安徽蚌埠2014届高三第三次教学质量检查数学理试题版含答案

1、2014年安徽省蚌埠市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1 .如果复数（m-i）i（其中mCR）的实部与虚部互为相反数，则m=（）B. -2C. -1D. 12 .设命题p：函数y=工在定义域上为减函数；命题q：a,b是任意实数，若a>b,则一vxa+1_L,以下说法正确的是（b+1A.p或q”为真B.p且q”为真D.p,q均为假命题3 .若某物体的三视图如图所示，则该物体的体积是（0.51"。视图A.10+6兀B.10+20兀C.14+5兀D.14+20兀A.C._B.+1在同一平面直角坐标系内的大致图象为（C6.运行如图所示的程序，若结束

2、时输出的结果不小于告C.D.5.函数-_4.已知角a的终边与单位圆x2+y2=1交于P（,y）,则sin（+2a）=（2227.已知集合A=1,2,3,4,函数f（x）的定义域、值域都是专设a1,a2,电，a4是1、2、3、4的任意一个排列，定义数表D.一亚23,则t的取值范围为（A.B.A,且对于任意i?A,f（i）%【f)上至少有一个数不同,A. 216个a3f(a)J,若两个数表的对应位置就说这是两张不同的数表,B. 108个那么满足条件的不同数表的总数为C. 48个D. 24个8.已知直线2mx-(m+1)y+4=0上存在点(x,+y-3<0y)满足.算一2y-340,则实数m的

3、取值范围为(A.m<-3B.T渤-23C.D.mW一土且mw13F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点，若0P=福靛229.设双曲线工-鼻=1(a>0,b>0)的右焦点为a2b2(入，科CR),入=工，则该双曲线的离心率为()8A.372B.2C.卬1D.旗10.用card(A)表示非空集合A中的元素个数，已知集合P=x|x+aVx-1=0,aCR,集合Q=xC(0,+8)|x3-x2-x+c=0,贝U当|card(P)-card(Q)|=1时实数c的取值范围是()A.cCRB.c>0C.c>1D.c&

4、gt;0且c力二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分)11. Jo1dx+J-k2dx=.12. 在极坐标系中，直线过点(1,0)且与直线8二：(pCR)垂直，则直线的极坐标方程为.一'4，-、，-、2,、3，-、413. 设(1)=a0+a1()+a2()+a3(-)+a4()，贝Ua2+a4的值是XXXXXf、，r3rl为偶数14. 已知数列an满足：a1为正整数，an+1=-,如果a1=1,则3%+1，a,为奇数a1+a2+a2004=.15. (关于函数f(x)=|2sinx+m|(m为常数且mCR),有下列结论:Qm=0是函数f(x)周期为兀的充要条件；2>0是函数

5、f(x)周期为2兀的充分不必要条件；新在唯一的一组常数m、k,使得函数g(x)=f(x)-k(x>0)的零点从小到大排列成公差为2兀的等差数列；都在常数m、k,使得函数g(x)=f(x)-k(x>0)的零点从小到大排列成公差为W1的3等差数列；d存在常数m、k,使得函数g(x)=f(x)(x>0)的零点从小到大排列成公差为JE的等差3数列；其中正确结论的序号为(把你认为正确结论的序号都填上).三、解答题(共6小题，共75分)16. (12分)(2014?蚌埠三模)已知"BC是锐角三角形，且sin(B-工)cos(B-)63=-.2(D求角B的值；(n)求tanAta

6、nC的最小值.17. (12分)(2014?蚌埠三模)人民日报3月14日报道，中国人民银行已下发通知，要求暂停二维码(条码)支付，虚拟信用卡等支付业务和产品.前不久，某调研机构调研了在校大学生网上购物的情况，随机调查了16位在校大学生的网购比例，结果如茎叶图所示(图中茎7叶3表示73%,其余相同)：(D求从这16个在校大学生随机选取3个，至多有1个网购比例不低于95%的概率；(II)以这16个在校大学生的样本数据来估计全国的总体数据，若从全国任选3位大学生，记E表示抽到网购比例不低于95%的人数，求E的分布列及数学期望.18. (12分)(2014?蚌埠三模)设函数f(x)=ex(sinxT)

7、(I)求函数f(x)的单调增区间；(n)当xq-Tt,士可时，求函数的最大值和最小值.4419. (13分)(2014?蚌埠二模)如图所不，已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，zDAB=-ACCBD=O,PO序面ABCD,E、F分别在棱PC、PA上，CECP,AF=AP,G为PD,Jw中点，ZPBD是边长为6的等边三角形.(I)求证：B、E、C、F四点共面；(II)求直线EP与平面BECF所成角的正弦值；(皿求平面BECF与平面ABCD所成锐二面角的大小.20. （12分）（2014?蚌埠三模）若数列an满足an+T=an,其中T为非零正常数，则称数列a为周期数列，T为数列an的周期.（I）设

8、bn是周期为7的数列，其中b1,b2,，b7是等比数列，且b2=3,b4=7,求b2014；cii=8,对于（I）（n）设Cn是周期为7的数列，其中C1,C2,，C7是等比数列，且C1=1,中数列bn,记Sn=b1c1+b2c2+-+bncn,若Sn>2014,求n的最小值.21. （14分）（2014?蚌埠三模）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆的上、下顶点分别为A、B,点P在椭圆C上且异于点A、B,直线AP、BP与直线l:y=-2分别交于点M、N;（D（n）（出）设直线AP、BP的斜率分别为ki,k2求证：ki?k2为定值；求线段MN长的最小值；当点P运动时，以MN为直径的圆是

9、否经过某定点？请证明你的结论.蚌埠市2014届高三年级第三次教学质量检查考试数学试卷（理工类）参考答案及评分标准、选掩题:题号I9345678910答案CDCCBAADD二填空题:11.1+12.2psin(8+方)=1或2pcos(U-提)-1或-疗psii1。-I14.469815.13.40三、解答庭：16.（本小题满分12分）舸：(1)din(B-子)cos(%-3)=(-r-sinft-ca>H)(-cos/?+->in/)632222=sin773.乂AABC是锐角二角形，所以lan4>OjanC>0汕埠后高三年级微学:拜）试卷后1页：共5页）/y-4&qu

10、ot;CO9-sin?Z?-4"4442所以疝:，从而siriB=g4，又"<：是锐介L：角形,所以/?二f6分J(U)解法：luiLltcmC-tan4tan(-4)=lajU-=tan4,星314-(-Atan.4)73lan/l-I由18C是傥色三角形，所以”<4<laiU>g,故&匕心-1>0,o1J设万Ihfi/II=f，(/>0),广堞+万川l.taiU+J3i+1、/3贝Itari/IInnC=tarvi-二XAtan4-I.ff1=-t(r+±+5)N；(2jx十+5)=3,4笥号仅当f=：,即，=2(/

11、>0)时成立！此时Lni?1=J3，八二个，,=Y,12分币hin+C）二宵+:一万.9分1-taiUtanC所以力taMtanC力=tanAland三2/l«nIturCtHP/3tan.4tanC-73二2Jlnn/h“d.卷vAaiiUimCN万或ytaiL-ltanCW-今），/.iHii/kanC2：3.等号仅当tanrl=tanC=.73，口74=C=；时成立.J12分解法三:=y,.4-C»争所以月=：-%c=：+a又八八8。是锐角三角形，所以-?<<*</。0lann<ooJtan4tanC=tan（y-nt）tan（-*u）/

12、3-tana赤tana"1+vtana1-tanft3I+31Hlra18II8=T+Tx；一；W,=3331-3tana1等号仅"fIan2a=0,即a=0时成立.所以A-C二.12分J】Z（本小题满分12分）解：（I）在样本中，网购比例不低于95%的有4人.1分因此做矶选取3个,至多有1个网购比例不低于95%的概率wGC3121，=曜*二5皿§分（n）1的可能取值为0,1,2,3.根据样本，大学生中区政三例不低;95%的人数占1,所以产覆=0）=。）'=言-O=C；（：）'=E；4044404%=2）=C鸟尸|-"（f=3）=（：）.

13、9分6的分布列为：£0123P27642764964L64殳琼市高三年级数学（理试卷第2页（共5页）7707O12分所以=。x二+1X：+2x二3x工=0.75.6464646418.（本小题满分12分）（I）显然/*（X）=*cost-I）令广>0/Usin.v+cos.r>1,R：、in|+：；>；解得24万<i<2/；tt»Y(/fcZ)，一所以函数/(X)的单调地区间为(2*77.2Att+-Z).6分(H)令/(丫)=0.得3r03=I,即sin住十为:卓4f2解得工=2日或x=2日会*eZ).当"e一去"，+&q

14、uot;时，广JC)的变叱恃况妇下表：X07TT仔，日广0+0/(X)极小值尸极大值4,*1/(-%)=(T-)=0,4ZZ/(0)=-1,/(%)=(亨-1)#<一1.所以/(*)3=。J")-=(，-I)J12分19 .(本小题满分13分)(1)证明:设。、8G交点为，因为。、(；分别为BD、PD中点,所以H为NRD的电心.故0H=01又CE=卜:P.所以HE/0C,同理可得HFH0At所以H、F、E三点共线/£与4c相交I-/.故44、CJ,四点共面.4分(II)由题意得P01ACfBD_L/1C,所以AC1。面PBD,所以AC10,故PD1&匕乂也即意

15、得PD1所以PD±平面RECK,所以乙产以；即为所求.6分在直角三角形QEC中JC=3J£=2；6,ZPGE二名，所以mnPEG=黑=吃=库9分PE2百4虻睥市商三年级故学(")试卷第3页共5页)（in）方法一:设平面n平面,i/"：。=i.vEF/AC.aEF/,易证I1平面BUG.4G80就是所求:面角的平面角11分生等边八A8D中，（；为中点乙GBD=/13分方法二:分别以0.4、03、0P为W轴正半轴，建系(略)20 .(本小题满分12分)解：(I)d=Y丁2,q-/b,=6?+(n-2)x2=2I"w7).52m=&=9，3分

16、(n)<H=q=8,.d=-2:q=1x2=2皿(w7).6分ct当w7时,Sn=b,c,-b2c2+=1-1+32f5-22+-+(2n-1)-2"“2s.=1-2+3-23+5-2J+f(2n-1),2“-S,=I+2(2,22行+-2"t)-(2n-I)-2A=I+4(V'7B-(2n-1)-2R=-3-(2/i-3)-2a，工=(2n-3)2"+3"W7)1。分由S?=14115«579向513=S7+S6=141J+579=1990<20145I4=25,=1411x2=2822>2014满足S.>20

17、10,/*的最小值n=14.12分2L(本题满分14分)«：(1)V.4(0,1).(0,1),令心出，兀)，则由题设可知册ZU./.直线4的於率从-%一/月的斜率匕=上士2，2分>又.RP在椭囱I.,所以；+,：=I,(xc#0),从而有打自=上"二L包=£1-=-1.4分./。4(n)由题设可以得到直线，小的方程为y-1-匕6-0),直线BP的方程为y-(-D-*/%-().直线直线/的交点粗-六-2咕连市高三年级教学：羽）试0第4页（失5页）直线8。与直线/的交点;V(-2).k,乂左&=.M.VI=|5一；|=13必=-+4112j-y4I£"