(a+1)x2x-7在2,3上是增函数，则实数a的取值范围是()A.(-,+引B.(-,1)U(-,+引C.(2,+引D,吟，1)U2,nn10 .函数f(x)=Asin(+()(其中A>0,|加<)的图象过点(丫，0),-1),如图所示，为了得到g(x)=cos2x的图象，则只要将f(x)的图象(,n,JiA.向右平移有个单包长度B.向右平移f个单包长度C.向左平移子个单位长度D.向左平移强个单位长度VXu11 .已知4ABC的外接圆半径为2,D为该圆上一点，且燕+菽=而，则4ABC的面积的最大值为()-A.3B,4C

4、,3D.4.一12. .已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+冗)=f(-x),当xE。，时，=F,则函数g(x)=(x-Qf(x)-1在区间上;，3n上所有零点之和为()A.兀B.2兀C.3九D.4九二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 若函数y=f(x)的定义域是0,2,则函数式乂)二以等的定义域是.14. 已知数歹1an是等比数歹I，贝Uam?an=ap?aq是m+n=p+q(m,n,p,qN*)的条件.15. 若向量a、认c两两所成的角相等，且|a|二1,|b|=1,|c|=3,贝(J|a+b+c|=.216. 已知函数f(x)=-(aR),若f(x)在(2,3

5、)上是单调函数，则实数a的取x-a值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (10分)已知命题p：?xC1,3,3x2-ai>0;命题q：?小CR,使4刈2+3(a-1)xo+1<0,若“破q”为真，“国q”为假，求实数a的取值范围.18. (12分)已知数列an的刖n项和&潴足2$=3®-1,其中nCN.(I)求数列an的通项公式；(II)设bn=1+log3an,求数列anbn的前n项和Tn.19. (12分)已知：=(%sinx,cosx),b=(cosx,cosx),f(x)=a?b.(1)求函数f(x

6、)的单调递增区问；(2)若A,B,C为锐角ABC的三个内角，且A=2B,求f(A)的取值范围.20. (12分)已知数列an满足：a1二20,改=7,an+2-an=-2(nCN*).(1)求a3,a4,并求数列an的通项公式；(2)记数列an的前2n项和为*当初取最大值时，求n的值.21. (12分)已知函数f(x)=a(x+1)2-4lnx,aCR.(1)若a=7；-,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性.22. (12分)已知函数f(x)=exx,其中e为自然对数的底数.(1)若函数F(x)=f(x)-ax2-1的导函数F'(x)在0,

7、+00)上是增函数，求实数a的最大值；(2)求证：f(y)+f(y)+f(Y)+，+f(+)>=+式，).2017-2018学年山西省运城市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）I. C;2.A;3.B;4.B;5.B;6.C;7.A;8.A;9.A;10.D;II. B;12.D;二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. xC0、1）；14. 必要不充分；15. 2或5;16. （-8.1u仔.2“3.+8）；三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，

8、证明过程或演算步骤）17.弟二命题P为真，则”31命题q为真，则八=9（a-O2-16>0>即或av，根据复合命题真值裹得：着或q"为真p且q一为假，则命题p、q一真一假，当p真q保时，-，9在小当P帆算时，*3，故口的取值范围是（31-CC）Uy.解：<1）丫数列孙的前£l页和前满足2甬=3*，其中nWN,31广芈二5并二彳#理一不01WN），dU当口=1时，$1=能广9解得a严1,（I分）当口”时，5n-l7'££33-，得：a=1，-'-an=3ari.i（吟2）（3分）又丫a尸11a2=3>二七=3对nWN

9、.都成立，“。是首项为1，公比为3的等比数列，'-an=3nl（n.V*）-（5分,（11） ：bn=l+l。号？a，口月二3村一】，*'-bn-n?口片5月二月3周I-数列斯3）的前力项和：丁理=1-2,3332一.一十刘，3打一1，A3TH=3+2*32+3*33.+3,1>A-2Zw=l+3r32-.*3n-1-w3?7=（1-n）3M-y，、2=必二1X2+1+（1。分）44解二Cl)由已知得到f(霆)=11=4”口二05工一匚09，=,打口2工一!匚092工一二由(2x士W由V-2HW2工一善芸VHkW2,解得一介质力芸十E,*/120263所以函数f(K)的递

10、增区间为kXjkL马丘木630<且书(2)由题意，*0<5<-.A2B,H3-C=h，解得工</<四,2320<C<-所必266斫以，<sin(2H-工)<1，斫以0<机口(2A-)!<-；26622所以f(A)的取值范围为。，2).19.解：(1)V1-|=20*船="7，an+2*ar=-2'*a3=lSia4=5由题意可得数列作一奇数项、偶数项分布是以-2为公差的等差数列当为奇数时，an=ai-二工-1)工(-2)-21-nX当n为偶数时，孙尹(-1)算(-2)-9.n,2-n>也为奇数.(9-h,

11、b为偶数<2、%=叫+32-Fn=(ai+a3+r.+ain-i)+(az+.-asn)nX(?T-l)；般”口一1)f.、=nai+工(=2)一口32-(7)JLf="*2nz-29n结合二次函数的性质可知，当n一时最大.21.解：（1）当,二时，y（x）=l（x+l）2-4/MJC（JC>0）,则m，5W）=E-t/（1）-2>x斫以曲獴=f在（I,2）处的切线方程为：y-2=-2<x-l）,即加>4=0；（2）/（x）2H）工>o）,xx令M（x）ax-2，当3=。时，f（x）=-41nxjF（1）=-±<O，X所以f（Q在（

12、。，-r）单调递减；当<0时，二次例数1（苴）的图象开口方向向下，其图象对称轴父=-5，且g（0）=-2<0J所以当x>Q时，g（x）<0-f（x）<0>斫以f（x）在。，a单调递减；当时，二次函数开口向上，其图象对称轴工二-1.g（0）=.;<。，J.I-其图象与轴正半轴交点为（上21?£,0），2a所以当0式工<二史上时，注父0,f（x）<0，2a所以f（支）在（0,T-JX+g町卜单调涕鹿.2a当工二时，2（X）>Otf（X）>。，2a“所以f（X）在”业、而,十8）上单调递增，2a综上所述：当把。时f（Q在（口，+8）上单调递感；当3>0时，f（X）在（0,出巳二汨）单i周递藏，在H.名,一#）上单调递增.2a2a22.(l)l?：Fr(x)=f(x)-2ax=(ex-l)-2ax，令H(x)(x)，由题知H，(x)=ex-2a>0，所以aj/,x0,-x),所以即a冽ax=g；(4分)(2)证明：由(1)知当a时F(x)在0,+»)上是熠函数，故P(x)>F*(