第4章机械振动

1、第第4 4章章 机械振动机械振动第第5章章 机械振动机械振动第第4 4章章 机械振动机械振动本章内容本章内容4-1 简谐振动的动力学特征简谐振动的动力学特征4-2 简谐振动的运动学简谐振动的运动学4-3 简谐振动的能量简谐振动的能量4-4 简谐振动的合成简谐振动的合成 *振动的频谱分析振动的频谱分析4-5 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振tx第第4 4章章 机械振动机械振动广义振动广义振动：任一物理量任一物理量( (如位移、电流等如位移、电流等) )在某一在某一 数值附近反复变化。数值附近反复变化。 振动分类振动分类非线性振动非线性振动线性振动线性振动受迫振动受迫振动自由振动自由振

2、动机械振动机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动。物体在一定位置附近作来回往复的运动。简谐运动简谐运动 是最基本、最简单的振动。是最基本、最简单的振动。复杂振动复杂振动 = = 简谐振动简谐振动第第4 4章章 机械振动机械振动最简单最基本的线性振动。最简单最基本的线性振动。一个作往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移一个作往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移x（或角（或角位移位移 ）随时间）随时间t 按余弦（或正弦）规律变化的振动。按余弦（或正弦）规律变化的振动。)tcos(Ax0 km0 xx弹簧谐振子弹簧谐振子 特点特点: (1)等幅振动等幅振动 (2)周期振动周期振动( )(

3、)x tx tT简谐振动：简谐振动：动画动画4.1 简谐振动的动力学特征简谐振动的动力学特征第第4 4章章 机械振动机械振动水平弹簧振子水平弹簧振子由牛顿定律：由牛顿定律：令令得得：（弹簧振子的圆频率）（弹簧振子的圆频率）振动动力学方程振动动力学方程m所受合外力：所受合外力：kxF 其解其解0cos()xAt-回复力（正比回复力（正比x且反向）且反向）动画动画22dtxdmkx mk 2 0222 xdtxd 220d xkxmdt4.1.1 弹簧振子模型弹簧振子模型mkX0Fmk0 x第第4 4章章 机械振动机械振动忽略空气阻力，质点在平衡点附近往复运动忽略空气阻力，质点在平衡点附近往复运动

4、. .mA AlO重力矩：重力矩：M=mgl sin根据转动定律：根据转动定律：22ddtJM F FP P而而 J= ml 2222ddsintmlmgl 在小角度条件下在小角度条件下 sin ( 0 , 则则 x2 比比 x1 早早 达到正最达到正最大大 , 称称 x2 比比 x1 超前超前 (或或 x1 比比 x2 落后落后 )。位相差反映了两个振动不同程度的参差错落位相差反映了两个振动不同程度的参差错落 第第4 4章章 机械振动机械振动 同相和反相同相和反相( (同频率振动同频率振动) )当当 = 2k 两振动步调相同称两振动步调相同称同相。同相。xtoA1-A1A2- A2x1x2T

5、同相同相当当 = (2k+1) 两两振动步调相反振动步调相反 称反相。称反相。x2TxoA1-A1A2- A2x1t反相反相第第4 4章章 机械振动机械振动已知表达式已知表达式 A、T、 5、简谐振动的描述方法、简谐振动的描述方法1 1）解析法）解析法( (由振动表达式由振动表达式) )常数常数A和和 的确定的确定 已知已知A、T、 表达式表达式)cos( tAx)sin( tAv由初始条件由初始条件 t =0 时时 位移位移x0和速度和速度v0 cos0Ax sin0Av 0022020arctgxvvxA oA-Atx = /2T用振动曲线描述简谐振动用振动曲线描述简谐振动 已知振动曲线已

6、知振动曲线 A、T、 已知已知A、T、 振动振动曲线曲线2 2）曲线法）曲线法( (由振动曲线由振动曲线第第4 4章章 机械振动机械振动（为什么（为什么 不取不取 ？)(2)由由(1)中结果中结果t 0 . 6cos04. 002. 0210 . 6costtdtdx0 . 6sin24. 0vtt0 . 6cos10 . 6sin2221123依题意，依题意，v0则则2324. 0v1sm208.0例例: 一轻弹簧，一端固定，另一端连接一定质量的物体。整个一轻弹簧，一端固定，另一端连接一定质量的物体。整个系统位于水平面内，系统的角频率为系统位于水平面内，系统的角频率为6.0s-1。今将物体沿

7、平面向。今将物体沿平面向右拉长到右拉长到x0=0.04m处释放，试求：处释放，试求：(1)简谐运动表达式；简谐运动表达式；(2)物体物体从初始位置运动到第一次经过从初始位置运动到第一次经过A/2处时的速度。处时的速度。100s0 . 6, 0,m0.04vxm04. 00202020 xxAv振振幅幅：m0 . 6cos04. 0tx 得得：0arctan00 xv第第4 4章章 机械振动机械振动规定规定AA t + oxxtt = 0 AA动画动画4.2.3 简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的旋转矢量表示法 用几何方法来表示简谐振动作一矢量用几何方法来表示简谐振动作一矢量A, 使它在使它在o

8、xy平面上绕平面上绕点点o作逆时针匀速转动作逆时针匀速转动, 角速度角速度, 其矢量的端点其矢量的端点M在在x轴上的投轴上的投影点影点P的运动为简谐运动的运动为简谐运动.这个矢量这个矢量A就称为旋转矢量。就称为旋转矢量。 t =0 时时, ,矢端在矢端在M0点点，t 时刻时刻, ,矢端在矢端在M点点. M点的投影点点的投影点的坐标为的坐标为 x 。可见。可见, ,矢量矢量A作匀速转动时作匀速转动时, ,其端点其端点M在在ox轴上轴上的投影点的运动就是谐振动的投影点的运动就是谐振动M0M t=0时的时的为初相位为初相位 逆时针转角速度逆时针转角速度等于固有频率等于固有频率 t时刻时刻A与与x的夹

9、角的的夹角的t+t+为相位为相位第第4 4章章 机械振动机械振动端点在端点在x轴上的投影式轴上的投影式)sin(tAv)cos(2tAa)cos()(tAtx t + oxxtt = 0 AAvaM0M(1)把变速直线运动转化为匀速圆周运动把变速直线运动转化为匀速圆周运动.(2)利用该方法可方便地画出利用该方法可方便地画出x - t, v - t, a t 图图(3)可方便地比较两个振动的位相可方便地比较两个振动的位相,方便地求初位相方便地求初位相(4)方便地进行两个振动的合成方便地进行两个振动的合成 旋转矢量法的优点旋转矢量法的优点第第4 4章章 机械振动机械振动oxotxa/4a b T/

10、8b cc dd ee T/25T/8T动画动画例例. .试画出试画出 的的x - t 图线图线( )cos( )4x tAt 旋转矢量图的应用旋转矢量图的应用1、求初相、求初相第第4 4章章 机械振动机械振动 0 =？t = 0 x = A cos( t + ) 已知初始条件已知初始条件t=0t=0 x=x0，v=v0求初相位求初相位 0如图，在如图，在x=x0处可有两个状态处可有两个状态由速度确定由速度确定v1x0v00, = 2vmvmx12ox0 A 1 2A 由位移和速度方向可由位移和速度方向可判断位相的范围判断位相的范围x0 , v0 象限象限x0 , v0 象限象限x0 象限象限

11、x0 , v0 象限象限象限象限象限象限象限象限象限象限第第4 4章章 机械振动机械振动2 2、用旋转矢量表示相位关系、用旋转矢量表示相位关系x1A2A x1A2A x1A2A 同相同相反相反相第第4 4章章 机械振动机械振动旋转矢量旋转矢量振动方程振动方程振动曲线振动曲线例例OADCBx解解0A3B2O23CD 质点在质点在 x 轴上作谐振动，从轴上作谐振动，从ABOCD，请指出各，请指出各点时的相位，并说明相应的状态。点时的相位，并说明相应的状态。第第4 4章章 机械振动机械振动例例 质量为质量为m的质点和劲度系数为的质点和劲度系数为k的弹簧组成的弹簧谐振子，的弹簧组成的弹簧谐振子， t

12、= 0时时 质点过平衡位置且向正方向运动。质点过平衡位置且向正方向运动。求：物体运动到负的二分之一振幅处时所用的最短时间。求：物体运动到负的二分之一振幅处时所用的最短时间。解：设解：设 t 时刻到达末态。时刻到达末态。 由已知画出由已知画出t = 0 时刻的旋矢图。时刻的旋矢图。0t xo由题意选实线所示的位矢。由题意选实线所示的位矢。设始末态位矢夹角为设始末态位矢夹角为 ，则，则t t7 676km得得第第4 4章章 机械振动机械振动例例解解用相位分析问题用相位分析问题oxA1AA/2：相位变化从相位变化从0/3，13由由112Tt16TtA/20： 相位变化从相位变化从/3/2 ，262由

13、由222Tt212Tt 一质点在一质点在 x 轴上作谐振动，轴上作谐振动，T为已知，问：质点从为已知，问：质点从AA/2和从和从A/20所需时间各为多少？所需时间各为多少？t 第第4 4章章 机械振动机械振动o()x cm( )t s13323解解例例已知振动曲线，求振动方程。已知振动曲线，求振动方程。x12 3()Acm2( )Ts 2( ) sT 13cos()2xt223cos()xt由振动曲线由振动曲线1，12t0时，时，x00，0 0由振动曲线由振动曲线2，t0时，时，x03，0 000cos sinxA A v？第第4 4章章 机械振动机械振动例例：已知某质点作谐振动，曲线如图。已

14、知某质点作谐振动，曲线如图。求求：振动表达式。：振动表达式。解解：)1(1cos20 x3 )cos( tAx设设 sin0A v由图知：由图知： A=2mt = 0:)2(sin2 由由(1)解得：解得：00 v0sin 3 x(m)t(s)1-21210 x00 v1 ox 第第4 4章章 机械振动机械振动)365cos(2 tx65)3(22 2 t = 1s:)3(0)cos(21 x)4()sin(21 v由由(3)解得：解得：01 v0)sin( 2 振动方程为：振动方程为：x(m)t(s)1-212ox 01 x01 x01 v 5236t第第4 4章章 机械振动机械振动Ao2A

15、A3 53 例例 物体沿物体沿x轴谐振动，轴谐振动，A=12cm，T=2s，当，当t=0时，物体的坐时，物体的坐 标标x=6cm，向，向x轴正方向运动。轴正方向运动。求：求：(1) 0及运动方程；及运动方程；解：解：(1)t=0时时0060 xcmv12Acm2T512cos()3xt053(2)t=0 时时0000 xv02 12cos()2xtA-Ao2 (2)物体在平衡位置向物体在平衡位置向x轴负方向运动开始计时的运动方程轴负方向运动开始计时的运动方程2Ts 超前超前 相位相位x/2第第4 4章章 机械振动机械振动例例 已知某简谐振动的已知某简谐振动的 速度与时间的关系曲线如图所示，速度

16、与时间的关系曲线如图所示，试求其振动方程。试求其振动方程。31.431.4 15.715.7 01( )t s1()v cms 解：解：100sin15.7vAcms 0cos()xAt 设振动方程为设振动方程为131.4mAvcms 0015.71sin31.42vA 0566 或06 第第4 4章章 机械振动机械振动1115.7tvcms 1sin(1)62mvvAv 7111666 或7166 13.14s 31.4103.14mvAcm 故振动方程为故振动方程为10 cos()6xtcm 31.431.4 15.715.7 01( )t s1()v cms 第第4 4章章 机械振动机械

17、振动例例 一质量为一质量为0.01kg的物体作简谐运动的物体作简谐运动, ,其振幅为其振幅为0.08m, ,周期为周期为4s, ,起始时刻在起始时刻在x=0.04m处处, ,向向Ox轴负方向运动轴负方向运动. .试求试求:(1):(1)t=1.0s时时, ,物物体所处的位置和所受的力体所处的位置和所受的力;(2);(2)由起始位置运动到由起始位置运动到x=0.04m处所处所需要的最短时间需要的最短时间. .而而 v0=A sin 0 为计时零点，写出振动方程为计时零点，写出振动方程, ,并并 计算振动频率。计算振动频率。xOmx解解： 确定平衡位置确定平衡位置mg=k l 取为原点取为原点 k

18、 = mg / l )tcos(Ax0 9.810/0.098kgradsml oxA由初条件得由初条件得2200()0.098vAxm 000()0,varctgx 由由x0= - 0.098 , 取取 0= 第第4 4章章 机械振动机械振动振动方程为：振动方程为：x = 9.8 10-2 cos (10t+ ) m(2)(2)按题意按题意 t = 0 时时 x0= 0，v0 0 x = 9.8 10-2 cos (10t+3 /2) m对同一谐振动取不同的计时起点对同一谐振动取不同的计时起点 不同，但不同，但 、A不变不变1.62Hz固有频率固有频率xOmxoxA例例 教材教材130页页第

19、第4 4章章 机械振动机械振动如如 弹簧谐振子弹簧谐振子4.3 简谐振动的能量简谐振动的能量kmx0 x1 1、动能、动能22k22211sin()221sin ()2EmmAtmAtv2km2 2、势能、势能222p11cos ()22EkxkAt221sin ()2kAt222kp1122EEEmAkA3 3、机械能、机械能第第4 4章章 机械振动机械振动tx tvv, xtoT简谐运动能量图简谐运动能量图tkAE22pcos21tAmE222ksin214T2T43T能量能量otTtAxcostAsinv221kAE 0第第4 4章章 机械振动机械振动PEEkEPExO212pEkx 谐

20、振子的势能曲线谐振子的势能曲线线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒. .简谐运动能量守恒，振幅不变简谐运动能量守恒，振幅不变212EkA22p1122kEEEkAkx第第4 4章章 机械振动机械振动4、一个周期内的平均动能和平均势能、一个周期内的平均动能和平均势能2200111sin ()2TkTkE dtkAtdtETT22011sin ()2TkAtdtT212212EkA012pTpE dtETE在一个周期内，平均在一个周期内，平均动能和平均势能相等动能和平均势能相等2pkEEE第第4 4章章 机械振动机械振动动动能能221mvEk

21、 )t(sinkA02221 势势能能212pEkx)t(coskA02221 情况同动能。情况同动能。maxmin,2pkpEEEE min0pE 21142t TkktEEE dtkAT 2max12kEkA 机械能机械能221kAEEEpk 简谐振动系统机械能守恒简谐振动系统机械能守恒第第4 4章章 机械振动机械振动能量守恒能量守恒简谐运动简谐运动方程方程推导推导221122Emkx常量v22d 11()0d22mkxtvdd0ddxmkxttvv22d0dxkxtm有时由谐振动能量求谐振动的特征量会更方便。有时由谐振动能量求谐振动的特征量会更方便。 由起始能量求振幅由起始能量求振幅kE

22、kEA022 第第4 4章章 机械振动机械振动（1 1）振动的周期；）振动的周期； （2 2）通过平衡位置的动能；）通过平衡位置的动能；（3 3）总能量；）总能量；（4 4）物体在何处其动能和势能相等？）物体在何处其动能和势能相等？例例 质量为质量为 的物体，以振幅的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为作简谐运动，其最大加速度为 。 求：求：0.10 kg21.0 10 m24.0 m smaxaA20.314 sT120 s32.010 J（2 2）222k,maxmax1122EmmAv解（解（1 1）2maxaA第第4 4章章 机械振动机械振动（4 4）kpEE时时3p1.0 10

23、J E由由222p1122Ekxmxp222Exm420.5 10 m0.707 cmx （3 3）sumk,maxEE32.0 10 J解解例例 教材教材134页页第第4 4章章 机械振动机械振动12xx12cos(cos(AA12)tt线性叠加线性叠加12xxx（双光束干涉的理论基础）（双光束干涉的理论基础）cos( )xAt22121221A =A +A +2A A cos( -)11221122sinsintancoscosAAAA结论：合振动结论：合振动 x 仍是简谐振动仍是简谐振动1122cos()cos()AtAt21xxx振动频率仍是振动频率仍是 4.4 简谐振动的合成简谐振动

24、的合成 * *振动的频谱分析振动的频谱分析4.4.1 同方向同频率谐振动的合成同方向同频率谐振动的合成1 1、 计算法计算法第第4 4章章 机械振动机械振动2 2、旋转矢量合成法、旋转矢量合成法11 A2 A2Ax2x1x12xxxO2121xxx) cos(tA221212212cos()AAAAA11221122sinsintancoscosAAAA (1)若两分振动同相若两分振动同相,即即 2 1= 2k (k=0,1,2,)(2)若两分振动反相若两分振动反相,即即 2 1= (2k+1) (k=0,1,2,)当当 A1=A2 时时, A=0则则 A=A1+A2 , 两分振动相互加强，两

25、分振动相互加强，则则A=|A1-A2|, 两分振动相互减弱，两分振动相互减弱，当当 A1=A2 时时 , A=2A1(3(3）一般情况一般情况2121AAAAA3 3、位相差对合振幅的影响、位相差对合振幅的影响第第4 4章章 机械振动机械振动xxtoo212 k )cos()(21tAAxA21AAA1A2ATxxtooT2A21AA21AAA) 12(12k)cos()(12tAAx同相同相反相反相第第4 4章章 机械振动机械振动例例 已知已知 )SI()75. 0100cos(61 tx)SI()25. 0100cos(82 tx求求 合成振动的表达式合成振动的表达式解解: 已知已知 A1

26、= 6, 1= 0.75 ; A2= 8, 2= 0.2522682 6 8cos(0.750.25 ) 10mA 6sin0.758sin0.25arctg821.43rad6cos0.758cos0.25)SI)(43. 1100cos(10 tx 合振动为合振动为ox2A1A226810mA 6arctg1.43rad84第第4 4章章 机械振动机械振动: : 两个同方向的简谐运动两个同方向的简谐运动曲线曲线( (如图所示如图所示) ) (1) (1) 求合振求合振动的振幅。动的振幅。(2) (2) 求合振动的振动方程。求合振动的振动方程。2A1AxT)(1tx)(2txtO解解: :

27、(1) (1) t=0t=0时，时，0cos11A0cos22A1v0 02v0 0故，故，2122互为反相，互为反相， 12合振幅最小合振幅最小12AAA(2)(2)T2t=0t=0时的旋转矢量图：时的旋转矢量图：1A2AxA23)3cos(2212tTAAx第第4 4章章 机械振动机械振动tAtAxxx2121coscos当当 2 1 时时 , 2 - 1 2 + 1 ，令，令其其中中)2cos(2)(12tAtA21coscos()2tt随随 t 缓变缓变随随 t 快变快变ttAxcos)(tAx11costAx22cos21212 cos()cos()22Att 合振动合振动 : :

28、分振动分振动 : :结论：合振动结论：合振动 x 可看做是振幅缓变的简谐振动。可看做是振幅缓变的简谐振动。振动时而加强振动时而加强, ,时而减弱的现象叫拍时而减弱的现象叫拍4.4.2 同方向不同频率简谐振动的合成同方向不同频率简谐振动的合成第第4 4章章 机械振动机械振动xx2x1ttt拍频拍频 : : 单位时间内合振动振幅强弱变化的次数，即单位时间内合振动振幅强弱变化的次数，即 12122)(vv/v 拍的现象拍的现象 OOO1212|动画动画第第4 4章章 机械振动机械振动一、同频率的谐振动合成一、同频率的谐振动合成1212cos()cos()xyxAtyAt线性相加：线性相加：12cos

29、()cos()xyxyAtAt轨迹方程是椭圆轨迹方程是椭圆即即 合成的一般结果是椭圆。合成的一般结果是椭圆。)(sin)cos(21221221222212AyAxAyAx质点的合振动位移在一、三象限内的一条直线上；任意时刻质点的合振动位移在一、三象限内的一条直线上；任意时刻1221AAxyxyAAxyA1A2O000yxxy，1)* *4.4.4 两个相互垂直的同频率简谐振动的合成两个相互垂直的同频率简谐振动的合成第第4 4章章 机械振动机械振动122cos,cos()cos.xAtyAtAt 为二、四象限内的一条直线。为二、四象限内的一条直线。221/,AAy xyxAA 3)2yx2yx

30、1cosxxAt22cossin2xxyAtAt 2222121xyAA椭圆方程，主轴平行坐标轴椭圆方程，主轴平行坐标轴右旋（顺时针）右旋（顺时针）3.2yx左旋（逆时针）左旋（逆时针）21= =其其他他值值4) 质点运动轨迹为斜椭圆质点运动轨迹为斜椭圆xyA1A2OxyA1A2O2)0yxxy，第第4 4章章 机械振动机械振动 = 0 = /2 = = 3 /2120 xyAA2222121xyAA1cosxAt2cos()yAt = /4 = 3 /4 = 5 /4 = 7 /4动画动画第第4 4章章 机械振动机械振动xy1A2A右旋右旋1A2Ayx例例 用旋矢法作图用旋矢法作图1cosx

31、At2cos()4yAt0t/ 4t/ 2t动画动画第第4 4章章 机械振动机械振动0a)b) )xyxyo1A2A0振动方向旋转振动方向旋转2c)2 xy正椭圆正椭圆若若12AA（偏振光干涉的理论基础）（偏振光干涉的理论基础）例例 特殊结果特殊结果圆圆21tanAA第第4 4章章 机械振动机械振动111cos()xAt 222cos()yAt 测量振动频率和相位的方法测量振动频率和相位的方法动画动画* *4.4.5 两个相互垂直的不同频率简谐振动的合成两个相互垂直的不同频率简谐振动的合成)()(xyxyt 轨迹称为李萨如图形轨迹称为李萨如图形简谐振动的合成简谐振动的合成4023 xyyx,:

32、yxA1A2o o- -A2- -A1 两分振动频率相差很小两分振动频率相差很小可看作两频率相等而可看作两频率相等而 2 2- - 1 1随随缓慢变化缓慢变化 合运动轨迹将按上页图依次缓慢变化合运动轨迹将按上页图依次缓慢变化 两振动的频率成两振动的频率成简单整数比简单整数比合成振动轨迹是稳定的闭合曲线合成振动轨迹是稳定的闭合曲线测未知频率测未知频率yxxyNN 第第4 4章章 机械振动机械振动系统在振动过程中，受到系统在振动过程中，受到粘性阻力作用后，能量将随时间逐渐衰减粘性阻力作用后，能量将随时间逐渐衰减 。系统受的粘性阻。系统受的粘性阻 力与速率成正比力与速率成正比 比例系数比例系数 叫阻

33、力系数。叫阻力系数。 f 1 1、振动的微分方程、振动的微分方程( (以弹簧振子为例以弹簧振子为例) )22d xdxmkxdtdt 阻尼系数阻尼系数: :/2m固有角频率固有角频率20/k m220220d xdxxdtdt如果能振动起来（欠阻尼情况）如果能振动起来（欠阻尼情况）上述方程的解是什么形式呢？上述方程的解是什么形式呢？2 2、振动表达式、振动表达式和振动曲线和振动曲线从物理上考虑：从物理上考虑： 如果无阻尼如果无阻尼是谐振动的形式；是谐振动的形式； 存在阻尼时存在阻尼时 仍振动，但能量仍振动，但能量会衰减。会衰减。kmxoxF弹性f阻 力4.5.1 阻尼振动阻尼振动4.5 阻尼振

34、动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振第第4 4章章 机械振动机械振动220220d xdxxdtdtecos()txAt22022022T(0)TecostAtetAtOxAA阻尼振动位移时间曲线阻尼振动位移时间曲线第第4 4章章 机械振动机械振动过阻尼过阻尼0 0临界阻尼临界阻尼=0 0欠阻尼欠阻尼 0 xt0三种阻尼振动比较三种阻尼振动比较 每一周期内损失的能量越小，振每一周期内损失的能量越小，振幅衰减越慢，周期越接近于谐振动。幅衰减越慢，周期越接近于谐振动。系统不作往复运动，而是非常系统不作往复运动，而是非常缓慢地回到平衡位置缓慢地回到平衡位置系统不作往复运动，而是较快地系统不作往复运动，而是较快地回到平衡位置并停下来回到平衡位置并停下来ecos()txAt220第第4 4章章 机械振动机械振动 振动系统在外界驱动力的作用下维持等幅振动。振动系统在外界驱动力的作用下维持等幅振动。1、受迫振动的动力学方程、受迫振动的动力学方程 设驱动力按余弦规律变化设驱动力按余弦规律变化 即即cosFHt22cosxxmkxHttt dddd由牛顿第二定律有由牛顿第二定律有弹性力弹性力阻尼力阻尼力 周期性策动力周期性策动力kxcosFHtxtdd22022cosxxxht