电路分析基础第五版第7章

1、第七章第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析一阶电路和二阶电路的时域分析w建立并深刻理解动态电路的换路、瞬态和稳态，建立并深刻理解动态电路的换路、瞬态和稳态，电路的零输入、零状态和全响应等概念。电路的零输入、零状态和全响应等概念。w深刻理解由深刻理解由RLC组成的二阶电路不同动态响应组成的二阶电路不同动态响应的形式（过阻尼、欠阻尼、临界阻尼、无阻尼）的形式（过阻尼、欠阻尼、临界阻尼、无阻尼）物理机理及与物理机理及与RLC元件参数之间的关系。元件参数之间的关系。w牢固掌握动态电路的初始条件的求法。牢固掌握动态电路的初始条件的求法。w牢固掌握并熟练运用牢固掌握并熟练运用“三要素三要素”法分析一阶动法

2、分析一阶动态电路。态电路。w牢固掌握二阶动态电路的分析方法。牢固掌握二阶动态电路的分析方法。教学目标教学目标引例：闪光灯电路引例：闪光灯电路日常生活中需要闪充灯的场合非常多。在光线比较暗日常生活中需要闪充灯的场合非常多。在光线比较暗的条件下照相，要用闪光灯照亮场景以获取清晰的图的条件下照相，要用闪光灯照亮场景以获取清晰的图像。另外，高的天线塔、建筑工地和安全地带等场合像。另外，高的天线塔、建筑工地和安全地带等场合也需要使用闪光灯作为危险警告信号。也需要使用闪光灯作为危险警告信号。在设计闪充灯电路时，必须根据实际需要考虑闪光控在设计闪充灯电路时，必须根据实际需要考虑闪光控制方式制方式(手动或自动

3、手动或自动)、闪烁方式、闪烁方式(时间和频率时间和频率)、闪光灯、闪光灯安装方式安装方式(临时或固定临时或固定)以及供电方式等因素。以及供电方式等因素。思考思考闪充灯电路由哪些元件构闪充灯电路由哪些元件构成成?电路如何工作电路如何工作?元件参元件参数如何选择数如何选择? ?)2()()()()(tutudttdiLtRisC )1()()()()(tutututusCLR dttduCtiC)()( )3()(1)(1)()(22tuLCtuLCdttduLRdttudsCCC 一、动态电路：含有动态元件的电路。一、动态电路：含有动态元件的电路。7-1 动态电路的方程和初始条件动态电路的方程和

4、初始条件由于动态元件的电压与电流之间呈微分关系或由于动态元件的电压与电流之间呈微分关系或积分关系，所以根据积分关系，所以根据KCL、KVL定律对动态电定律对动态电路列出的方程是微分方程或积分微分方程。路列出的方程是微分方程或积分微分方程。二、输入二、输入-输出方程：联系输入输出方程：联系输入us(t)与输出与输出uC(t)之之间关系的方程间关系的方程dttduCtiC)()( 当求出当求出uC(t)后，可应用元件的伏安关系求出电路中后，可应用元件的伏安关系求出电路中其它元件的响应其它元件的响应dttduRCtRituCR)()()( 22)()()(dttudLCdttdiLtuCL )(1)

5、(1)()(22tuLCtuLCdttduLRdttudsCCC 1. 过渡过程过渡过程(瞬变过程瞬变过程)：动态电路的一个特征是：动态电路的一个特征是当电路的结构或元件的参数发生变化时，可能使当电路的结构或元件的参数发生变化时，可能使电路改变原来的工作状态，转变到另一个工作状电路改变原来的工作状态，转变到另一个工作状态，这种转变往往需要经历一个过程，在工程上态，这种转变往往需要经历一个过程，在工程上称为过渡过程。称为过渡过程。2. 换路：由于电路中结构的改变换路：由于电路中结构的改变(如电源的接通、如电源的接通、切断切断)或电路参数的突然变化所引起的电路变化，或电路参数的突然变化所引起的电路

6、变化，并认为换路是在并认为换路是在t=0时刻进行的。时刻进行的。 t= 0-表示换路前表示换路前的最终时刻；的最终时刻；t=0+表示换路后的最初时刻；表示换路后的最初时刻；t=0-到到t=0+换路经历的时间。换路经历的时间。三、动态电路的方程和初始条件三、动态电路的方程和初始条件(初始值初始值)3. 初始条件初始条件(初始值初始值) ：电路中所求解的变量在：电路中所求解的变量在 t=0+时的值称为时的值称为初始条件初始条件(初始值初始值) 。4. 换路定律：在换路前后电容电流和电感电压换路定律：在换路前后电容电流和电感电压为有限值的条件下，换路前后瞬间电容电压和为有限值的条件下，换路前后瞬间电

7、容电压和电感电流不能跃变。即电感电流不能跃变。即)0()0( CCuu)0()0( LLii一个动态电路的独立的初始条件为电容电压一个动态电路的独立的初始条件为电容电压uC(0+)和电感电流和电感电流iL(0+)，一般可以根据它们在，一般可以根据它们在t=0-时的时的值（即电路发生换路前的状态）值（即电路发生换路前的状态） uC(0-)和和iL(0-)确确定。该电路的非独立初始条件，即电阻的电压或定。该电路的非独立初始条件，即电阻的电压或电流、电容电流、电感电压等则需要通过已知的电流、电容电流、电感电压等则需要通过已知的独立初始条件在独立初始条件在“0+等效电路等效电路”中求得。中求得。5.

8、初始条件初始条件(初始值初始值) 的求解方法的求解方法把把t=0+时的电容电压、电感电流分别用独立电压时的电容电压、电感电流分别用独立电压源源uC(0+)和独立电流源和独立电流源iL(0+)等效替代，原电路中等效替代，原电路中独立源取独立源取t=0+时的值，其它元件照搬。时的值，其它元件照搬。0+等效电路：等效电路：例例1、求如图所示电路、求如图所示电路中开关闭合后电容电压中开关闭合后电容电压的初始值的初始值uC(0+)及各支及各支路电流的初始值路电流的初始值i1(0+)、 i2(0+) 、iC(0+)。假设开。假设开关闭合前电路已经工作关闭合前电路已经工作了很长时间。了很长时间。解：解：首先

9、求首先求 uC(0-)VUusC12)0( 在在0+等效电路中求其它参等效电路中求其它参数初始值。数初始值。t=0-时的等效电路如图时的等效电路如图iC(0-) = 0VuuCC12)0()0( t=0+等效电路如图等效电路如图mAiiimARuiARuUiCCCs6)0()0()0(6)0()0(0)0()0(212211 例例2、求如图所示电路中开关闭合后电感电流的初、求如图所示电路中开关闭合后电感电流的初始值始值iL(0+)、电感电压的初始值、电感电压的初始值uL(0+)以及初始值以及初始值i(0+)和和 is(0+)。假设开关闭合前电路已经工作了很。假设开关闭合前电路已经工作了很长时间

10、。长时间。解：解：首先求出首先求出 iL(0-)0)0( LuARRUisL1)0(21 AiiLL1)0()0( 0)0()0(2 LLuiR根据根据KVLAiiiARUiLss67.0)0()0()0(67.1)0(1 ViRuLL4)0()0(2 例例3、求如图所示电路中开关断开后的初始值、求如图所示电路中开关断开后的初始值uC(0+) 、 iL(0+)、 iC(0+)、uL(0+)和和uR2(0+) 。假设开。假设开关断开前电路已经工作了很长时间。关断开前电路已经工作了很长时间。1R S0UCuC+-iCiLLuL+-2RuR2+-解：解：0212)0()0(URRRuuCC 210)

11、0()0(RRUiiLL t=0+等效电路如图等效电路如图 uL(0+) uC(0+) uR2 (0+)R2iC(0+)iL(0+) uL(0+) uC(0+) uR2 (0+)R2iC(0+)iL(0+)0)0()0()0(2 RCLuuu210)0()0(RRUiiLC 02122)0()0(2URRRiRuLR )0()0()0()0( CCLLuuii初始条件是电路中所求解的变量在初始条件是电路中所求解的变量在 t=0+时的值。时的值。2、利用换路定律求得、利用换路定律求得iL(0+)或或uC(0+)3、通过已知的、通过已知的iL(0+)和和uC(0+)画出画出0+等效电路，求等效电路

12、，求出电路中其它的电流、电压，称之为出电路中其它的电流、电压，称之为0+等效电路法。等效电路法。0+等效电路：等效电路：把把t=0+时的电容电压、电感电流分别用独立电压时的电容电压、电感电流分别用独立电压源源uC(0+)和独立电流源和独立电流源iL(0+)等效替代，原电路中等效替代，原电路中独立源取独立源取t=0+时的值，其它元件照搬。时的值，其它元件照搬。小结：小结：1、在、在t=0-时的等效电路中求得时的等效电路中求得iL(0-)或或uC(0-)7-2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应零输入响应：动态电路在没零输入响应：动态电路在没有外施激励时有外施激励时,由动态元件的由动态元件的

13、初始储能引起的响应。初始储能引起的响应。一、一、RC电路的零输入响应电路的零输入响应0)0(0UutC 0)()(0 tutRitCdttduCtiC)()( 0)()( tudttduRCCC初始条件初始条件RC电路的零输入响应微分方程为：电路的零输入响应微分方程为：令此方程的通解为令此方程的通解为stCAetu )(代入上式后有代入上式后有0)1( stAeRCs0)()( tudttduRCCC相应的特征方程为相应的特征方程为01 RCs特征根为特征根为RCs/1 根据根据0)0()0(UuuCC 以此代入以此代入stCAetu )(则可求得积分常数则可求得积分常数0)0(UuAC 这样

14、求得满足初始值的微分方程的解为这样求得满足初始值的微分方程的解为 0)0()(101teUeututRCtRCCC电路中的电流为电路中的电流为 0)()(00teRUeUdtdCdttduCtiRCtRCtCRC 0)(0teUtutC 0)(0teRUtit010000368. 0)()0(0UeUutUeUutCC 时时，时时，时间常数：时间常数： 理论上要经过理论上要经过的时间的时间uC(t)才能衰减为零值。才能衰减为零值。但工程上一般认为换路后，经过但工程上一般认为换路后，经过3 5 时间过时间过渡过程即告结束。渡过程即告结束。 1110011)()(ttttCCeUeUdttdutu

15、 在放电过程中，电容不断放出能量为电阻所在放电过程中，电容不断放出能量为电阻所消耗；最后，原来储存在电容的电场能量全部为消耗；最后，原来储存在电容的电场能量全部为电阻吸收而转换成热能。电阻吸收而转换成热能。时间常数时间常数 的几何意义的几何意义在电容电压曲线上经过横坐标为在电容电压曲线上经过横坐标为t1的一点的一点P做做切线与横轴交于切线与横轴交于t2 ，从而得到，从而得到P点的次切距点的次切距（ t1 t2 ），即等于时间常数），即等于时间常数 。时间常数时间常数 愈小，放电过程愈快；反之，则愈慢。愈小，放电过程愈快；反之，则愈慢。二、二、RL电路的零输入响应电路的零输入响应0)0(0Iit

16、L 0)()(0 tutRitL0)()( tRidttdiLLL初始条件初始条件令此方程的通解为令此方程的通解为stLAeti )(代入上式后有代入上式后有0)( stAeRLs特征根为特征根为LRs/ 根据根据以此代入以此代入则可求得积分常数则可求得积分常数0)0(IiAL 0)0()0(IiiLL stLAeti )(零输入响应电流为零输入响应电流为 0)0()(0teIeititLRtLRLL+-uRuLiLIS= I0RLS(t=0)零输入响应电压为零输入响应电压为 0)()()(0ttRieRIdttdiLtuLtLRLLGLRL 时间常数：时间常数： 0)(10teItitL 0

17、)(10teRItutL三、总结三、总结 零输入响应是在输入为零时，由非零初始状态零输入响应是在输入为零时，由非零初始状态产生的，它取决于电路的初始状态和电路的特产生的，它取决于电路的初始状态和电路的特性。因此在求解这一响应时，首先必须掌握电性。因此在求解这一响应时，首先必须掌握电容电压和电感电流的初始值，电路的特性是通容电压和电感电流的初始值，电路的特性是通过时间常数过时间常数 来体现的。来体现的。零输入响应的通用公式：零输入响应的通用公式：0,)0()(1 teftft LGRLeqeqL CReqC 零输入比例性：零输入比例性：若初始状态增大若初始状态增大 倍，则零输入响应也相应地增倍，

18、则零输入响应也相应地增大大 倍，零输入响应与初始状态成正比关系。倍，零输入响应与初始状态成正比关系。例例1、如图所示电路在换路前已工作了很长时间，、如图所示电路在换路前已工作了很长时间，求换路后的零输入响应电流求换路后的零输入响应电流i(t)和电压和电压u0(t)。解：解：VuC120200406060)0( sCReq21002. 01006 1002/8060 eqRAi2 .1100/120)0( Vu3660)2/2 .1()0(0 故故 02 . 1)(6105 . 0tAetit 036)(6105 . 00tVetutVuuCC120)0()0( 例例2、如图所示电路、如图所示电

19、路, i(0+)=150mA, 求求t0时的响应时的响应u(t)。解：对回路解：对回路I列写列写KVL)()(1 .0)(4)(6tututiti dtdiLtu )(整理得整理得0)(103 .0 tidtdi特征根为特征根为3/100 stAeti3100)( 故故代入初始条件代入初始条件i(0+)=150mA，即得零输入响应电流，即得零输入响应电流 0150)(3100tmAetit 05 . 2)3100)(15. 0(21)(31003100tVeedtdiLtutt零输入响应电压零输入响应电压求从电感求从电感L两端向右看，无源网络的等效电阻两端向右看，无源网络的等效电阻ReqReq

20、列列KVL方程方程)()(1 .0)(4)(6tututiti )(350)(titu 350)()( tituReqsRLeq100335021 0150)0()(3100tmAeeititt 05 .2)(3100tVedtdiLtut直接用公式求解直接用公式求解7-3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应零状态响应：零状态响应：动态电路仅由外施激励引起的响应。动态电路仅由外施激励引起的响应。一、一、RC电路的零状态响应电路的零状态响应在在t=0时开关打开，电流时开关打开，电流源与源与RC电路接通，引起电路接通，引起uC变化，产生响应。变化，产生响应。1、定性分析、定性分析IsCRuC

21、+-t=0iCiRiR = 000)(Cu00)(Cu在在t=0+时，时，CIdtduIdtduCstCstC00|,|所所以以由由于于0 dtduC即：即：这时电容电压这时电容电压uC RIs，称，称电路达到了电路达到了直流稳态直流稳态。直流稳态直流稳态：当直流电路中各个元件的电压和电流：当直流电路中各个元件的电压和电流都不随时间变化时，称电路进入了都不随时间变化时，称电路进入了直流稳态。直流稳态。电容如同开路，充电停止，电容如同开路，充电停止，电容电压几乎不再变化，电容电压几乎不再变化，0CsRCRCiIiiiu,IsCRuC+-t=0iCiR0)0 (,0) 1 ( Cut2、数学分析、

22、数学分析SRCItitiKCLt )()(:,0)3(SCCIuRdtduC 1:得得0)0()0(,0)2( CCuutCRCCuRtidtduCti1)(,)( 一阶非齐次微分方程一阶非齐次微分方程cpchCuuu 通解为：通解为：其中其中uch 为对应的齐次微分方程的通解，为对应的齐次微分方程的通解， ucp为非为非齐次微分方程的一个特解。齐次微分方程的一个特解。IsCRuC+-t=0iCiR0,1 tAeutRcch01 CCuRdtduC对应的齐次方程对应的齐次方程的通解为的通解为特解可认为具有和输入函数相同的形式，特解可认为具有和输入函数相同的形式，令此常量为令此常量为B，则，则

23、ucp=B代入微分方程代入微分方程SCCIuRdtduC 1得：得：SIBR 1解得：解得： ucp=B=RIs，t 0因此因此0,)(1 tRIAeuutustRCcpchC初始条件初始条件0)0( Cu代入求得代入求得 A= -RIs0),1()(1 teRIeRIRItutstRCssC所以电容电压所以电容电压时间常数仍为时间常数仍为 =RC。由此可求由此可求0,)(1 teItitRCsC3、过渡过程曲线、过渡过程曲线CisI368. 0sI0 t4、能量关系、能量关系22200221)(RCIRdteIRdtiwstsR 电容电压从零值开始按指数规律上升趋于稳态值电容电压从零值开始按

24、指数规律上升趋于稳态值RIs，时间常数，时间常数 =RC越小，越小，电容电压达到稳态值电容电压达到稳态值就越快，就越快，uC( )= RIs。电容电流从电容电流从Is开始按指数规律下降趋于零值，稳开始按指数规律下降趋于零值，稳态时电容如同开路。态时电容如同开路。一般地一般地0),1)()( teututCC2221RCIwsC 电容贮能：电容贮能：电阻耗能：电阻耗能：二、二、RL电路的零状态响应电路的零状态响应LiLuR Ru 0 t SUL如图所示，开关在如图所示，开关在t=0时闭合，时闭合，电压源与电压源与RL电路接通，引起电路接通，引起iL变化，产生响应。变化，产生响应。1、定性分析、定

25、性分析LUdtdiUdtdiLstLstL00|,|所所以以由由于于uR = 000)(Li00)(Li0LsRLRLuuuuui,电感如同短路，充电停止，电感电流几乎不再变电感如同短路，充电停止，电感电流几乎不再变化，化， iL US/R，电路达到了直流稳态。，电路达到了直流稳态。2、数学分析、数学分析LiLuR Ru 0 t SUL0)0 (,0) 1 ( Lit0)0()0(,0)2( LLiitSLRUtutuKVLt )()(:,0)3(dtdiLuRiuLLLR ,其中：其中：SLLURidtdiL :得得一阶非齐次微分方程一阶非齐次微分方程通解为：通解为：LhLpLiii 0),

26、1)()( teieRURUtitLtLRSSL因此：因此：其中时间常数仍为其中时间常数仍为 =L/R。tLRsstLheRUAei 可求得：可求得：RUiiSLLp )(0),1()()( teUtRitutSLR0,)()( teUtuUtutSRSL由此可求得：由此可求得：RLuu ,sU0tLuRu3、过渡过程曲线、过渡过程曲线电感电流从零值开始按指数规律上升趋于稳态值电感电流从零值开始按指数规律上升趋于稳态值Us/R ，时间常数，时间常数 = L/R越小，越小，电感电流达到稳态电感电流达到稳态值就越快，值就越快，iL( )= Us/R 。一般地一般地0),1)()( teititLL

27、电感电压从电感电压从Us开始按指数规律下降趋于零值，电开始按指数规律下降趋于零值，电感如同短路。感如同短路。零状态响应的一般公式（求零状态响应的一般公式（求uC和和iL）：）：0),1)()(1 teftft三、总结三、总结在直流电流或电压作用下电路的零状态响应，实在直流电流或电压作用下电路的零状态响应，实质上是电路中动态元件质上是电路中动态元件(电容和电感电容和电感)的充电过程。的充电过程。它取决于电路的稳态值和电路的特性。因此在求它取决于电路的稳态值和电路的特性。因此在求解这一响应时，首先必须掌握电容电压和电感电解这一响应时，首先必须掌握电容电压和电感电流的稳态值，电路的特性是通过时间常数

28、流的稳态值，电路的特性是通过时间常数 来体现来体现的。的。LGRLeqeqL CReqC 四、几个概念四、几个概念1、零状态比例性：、零状态比例性：若外施激励增大若外施激励增大 倍，则零状态响应也相应地增倍，则零状态响应也相应地增大大 倍，零状态响应与外施激励成正比关系。倍，零状态响应与外施激励成正比关系。由此可知，如果有多个独立源作用于电路，可以由此可知，如果有多个独立源作用于电路，可以运用叠加定理求出零状态响应。运用叠加定理求出零状态响应。2、固有响应、固有响应(暂态响应暂态响应)：微分方程通解中的齐次：微分方程通解中的齐次方程解。方程解。它的模式与输入无关，一般具有它的模式与输入无关，一

29、般具有 Kest的形式，的形式，K的具体数值与输入有关。它的变化方式完全由电的具体数值与输入有关。它的变化方式完全由电路本身确定。这一分量是随时间的增长而衰减到路本身确定。这一分量是随时间的增长而衰减到零的。零的。3、强制响应、强制响应(稳态响应稳态响应)：微分方程通解中的特解。：微分方程通解中的特解。其形式与输入形式相同。强制响应其形式与输入形式相同。强制响应(激励、输入激励、输入)为常数或周期函数时，又称其为稳态响应。为常数或周期函数时，又称其为稳态响应。4、过渡过程：电路在进入直流稳态之前，称电、过渡过程：电路在进入直流稳态之前，称电路处于过渡过程。路处于过渡过程。例例3、图示电路，已知

30、、图示电路，已知i(0)=0,试求试求i(t),。0 tViiiuoc5614410111 解：解：先求电感两端左边网络的戴维宁等效电路。先求电感两端左边网络的戴维宁等效电路。求开路电压求开路电压uoc，如图，如图(b)(ti H2)(1tiA4 4) t (i101(a)ocu )(1tiA4 4) t (i101(b) i1=4A利用利用KVL:0)1(4)1)()(7 tAeeititt Ai41456)( sRLeq71 iiiiu1414410111 14iuReq求等效电阻，电流源开路，外施电压源求等效电阻，电流源开路，外施电压源u，如图，如图(c) )(1ti 4) t (i10

31、1 ui(c)列列KVL方程方程所以所以iH2V56 14(d)所以得戴维宁等效电路与电感所以得戴维宁等效电路与电感构成的构成的RL电路如图电路如图(d)所示。所示。由图由图(d)求得求得零状态响应为：零状态响应为：7-4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应一、线性动态电路的叠加定理一、线性动态电路的叠加定理0,)0()( teftftS0,)0()( teftftS(2)零状态响应零状态响应0),1)()( teftftZ当外加激励增大当外加激励增大 倍时，倍时，0),1)()( teftftZ1、齐次定理、齐次定理(零输入比例性、零状态比例性零输入比例性、零状态比例性)(1)零输入响应零输入

32、响应)0()0( ff倍时，即倍时，即当初始值增大当初始值增大2、全响应、全响应例：如图所示为一例：如图所示为一RC电电路。设在路。设在t=0时开关由时开关由a投投向向b，电路与电流源，电路与电流源Is接接通，并设通，并设uC(0)=U0 0。IsCRuC+-iCiRba在在t 0时，该电路既有输入激励作用，初始状态时，该电路既有输入激励作用，初始状态又不为零。求响应又不为零。求响应uC(t)。列列KCL方程，方程， t 0时时SCCIuRdtduC 1由初始状态得初始条件为：由初始状态得初始条件为：uC(0)=U0非齐次微分方程的通解为：非齐次微分方程的通解为：0,)(1 tRIKetust

33、RCC代入初始条件，代入初始条件，0) 0(URIKusC 由此求得由此求得sRIUK 0因此求得响应为：因此求得响应为：0,)()(0 teRIURItutssC其中时间常数其中时间常数 =RC。如果如果Is=0，则，则0,)(01 teUtutC为该电路的零输入响应。为该电路的零输入响应。如果如果U0 =0，则，则0),1 ()(2 teRItutsC为该电路的零状态响应。为该电路的零状态响应。显然显然)()()(21tututuCCC 3、叠加定理：全响应等于零输入响应与零状态、叠加定理：全响应等于零输入响应与零状态响应的代数和。响应的代数和。即：即：0),1 ()(0 teRIeUtu

34、tstC零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应定义：定义：把初始状态和外施激励共同作用下的响应把初始状态和外施激励共同作用下的响应称为全响应。称为全响应。用公式表示为：用公式表示为：暂态响应暂态响应 0)()()0(0)1)()0()()()( tfefftefeftftftftttZS 稳态响应稳态响应意义：意义：直流线性动态电路在换路后，通常要经过一段过直流线性动态电路在换路后，通常要经过一段过渡时期才能进入稳态，把全响应分解为暂态响应渡时期才能进入稳态，把全响应分解为暂态响应和稳态响应，正是反映了这两种工作状态；把全和稳态响应，正是反映了这两种工作状态；把全响应分解为零输入响应和零状态

35、响应则反映了电响应分解为零输入响应和零状态响应则反映了电路中的因果关系。路中的因果关系。例例4、在、在t=0时，恒定电压源时，恒定电压源US=12V施加于施加于RC电路，电路，如图所示。如图所示。已知已知uc(0)=4V，R=1 ，C=5F。求求t 0时的时的uc(t) 及及ic(t)。)(tic)(tucR Ru SUC解：解：全响应全响应uc(t)可认为是由可认为是由零输入响应零输入响应uc1(t)和零状和零状态响应态响应uc2 (t)组成。组成。uc(0)=4V =RC=1 5=5s0,4) 0()(2 . 01 tVeeututtcc所以所以uc( )= US=12V所以所以0,)1

36、(12)1)()(2 . 02 tVeeututtcc因此全响应因此全响应0,812)1 (124)()()(2 . 02 . 02 . 021 tVeeetutututttccc电容电流电容电流0,8)58(5)(2 . 02 . 0 tAeedtduCtittcc或或0,8)()(2 . 0 tAeRtuURutitcsRc另外，全响应另外，全响应uc(t)可认为是由稳态响应可认为是由稳态响应uc3(t)和和暂态响应暂态响应uc4 (t)组成。组成。uc3(t) =uc( )= US=12VVeeuututtccc2 . 048)() 0()( =RC=1 5=5s0,812)()()(2

37、 . 043 tVetutututccc二、求一阶动态电路的二、求一阶动态电路的“三要素法三要素法”1、三要素、三要素一阶动态电路响应的一般形式为：一阶动态电路响应的一般形式为：0,)()0()()( teuuutut0,)()0()()( teiiitit通用公式为：通用公式为：0,)()0()()( teffftft式中式中)()()( fiu及及、是稳态值；是稳态值；)0()0()0( fiu及及、是初始值；是初始值； 是时间常数。是时间常数。稳态值、初始值和稳态值、初始值和时间常数这三个具有特征性的时间常数这三个具有特征性的量称为量称为“三要素三要素”。3、适用条件：、适用条件：2、三

38、要素法：、三要素法：在直流激励一阶动态电路中，根据求出的任一变在直流激励一阶动态电路中，根据求出的任一变量的初始值、稳态值和时间常数，根据通用公式量的初始值、稳态值和时间常数，根据通用公式直接写出它们的解答式的方法。直接写出它们的解答式的方法。(1)直流激励直流激励下，在下，在一阶电路一阶电路中求任一变量的响应。中求任一变量的响应。(2) 响应是按指数规律衰减的。响应是按指数规律衰减的。(3)在激励作用下，响应有稳态可趋，即电路有稳在激励作用下，响应有稳态可趋，即电路有稳态值。态值。4、解题步骤：、解题步骤：；或已知时，求出)()()()(0001LCiut)0()0(),0()0( LLCC

39、iiuu画出画出0+等效电路图，求出待求变量的初始值等效电路图，求出待求变量的初始值f (0+) 。eqLeqCRLCR ,时，根据换路定律 02 t )(用电压为用电压为uC(0+) 的电压源置换电容或用电流为的电压源置换电容或用电流为iL(0+) 的电流源置换电感，获得的电流源置换电感，获得0+等效电路图。等效电路图。（3）t 0+时，求从动态元件两端看去的等效电阻时，求从动态元件两端看去的等效电阻Req(动态元件两端看去的戴维宁等效电路或诺顿等动态元件两端看去的戴维宁等效电路或诺顿等效电路的电阻效电路的电阻)。计算时间常数计算时间常数（5）根据三要素公式）根据三要素公式（4）t= 时时画

40、出画出 等效电路图，即用开路代替电容，等效电路图，即用开路代替电容，用短路代替电感，所得的电路。用短路代替电感，所得的电路。由此电路求出待求变量的稳态值由此电路求出待求变量的稳态值 f ( )。0,)()0()()( teffftft代入三要素值，直接写出待求变量的解答式。代入三要素值，直接写出待求变量的解答式。例例5、图示电路中，试求开关闭合后电路中的电、图示电路中，试求开关闭合后电路中的电流流iL和和i。iLi 2 ) 0( tSV10H4A2解：解：AiiLL2)0()0( 开关闭合前，电路中开关闭合前，电路中只有电流源作用。只有电流源作用。AiL2)0( 可求得：可求得：开关闭合后，电

41、路中电开关闭合后，电路中电压源和电流源同时作用，压源和电流源同时作用，以电感两端向左看求得以电感两端向左看求得戴维宁等效电路。戴维宁等效电路。Vuoc62210 2 eqRi 2 V10A2 ocuLi2H4V6 AiL326)( sRLeq224 0,)53()32(3)()0()()(5 . 05 . 0 tAeeeiiititttLLLL0,)55()(2)(5 . 0 tAetititL时间常数时间常数戴维宁等效电路与电感构成的戴维宁等效电路与电感构成的RL电路如图所示。电路如图所示。电路达稳态后，电感相当于短路。电路达稳态后，电感相当于短路。求得稳态值求得稳态值因此利用三要素法写出因

42、此利用三要素法写出原图中原图中KCL得：得：例例6、图示电路，开关合在、图示电路，开关合在1时已达稳定状态。时已达稳定状态。 t=0时开关由时开关由1合向合向2，求，求t 0时的电压时的电压uL。解：解： 4SLi2 2H1 . 0 LuV8 1i A212i 1 4(a) Li 2H1 . 0LuV8 (b)AiL428)0( (1) t0+时，时，如图如图(c)所示。所示。 4u1i12i 4 (e)111102)44(iiiu 101iuReqsRLeq01.0101 .0 AiL2 . 11012)( 0,2 . 52 . 1)2 . 14(2 . 1)()0()()(100100 t

43、AeeeiiititttLLLL时间常数时间常数戴维宁等效电路与电感构成的戴维宁等效电路与电感构成的RL电路如图所示电路如图所示(f)。 Li 10H1 . 0LuV12 (f)三要素法：三要素法：0,52)(100 tVedtdiLtutL所以：所以：也可直接用三要素法求得也可直接用三要素法求得uL。(1) 先求先求uL(0+)，画出，画出0+等效等效电路，电感用电路，电感用iL(0+)电流源代电流源代替，如图替，如图(g)所示。所示。 41i A212i 4 (g)-4A uL(0+)Ai6)4(2)0(1 KVL方程：方程：VuL526264) 4(4)0( KCL方程：方程：(2) 求

44、求uL( )，电路达稳态时，电感相当于短路，电路达稳态时，电感相当于短路uL( )0V(3) 时间常数时间常数sRLeq01. 0101 . 0 (4) 三要素法三要素法0,52)052(0)()0()()(100100 tVeeeuuututttLLLL应特别注意应特别注意uL(0+)的求法。的求法。例例7、图所示电路，电路原已稳定，、图所示电路，电路原已稳定，t = 0时闭合时闭合开关，求开关，求t 0时的电容电压时的电容电压uc(t)。解：解：Vuc6634)0(Vuucc6)0()0( 2eqRsCReq2Vuc6)( 0,126()()0()()(5 . 0tVeeuuututtcc

45、cc）例例8、一个简单的、一个简单的RC串联电路，在方波序列脉冲串联电路，在方波序列脉冲ui的重的重复激励下复激励下(T为方波脉冲的周期为方波脉冲的周期) ，构造出微分电路和积分，构造出微分电路和积分电路。电路。如图如图 (a)所示，满足所示，满足2TRC 过渡过程很快结束，过渡过程很快结束， )()(tutuiCdtduRCdtduRCtRituiCCR)()(如图如图 (b)所示，满足所示，满足2TRC 过渡过程缓慢，过渡过程缓慢， )()(tutuiRdttuRCdtRtuCdttiCtuiRCC)()()()(111+-示波器示波器-(地地)+uC积分电路积分电路(RC零输入响应和零状

46、态响应波形零输入响应和零状态响应波形 ) uC积分电路实验接线图积分电路实验接线图函函数数发发生生器器微分电路微分电路uR+-示波器示波器-(地地)+uR函函数数发发生生器器微分电路实验接线图微分电路实验接线图工程技术工程技术实践实践闪光灯电路分析闪光灯电路分析电子闪光灯装置是电子闪光灯装置是RC电路应用的一个实例。闪光灯简电路应用的一个实例。闪光灯简化电路由一个直流电压源、一个限流大电阻化电路由一个直流电压源、一个限流大电阻R1和一个与和一个与闪光灯并联的电容闪光灯并联的电容C组成，闪光灯看做一个电阻组成，闪光灯看做一个电阻RL。1RSUCu+-iLR电子开关电子开关12当开关处于位置当开关

47、处于位置1时，时间常数时，时间常数( 充电充电=R1C )很大，电容器被缓慢很大，电容器被缓慢地充电；在开关处于位置地充电；在开关处于位置2时，时，电容器放电电容器放电( 放电放电=RLC ) ，闪光，闪光灯小电阻灯小电阻RL使电路在很短的时间使电路在很短的时间内产生很大的放电电流，电路能内产生很大的放电电流，电路能产生短时间的大电流脉冲。产生短时间的大电流脉冲。此类电路还可以用于电子焊机和雷达发射管等装置中。此类电路还可以用于电子焊机和雷达发射管等装置中。电路仿真电路仿真实践实践RC串联电路及积分电路串联电路及积分电路微分电路微分电路一阶动态电路仿真分析一阶动态电路仿真分析7-5 二阶电路的

48、零输入响应二阶电路的零输入响应uC(0+)=U0 i(0+)=0022CCCutuRCtuLCdddd已知：已知：1. 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应以电容电压为变量：以电容电压为变量：电路方程：电路方程：0CLuuRi2 tuLCtiLutuCiCLCdddddd2RLC+-iuc+-uL初始条件：初始条件：uC(0+)=U0i(0+)=0 0)0(0itutCdd012 RCpLCp特征方程：特征方程：LCLRRp2/42LCLRLR1)2(22特征根：特征根：tptpCeAeAu2121电容电压电容电压uC可写成：可写成：LCLRLRp1)2(221LCLRLRp1)2(222

49、其中其中 特征根特征根p1和和p2仅与电路参数和结构有关，而与激仅与电路参数和结构有关，而与激励和初始储能无关。励和初始储能无关。0210C)0(UAAUu02211)0(ApAptuCdd0121201221UpppAUpppA根据初始条件可求得：根据初始条件可求得：tptpCeAeAu2121代入下式，可得电容电压代入下式，可得电容电压uC表达式：表达式： 由于电路中由于电路中R、L、C的参数不同，特征根的参数不同，特征根p1和和p2可能是：可能是：两个不等的负实根；两个不等的负实根；一对实部为负的共一对实部为负的共轭复根；轭复根；两个相等的负实根两个相等的负实根。2. 零状态响应的三种情

50、况零状态响应的三种情况个个不不等等负负实实根根两 2CLR 个个相相等等负负实实根根两 2CLR 个个共共轭轭复复根根两 2CLR 过阻尼，非振荡过阻尼，非振荡临界阻尼，非振荡临界阻尼，非振荡欠阻尼，振荡欠阻尼，振荡阻尼阻尼：使振动能量随时间或距离逐步损耗的因素。在：使振动能量随时间或距离逐步损耗的因素。在电学中，阻尼是响应时间的意思。电学中，阻尼是响应时间的意思。例：自动门上安装阻尼铰链使门达到例：自动门上安装阻尼铰链使门达到过阻尼过阻尼，关门时间，关门时间更长；自动门上安装阻尼铰链使阻尼更长；自动门上安装阻尼铰链使阻尼接近临界阻尼接近临界阻尼，关，关门时不会造成太大声响。门时不会造成太大声

51、响。 2 ) 1 ( CLR )(2112120tptpCepepppUu 电容电压电容电压U0tuctpeppUp11202tpeppUp21201设设 |p2|p1|0过阻尼，非振荡放电过程过阻尼，非振荡放电过程)()(21120tptpceeppLUtuCiddt=0+ i=0 , t= i=0i0 t = tm 时时i最大。最大。tmi)(2112120CtptpepepppUutU0uc0 电容和电感电流电容和电感电流2112lnpppptm0dtdiU0uctm2tmuLi)()(2121120tptpLepepppUtiLudd)(2112120CtptpepepppUu0 t 0，t tm ， i 减小减小, uL 0，t=2 tm时时uL为极小，为极小， uL 最大最大0 , , 00LLutUutt0 电感电压电感电压RLC+-iuc+-uLt = tm ， i 减小减小, uL = 0， 能量转换关系能量转换关系t tm时时tU0uCtm2tmuLi0uC 0，i 0， 电容在整个过程中一直释放储存的电场电容在整个过程中一直释放储存的电场能量，因此称为能量，因此称为非振荡