安徽马鞍山2012—2013学年第一学期期末考试九年级数学试题

1、安徽省马鞍山市2012-2013学年度第一学期期末考试九年级数学试题题号一一三总分192021222324得分考生注意：本卷共6页，满分100分.得分评卷人一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内.）1.将左下图中的箭头缩小到原来的1,得到的图形是（）2第1题图DABC2.下列函数中，当XA0时，y随X的增大而减小的是（）.11.2A.y=xB.y=C.y=-D.y=xxx3.如图，在8>4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1,若ABC的三个顶点都在图中相应的格点上，则tan/ACB的值为（B.D.4

2、.若两个相似三角形的面积之比为1：4,则它们的周长之比为（A.1：2B.1：4C.1：5D.1：165.二次函数y=x22x3的图象如图所示.当y<0时，自变量第5题图C.-1<x<3D.xv1或x>36.如图，在网格中，小正方形边长为1,将ABC的三边分别扩大一倍得到A1BiCi（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）7.在利用图象法求方程B.(3,3)D.(一4,一3)21x=万x+3的解x1、x2时，下面是四位同学的解法:21甲：函数y=x-/x-3的图象与x轴交点的横坐标X、”;第6题图一山匕21乙：函数y=x和y=5x+3的图

3、象交点的横坐标xx2;21丙：函数y=x-3和y=x的图象交点的横坐标不、x2；21丁：函数y=xx和y=3的图象交点的横坐标X、%,你认为正确解法的同学有（）B.3位C.2位D.1位8.9.如图，为了测量斜坡CD的垂直高度h,把竹竿AB斜靠在斜坡上,的中点，/BAC=45,AB=2米，则h等于（）A.2亚米B,3M2米C.4米D.6米二次函数y=ax2+bx+c的图象如下左图所示，则反比例函数a,y=一与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（A.H.C,D.一2一k10.如图，抛物线y=x+2与双曲线y=一（k=0为x常数）的交点是A（1,3）,则关于x的不等式2-k,一x+2一的

4、解集是（）xA.x>1B.x<0第10题图C.0<x<1D.1：x:二3得分评卷人二、填空题(本大题共直接填在题后的横线上.8小题，每小题3分，共24分.请将答案)11.计算：2cos300+tan60°=m-1,12 .已知反比例函数y=的图象在第二、四象限内，则m的取值范围是.13 .如图，已知在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BD、AB上，且EF/AD,DE:EB=2:3,EF=9,那么BC的长为.14 .如图，小明在A时测得垂直于地面的树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米,若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米.15 .如图，在RtABC

5、中，ZACB=90,BC=6,AC=8,AB的垂直平分线交BC的延长线于点E,则CE=.16 .一条抛物线具有下列性质：(1)经过点A(0,3);(2)在y轴左侧的部分是上升的,在y轴右侧的部分是下降的.试写出一个满足这两条性质的抛物线的表式k1k18.两个反比例函数y=:和y=1在第一象限内的图象如图所不，点P在y=：的图象上,11一PCx轴于点C,父y=一的图象于点A,PD±y轴于点D,父y=一的图象于点B,k当点P在y=的图像上运动时，以下结论：xAODB与4OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；其中一定正确的是当点A是PC的中点时，点B一定是

6、PD的中点.三、解答题（本大题共6小题，共46分.）得分评卷人19.（本题满分6分）10.已知抛物线y=1x2-x+4.2（1）通过配方，写出它的顶点坐标、对称轴;（2）x取何值时，y随x增大而减小？得分评卷人20.（本题满分8分）如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由30。改为15。.已知原传送距离AB长为20米.求新传送距离AC的长度.（计算结果精确到0.1米，参考数据：sin15定0.26,gqs15s0.97,tan15：0.27)得分评卷人21.（本题满分8分）某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图:（1）如图建立

7、平面直角坐标系，使抛物线对称轴为y轴，求该抛物线的解析式；（2）若需要开一个截面为矩形的门（如图所示），已知门的高度为1.60米，那么门的宽度最大是多少米（不考虑材料厚度）？（结果保留根号）得分评卷人22.（本题满分8分）如图，已知ZABC中，CE1AB于E,BFDC于F.（1）求证：4AFEsAABC;（2）当/A=60°时，求4AFE与4ABC面积之比.AC与DE相交于点F,求3EF的面积（结果保留根号）AB=2AD,/BAD=45°,（本题满分8分）如图，利用一面院墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的面积为S平方米，平行于院墙的一边长为x米.(1)若院墙可利用最

8、大长度为10米，篱笆长为24米，花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，求S与X之间的函数关系；(2)在(1)的条件下，若围成的花圃面积为45平方米，求AB的长；(3)在(1)的条件下，能否围成面积比45平方米更大的花圃？请说明理由.九年级数学试题答案考生注意：本卷共6页，24小题，满分100分.题号一一三总分192021222324得分得分评卷人本题考查对相似形概念的了解，选Ao简单题。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的号内.）2.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是（A.y=x1B.y=x本题

9、考查函数的增减性，选B。简单题。1C.y=-2D.y=x3 .如图，在8X4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是的三个顶点都在图中相应的格点上，则tanZACB的值为1,若AABCC:Br一丁-1：A本题考查三角函数中正切的概念，简单题，选B。4 .若两个相似三角形的面积之比为1：4,则它们的周长之比为（A. 1：2B. 1：4C. 1：5D.1：16A.X>3C.-1<X<3X的本题考查相似三角形的性质，即相似三角形的面积比等于周长比的平方，选A,简单题5.二次函数y=x22x3的图象如图所示.当y<0时，自变量取值范围是（B.x<-1D.xv1或x>3本

10、题考查二次函数的图象与性质，由图象知选C,简单题。6.如图，在网格中，小正方形边长为1,将ABC的三边分别扩大一倍得到AB1C1（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（A.（3,一4）B.（一3,一3）C.（一4,一4）D.（一4,一3）第6题图本题考查位似三角形的概念，利用画图的方法，根据位似三角形的定义，可知选D,中等题。217.在利用图象法求方程x=X+3的解Xi、X2时，下面是四位同学的解法:21甲：函数y=x-？x-3的图象与X轴交点的横坐标X1xX2;一如2一1乙：函数y=x和y=5X+3的图象交点的横坐标X1、x2;2-1丙：函数y=x一3和y=X

11、的图象交点的横坐标x1、x2；221丁：函数y=x-x和y=3的图象交点的横坐标x1、X2；2B. 3位C. 2位D. 1位本题考查函数与方程的关系，由题意知选A,简单题。8 .如图，为了测量斜坡CD的垂直高度h,把竹竿AB斜靠在斜坡上，经测量，点B是CD的中点，/BAC=45°,AB=2米，则h等于（A.2亚米B.3d2米C.4米D.6米第8题图由题意，过B作AC的垂线BE,垂足为E,知BE=J2,则h=2/2,。选A,中等题。,一2.，一一一,一9 .二次函数y=ax+bx+C勺图象如下左图所不，则反比例函数a,一一y=一与一次函数Xy=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）A.

12、B.C.D.你认为正确解法的同学有（）本题考查对二次函数与反比例函数图象及性质的运用，由二次函数图象知，a<0,对b称由x=<0，即b<0,c=0,故选D,中等题。2a2k10.如图，抛物线y=x+2与双曲线y=-（k=0为常数）的交点a（1,3）,则关于xx,，一一，、2k的不等式x+2<的解集是（）xA.x>1B.x<0C.0<x：:1D.1；x:二3本题考查二次函数与反比例函数的图象，由图象知其解得分评卷人二、填空题（本大题共直接填在题后的横线上）8小题，每小题3分，共24分。请将答案集为0<x<1,选C,中等题。第14题图11,计算

13、：2cos300+tan600_.本题考查特殊角的三角函数值，简单题。答案：2百m-1,12 .已知反比例函数y=的图象在第二、四象限内，则m的取值范围是本题考查对反比例函数性质的理解，答案：m<1,简单题。13 .如图，已知在平行四边形ABCM,点E、F分别在BQAB上,且EF/ADDE：EB=2：3,EF=9,那么BC的长为.EFEB93由EF/AD,得=，得=一,得AD=15,即BC=15.ADBDAD5简单题。14 .如图，小明在A时测得垂直于地面的树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米.本题即可用相似三角形来解，也可用三角函数来解

14、，简单题，答案：6。15 .如图，在RtAABC中，/ACB=90°,BC=6,AC=8,AB的垂直平分线交BC的延长线于点巳则CE=.BC3本题考查解直角二角形，在RtABC中，cosB=,AB5在RtBDE中，cosB=5,易求得CE=工，中等题BE6CE316 .一条抛物线具有下列性质：(1)经过点A(0,3);(2)在y轴左侧的部分是上升的，在y轴右侧的部分是下降的.试写出一个满足这两条性质的抛物线的表式此题是开放性题目，答案不定，满足题意即可，如y=-x2+3等。简单题。第18题图17 .如图，一辆汽车沿着坡度i=1:43的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了米

15、。答案：25,简单题。k118 .两个反比例函数y=k和y=-在第一象限内的图象如图所示，k.1.点P在y=的图象上，PC!x轴于点C,交y=的图象于点A,1kPDLy轴于点D,父y=的图象于点b,当点P在y=的图像上运动时，以下结论：AODBWOCA勺面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点.其中一定正确的是.k1mkk可设P(m,4),则A(m,),C(m,0),B(-,-),D(0,上)，mmkmm则易知答案为。较难题。得分评卷人三、解答题(本大题共6小题，共46分)12.19.(6分)已知抛物线y=xx+4,2(1)通过

16、配方，写出它的顶点坐标、对称轴；(2)x取何值时，y随x增大而减小？1o109斛：(1)yxx14(x11)+2分2229.它的顶点坐标为(一1,鼻)，对称轴为x=-14分，一，一1(2)由于a=-一<0,.当x>-1时，y随x增大而减小。6分220. (8分)如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由30°改为15。.已知原传送距离AB长为20米.求新传送距离AC的长度；（计算结果精确到0.1米，参考数据：sin150ft：0.26,cos15o&0.97,tan15隈0.27）解：在RtABD中，/AB

17、D=30°,AB=20米。AD=10米3分AD10在RtACD中，sinC=,即sin15"=6分.AC=1°之38.5米8分0.2621. （8分）某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：（1）如图建立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为y轴，求该抛物线的解析式；（2）若需要开一个截面为矩形的门（如图所示），已知门的高度为1.60米，那么门的宽度最大是多少米（不考虑材料厚度）？（结果保留根号）解：（1）由图可设抛物线的解析式为y=ax2+2,2分由图知抛物线与x轴正半轴的交点为（2,0）,则一2一一aM+2=0,112八八a=-一，抛物线的斛析式为y=x+2

18、4分222、5（2）当y=1.60时，知x=±-,6分5所以门的宽度最大为还_（正）=史米。8分55522. (8分)如图，已知AABC中，CE!AB于E,BFLAC于F.(1)求证：AF&ABC(2)当/A=60°时,求AFE与ABC面积之比。解：(1)由于CEDB于E,BFXAC于F,ABFAACE2分EFA所以/ABF+ZA=90°,/ACE+/A=90°,故/ABF=ZACE=AEACAFAB。在AFE和ABC中，/A为公共角。AFEAABC,一，.AE_1(2)由于/A=60,故cosB=6分AC2AFEAABC,SEL=(但)2=(1)2=工8分SabcAC2423. （