广东深圳高中高一数学下学期期末试卷文含解析

1、2014-2015学年广东省深圳高中高一（下）期末数学试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1 .若集合A=0,1,2,4,B=1,2,3,则AAB=（）A,0,1,2,3,4B.0,4C.1,2D.32 .已知向量a=（1,-2）,b=（3,1）,那么1的值为（）A.1B.2C.3D.43 .等差数列an中，a+a5=10,a4=7,则数列an的公差为（）A.1B.2C.3D.44 .已知直线L经过点P（-2,5）,且斜率为-2，则直线L的方程为（）4A.3x+4y-14=0B.3x-4y+14=0C.4x+3

2、y-14=0D.4x-3y+14=05 .4ABC中，ZA=,BC=3AB'%,则/C=（）3-'A66.设l为直线，A.若l/aC.若l_LaB.C.D.工或巨4444a,3是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）,l/3,则a/3B.若l，a,l，3,则a/3,l/3,则a/3D.若a，3,l/a,则l，3ic+2y<87 .若变量x,y满足约束条件，,则z=2x+y的最大值等于（）A.7B.8C.10D.118 .在空间四边形ABCD43,E,F分别是AB和BC上的点，若AE:EB=CFFB=1:2,则AC和平面DEF的位置关系是（）A,平行B.相交C.在平面内D.

3、不能确定9 .在4ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对边，若a=2bcosC,则此三角形一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形10 .将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）11.若点P在直线li：x+y+3=0上，过点P的直线12与曲线C:(x-5)2+y2=16相切于点M则|PM|的最小值为()A.1B.2C.1D.414.设直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2M,贝Ua=.A.B.C.D.f(x)的同值变换的是()A.f(x)=(x-1)2,T将函数

4、f(x)的图象关于y轴对称B.f(x)=2x1-1,T将函数f(x)的图象关于x轴对称C.f(x)=2x+3,T将函数f(x)的图象关于点(-1,1)对称.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.15.函数y=cos2x+2sinx的最大值是16.如图3,正方体ABCD-ABCD中，MLN分别为棱CQ、CC的中点，有以下四个结论:直线MNfAC所成角是60°直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB是异面直线；直线AMlWDD是异面直线.其中正确的结论为(注：把你认为正确的结论的序号都填上)12.定义：若函数f(x)的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与同，则称变换T是f(

5、x)的同值变换.下面给出四个函数及其对应的变换f(x)的值域相T,其中T不属于D.f(k)=sin(y+),T将函数f(x)的图象关于点(-1,0)对称313.若等比数列an满足a2a4=工，则a1a32a5=2三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1)已知x>1,求f(x)=x+-的最小值；s-1(2)已知0vxv2,求y=2x5x2的最大值.518.设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为求cosA与a的值.a,b,c,且b=3,c=1,4ABC的面积为血,19.四面体ABCCM其三视图如图所示，平行于棱DCCA于点E、F、GH.(I)求四面体

6、ABCD勺体积；(n)证明：四边形EFGH矩形.国1ADBC的平面分别交四面体的棱ABBD20 .已知以点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,H|CD|=4r10.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程.21 .如图1,在边长为4的菱形ABCD43,/DAB=60，点E,F分别是边CDCB的中点，A6EF=O沿EF将4CEF翻折至1PEF连接PA,PB,PD,得至U如图2的五棱锥P-ABFED且pb=7To.(1)求证：BDL平面POA(2)求四棱锥P-BFED勺体积.*22 .已知数列an的刖n项和为Sn,且满足a1=1,nSn+1-(n

7、+1)S=,nCN.(1)求a2的值;(2)求数列an的通项公式；(3)是否存在正整数k,使ak,S2k,a4k成等比数列？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由.2014-2015学年广东省深圳高中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1 .若集合A=0,1,2,4,B=1,2,3,则AAB=（）A,0,1,2,3,4B.0,4C.1,2D.3考点：交集及其运算.专题：集合.分析：直接利用交集的运算得答案.解答：解：.力=0,1,2,4,B=1,2,3,.AAB=0,1,2,

8、4A1,2,3=1,2.故选：C点评：本题考查交集及其运算，是基础题.2 .已知向量a=（1,-2）,b=（3,1）,那么W芯的值为（）A.1B.2C.3D.4考点：平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算.专题：平面向量及应用.分析：直接利用向量的数量积的运算法则求解即可.解答：解：向量京（1,2）,石=（3,1）,那么.：，=1X32X1=1.故选：A.点评：本题考查向量的数量积的求法，考查计算能力.3 .等差数列an中，31+35=10,34=7,则数列an的公差为（）A.1B.2C.3D.4考点：等差数列的通项公式.专题：计算题.分析：设数列an的公差为d,则由题意可得2a1+4d=1

9、0,a1+3d=7,由此解得d的值.解答：解：设数歹Uan的公差为d,贝U由a1+a5=10,a4=7,可得2a1+4d=10,a+3d=7,解得d=2,故选B.点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题.4 .已知直线L经过点P（-2,5）,且斜率为-则直线L的方程为（）4A.3x+4y-14=0B.3x-4y+14=0C.4x+3y14=0D.4x-3y+14=0考点：直线的点斜式方程.专题：直线与圆.分析：直接弦长直线方程的点斜式，整理为一般式得答案.解答：解：二直线L经过点P(-2,5),且斜率为-"，直线L的点斜式方程为y-5=-J(x+2),4整理得：3x-4

10、y-14=0.故选：A.点评：本题考查了直线的点斜式方程，考查了点斜式和一般式的互化，是基础题.5 .4ABC中，/A=2L,BC=3AB=j%,则/C=()3A.B.C,巨D.三或里L64444考点：正弦定理的应用.专题：计算题.C可求.分析：利用正弦定理和题设中，BC,AB和A的值，进而求得sinC的值，则解答：解：由正弦定理研,即一3乎sinAsinC3工兀sinCsinC=1.2Cl(CW时，三角形内角和大于兀，不合题意舍去).44故选B.点评：本题主要考查了正弦定理的应用.正弦定理可用于两种情况的解三角形问题:是已知两角，和任意一角，求得其它两边和一角;角.二是已知两边和其中一边对角

11、，求其他的边和6.设l为直线，a,3是两个不同的平面,A.若l/a,l/3,则a/3C.若l，a,l/3,则a/3卜列命题中正确的是()B.若l，a,l，3,则a/3D.若a，3,l/a,则l，3考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系.专题：空间位置关系与距离.分析：根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A;根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B;根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C;根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D.解答：解：若l/a,l/3,则平面“，3可能相交，此时交线与

12、l平行，故A错误;若l，a,l±3,根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l，a,l/3,则存在直线m?3,使l/3则mla,故此时a，3,故C错误；若a，3,l/a,则l与3可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选B点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键.x+2y<87 .若变量x,y满足约束条件.，则z=2x+y的最大值等于（）A.7B.8C.10D.11考点：简单线性规划.专题：不等式的解法及应用.分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的

13、几何意义，进行平移即可得到结论.解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=-2x+z,平移直线y=-2x+z,由图象可知当直线y=-2x+z经过点B（4,2）时，直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大，此时z=2X4+2=10故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键.8 .在空间四边形ABCD43,E,F分别是AB和BC上的点，若AE:EB=CFFB=1:2,则AC和平面DEF的位置关系是（）A,平行B.相交C.在平面内D.不能确定考点：直线与平面所成的角.专题：空间位置关系与距离.分析：根据比例式得到EF/AC继而得到线

14、面平行，问题得以解决.解答：解：AEEB=CFFB=1:2,EF/ACEF?平面DEF,AC?平面DEF.AC/平面DEF,故选：A.A点评：本题考查空间中直线与干线之间的位置关系，解题的关键是掌握空间中直线与直线之间位置关系的判断方法，属于基础题.9 .在4ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对边，若a=2bcosC,则此三角形一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形考点：三角形的形状判断；同角三角函数间的基本关系；正弦定理.专题：计算题.分析：根据a=2bcosC得到bcosC=刍，然后根据三角函数定义，得到bcosC=CD=，得到D22为BC的中点

15、，根据全等得到三角形ABC为等腰三角形.解答：解：过A作ADLBC交BC于点D,在直角三角形ACD中，cosC浮得CD=bcosC而a=2bcosC得bcosC=,所以CD工22AD=AD/ADBWADC=90,BD=CD导到三角形阳况三角形ACD所以b=c,三角形ABE等腰三角形.故选C点评：考查学生利用三角函数解直角三角形的能力.掌握用全等来证明线段相等的方法.2所示的几何体，则该几何体的左视10 .将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图图为（）考点：简单空间图形的三视图.专题：计算题.分析：直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可.解答：解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线

16、段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD在右侧的射影是正方形的对角线,BC在右侧的射影也是对角线是虚线.如图B.故选B.点评：本题考查几何体的三视图的画法，考查作图能力.11 .若点P在直线li：x+y+3=0上，过点P的直线12与曲线C:（x-5）2+y2=16相切于点M则|PM|的最小值为（）A.二B.2C.二D.4考点：点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系.专题：计算题；压轴题；转化思想.分析：要使PM|最小，必须点P到圆心（5,0）的距离最小.点P到圆心（5,0）的距离最小值等于圆心到直线li：x+y+3=0的距离：d,|PM|的最小值为山2_工2.解答：

17、解：由题意得，要使PM|最小，必'须点P到圆心（5,0）的距离最小.设点P（m,-m-3）,点P到圆心（5,0）的距离最小值等于圆心到直线li：x+y+3=0的距离：d5+匕3|=4眄,，|PM|的最小值为-f2=$2-1,6=4,故选D.点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想.12 .定义：若函数f(x)的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f(x)的值域相同，则称变换T是f(x)的同值变换.下面给出四个函数及其对应的变换T,其中T不属于f(x)的同值变换的是()A. f(x)=(x-1)之,t将函数f(x)的图象关于y轴对称B. f(x)=2x1-1,T将

18、函数f(x)的图象关于x轴对称C. f(x)=2x+3,T将函数f(x)的图象关于点(-1,1)对称D. f(工)=gin(工十三)tT将函数f(x)的图象关于点(-1,0)对称考点：函数的图象.专题：计算题；新定义.分析：对于A：T是将函数f(x)的图象关于y轴对称，此变换不改变函数的值域；对于B：f(x)=2、-1-1,其值域为(-1,+8),将函数f(x)的图象关于x轴对称，得到的函数解析式是y=-2x1+1,再求出其值域即可进行判断；对于C:f(x)=2x+3,T将函数f(x)的图象关于点(-1,1)对称，得到的函数解析式是2-y=2(-2-x)+3,即y=2x+3,它们是同一个函数；

19、对于D:£(力=sinG+三)，T将函数f(x)的图象关于点(-1,0)对称，得到的函数解析式是y=sin(，它们的值域都为-1,1,从而得出答案.解答：解：对于AT是将函数f(x)的图象关于y轴对称，此变换不改变函数的值域，故T属于f(x)的同值变换；对于B:f(x)=2x1-1,其值域为(-1,+8),将函数f(x)的图象关于x轴对称，得到的函数解析式是y=-2、-1+1,值域为(1,+8),T不属于f(x)的同值变换；对于C:f(x)=2x+3,T将函数f(x)的图象关于点(-1,1)对称，得到的函数解析式是2-y=2(-2-x)+3,即y=2x+3,它们是同一个函数，故T属于

20、f(x)的同值变换；对于D:f(乂)=sin(工+工)，T将函数f(x)的图象关于点(-1,0)对称，得到的函数解析式是y=sin(-2-上+工),它们的值域都为T,1,故T属于f(x)的同J值变换；故选B.点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数的图象、函数的图象变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想.属于基础题.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.213 .右等比数列an满足3234=,则a1a3a5=_3_.考点：等比数列的性质.专题：等差数列与等比数列.分析：由等比数列an的性质可得科门_工=>2,再次利用等比数列的定义和性质可得a2a4-232a

21、la3a5解答：解：，等比数列®满足为如4一,则ag"得4故答案为：.点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，属于基础题.14 .设直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2,则a=0.考点：直线与圆的位置关系.专题：直线与圆.分析：由弦长公式可得圆心到直线的距离为行一§=1,再由点到直线的距离公式可得忖二丝”=1,由此求得a的值.解答：解：由于圆(x-1)2+(y-2)2=4的圆心C(1,2),半径等于2,且圆截直线所得的弦AB的长为2M,故圆心到直线ax-y+3=0的距离为Q&_3=1,即Ia-2+3I=1

22、,解得a=0,故答案为0.点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，弦长公式、点到直线的距离公式的应用，属于中档题.15.函数y=cos2x+2sinx的最大值是-考点：三角函数的最值.专题：计算题.分析：利用二倍角公式对函数化简可得y=cos2x+2sinx=12sin2x+2sinx=-土)结合-1wsinxwi及二次函数的性质可求函数有22最大值解答:解：y=cos2x+2sinx=12sin2x+2sinx=-2(sisinx一1)2,3又,:一Ksinx<1当sinx=弓时，函数有最大值1故答案为：；2二次函数在闭区间上的最值点评：本题主要考查了利用二倍角度公式对三角函数进行化简,

23、的求解，解题中要注意-iwsinxwi的条件.16.如图3,正方体ABC。A1B1CD中，MN分别为棱CD、CC的中点，有以下四个结论:直线MNfAC所成角是60°直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB是异面直线；直线AMlWDD是异面直线.其中正确的结论为（注：把你认为正确的结论的序号都填上）考点：异面直线及其所成的角.专题：空间位置关系与距离；空间角.分析：根据异面直线所成角的定义及其求法，异面直线的定义及判断方法即可判断每个结论的正误，从而得出正确答案.解答：解：如图，连接CD,AC,AD,则： ACD为等边三角形； .MIN/CD; /ACD是异面直线MMfAC所成角； 直

24、线MhNfAC所成角为60°，该结论正确；若AMWBN共面，则MN-WAB共面，显然MNfAB异面； .AM与BN异面； .AM与BN不平行；，该结论错误；根据异面直线的定义便可判断结论正确；，正确的结论为：.故答案为：.B点评：考查异面直线所成角的定义及求法，以及异面直线的定义及其判断方法.三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1)已知x>1,求f(x)=x+1的最小值；1-1(2)已知0vxv2,求y=2x5x2的最大值.5考点：基本不等式在最值问题中的应用.专题：不等式的解法及应用.分析：(1)将x=x-1+1,由基本不等式，计算即

25、可得到最小值3;(2)y=2x-5x2=x(2-5x)？5x?(2-5x),运用基本不等式的变形，可得最大值为55解答：解：(1)1x>1,x-1>0,1.f(x)=x+-=x-1+-+1封2+1=2+1=3X_1X_1当且仅当x-1=-L,即x=2时，等号成立.X-1.f(x)的最小值为3;(2)y=2x-5x2=x(2-5x)？5x?(2-5x),5c2.0vx£,.5x<2,2-5x>0,5.5x(2-5x)w(5K+2F2=1,2.y<当且仅当5x=2-5x,5即x=2时，ymax=.55点评：本题考查基本不等式的运用：求最值，注意变形和一正二定

26、三等的条件，属于基础题和易错题.18 .设4ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且b=3,c=1,4ABC的面积为血,求cosA与a的值.考点：余弦定理的应用.专题：计算题；解三角形.分析：利用三角形的面积公式，求出sinA="l,利用平方关系，求出cosA,利用余弦定3理求出a的值.解答：解：b=3,c=1,4ABC的面积为加，=sinA=2我;3又sin2A+cos2A=1cosA=±,3由余弦定理可得a=9+1-2-3-1*(±1)=2丘或2后.点评：本题考查三角形的面积公式、余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题.19 .四面体ABCCM其

27、三视图如图所示，平行于棱ADBC的平面分别交四面体的棱ARBDDGCA于点E、F、GH.(I)求四面体ABGD勺体积；(n)证明：四边形EFGH矩形.俯视图考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积.专题：综合题；空间位置关系与距离.分析：(I)证明ADL平面BDG即可求四面体ABGD勺体积；(n)证明四边形EFGK平行四边形，EF±HG即可证明四边形EFGH矩形.解答：(I)解：由题意，BDLDGBDLADADLDGBD=DG=2AD=1,，ADL平面BDG11?四面体ABGM体积V2X2X1Y；323(n)证明：BG/平面EFGH平面EFG用平面BDG=FG平面EFG用平

28、面ABG=EHBC/FQBC/EHFG/EH同理EF/ADHG/AD.EF/HG 四边形EFGH平行四边形，.ADL平面BDG ADLBG .EHFG 四边形EFGH矩形.点评：本题考查线面垂直，考查线面平行性质的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.20.已知以点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点G和D,H|GD|=4V10.(1)求直线GD的方程；(2)求圆P的方程.考点：直线和圆的方程的应用.专题：综合题.分析：(1)直接用点斜式求出直线CD的方程；(2)根据条件得知|PA|为圆的半径，点P在直线CD上，列方程求得圆心P坐标，从而求出圆

29、P的方程.解答：解：(1)直线AB的斜率k=1,AB中点坐标为(1,2),(3分)，直线CD方程为y-2=-(x-1)即x+y-3=0(6分)(2)设圆心P(a,b),则由点P在直线CD上得：a+b-3=0(8分)又直径|CD|=4/10,|PA|=2V10(a+1)2+b2=40(10分)由解得.0或了b=612圆心P(-3,6)或P(5,-2)(12分)圆P的方程为(x+3)2+(y-6)2=40或(x-5)2+(y+2)2=40-(14分)点评：此题考查直线方程的点斜式，和圆的标准方程.21.如图1,在边长为4的菱形ABCD43,/DAB=60，点E,F分别是边CDCB的中点，A6EF=

30、O沿EF将4CEF翻折至1PEF连接PA,PB,PD,得至U如图2的五棱锥P-ABFED且PB=/10.(1)求证：BDL平面POA(2)求四棱锥P-BFED勺体积.图1忸2考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定.专题：空间位置关系与距离.分析：(1)由三角形的中位线定理可证BD/EF,再由菱形的对角线互相垂直证得BDLAC即可得到EF±AQ再由已知可得EF±PQ然后利用线面垂直的判定得答案；(2)设ASBD=H连接BQ结合已知可得HO=PO禽，通过解直角三角形求得POL平面BFED然后求出梯形BFED的面积，代入棱锥的体积公式得答案.解答：(1)证明：如图，点

31、E,F分别是边CDCB的中点，BD/EF.菱形ABCM对角线互相垂直，.BDLAC.EHAC.EHAQEHPQ .AO?平面PQAPC?平面PQAACTPQ=Q二EH平面PQA，BDL平面PQA(2)解：设ASBD=H连接BQ /DAB=60, .ABD为等边三角形. .BD=4BH=2HA=ZT5，HQ=PQ=3.在RUBHO中，BO二幅过记二忏在APBQ43,bQ+pQ=10=pB;, PQLBQ,.PQLEF,EFABQ=QEF?平面BFEDBQ?平面BFED PQL平面BFED梯形BFED勺面积为$昔(EF+BD)眸，四棱锥P-BFED的体积VSPO二11乂3分><m=3.33A点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题.22.已知数列an的前n项和为Sn,且满足ai=1,nSn+i-(n+