第六章.像差(工程光学)第二讲

1、第6章 光线的光路计算及像差理论本章重点本章重点 光学系统像差的基本概念光学系统像差的基本概念 光学系统像差的种类光学系统像差的种类 初级单色像差初级单色像差一、正弦差一、正弦差第四节第四节 正弦差和彗差正弦差和彗差 对于轴外物点，主光线不是系统的对称轴，对称轴是通过物点对于轴外物点，主光线不是系统的对称轴，对称轴是通过物点和球心的辅助轴。由于球差的影响，对称于主光线的同心光束和球心的辅助轴。由于球差的影响，对称于主光线的同心光束，经光学系统后，它们不再相交于一点，在垂轴方向也不与主，经光学系统后，它们不再相交于一点，在垂轴方向也不与主光线相交，即相对主光线失去对称性。光线相交，即相对主光线失

2、去对称性。正弦差即用来表示小视正弦差即用来表示小视场时宽光束成像的不对称性场时宽光束成像的不对称性。 1、正弦条件正弦条件（6-27） 对于垂直于光轴平面内的对于垂直于光轴平面内的轴上点轴上点和轴外点（和轴外点（小视场小视场），理想成），理想成像的条件是正弦条件，即像的条件是正弦条件，即当物体位于有限远时：当物体位于有限远时：sinsinUynUnysin1Uhf 当物体位于无限远时：当物体位于无限远时：（6-28）2、不晕成像不晕成像 当满足正弦条件时，若轴上点理想成像，则近轴物点也理想成当满足正弦条件时，若轴上点理想成像，则近轴物点也理想成像，即光学系统既无球差也无正弦差，这就是像，即光学

3、系统既无球差也无正弦差，这就是不晕成像不晕成像。 AA-Un-LUnhEOCLrBB-yy 垂直于光轴平面内两个相邻点，一个是轴上点，一个是靠近光轴的轴外点，其理想成像的条件是： sinsinUynUny 求证：若A是A的像，在什么条件下，B是B的像。 ABCABC rLrLyy 1 rLrLyy 根据折射定律有： 2sinsinInIn nnIIsinsin ACE中，正弦定理有： rUrLI sinsin UIrrLsinsin II34 5ACE中，正弦定理有：rLIrU sinsinsinsinUIrrL 由 、 可以推出：UUIIrLrLsinsinsinsin 34将 代入上式，有

4、： UUnnrLrLsinsin 2再将 代入上式，有：UUnnyysinsin sinsinUnyUyn 61AA-Un-LUnhEOCLrBB-yyII sinsinUIrrL 3nnIIsinsin 2rLrLyy 1 3、等晕成像等晕成像 实际光学系统对轴上点只能使某一带的球差为零，即轴上点不实际光学系统对轴上点只能使某一带的球差为零，即轴上点不能成完善像，物点的像是一个弥散斑。只要弥散斑很小，则认能成完善像，物点的像是一个弥散斑。只要弥散斑很小，则认为像质是好的。为像质是好的。物体位于物体位于有限远有限远时：时：出瞳出瞳P1sinsin1zlLLUUnn11sinzlLLUfh（6-

5、29）（6-30）物体位于物体位于无限远无限远时：时：第二近轴光线第二近轴光线计算的出瞳距计算的出瞳距近轴区垂轴近轴区垂轴放大倍率放大倍率 等晕成像如图所示。因研究近轴点成像，其视场较小，故其它视场像差不考虑。由图可知，轴等晕成像如图所示。因研究近轴点成像，其视场较小，故其它视场像差不考虑。由图可知，轴上点与轴外点具有相同球差值，且轴外光束不失对称性，即无彗差。这就是满足等晕条件的系统上点与轴外点具有相同球差值，且轴外光束不失对称性，即无彗差。这就是满足等晕条件的系统. 同理，对于同理，对于近轴物点，用宽光束成像近轴物点，用宽光束成像时也不能成完善像，故只时也不能成完善像，故只能要求其成像光束

6、结构与轴上点成像光束结构相同，也就是说能要求其成像光束结构与轴上点成像光束结构相同，也就是说，轴上点和近轴点有相同的成像缺陷，称为，轴上点和近轴点有相同的成像缺陷，称为等晕成像等晕成像。欲满足。欲满足等晕成像的要求，光学系统必须满足等晕条件，即等晕成像的要求，光学系统必须满足等晕条件，即 4、正弦差定义正弦差定义 系统不满足等晕条件，则式（系统不满足等晕条件，则式（6-29）和（）和（6-30）两端不相等，）两端不相等，其偏差就是正弦差，用其偏差就是正弦差，用OSC表示。它反映了表示。它反映了小视场小视场时时宽光束宽光束成成像的像的不对称不对称性。性。物体位于物体位于有限远有限远时：时：1si

7、nsinzlLLUUnnOSC1sin1zlLLUfhOSC（6-31）（6-32）物体位于物体位于无限远无限远时：时： 当正弦差当正弦差OSC=0，球差，球差L0，则满足，则满足等晕等晕条件。条件。 当正弦差当正弦差OSC=0，球差，球差L=0，则满足，则满足不晕不晕条件。条件。 正弦差的计算：正弦差的计算：由正弦差由正弦差OSC的公式可知，除出瞳距的公式可知，除出瞳距lz外外，其余各参量都是轴上点子午面内孔径光线的参量，在计算球，其余各参量都是轴上点子午面内孔径光线的参量，在计算球差时已求出。所以对于近轴物点，只需计算一条第二近轴光线差时已求出。所以对于近轴物点，只需计算一条第二近轴光线，

8、便能从轴上物点的像差计算中确定正弦差的大小。，便能从轴上物点的像差计算中确定正弦差的大小。 5、正弦差性质和表达式正弦差性质和表达式 由正弦差定义式可知，它随孔径变化的规律与球差一样，其级由正弦差定义式可知，它随孔径变化的规律与球差一样，其级数展开式为数展开式为 （6-33）（6-34）初级正弦差的分布式可以写作初级正弦差的分布式可以写作 可见，当可见，当 l 一定时，初级正弦差与孔径平方成正比，而与一定时，初级正弦差与孔径平方成正比，而与视场无关，这一点与级数展开式是一致的。但正弦差与孔径光视场无关，这一点与级数展开式是一致的。但正弦差与孔径光阑的位置有关（阑的位置有关（lz），改变光阑的位

9、置可以使正弦差发生变化。），改变光阑的位置可以使正弦差发生变化。613412211hAhAhAOSC初级正弦差初级正弦差二级正弦差二级正弦差三级正弦差三级正弦差kSJOCS121iiSuiiiluniSzIz)(（6-35）初级彗差分初级彗差分布系数布系数 性质性质1：正弦差与视场正弦差与视场(y)无关，只是无关，只是h或孔径角或孔径角u的函数；的函数； 性质性质2：正弦差与孔径光阑位置有关，改变光阑的位置可使正正弦差与孔径光阑位置有关，改变光阑的位置可使正弦差发生变化。可把光阑位置作为校正正弦差的参数弦差发生变化。可把光阑位置作为校正正弦差的参数.6 6、四个不产生正弦差的位置、四个不产生正

10、弦差的位置 令球面的令球面的OSC分布系数为零：分布系数为零：0)(uiiiluniSz（1）iz=0，即光阑在球面的曲率中心；，即光阑在球面的曲率中心；（2）l=0，即物点在球面的顶点；，即物点在球面的顶点；（3）i=i，即物点在球面的曲率中心；，即物点在球面的曲率中心；（4）i= u，即物点在，即物点在L=(n+n)r/n位置；位置；则有则有均不产生正弦差。因此，在第三节中所论述的三对无球差的物均不产生正弦差。因此，在第三节中所论述的三对无球差的物点和像点的位置，同样也没有正弦差，均满足正弦条件。校正点和像点的位置，同样也没有正弦差，均满足正弦条件。校正了球差，并满足正弦条件的一对共轭点，

11、称作了球差，并满足正弦条件的一对共轭点，称作不晕点不晕点或或齐明点齐明点 二、彗差二、彗差 正弦差与彗差均表示轴外物点正弦差与彗差均表示轴外物点宽光束宽光束经光学系统成像后失经光学系统成像后失对称性；对称性；1、彗彗差的表现差的表现 靠近主光线的细光束交于主光线形成一亮点，而远离主光线的靠近主光线的细光束交于主光线形成一亮点，而远离主光线的不同孔径的光线束形成的像点是远离主光线的不同圆环，如图不同孔径的光线束形成的像点是远离主光线的不同圆环，如图6-9所示，故这种成像缺陷称为彗差。所示，故这种成像缺陷称为彗差。 正弦差仅适用于正弦差仅适用于小视场小视场，而彗差可用于任何视场；，而彗差可用于任何

12、视场； 计算正弦差时，计算正弦差时，在计算球差的基础上，只需计算一条在计算球差的基础上，只需计算一条“第第二近轴光线二近轴光线”即可；但计算彗差，则必须对每一视场计算相对即可；但计算彗差，则必须对每一视场计算相对主光线对称入射的主光线对称入射的上、下两光条线上、下两光条线（称为（称为“光线对光线对”）。）。 为了表示彗差的大小，通常在为了表示彗差的大小，通常在子午面子午面和和弧矢面弧矢面内用不同孔径的内用不同孔径的光线对光线对在像空间的交点到主光线的垂轴距离表示。在像空间的交点到主光线的垂轴距离表示。2、彗彗差的定义差的定义 （1）子午）子午彗彗差差子午面内的子午面内的光线对光线对的交点到主光

13、线的垂轴的交点到主光线的垂轴距离称为子午彗差，用距离称为子午彗差，用KT表示；表示； （1）子午）子午彗彗差计算差计算以轴外点子午光束的上、下光线在高以轴外点子午光束的上、下光线在高斯像面（即理想像面）的交点高度斯像面（即理想像面）的交点高度ya、yb的平均值的平均值(ya+yb)/2 与主光线在高斯像面上交点高度与主光线在高斯像面上交点高度yz之差来表示之差来表示的，即的，即3、彗彗差的计算差的计算2)(zbaTyyyK（6-36） （2）弧矢）弧矢彗彗差差弧矢面内的弧矢面内的光线对光线对的交点到主光线的距离的交点到主光线的距离称为弧矢彗差，用称为弧矢彗差，用KS表示。表示。 （2）弧矢）弧

14、矢彗彗差计算差计算 zSSyyK（6-37）ys可通过空可通过空间 光 线 的 光间 光 线 的 光路计算求得，路计算求得，计 算 较 为 复计 算 较 为 复杂 。 但杂 。 但 弧 矢弧 矢彗 差 总 比 子彗 差 总 比 子午 彗 差 小午 彗 差 小 ，手 工 计 算 光手 工 计 算 光路 时 可 不 必路 时 可 不 必考虑。考虑。 因弧矢光线对的两条光线对称于子午面，故两光线在高斯像面因弧矢光线对的两条光线对称于子午面，故两光线在高斯像面上的交点高度上的交点高度yS相等，弧矢彗差表示为相等，弧矢彗差表示为 彗差与彗差与视场视场（y）有关，与有关，与孔径角孔径角u或或入射高度入射高

15、度h也有关；也有关； 4、彗彗差的性质差的性质 当当孔径孔径u改变符号时，彗差的符号不变；改变符号时，彗差的符号不变； 当当视场视场y改变符号时，彗差反号；改变符号时，彗差反号； 当当视场和孔径均为零时，没有彗差。视场和孔径均为零时，没有彗差。 彗差也可以级数展开为：彗差也可以级数展开为：2334221hyAyhAyhAKs（6-38）初级彗差初级彗差孔径二级彗差孔径二级彗差视场二级彗差视场二级彗差 对于大孔径小视场的光学系统，彗差主要由一、二项决定；对对于大孔径小视场的光学系统，彗差主要由一、二项决定；对于大视场，相对孔径较小的光学系统，彗差主要由一、三项决定于大视场，相对孔径较小的光学系统

16、，彗差主要由一、三项决定.5、彗彗差的校正差的校正 若将边缘孔径光线的彗差校正到零，即若将边缘孔径光线的彗差校正到零，即04221mmsmyhAyhAK当当h=hm时，时，KTm=0当当h=0.707hm时，时，4-(max)42msyhAK初级初级子午子午彗彗差差的分布式为：的分布式为：比较式（比较式（6-346-34）和（）和（6-406-40），得），得彗彗差与正弦差的关系差与正弦差的关系为：为：/yKOSCskkkSSunK121kkkTSunK123 子午子午彗彗差是弧矢差是弧矢彗彗差的三倍。差的三倍。6、彗彗差的分布差的分布（6-39）初级初级弧矢弧矢彗彗差差的分布式为：的分布式为

17、：（6-40）（6-41） 彗差是轴外像差之一，它破坏了轴外视场成像的清晰度。彗差是轴外像差之一，它破坏了轴外视场成像的清晰度。 彗差值随视场的增大而增大，故对大视场的光学系统，必须校彗差值随视场的增大而增大，故对大视场的光学系统，必须校正彗差。正彗差。若光阑通过单折射面的球心，则不产生彗差若光阑通过单折射面的球心，则不产生彗差。 后面将要论述，有些光学系统，不仅不产生彗差，其轴外点的后面将要论述，有些光学系统，不仅不产生彗差，其轴外点的垂轴像差也不产生。如对称式光学系统，当物像垂轴放大倍率为垂轴像差也不产生。如对称式光学系统，当物像垂轴放大倍率为=-1=-1时，所有垂轴像差自动校正。因为此时

18、，对称于孔径光阑时，所有垂轴像差自动校正。因为此时，对称于孔径光阑前部和后部光学系统所产生的垂轴像差大小相等，符号相反。前部和后部光学系统所产生的垂轴像差大小相等，符号相反。（6-34）kSJOCS121J为拉为拉-赫不变量赫不变量一、场曲与轴外球差一、场曲与轴外球差第五节第五节 场曲和像散场曲和像散 场曲场曲轴外点发出光束的会聚点沿轴外点发出光束的会聚点沿光轴光轴方向偏离理想像面的方向偏离理想像面的距离。距离。 1、子午场曲的定义和计算、子午场曲的定义和计算 （1）细光束的子午场曲）细光束的子午场曲 xt=lt-l 子午子午细光束细光束的交点沿光轴方向偏离理想像面的距离。的交点沿光轴方向偏离

19、理想像面的距离。 （2）宽光束的子午场曲）宽光束的子午场曲 XT=LT-l 子午子午宽光束宽光束的交点沿光轴方向偏离理想像面的距离。的交点沿光轴方向偏离理想像面的距离。 （3）轴外子午球差）轴外子午球差 L LT T= =XT-xt= LT-lt 轴外点子午轴外点子午宽光束宽光束的交点与子午的交点与子午细光束细光束的交点沿光轴方向的距的交点沿光轴方向的距离。离。 2、弧矢场曲的定义和计算、弧矢场曲的定义和计算 （1）细光束的）细光束的弧矢弧矢场曲场曲 xs=ls-l 弧矢细光束弧矢细光束的交点沿光轴方向偏离理想像面的距离。的交点沿光轴方向偏离理想像面的距离。 （2）宽光束的）宽光束的弧矢弧矢场

20、曲场曲 XS=LS-l 弧矢宽光束弧矢宽光束的交点沿光轴方向偏离理想像面的距离。的交点沿光轴方向偏离理想像面的距离。 （3）轴外）轴外弧矢弧矢球差球差 L LS S= =XS-xs=LS-ls 轴外点轴外点弧矢宽光束弧矢宽光束的交点与的交点与弧矢细光束弧矢细光束的交点沿光轴方向的的交点沿光轴方向的距离。距离。（6-42）（6-43） 3、轴外点细光束的场曲计算公式轴外点细光束的场曲计算公式 各视场的子午像点构成的像面称为各视场的子午像点构成的像面称为子午像面子午像面，由弧矢像点构，由弧矢像点构成的像面称为成的像面称为弧矢像面弧矢像面，如图，如图6-10a所示，两者均为对称于光轴所示，两者均为对

21、称于光轴的旋转曲面。由此可知，的旋转曲面。由此可知，当存在场曲时当存在场曲时，在高斯像平面上超出，在高斯像平面上超出近轴区的像点都会变得模糊，一平面物体的像变成一回转的曲近轴区的像点都会变得模糊，一平面物体的像变成一回转的曲面，在任何像平面处都不会得到一个完善的物平面的像。面，在任何像平面处都不会得到一个完善的物平面的像。 coslxUtllxzttcoslxUsllxzss子午场曲：子午场曲：弧矢场曲：弧矢场曲：（6-44） 4、场曲的性质场曲的性质 细光束的场曲与孔径细光束的场曲与孔径u（或入射高度（或入射高度h）无关，只是视场）无关，只是视场（y）的函数。）的函数。 5、场曲的幂级数表达

22、式场曲的幂级数表达式（6-45）初级场曲初级场曲二级场曲二级场曲三级场曲三级场曲634221)(yAyAyAxst 视场为零，则场曲为零视场为零，则场曲为零。2I2III)()()(iiSiiuiiiluniSzzkkktSSunx1IVIII2 )3(21rnnnnJS/ )(2IVkkksSSunx1IVIII2 )(21 6、场曲的分布、场曲的分布 初级初级子午场曲子午场曲和和弧矢场曲弧矢场曲的分布式分别为：的分布式分别为：（6-46）（6-47）（6-48）（6-49）初级像散初级像散分布系数分布系数初级场曲初级场曲分布系数分布系数J 为拉赫不变量为拉赫不变量 图图6-10(b)表示表

23、示细光束子午场曲细光束子午场曲和和弧矢场弧矢场曲曲的像差曲线。随着视场的增大场曲和像的像差曲线。随着视场的增大场曲和像散迅速增大。这是因为场曲和像散随视场的散迅速增大。这是因为场曲和像散随视场的平方倍（初级）和四次方倍（高级）增大。平方倍（初级）和四次方倍（高级）增大。 由式（由式（6-46）（）（6-49），细光束的场曲与），细光束的场曲与S和和SIV相关，相关，而而SIV为系统结构参数的函数，一般不可能为零，要想校正场曲为系统结构参数的函数，一般不可能为零，要想校正场曲与像散，应使与像散，应使S和和SIV异号，但平面像场是永远不能达到的。异号，但平面像场是永远不能达到的。1、场曲与像散的关

24、系、场曲与像散的关系图图6-10(b)二、像散二、像散 当系统具有像散时，不同像面位置物点的成像情况当系统具有像散时，不同像面位置物点的成像情况. 在子午像点在子午像点T处，得到一垂直于子午面的短线处，得到一垂直于子午面的短线子午焦线子午焦线； 在弧矢像点在弧矢像点S处，得到一垂直于弧矢面的短线处，得到一垂直于弧矢面的短线弧矢焦线弧矢焦线； 两条焦线两条焦线互相垂直互相垂直； 在子午焦线和弧矢焦线中间，物点的像是一个在子午焦线和弧矢焦线中间，物点的像是一个圆斑圆斑； 其它位置是其它位置是椭圆形弥散斑椭圆形弥散斑。 STTSXXX 细光束的子午像点和弧矢像点之间的轴向距离。细光束的子午像点和弧矢

25、像点之间的轴向距离。（6-51） 细光束的子午像点和弧矢像点之间的轴向距离。细光束的子午像点和弧矢像点之间的轴向距离。（6-50）2、像散的定义和计算、像散的定义和计算 （1）细光束的像散）细光束的像散 （2）宽光束的像散）宽光束的像散)cos-(zsttsUstxxx相减，得初级像散的分布式：相减，得初级像散的分布式：3、初级像散的分布式、初级像散的分布式kkktSSunx1IVIII2 )3(21kkksSSunx1IVIII2 )(21 由初级由初级子午场曲子午场曲和和弧矢场曲弧矢场曲的分布式：的分布式：（6-46）（6-47）kkktsSunx1III2 1（6-52） （1）由像散分

26、布式可知，对单个折射球面而言，没有正弦差）由像散分布式可知，对单个折射球面而言，没有正弦差的物点位置（齐明点）和光阑位置的物点位置（齐明点）和光阑位置(光阑在球心光阑在球心)也不存在像散。也不存在像散。 齐明点条件：齐明点条件： iz=0，即光阑在球面的曲率中心；，即光阑在球面的曲率中心； l=0，即物点，即物点在球面的顶点；在球面的顶点； i=i，即物点在球面的曲率中心；，即物点在球面的曲率中心； i= u，即物点在，即物点在L=(n+n)r/n位置；位置； 光阑在球心处时，光阑在球心处时，iz=02I2III)()()(iiSiiuiiiluniSzz 为什么？为什么？因为因为0IIIS

27、（2）当像散为零时（）当像散为零时（S=0），虽然子午焦点和弧矢焦点重合），虽然子午焦点和弧矢焦点重合在一起，但像面弯曲仍然存在。中心视场调焦清晰了，边缘视场在一起，但像面弯曲仍然存在。中心视场调焦清晰了，边缘视场仍然模糊。仍然模糊。 可知，球面光学系统存在场曲是球面本身所决定的。可知，球面光学系统存在场曲是球面本身所决定的。 （3）由初级场曲分布系数）由初级场曲分布系数SIV公式（公式（6-49）rnnnnJS/ )(2IV （4）当像散为零时的像面弯曲以）当像散为零时的像面弯曲以xp表示，称为表示，称为匹兹伐尔匹兹伐尔场曲场曲kkkkIVkkprnnnnJunSunx122 12 -21)

28、(21（6-53）u对单个折射面，无正弦差的位置和光阑位置不存在像散。对单个折射面，无正弦差的位置和光阑位置不存在像散。u轴上点无像散，两个像面必然同时相切于理想像面与光轴的轴上点无像散，两个像面必然同时相切于理想像面与光轴的交点上交点上。u子午像面和弧矢像面像散均为对称于光轴的旋转曲面。子午像面和弧矢像面像散均为对称于光轴的旋转曲面。u有像散必有场曲，但像散为零时，场曲不一定为零。有像散必有场曲，但像散为零时，场曲不一定为零。4、像散的性质、像散的性质一、畸变的定义和计算一、畸变的定义和计算第六节第六节 畸变畸变 畸变是主光线的像差。由于光阑球差的影响，不同视场的主光畸变是主光线的像差。由于

29、光阑球差的影响，不同视场的主光线通过光学系统后与高斯像面的交点高度线通过光学系统后与高斯像面的交点高度yz不等于理想像高不等于理想像高y，其差别就是系统的畸变，用其差别就是系统的畸变，用yz表示，表示，yyyzz光学设计中，常用相对畸变光学设计中，常用相对畸变q来表征：来表征：%100%100yyqz（6-54）（6-55）某视场的实际某视场的实际放大率放大率理想放大率理想放大率通常通常q24%时，眼睛感觉不出像的明显变形。时，眼睛感觉不出像的明显变形。二、畸变的性质二、畸变的性质 1、畸变是主光线的像差。、畸变是主光线的像差。 3、畸变仅是视场的函数，不同视场的实际垂轴放大倍率不同，、畸变仅

30、是视场的函数，不同视场的实际垂轴放大倍率不同，畸变也不同。如一垂直于光轴的正方形平面物体，如图畸变也不同。如一垂直于光轴的正方形平面物体，如图a所示，所示，当系统具有正畸变时，则其像如图当系统具有正畸变时，则其像如图b所示；当系统具有负畸变时，所示；当系统具有负畸变时，则其像如图则其像如图c所示，图中的虚线表示理想像的图形。正畸变也称所示，图中的虚线表示理想像的图形。正畸变也称枕形畸变，负畸变也称桶形畸变。枕形畸变，负畸变也称桶形畸变。 2、畸变是垂轴像差，它只改变轴外物点在理想像面上的成像、畸变是垂轴像差，它只改变轴外物点在理想像面上的成像位置，使像的形状产生失真，但不影响像的清晰度。位置，

31、使像的形状产生失真，但不影响像的清晰度。三、畸变的幂级数表达式三、畸变的幂级数表达式 畸变仅与物高畸变仅与物高y（或（或）有关，随）有关，随y的符号改变而变号，故的符号改变而变号，故在其级数展开式中，只有在其级数展开式中，只有y的奇次项：的奇次项：.5231yAyAyz（6-56）初级畸变初级畸变二级畸变二级畸变为什么展开式中没有为什么展开式中没有y的一次项？的一次项？ 因一次项表示理想像高。因一次项表示理想像高。 与球差的分析方法相同，将边缘视场与球差的分析方法相同，将边缘视场ym处畸变校正为零时，处畸变校正为零时，在在0.775ym视场有最大的剩余畸变，其值为视场有最大的剩余畸变，其值为-

32、0.186A2ym4。四、畸变的分布式四、畸变的分布式kVkkzSuny121初级畸变的分布式为初级畸变的分布式为（6-57）)()(/)(22IVIIIVzzzzzzzzzuuJuiiiniuliiSSS初级畸变分布系数：初级畸变分布系数：（6-58a）（6-58b）五、畸变的校正五、畸变的校正 1、畸变产生的原因、畸变产生的原因原因原因1：光阑位置的正弦差：光阑位置的正弦差原因原因2：角倍率引起：角倍率引起要完全消除畸变，必须同时满足：要完全消除畸变，必须同时满足：sinsinzzzzUynUny条件条件1：光阑位置的正弦条件：光阑位置的正弦条件)()(22VzzzzzzzzuuJuiii

33、niulS条件条件2：角倍率满足正切条件：角倍率满足正切条件：tantanzzUynUny 要完全消除畸变是困难的，因为消畸变的要完全消除畸变是困难的，因为消畸变的正切条件正切条件和消光阑彗和消光阑彗差的差的正弦条件正弦条件是不能同时满足的。是不能同时满足的。 对于对于=-1=-1的对称光学系统，由于光阑位于系统的中间，其前的对称光学系统，由于光阑位于系统的中间，其前部系统和后部系统的畸变大小相等，符号相反，畸变自动校正。部系统和后部系统的畸变大小相等，符号相反，畸变自动校正。 一、位置色差、色球差和二级光谱一、位置色差、色球差和二级光谱第七节第七节 色差色差 1、产生色差的原因、产生色差的原

34、因 同一种光学材料，对不同波长的色光有不同的折射率。同一种光学材料，对不同波长的色光有不同的折射率。 同一孔径、不同色光的光线经光学系统后与光轴有不同的交点同一孔径、不同色光的光线经光学系统后与光轴有不同的交点。在任何像面位置，物点的像是一个。在任何像面位置，物点的像是一个彩色的弥散斑彩色的弥散斑。如图所示。如图所示。各种色光之间成像位置和成像大小的差异称为色差。各种色光之间成像位置和成像大小的差异称为色差。 2、位置色差、位置色差 轴上点两种色光成像位置的差异称为轴上点两种色光成像位置的差异称为位置色差位置色差，也叫，也叫轴向色差轴向色差。 目视光学系统用目视光学系统用LFC表示，即系统对表

35、示，即系统对F光和光和C光消色差，光消色差，CFFCLLLCFFClll（6-59）（6-60）对对近轴区近轴区表示为表示为 由此可见，位置色差在近轴区就已产生。为计算色差，只需对由此可见，位置色差在近轴区就已产生。为计算色差，只需对F光和光和C光进行光进行远轴远轴光路计算，以求出近轴色差和远轴色差。光路计算，以求出近轴色差和远轴色差。对对远轴区远轴区表示为表示为更正：课本更正：课本中为近轴中为近轴 3、色球差与二级光谱、色球差与二级光谱 不同孔径的光线有不同的色差值，一般对不同孔径的光线有不同的色差值，一般对0.707带的光线校正色差带的光线校正色差后，其它带仍存在有剩余色差，如图后，其它带

36、仍存在有剩余色差，如图6-14(a)。 （2）在在0.707带对带对F光和光和C光校正了色差光校正了色差，但两色光的交点与，但两色光的交点与D光球差曲线并不相光球差曲线并不相交，此交点到交，此交点到D光曲线的轴向距离称为光曲线的轴向距离称为二二级光谱级光谱，用，用LFCD表示，则有表示，则有 707. 0707. 0hDhFFCDLLLCFFCFCFCLLlLL（6-61）（6-62） （1）由图可见，）由图可见，0.707带校正色差之后，边缘带色差带校正色差之后，边缘带色差LFC和近轴色和近轴色差差lFC 并不相等，两者之差称为并不相等，两者之差称为色球差色球差LFC，它也等于，它也等于F光

37、的球差光的球差LF和和C光的球差光的球差LC之差。色球差属于之差。色球差属于高级像差高级像差。 图图6-14 色差曲线色差曲线LFCL(a)(b) 二级光谱二级光谱校正困难，一般光学系统不要校正困难，一般光学系统不要求。但高倍显微物镜、天文望远镜、高质求。但高倍显微物镜、天文望远镜、高质量平行光管物镜等应校正。量平行光管物镜等应校正。二级光谱二级光谱与光与光学系统结构参数几乎无关，可近似表示为学系统结构参数几乎无关，可近似表示为00052. 0fLFCD（6-63）4、位置色差的幂级数表达式、位置色差的幂级数表达式 位置色差仅与孔径有关，其符号不随入射高度的符号改变位置色差仅与孔径有关，其符号

38、不随入射高度的符号改变而改变，故其级数展开式仅与孔径的偶次方有关；而改变，故其级数展开式仅与孔径的偶次方有关； .4122110hAhAALFC（6-64）二 级 位二 级 位置色差置色差A0初级位置色初级位置色差，即差，即lFC 第二项实际上就是第二项实际上就是色球差：色球差： 当孔径当孔径h或或U为零时，色差不为零，故展开式中有常数项；为零时，色差不为零，故展开式中有常数项；展开式为：展开式为：211211211FCCFCFLLLhAhAhA5、初级色差的分布式、初级色差的分布式kkkFCCunl1I21（6-65）n = nF-nC初级位置色差的分布式为：初级位置色差的分布式为：)(In

39、nnnluniC（6-66）n = nF-nCCI初级位置色初级位置色差分布系数差分布系数对于单薄透镜，由式（对于单薄透镜，由式（6-66）可得：）可得：NNvhC121I透镜玻璃透镜玻璃的阿贝数的阿贝数透 镜 的透 镜 的光焦度光焦度透镜数透镜数透镜的半透镜的半通光口径通光口径 可见，单透镜不能校正色差，单正透镜具有负色差，单负透镜可见，单透镜不能校正色差，单正透镜具有负色差，单负透镜具有正色差。色差的大小与光焦度成正比，与阿贝数成反比，具有正色差。色差的大小与光焦度成正比，与阿贝数成反比，与结构形状无关。消色差的光学系统需由正、负透镜组成。与结构形状无关。消色差的光学系统需由正、负透镜组成

40、。（6-67）二、倍率色差（或称垂轴色差）二、倍率色差（或称垂轴色差） 光学系统的光学系统的垂轴放大率垂轴放大率：=l/l=-f/x 焦距或像距是曲率焦距或像距是曲率半径半径r、间距间距d和和折射率折射率n的函数的函数 同一介质对不同的色光有不同的折射率同一介质对不同的色光有不同的折射率 倍率色差（垂轴色差）倍率色差（垂轴色差）对于轴外物点，不同色光的垂轴对于轴外物点，不同色光的垂轴放大率不相等，这种差异称为放大率不相等，这种差异称为倍率色差倍率色差或或垂轴色差垂轴色差。 倍率色差的计算：倍率色差的计算：由于不同色光有不同的像面位置，如图示由于不同色光有不同的像面位置，如图示。不同色光的像高都

41、在消单色像差的高斯像面上进行度量，因。不同色光的像高都在消单色像差的高斯像面上进行度量，因此此倍率色差定义为轴外物点发出的两种色光的主光线在消单色倍率色差定义为轴外物点发出的两种色光的主光线在消单色光像差的高斯像面上交点高度之差光像差的高斯像面上交点高度之差。对于对于目视目视系统，倍率色差表示为系统，倍率色差表示为CFFCYYY（6-70）近轴光倍率色差（称为初级倍率色差）：近轴光倍率色差（称为初级倍率色差）：CFFCyyy（6-71）yF、yC为色光的第二近轴光像高为色光的第二近轴光像高由远轴光线的光路计算可得出倍率色差：由远轴光线的光路计算可得出倍率色差：)(zFzFzFtgUlLY)(z

42、CzCzCtgUlLY（6-72）同理，由近轴光线的光路计算可得出近轴倍率色差：同理，由近轴光线的光路计算可得出近轴倍率色差：)(zFzFzFully)(zCzCzCully（6-73） 倍率倍率色差的级数展开色差的级数展开 倍率色差是像高的倍率色差是像高的色差别色差别，故其级数展开式与畸变的形式相，故其级数展开式与畸变的形式相同，但不同色光的理想像高不同，故展开式中含有物高的一次同，但不同色光的理想像高不同，故展开式中含有物高的一次项项.53321yAyAyAyFC（6-74）初级倍率色差初级倍率色差二级倍率色差二级倍率色差 初级倍率色差公式（初级倍率色差公式（6-71）表示的是近轴区轴外物

43、点两种色光）表示的是近轴区轴外物点两种色光的理想像高之差。由公式（的理想像高之差。由公式（6-74）可知，倍率色差的高级分量与）可知，倍率色差的高级分量与畸变的幂级数展开式相同，由此可以推出，畸变的幂级数展开式相同，由此可以推出，高级倍率色差高级倍率色差是不同是不同色光的畸变差别所致，也称作色光的畸变差别所致，也称作色畸变色畸变。32zCzFYYyA（6-75） 边缘带边缘带ym的倍率色差为零时，在的倍率色差为零时，在0.58 ym带有最大的剩余倍率带有最大的剩余倍率色差，其值为色差，其值为 倍率色差的校正倍率色差的校正3258. 038. 0mFCyAY（6-76）即是边缘视场高级倍率色差的

44、即是边缘视场高级倍率色差的0.38倍。倍。 初级倍率色差的分布式初级倍率色差的分布式kkkFCCuny1II1)()-(IIIiiCnnnnluniCzz（6-77） 当光阑在球面的球心时（当光阑在球面的球心时（iz=0），该球面不产生倍率色差；若），该球面不产生倍率色差；若物体在球面的顶点（物体在球面的顶点（l=0），也不产生倍率色差；同样对于全对），也不产生倍率色差；同样对于全对称的光学系统，当称的光学系统，当=-1=-1时，倍率色差自动校正。时，倍率色差自动校正。 若光阑在透镜上（若光阑在透镜上（hz=0），则薄透镜组不产生倍率色差。），则薄透镜组不产生倍率色差。（6-78）对于薄透镜系

45、统，由式（对于薄透镜系统，由式（6-77）可导出）可导出NzNvhhC11II 由公式（由公式（6-77）和式（）和式（6-78）可以得出，对于密接薄透镜组，）可以得出，对于密接薄透镜组，若系统已校正色差，则若系统已校正色差，则倍率色差倍率色差也同时得到校正。但是若系统由也同时得到校正。但是若系统由具有一定间隔的两个或多个薄透镜组成，只有对各个薄透镜组分具有一定间隔的两个或多个薄透镜组成，只有对各个薄透镜组分别校正了位置色差，才能同时校正系统的倍率色差。别校正了位置色差，才能同时校正系统的倍率色差。单透镜个数单透镜个数一、像差特征曲线一、像差特征曲线第八节第八节 像差特征曲线与分析像差特征曲线

46、与分析 对于对于大孔径大孔径和和大视场大视场光学系统，除计算各种实际橡差的大小外光学系统，除计算各种实际橡差的大小外，还要考虑其全孔径与全视场的，还要考虑其全孔径与全视场的像差合理平衡像差合理平衡，因此计算并绘，因此计算并绘出像差特征曲线非常有用。出像差特征曲线非常有用。 本节介绍子午面的像差特征曲线，弧矢面的参见相关文献。本节介绍子午面的像差特征曲线，弧矢面的参见相关文献。 1、轴外点、轴外点B发出的发出的子午光束成像情况子午光束成像情况B为第二近轴光为第二近轴光线与高斯像面的线与高斯像面的交点交点(理想像点理想像点)Bz为主光线与高为主光线与高斯像面的交点斯像面的交点下光线与高斯下光线与高

47、斯像面的交点像面的交点上光线与高斯上光线与高斯像面的交点像面的交点 2、子午像差特征曲线子午像差特征曲线 计算计算B点发出的点发出的上、下各五条光线上、下各五条光线，得到其，得到其在高斯像面上的交点高度与主光线交点高度之在高斯像面上的交点高度与主光线交点高度之差，即差，即 Y=Y-Yz。 像差特征曲线：像差特征曲线：横坐标横坐标 Y纵坐标纵坐标tanUB0即即为为B（1）畸变畸变yz0-yyBBYyzzzz（6-79）（2）宽光束子午彗差宽光束子午彗差KT- )(21- )(21zbazbaTyyyYYYK（6-80） （3）连接连接a、b点的连线斜率为点的连线斜率为tanab，即，即为宽光束

48、的子午场曲为宽光束的子午场曲XT)tan-tan()(babaTUUYYX（6-81） （4）Bz点处的斜率为点处的斜率为tanz，即为细光束，即为细光束的子午场曲的子午场曲xttanztx（6-82）（5）轴外点球差为）轴外点球差为tTTxXL（6-83）二、像差特征曲线分析二、像差特征曲线分析 1、光阑位置的选择、光阑位置的选择 若上、下两部分光束的像差曲线失对称严若上、下两部分光束的像差曲线失对称严重，可以移动光阑的位置，即重，可以移动光阑的位置，即改变主光线的改变主光线的位置位置，使得子午像差曲线中的，使得子午像差曲线中的横向坐标向上横向坐标向上或向下移动或向下移动。 如图。欲将上半部

49、像差大的部分拦截掉，如图。欲将上半部像差大的部分拦截掉，而又保持通光孔径不变，则应使光阑向光学而又保持通光孔径不变，则应使光阑向光学系统后面移动，这样可使主光线的位置向下系统后面移动，这样可使主光线的位置向下移，使得移，使得Bz下移至下移至Bz*，a下移至下移至a*，b下下移至移至b*。因此上、下光束在高斯像面的弥散。因此上、下光束在高斯像面的弥散情况要好于光阑后移前，其原因是下半部分情况要好于光阑后移前，其原因是下半部分光线的弥散值相对较小。光线的弥散值相对较小。 Bz 为使轴上点光束孔径角不变，光阑位置为使轴上点光束孔径角不变，光阑位置改变后应重新计算光阑直径改变后应重新计算光阑直径 2、

50、离焦的选择、离焦的选择 高斯像面不一定是实际成像系统的最佳像面。高斯像面不一定是实际成像系统的最佳像面。 可以通过离焦的方法选取最佳像面，如图可以通过离焦的方法选取最佳像面，如图6-19所示。所示。 像平面若像平面若由由A移至移至A*，子，子午面的弥散斑明午面的弥散斑明显减小，显减小，- l称称作作离焦量离焦量。 一般来说，一般来说，不同物点的像将不同物点的像将有不同的离焦平有不同的离焦平面，而对所有视面，而对所有视场均能获得较好场均能获得较好成像的调焦平面成像的调焦平面称作称作最佳像面最佳像面。图图6-19 像面离焦像面离焦图图6-20 离焦后的像差离焦后的像差 离焦量离焦量- l为多大，也

51、就是图为多大，也就是图6-20中纵轴旋转多大中纵轴旋转多大-时，像点时，像点B的的弥散值最小，即弥散值最小，即B点的像质最好，一点的像质最好，一般以像差特征曲线和旋转后的纵坐标般以像差特征曲线和旋转后的纵坐标轴之间所围的两部分面积的大小相等轴之间所围的两部分面积的大小相等为准。为准。图图6-20 离焦后的像差离焦后的像差图图6-20 离焦后的像差离焦后的像差 离焦量离焦量- l与与-之间的关系之间的关系由图由图6-19，图图6-19 像面离焦像面离焦zzzYYUl-)(-tan-aaaYYUl-)(-tan-（6-84）相减，得相减，得tan-tan-zaaaUUYYl（6-85）由图由图6-

52、20，可得出，可得出tan-tan-tan-zaaaUUYY（6-86）当当较小，较小，tan l 说明说明的弧度值为离焦量大小，的弧度值为离焦量大小，的正、的正、负表示相对于原坐标系的正、反时针方向旋转负表示相对于原坐标系的正、反时针方向旋转.（6-87） 3、拦光、拦光 拦光拦光若像差特征曲线中边缘光束的横向像差较大，在不若像差特征曲线中边缘光束的横向像差较大，在不改变光闹位置的情况下，也可以通过另外设置光阑把部分像差改变光闹位置的情况下，也可以通过另外设置光阑把部分像差较大的边缘光束拦截掉，称作较大的边缘光束拦截掉，称作拦光拦光。 渐晕与渐晕光阑：渐晕与渐晕光阑：采取拦光措施后，虽然降低

53、像面照度产生采取拦光措施后，虽然降低像面照度产生渐晕渐晕，但能提高其成像质量。对于照相物镜，一般可允许边缘，但能提高其成像质量。对于照相物镜，一般可允许边缘视场渐晕达视场渐晕达50，为达到这个目的，可设置，为达到这个目的，可设置渐晕光阑渐晕光阑或使某些或使某些光学零件尺寸作得小些，但对轴上点规定的孔径光束不允许拦光学零件尺寸作得小些，但对轴上点规定的孔径光束不允许拦光。光。 例如在图例如在图6-18中，若不使光阑位置移动，使中，若不使光阑位置移动，使aa*位置的光线位置的光线利用上述方法拦截掉，剩余部分的光线弥散值相对较小，同样利用上述方法拦截掉，剩余部分的光线弥散值相对较小，同样可以满足提高

54、光学系统的成像质量要求，但此时视场边缘的照可以满足提高光学系统的成像质量要求，但此时视场边缘的照度会降低一些。度会降低一些。 第九节第九节 波像差波像差 对于高像质光学系统，仅用几何像差来评价成像质量有时是不对于高像质光学系统，仅用几何像差来评价成像质量有时是不够的，还需进一步研究光波波面经光学系统后的变形情况来评够的，还需进一步研究光波波面经光学系统后的变形情况来评价系统的成像质量，故引入波像差的概念。价系统的成像质量，故引入波像差的概念。 1、波像差概念、波像差概念 当当实际波面实际波面与与理想波面理想波面在出瞳处在出瞳处相切时，两波面间的光程差就是波相切时，两波面间的光程差就是波像差，以

55、像差，以W表示。表示。 波像差也是孔径的函数，当几何波像差也是孔径的函数，当几何像差越大时，其波像差也越大。像差越大时，其波像差也越大。 对轴上物点，单色光的波像差仅对轴上物点，单色光的波像差仅由球差引起，它与球差的关系为由球差引起，它与球差的关系为 2、波像差与球差的关系、波像差与球差的关系022mUduLnW（6-88） 瑞利判断认为，当最大波像差小于瑞利判断认为，当最大波像差小于1/4波长波长，其成像是完善，其成像是完善的。对显微物镜和望远物镜这类小像差系统，应按此来要求。的。对显微物镜和望远物镜这类小像差系统，应按此来要求。 3、波色差、波色差 对轴上点而言，对轴上点而言， 1 1光和

56、光和 2 2光在出瞳处两波面之间的光程差称光在出瞳处两波面之间的光程差称为为波色差波色差，用，用W 1 1 2 2表示。表示。 由于空气中的由于空气中的dn=0，利用式（，利用式（6-89）计算波色差时，只需）计算波色差时，只需对系统中的透镜等光学零件进行计算，且计算简单、精度高。对系统中的透镜等光学零件进行计算，且计算简单、精度高。nCFFCdnD-dWWW1)(（6-89） 例如，对目视光学系统，若对例如，对目视光学系统，若对F光和光和C光校正色差，其光校正色差，其波色差波色差的计算，不需要对的计算，不需要对F光和光和C光进行光路计算，只需对光进行光路计算，只需对D光进行球光进行球差的光路

57、计算就可以求出，其计算公式为差的光路计算就可以求出，其计算公式为d 为 透 镜 沿为 透 镜 沿光轴厚度光轴厚度D为光线在透镜两折射面为光线在透镜两折射面间沿光路度量的间隔间沿光路度量的间隔dn为介质的色为介质的色散（散（nF-nC） 第六章第六章 总结总结 本章教学要求：本章教学要求：1 1、掌握一些重要概念、掌握一些重要概念 如：如：主光线，第一、二近轴光线，初始光线，子午面，主光线，第一、二近轴光线，初始光线，子午面， 球差，正弦差，彗差，畸变，位置色差和倍率色差；球差，正弦差，彗差，畸变，位置色差和倍率色差； 2 2、理解光线光路计算的目的、一般方法和过程；、理解光线光路计算的目的、一般方法和过程；3 3、理解各类像差的基本特点（定义，成因，表现，属性）、理解各类像差的基本特点（定义，成因，表现，属性） 4 4、了解各类像差的校正方法，、了解各类像差的校正方法，熟悉常用校正方法，