微积分一模拟题开卷

1、中国地质大学（北京）继续教育学院2016年05课程考试微积分（一）模拟题（补）.单项选择题1 .若f(x_1)=x2(x-1),故f(x)=2A.x(x+1)B.x(x-1)2C.x2(x+1)D.(x-1)2sin(x-1)2 .limx1x-1A.1B.2C.1/2D.03 .若limf(x)=人且(x)占0,则xx0A.A_0B.A2x2-x-2A.a=-8,b=2B.a=2,b=-8C.a=2,b为任意值D.a,b均为任意值一，19.函数y=的间断点有lnxA.1个B.2个C.3D.410.函数A.f(x0)B.f(x0)：二0C.f(x0)=0且f(x0)：二0D.f(x0)=0或f

2、(x。)不存在y=f（x）在点x=x0处取得极大值，则必有第1页（共6页）中国地质大学(北京)继续教育学院2016年05课程考试11.“f(x)在点x=x0处可微是“f(x)在点x=x0处连续”的A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件12.f(x0)=0”是“f(x)的图形在x=x0处有拐点”的A.充分必要条件C.必要非充分条件B.D.充分非必要条件既非充分也非必要条件123456789101112ABAAADCBCDBD计算题xn,1.求函数y=()的导致。2x1解:y=(2x1)n=n(2x1)n(2x1)1=n(2x1nU2x1-2x2(2x1)2n

3、Jnx一(2x1)n1x=arctant.dy2.已知2，求dyj=ln(1+t)dxdy2t解：虫=或=Zl=2tdxdx1dt1t23 .求极限limsin(x2-4)+lg(x+8)x2解：limsin(x2-4)lg(x8)=sinlim(x2-4)lglim(x8)=sin01g10=1x2x2x-24 .求y=1在点(1,1)处的切线方程与法线方程。x第2页(共6页)中国地质大学（北京）继续教育学院2016年05课程考试.、，一，1解：由导数的几何意义，并且有f（x）=二x2又f（1）=-1,故所求的切线方程为:即：xy-2=0所求法线方程为：y-11一(x1)-1即：x-y=0.

4、25 .求极限lim（1十一）xxx解:人2.令c（=，当xt时，at0,所以x2xlim(1-)xx,二x2lim(1y)-，一；0=lim(1+不)12=lim(1+.不-2=e2；一；006.求极限limn二22n-2n33n21解：将分子、分母同除以n2_2_2n2-2n3limn：3n21limn:-23+nn2nlm(2一1十n2nlm(323-)nn22-0021不-x-ex，一e7.求极限lim一x0解：由罗比达法则可得,limx0xe-e-x=lim(exx0-e)=2.8.求极限limx二4x32x2-13x41第3页（共6页）中国地质大学(北京)继续教育学院2016年05

5、课程考试解：将分子、分母同除以xt得limx1二324x32x2-143x41limx二42lim(x二xx29.求极限tanxlimx-0x解：limx.0tanx=limxx-0sinxxcosx10设f(x)=x-1x:二0解：f(x)在点x=0处有定义,1lim(3-)x4x00-0=0.30sinxlimx-0x彳=1limcosxx)0讨论函数f(x)在点x=0处的连续性。f(0)=0.但是limf(x)-1xr0一limf(x)=1x0f(x)在点x=0处左、右极限不相等，故limf(x)不存在。x-0因此，f(x)在点x=0处间断。三.证明题11.用定义证明lim()x=0。x1二2第4页(共6页)证：中国地质大学(北京)继续教育学院2016年05课程考试51x设f(x)=()x.2对任意Z定的0就可以了，；Ig211g-因此，对于任意给定的0：二1,取M则：当xAM时，f(x)-0二22.用定义证明lim1=0xf：x证:1,一、，一八11设f(x)=.对任息给7E的EA0,要使f(x)0=-=0,M=-,1一一则：当xM时，f(x)0=0:x3.若函数y=f(x)在点x处可导，则它在点x0处连续。第5页(共6页)证:中国地质大学（北京）继续教育学院2016年05课程考试由于函数y=f(x)在点Xc处可导，故lima=f(Xc